風險價值(VaR)課件

1、1風險價值（風險價值（VaR）南京大學金融學系南京大學金融學系林林 輝輝2第一節(jié)第一節(jié) 風險價值的定義風險價值的定義1. VaR的含義的含義vValue at Risk 譯為風險價值或在險價值，譯為風險價值或在險價值，風險的貨幣表示。風險的貨幣表示。vVaR是指在某一給定的是指在某一給定的置信水平置信水平下，資產(chǎn)組合下，資產(chǎn)組合在未來特定的在未來特定的一段時間一段時間內可能遭受的內可能遭受的最大損最大損失失（Jorion，1997）。）。v置信水平置信水平C：通常為：通常為99（BCBS，1997）或）或95（JP Morgan），置信度越大），置信度越大VaR越大越大v持有期：持有期：10個

2、交易日（個交易日（BCBS，1997），持有期越），持有期越長長VaR越大越大3如何理解如何理解VaR：金融風險的：金融風險的“天氣預報天氣預報” A銀行銀行2004年年12月月1日公布其持有期為日公布其持有期為10天、天、置信水平為置信水平為99%的的VaR為為1000萬元。這意萬元。這意味著如下味著如下3種等價的描述：種等價的描述：A銀行從銀行從12月月1日開始，未來日開始，未來10天內的資產(chǎn)組合天內的資產(chǎn)組合的損失大于的損失大于1000萬元的概率小于萬元的概率小于1%；以以99的概率確信，的概率確信，A銀行在未來銀行在未來10天內的損天內的損失不超過失不超過1000萬元；萬元；42. V

3、aR的優(yōu)點的優(yōu)點精確性：借助于數(shù)學和統(tǒng)計學工具，精確性：借助于數(shù)學和統(tǒng)計學工具，VaR以定以定量的方式給出資產(chǎn)組合下方風險（量的方式給出資產(chǎn)組合下方風險（Downside Risk）的確切值。）的確切值。綜合性：將風險來源不同、多樣化的金融工綜合性：將風險來源不同、多樣化的金融工具的風險納入到一個統(tǒng)一的計量框架，將整具的風險納入到一個統(tǒng)一的計量框架，將整個機構的風險集成為一個數(shù)值。個機構的風險集成為一個數(shù)值。通俗性：貨幣表示的風險，方便溝通和信息通俗性：貨幣表示的風險，方便溝通和信息披露披露JP Morgan的的CEO Weathstone要求每天要求每天4.15 報報告告只產(chǎn)生一個數(shù)字的風險

4、計量方法，計量不同只產(chǎn)生一個數(shù)字的風險計量方法，計量不同交易工具，不同部門綜合后的風險。交易工具，不同部門綜合后的風險。截止到截止到1999年，年，BCBS監(jiān)管下的監(jiān)管下的71家銀行中有家銀行中有66家家對公眾披露對公眾披露VaR 53.VaR的數(shù)學表示的數(shù)學表示Pr()1VVaRc 損失：盯市計算損失：盯市計算置信水平置信水平( )1VaRf x dxc 6VprV *VaR收益收益損失損失1-CVaR計量的是資產(chǎn)組合的下方風險計量的是資產(chǎn)組合的下方風險(Downside Risk)，雖然這種風險發(fā)生的概率只有，雖然這種風險發(fā)生的概率只有5或者或者1，但是危害性大，所以銀行要加以防范。但是危

5、害性大，所以銀行要加以防范。第二節(jié)第二節(jié) VaR計算的基本模型計算的基本模型 不妨將不妨將A銀行的全部資產(chǎn)看成銀行的全部資產(chǎn)看成1個資產(chǎn)組合，期初（比如個資產(chǎn)組合，期初（比如2004.12.6）的盯市價值為）的盯市價值為V0，10天后其資產(chǎn)價值如下圖天后其資產(chǎn)價值如下圖其中，其中，r是持有期的回報率，如果在某個置信水平是持有期的回報率，如果在某個置信水平C下，第下，第10天資產(chǎn)組合的某個置信水平的最低價值為天資產(chǎn)組合的某個置信水平的最低價值為V*，則，則V0持有期持有期10天天V0（1r）0(1)VVr隨機變量8 回憶回憶：資產(chǎn)組合在未來一段時間內可能的最大：資產(chǎn)組合在未來一段時間內可能的最大

6、損失。若以絕對損失定義（絕對損失。若以絕對損失定義（絕對VaR）*00000() (1) VaRVVVVVVrV r 已知的量已知的量需要估計的未知量需要估計的未知量注注：(1)約定俗成，約定俗成，VaR一般以正數(shù)表示；一般以正數(shù)表示；(2)計算計算VaR就相當于計算最小的就相當于計算最小的V*值或回報率值或回報率r*。VaR的另一種表達：以回報的均值為參照的另一種表達：以回報的均值為參照相對損失，相對損失，稱為稱為相對相對VaR。假定。假定A銀行未來（銀行未來（1個月）回報的概率分布個月）回報的概率分布如下圖所示如下圖所示*$8,000,000( $25,800,000)$33,800,00

