工程力學(xué)-第11章

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范欽珊教育教學(xué)工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s s Education & Teaching Studio Education & Teaching Studio 返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTS

2、INGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYOFPFPcrFP nst=1.8工作工作安全因數(shù)為安全因數(shù)為83411502276PPcrwrcrw.FFn

3、TSINGHUA UNIVERSITY在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁AB為為No.l4普通熱軋工普通熱軋工字鋼，字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為為圓截面直桿，其直徑為 d20 mm，二者材料，二者材料均為均為 Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示，鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示，A、C、D三處均為球鉸三處均為球鉸約束。若已知約束。若已知FP25 kN，l11.25 m，l20.55 m， s235 MPa。強(qiáng)度安全因數(shù)。強(qiáng)度安全因數(shù)n ns s1.451.45，穩(wěn)定安全因數(shù)，穩(wěn)定安全因數(shù) n n stst1.81.8。此結(jié)構(gòu)是否安全？此結(jié)構(gòu)是否安全？ TSINGHUA UNIVERSITY在給定的

4、結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁AB，承受拉伸與彎，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問(wèn)題；桿曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問(wèn)題；桿CD承受壓縮載荷，屬于承受壓縮載荷，屬于穩(wěn)定問(wèn)題。穩(wěn)定問(wèn)題。 3max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kNFF. 大梁大梁AB在截面在截面C處彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，處彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為其上的彎矩和軸力分別為 TSINGHUA UNIVERSITY3max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63k

5、N m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF由型鋼表查得由型鋼表查得No.14普通熱軋工字鋼的參數(shù)為普通熱軋工字鋼的參數(shù)為 Wz =102 cm3=102 103 mm3；A21.5 cm221.5 102 mm2由此得到由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxzTSINGHUA UNIVERSITY3max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 由此得到由此得到梁

6、內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力33maxNmax33922415.63N m 1021.65N 10102 10 mm1021.5 10 mm10zMFWAMPa2 .163Pa102 .1636TSINGHUA UNIVERSITY由此得到由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力梁內(nèi)最大應(yīng)力maxmax163 2MPa.NxzMFWAQ235鋼的許用應(yīng)力鋼的許用應(yīng)力 MPa1621.45MPa235ssn max略大于略大于 ，但（，但（ max一一 ） 100/ 0.75，在工，在工程上仍認(rèn)為是安全的。程上仍認(rèn)為是安全的。 TSINGHUA UNIVERSITY 由平衡方程求得壓桿由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力的軸

7、向壓力 因?yàn)槭菆A截面桿因?yàn)槭菆A截面桿,故慣性半徑故慣性半徑 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiATSINGHUA UNIVERSITY 又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束，又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束， 1.0，所以，所以 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA101110m105m55001P3.il這表明，壓桿這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。TSINGHUA UNIVERSITY kN2530sin2PPNFFFCD這表明，壓桿這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算

8、其臨界應(yīng)力。410mm2011010GPa206423-292222crPcrdEAFkN825N108523.P110101 TSINGHUA UNIVERSITY kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA這表明，壓桿這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。22Pcrcr252 8kN4.EdFA 于是，壓桿的工作安全因數(shù)于是，壓桿的工作安全因數(shù) 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCDTSINGHUA UNIVERSITY kN2530sin2PPNFFFCD22Pcrcr252 8kN4.EdF

9、A 這一結(jié)果說(shuō)明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。這一結(jié)果說(shuō)明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCD上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 由于受壓桿的失穩(wěn)而使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，不僅會(huì)造由于受壓桿的失穩(wěn)而使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，不僅會(huì)造成物質(zhì)上的巨大損失，而且還危及人民的生命安全。在成物質(zhì)上的巨大損失，而且還危及人民的生命安全。在19世紀(jì)末，瑞士的一座鐵橋，當(dāng)一輛客車(chē)通過(guò)

10、時(shí)，橋梁世紀(jì)末，瑞士的一座鐵橋，當(dāng)一輛客車(chē)通過(guò)時(shí)，橋梁桁架桁架中的壓桿失穩(wěn)，致使橋梁發(fā)生災(zāi)難性坍塌，大約有中的壓桿失穩(wěn)，致使橋梁發(fā)生災(zāi)難性坍塌，大約有200人遇人遇難。加拿大和俄國(guó)的一些鐵路橋梁也曾經(jīng)由于壓桿失穩(wěn)而難。加拿大和俄國(guó)的一些鐵路橋梁也曾經(jīng)由于壓桿失穩(wěn)而造成災(zāi)難性事故。造成災(zāi)難性事故。 雖然科學(xué)家和工程師早就針對(duì)這類(lèi)災(zāi)害進(jìn)行了大量的雖然科學(xué)家和工程師早就針對(duì)這類(lèi)災(zāi)害進(jìn)行了大量的研究，采取了很多預(yù)防措施，但直到現(xiàn)在還不能完全制止研究，采取了很多預(yù)防措施，但直到現(xiàn)在還不能完全制止這種災(zāi)害的發(fā)生。這種災(zāi)害的發(fā)生。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY

11、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 兩端鉸支的壓桿，若兩端鉸支的壓桿，若在某一截面處開(kāi)一小孔，在某一截面處開(kāi)一小孔，對(duì)強(qiáng)度和穩(wěn)定性將會(huì)產(chǎn)生對(duì)強(qiáng)度和穩(wěn)定性將會(huì)產(chǎn)生什么影響？什么影響？ TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 兩端球鉸約束的壓桿，橫截面有如下不同兩端球鉸約束的壓桿，橫截面有如下不

12、同形式形式 ，請(qǐng)分析確定臨界應(yīng)力時(shí)，慣性矩，請(qǐng)分析確定臨界應(yīng)力時(shí)，慣性矩I I 應(yīng)應(yīng)該怎樣確定？該怎樣確定？TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界載荷與桿長(zhǎng)平方成反比。因此，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界載荷與桿長(zhǎng)平方成反比。因此，減小壓桿長(zhǎng)度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些減小壓桿長(zhǎng)度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些情況下，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到情況下，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小壓桿長(zhǎng)度、減小壓桿長(zhǎng)度、提高壓桿承載能力的目的。提高壓桿承載能力的目的。 圖示的兩種桁架，其中的圖示的兩種桁架，其中的、桿均為壓桿，但是左桿均為壓桿，但是左圖中圖中、桿的長(zhǎng)度大于右圖中桿的長(zhǎng)度大于右圖中、桿的長(zhǎng)度。所以，桿的長(zhǎng)度。所以，左圖中桁架的承載能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于右圖中的桁架。左圖中桁架的承載能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于右圖中的桁架。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UN