教材回歸(一)與勾股定理有關(guān)的面積問(wèn)題和梯子滑動(dòng)問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 教材回歸教材回歸(一一) 與勾股定理有關(guān)的面積問(wèn)題和梯子滑動(dòng)問(wèn)題與勾股定理有關(guān)的面積問(wèn)題和梯子滑動(dòng)問(wèn)題一與勾股定理有關(guān)的面積問(wèn)題一與勾股定理有關(guān)的面積問(wèn)題 (教材教材P18習(xí)題習(xí)題1.2 B組第組第8題題)我們已經(jīng)知道，以直角三角形我們已經(jīng)知道，以直角三角形a，b，c為邊，向外分別作正方為邊，向外分別作正方形，那么形，那么S1S2S3.如圖如圖1，如果以直角三角形三條邊為直徑向外，如果以直角三角形三條邊為直徑向外作半圓，是否也存在作半圓，是否也存在S1S2S3？如果以三條邊向外作等邊三角形？如果以三條邊向外作等邊三角

2、形呢？呢？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 圖圖1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)【思想方法思想方法】 勾股定理實(shí)質(zhì)上是反映了直角三角形三邊平方勾股定理實(shí)質(zhì)上是反映了直角三角形三邊平方的關(guān)系，因此以直角三角形的邊向外作圖形的面積問(wèn)題，通常以的關(guān)系，因此以直角三角形的邊向外作圖形的面積問(wèn)題，通常以勾股定理為橋梁求解勾股定理為橋梁求解數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 圖圖2是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三

3、角形都是直角三角形，若正方形正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的的面積分別為面積分別為2，5，1，2，則圖中最大的正方形，則圖中最大的正方形E的面積是的面積是_10圖圖2數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 如圖如圖3，在，在RtABC中，中，AC5，BC12，分別，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為_(kāi)30圖圖3數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 如圖如圖4所示是一種所示是一種“羊頭羊頭”形圖案，其作法是：從形圖案，其作法是

4、：從正方形正方形開(kāi)始，以它的一條邊為斜邊作等腰直角三角形，然后再開(kāi)始，以它的一條邊為斜邊作等腰直角三角形，然后再以這個(gè)等腰直角三角形兩直角邊為邊作正方形和以這個(gè)等腰直角三角形兩直角邊為邊作正方形和，如此繼續(xù)，如此繼續(xù)下去，下去，若正方形的面積為，若正方形的面積為64，則正方形，則正方形的面積為的面積為_(kāi)圖圖42數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 在直線在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖如圖5所所示示)已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是四個(gè)正方形

5、的面積依次是S1，S2，S3，S4，則，則S1S2S3S4_圖圖54數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 如圖如圖6，正方形，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2，其面積，其面積標(biāo)記為標(biāo)記為S1，以，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則規(guī)律繼續(xù)下去，則S2 015的值為的值為 ( )C圖圖6數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下

6、冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 2015遵義遵義我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅理，創(chuàng)制了一幅“弦圖弦圖”，后人稱其為，后人稱其為“趙爽弦圖趙爽弦圖”(如圖如圖7(1)圖圖7(2)由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形圖中正方形ABCD，正方形，正方形EFGH，正方形，正方形MNKT的面積分別為的面積分別為S1，S2，S3.若正方形若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2，則，則S1S2S3_12圖圖7數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課

7、件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)【解析解析】八個(gè)直角三角形全等，四邊形八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，是正方形，CGNF，CFDGFK，S1(CGDG)2CG2DG22CGDGGF22CGDG，S2GF2，S3(FKNF)2FK2NF22FKNFGF22DGCG，S1S2S3GF22CGDGGF2GF22DGCG3GF212.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 如圖如圖8所示，在四邊形所示，在四邊形ABCD中，中，DABBCD90，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，若，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，若S1S

8、4100，S336，則，則S2 ( )A136 B64 C50 D81B圖圖8數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)如圖如圖9所示，在梯形所示，在梯形ABCD中，中，ABDC，ADCBCD90，且，且DC2AB，分別以，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外為邊向梯形外作正方形，其面積分別為作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，則，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是_圖圖9S1S3S2數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 二梯子滑動(dòng)問(wèn)題二梯子滑動(dòng)問(wèn)題 (教材教材P12動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋)如圖如圖10，電工師傅把，電工

9、師傅把4 m長(zhǎng)的梯子長(zhǎng)的梯子AC靠在墻上，使梯腳靠在墻上，使梯腳C離墻離墻腳腳B的距離為的距離為1.5 m，準(zhǔn)備在墻上安裝電燈當(dāng)他爬上梯子后，發(fā)，準(zhǔn)備在墻上安裝電燈當(dāng)他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近0.5 m，即移動(dòng)到，即移動(dòng)到C處那處那么，梯子頂端是否往上移動(dòng)么，梯子頂端是否往上移動(dòng)0.5 m呢？呢？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)圖圖10數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)【思想方法思想方法】 此類梯子移動(dòng)問(wèn)題，抓住梯子的長(zhǎng)度不變，分此類梯子移動(dòng)問(wèn)題，抓住梯子的長(zhǎng)度不變，分別在兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理求線段的長(zhǎng)，再進(jìn)行計(jì)算比別在兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理求線段的長(zhǎng)，再進(jìn)行計(jì)算比較較數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè) 如圖如圖11，將長(zhǎng)為，將長(zhǎng)為2.5 m的梯子的梯子AB斜靠在墻上，斜靠在墻上，BC長(zhǎng)長(zhǎng)為為0.7 m.(1)求梯子上端求梯子上端A到墻的底端到墻的底端C的距離的距離(即即AC的長(zhǎng)的長(zhǎng))；(2)如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻下滑沿墻下滑0.4 m(即即AA0.4 m)，則梯腳，則梯腳B將外移將外移(即即BB的長(zhǎng)的長(zhǎng))多少米？多少米？圖