7、0VaRVV 累計分布達到累計分布達到5所所對應的資產(chǎn)價值變對應的資產(chǎn)價值變化為化為-$25,800,000。10第三節(jié)第三節(jié) VaR計算之一：解析法計算之一：解析法1. 解析法（方差解析法（方差-協(xié)方差法、參數(shù)法）協(xié)方差法、參數(shù)法）借助統(tǒng)計學，利用歷史數(shù)據(jù)擬合回報率借助統(tǒng)計學，利用歷史數(shù)據(jù)擬合回報率r的統(tǒng)的統(tǒng)計分布，如正態(tài)分布、計分布，如正態(tài)分布、t分布、廣義誤差分布分布、廣義誤差分布（GED分布）等分布）等由分布的參數(shù)來估計回報率由分布的參數(shù)來估計回報率r在某個置信水平在某個置信水平下的最小值下的最小值11例子：假定回報服從正態(tài)分布例子：假定回報服從正態(tài)分布*111%0.01(0.01,0

8、.04)0.299%,2.33,2.33 0.20.010.465ccrrNzczzr 若可以查正態(tài)分布表得到所以假定假定A銀行期初的資產(chǎn)市值銀行期初的資產(chǎn)市值V0$10,000,000，根據(jù)，根據(jù)歷史資料，其資產(chǎn)月回報率歷史資料，其資產(chǎn)月回報率r服從正態(tài)分布，即服從正態(tài)分布，即1個月內該銀行的回報率為個月內該銀行的回報率為這里我們也可以發(fā)現(xiàn)方差計量風險的缺點，在回報率方差這里我們也可以發(fā)現(xiàn)方差計量風險的缺點，在回報率方差為為0.004的條件下，但回報率可以低到的條件下，但回報率可以低到-46.5%。參數(shù)參數(shù)12*0000(1) $10,000,000 ( 0.465)$4,650,000Va

9、RVVVVrV r 含義：在含義：在1個月內，該銀行有個月內，該銀行有99概率確信其損失概率確信其損失不大于不大于372萬美元，或者說損失大于萬美元，或者說損失大于372萬的可能性萬的可能性只有只有1。若以絕對若以絕對VaR來計算來計算解析法的計算公式解析法的計算公式21100100( ,), ()ccccrNrzrzVaRV rV zV zV 若某個持有期內（1個小時，1天，1個月.)回報率為則故由上面的例子我們不難發(fā)現(xiàn)由上面的例子我們不難發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布具有對稱性平方根法則平方根法則00 cVaRV zTVT假定資產(chǎn)回報率是在假定資產(chǎn)回報率是在1天（月）的持有期上計算天（月）的持有期上計算出來

10、的，現(xiàn)在要計算出來的，現(xiàn)在要計算T天（月）持有期下的天（月）持有期下的VaR，此時就要采用平方根法則此時就要采用平方根法則i1,()()TTiir TE rErT若每日回報為天的平均回報就是221T( )()( )TTiTiD rDrTD rT若每天的方差為，且各天之間相互獨立，則 天的方差為15解析法釋義解析法釋義00 () ()ccVaRV zTTV z每單位資產(chǎn)偏離了正常的狀態(tài)每單位資產(chǎn)偏離了正常的狀態(tài)的程度，或者異常的程度，或者異常風險。風險。在解析法下，資產(chǎn)的在解析法下，資產(chǎn)的VaR等于期初資產(chǎn)的盯市價值等于期初資產(chǎn)的盯市價值乘上方差和某個置信水平下的分位數(shù)，減去資產(chǎn)乘上方差和某個置

11、信水平下的分位數(shù)，減去資產(chǎn)的平均價值。的平均價值。16VprV0uV *VaR損失損失1-C解析法的計算實例解析法的計算實例假定假定A銀行期初的資產(chǎn)市值銀行期初的資產(chǎn)市值V0$8,000,000，根據(jù)，根據(jù)歷史資料，其資產(chǎn)月回報率服從正態(tài)分布，即歷史資料，其資產(chǎn)月回報率服從正態(tài)分布，即1個個月內該銀行的回報率為月內該銀行的回報率為(0.01,0.04)rN現(xiàn)在求其現(xiàn)在求其1個季度（個季度（3個月）的個月）的99置信水平的置信水平的VaR00 =8,000,000 2.33 0.238,000,000 0.01 3 =6,217,085.41062cVaRV zTVT18第三節(jié)第三節(jié) VaR計算

12、方法之二：歷史模擬法計算方法之二：歷史模擬法2.歷史模擬法（歷史模擬法（Historical Simulation）基本思想：歷史可以再現(xiàn)，明天的情形可能是歷史基本思想：歷史可以再現(xiàn)，明天的情形可能是歷史上的所有情形中的一種。上的所有情形中的一種。非參數(shù)方法，區(qū)別于參數(shù)法，不需要估計均值、方非參數(shù)方法，區(qū)別于參數(shù)法，不需要估計均值、方差等參數(shù)差等參數(shù)例：計算例：計算S證券明日的證券明日的99置信水平下的置信水平下的VaR。得到得到S證券今日之前證券今日之前1001個交易日的收盤價，并由此個交易日的收盤價，并由此計算得到計算得到1000個交易日的漲跌幅。個交易日的漲跌幅。假定這假定這1000種漲

13、跌幅在明天都有可能發(fā)生，以今日種漲跌幅在明天都有可能發(fā)生，以今日價格為基礎，那么明天的價格就有價格為基礎，那么明天的價格就有1000種可能種可能。收盤價格漲跌幅明日（12月7日）可能的價格2000102111.552000102211.15-0.47.882000102311.690.548.822000102411.65-0.048.242000102511.80.158.432000102812.70.99.182000102912.28-0.427.862000103011.79-0.497.792000103112.10.318.592000110111.45-0.657.632000

14、110411.750.38.58200411228.63-0.028.26200411238.61-0.028.26200411248.23-0.387.9200411278.2-0.038.25200411288.280.088.36200411298.550.278.55200411308.42-0.138650.238.51200412048.780.138.41200412058.6-0.188.1200412068.28-0.327.961000種種可能可能的價格的價格（局部）（局部）20 將將S證券未來證券未來1000種可能的價格由小到大排種可能的價格由小

15、到大排序，那么序，那么99置信水平下的最大損失就是對置信水平下的最大損失就是對應于第應于第10種最壞的情形。種最壞的情形。 將今天（將今天（12月月6日）的價格明天（估計的）日）的價格明天（估計的）1000種中第種中第10個最壞情形的價格，就得到了個最壞情形的價格，就得到了99置信水平下、持有期為置信水平下、持有期為1天的天的VaR。*08.277.221.05VaRVV（元）21歷史模擬法的計算步驟歷史模擬法的計算步驟1.收集資產(chǎn)的歷史樣本，計算歷史上資產(chǎn)的回收集資產(chǎn)的歷史樣本，計算歷史上資產(chǎn)的回報分布。報分布。2.假設資產(chǎn)未來回報的概率分布與其歷史是同假設資產(chǎn)未來回報的概率分布與其歷史是同

16、分布的，故可用歷史上的資產(chǎn)回報的分布來分布的，故可用歷史上的資產(chǎn)回報的分布來表示未來價格的波動，并得到未來可能的表示未來價格的波動，并得到未來可能的N種價格。種價格。3.將將N種未來的資產(chǎn)價格從小到大排序，第種未來的資產(chǎn)價格從小到大排序，第N（1c）個就是置信水平為）個就是置信水平為C的最壞價格的最壞價格4.當前價格與最壞價格相減，就得到當前價格與最壞價格相減，就得到VaR。223. 蒙特卡洛模擬（蒙特卡洛模擬（Monte simulation）蒙特卡洛模擬也是一種非參數(shù)方法，其計算蒙特卡洛模擬也是一種非參數(shù)方法，其計算原理與歷史模擬法相同，都是通過模擬資產(chǎn)原理與歷史模擬法相同，都是通過模擬資

17、產(chǎn)回報的路徑得到各種可能結果，從而在得到回報的路徑得到各種可能結果，從而在得到的組合損益分布的基礎上，通過分位數(shù)來求的組合損益分布的基礎上，通過分位數(shù)來求得得VaR。與歷史模擬不同的是，蒙特卡洛模擬法對資與歷史模擬不同的是，蒙特卡洛模擬法對資產(chǎn)價格分布的估計不是來自于歷史的觀測值，產(chǎn)價格分布的估計不是來自于歷史的觀測值，而是而是通過產(chǎn)生大量的隨機數(shù)得到的通過產(chǎn)生大量的隨機數(shù)得到的。本質：把所有的可能列出本質：把所有的可能列出第三節(jié)第三節(jié) VaR計算的三種方法計算的三種方法23 基本步驟：基本步驟：情景產(chǎn)生：通過產(chǎn)生服從某種分布的隨機數(shù)，情景產(chǎn)生：通過產(chǎn)生服從某種分布的隨機數(shù)，構造可能可能情景（

18、比如東南亞金融危機）。構造可能可能情景（比如東南亞金融危機）。資產(chǎn)估值：在每個情景下計算資產(chǎn)的價格。資產(chǎn)估值：在每個情景下計算資產(chǎn)的價格。估計估計VaR：根據(jù)資產(chǎn)價格分布，計算某個置信：根據(jù)資產(chǎn)價格分布，計算某個置信水平下的水平下的VaR。例如：模擬例如：模擬1000個情景，從而得到資產(chǎn)價格的個情景，從而得到資產(chǎn)價格的1000個可能結果，由此得到價格的分布，根據(jù)最不利的個可能結果，由此得到價格的分布，根據(jù)最不利的50個情景（個情景（95置信水平）或最不利的第置信水平）或最不利的第10個情景個情景（99置信水平）置信水平） 例：例：模擬一個股票的運動軌跡，初始的價格為模擬一個股票的運動軌跡，初始

19、的價格為10元，元，回報率為回報率為1，波動率（標準差）為，波動率（標準差）為5，模擬，模擬1000次，計算次，計算95置信水平的置信水平的VaR。采用采用Matlab 6.5編程得到的價格分布如圖所示編程得到的價格分布如圖所示由此便可計算得到由此便可計算得到95的的VaR（參見程序）（參見程序）25第四節(jié)第四節(jié) 銀行資本充足性標準銀行資本充足性標準:VaR方法方法 VaR方法的實質：允許符合條件的金融機構采用方法的實質：允許符合條件的金融機構采用自己開發(fā)的自己開發(fā)的VaR模型計算其防范風險的最小充足模型計算其防范風險的最小充足資本資本巴塞爾的標準法受到巴塞爾的標準法受到JP Morgan和和

20、G30的嚴厲指責。的嚴厲指責。G30：商業(yè)銀行賴以生存的技能之一就是對其具有個：商業(yè)銀行賴以生存的技能之一就是對其具有個性化的資產(chǎn)組合建模，由此產(chǎn)生性化的資產(chǎn)組合建模，由此產(chǎn)生“內部模型法內部模型法 ”（IRB）。）。1996年，年，BCBS市場風險補充規(guī)則允許運用內部風險管市場風險補充規(guī)則允許運用內部風險管理的理的VaR模型作為計算資本充足性的基礎。模型作為計算資本充足性的基礎。26基于基于VaR的最小充足資本的最小充足資本 計算原理：商業(yè)銀行計算原理：商業(yè)銀行t日前日前1天的天的VaR值和前值和前60天天平均平均VaR的的k倍，取兩者之間的最大值，就是倍，取兩者之間的最大值，就是t日日的最

21、小風險資本（的最小風險資本（Min risk capital）60111max(,)60tt itiMRCkVaRVaRk其中， 為監(jiān)管部門規(guī)定的一個謹慎性乘數(shù)如果模型不準確將加大處罰力度！27后驗測試與懲罰后驗測試與懲罰 后驗測試（后驗測試（Backtesting）：）：VaR計算的風險對實計算的風險對實際風險的覆蓋程度。監(jiān)管部門定期測試銀行的內際風險的覆蓋程度。監(jiān)管部門定期測試銀行的內部模型。部模型。250天后驗測試示意圖天后驗測試示意圖后驗測試與懲罰后驗測試與懲罰 BCBS規(guī)定：在連續(xù)規(guī)定：在連續(xù)250日內，監(jiān)管部門測算銀行日內，監(jiān)管部門測算銀行的實際損失超過的實際損失超過VaR測量結果

22、的天數(shù)平均不能超測量結果的天數(shù)平均不能超過過5天。天。29第五節(jié)第五節(jié) VaR的其他用途的其他用途 信息披露信息披露1998年美國證券交易委員會的市場風險披露規(guī)年美國證券交易委員會的市場風險披露規(guī)則則“FRR No.48”要求所有規(guī)模較大的上市公司要求所有規(guī)模較大的上市公司必須選擇包括必須選擇包括VaR在內四種方式定量披露公司暴在內四種方式定量披露公司暴露的風險（不僅僅是市場風險）露的風險（不僅僅是市場風險） 比較經(jīng)營效率比較經(jīng)營效率同等同等VaR情況下，那個部門的收益高。情況下，那個部門的收益高。 設置頭寸限額設置頭寸限額整個銀行的整個銀行的VaR分配給分支機構。分配給分支機構。30第六節(jié)第六節(jié) VaR的缺陷與改進的缺陷與改進1. 線性計量風險線性計量風險若初始頭寸增加若初始頭寸增加n倍，風險增加倍，風險增加n倍，風險隨倍，風險隨頭寸線性遞增，忽略流動性風險的存在。頭寸線性遞增，忽略流動性風險的存在。研究前沿：研究前沿：LTCM公司事件后，國際學術界公司事