高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)9：證明方法與極限—證明方法

1、高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)9：證明方法與極限證明方法1設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r，類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R等于A B C D2下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A由an=2n1，求出S1=12，S2=22，S3=32，推斷：數(shù)列an的前n項和Sn=n2B由f（x）=xcosx滿足f（x）=f（x）對都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù)C由圓x2+y2=r2的面積S=r2，推斷：橢圓=1的面積S=abD由，推斷：對一切，（n+1）22n3給出命題：

2、若是正常數(shù)，且，則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）根據(jù)上面命題，可得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時的值分別為（ ）A， B，C25， D，4六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如，在平行四邊形中，有，那么在圖（2）的平行六面體中有等于（ ）A BC D5對于任意正整數(shù)n，定義“”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時，當(dāng)n是奇數(shù)時，現(xiàn)在有如下四個命題：；的個位數(shù)是0；的個位數(shù)是5。其中正確的命題有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個6若表示的各位數(shù)字之和，如，記，則的值是（ ）A 3 B 5 C 8 D 117設(shè)為正整數(shù)，且與皆為完全平方數(shù)，對于以下兩個命題：（甲）必為合數(shù)； （乙）必為兩個平方數(shù)的和你的判斷是 （

3、 ）A甲對乙錯； B 甲錯乙對； C甲乙都對； D甲乙都不一定對8設(shè)，是的小數(shù)部分，則當(dāng)時，的值（ ）必為無理數(shù)必為偶數(shù) 必為奇數(shù)可為無理數(shù)或有理數(shù)9已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立運用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，則類似地有_成立10設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則 11如圖小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回

4、出發(fā)時的位置，在這個過程中，向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心，則 12給定有限單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列至少有兩項）且，定義集合若對任意點，存在點使得為坐標(biāo)原點），則稱數(shù)列具有性質(zhì)（1）給出下列四個命題，其中正確的是 （填上所有正確命題的序號）數(shù)列-2，2具有性質(zhì);數(shù)列:-2，-1，1，3具有性質(zhì);若數(shù)列具有性質(zhì)，則中一定存在兩項，使得;若數(shù)列具有性質(zhì)，且，則（2）若數(shù)列只有2014項且具有性質(zhì)，則的所有項和 參考答案1若m、nx|x=a2102+a110+a0，其中ai1，2，3，4，5，6，7，i=0，1，2，并且m+n=636，則實數(shù)對（m，n）表示平面上不同點的個數(shù)為（ ）A60個

5、 B70個 C90個 D120個【答案】C【解析】試題分析：記A=x|x=a0+a110+a2100，求實數(shù)對（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點的個數(shù)也就是要找x+y=636在A中的解的個數(shù)，按10進(jìn)制位考察即可解：記A=x|x=a0+a110+a2100，實數(shù)對（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點的個數(shù)等價于要找x+y=636在A中的解的個數(shù)，按10進(jìn)制位考察即可首先看個位，a0+a0=6，有5種可能再往前看：a1+a1=3且a2+a2=6，有25=10種可能，a1+a1=13且a2+a2=5，有24=8種可能，所以一共有（10+8）5=90個解，對應(yīng)于平面上90個不同的點故選C點評：本題考查排列、組

6、合及其簡單計數(shù)問題，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題2設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r，類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R等于A B C D【答案】C【解析】試題分析：四面體的內(nèi)切球的球心與四個頂點連起來分成四個小三棱錐，其高都是，四個小三棱錐的體積和等于四面體的體積，因此，解得考點：類比推理的應(yīng)用3下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A由an=2n1，求出S1=12，S2=22，S3=32，推斷：數(shù)列an的前n項和Sn=n2B由f（x）=xc

7、osx滿足f（x）=f（x）對都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù)C由圓x2+y2=r2的面積S=r2，推斷：橢圓=1的面積S=abD由，推斷：對一切，（n+1）22n【答案】A【解析】試題分析：選項A:為歸納推理，且，是等差數(shù)列，首項，公差，則，故A正確；選項B：為演繹推理；選項C:為類比推理；選項D：為歸納推理，當(dāng)時，故結(jié)論錯誤；故選A考點：推理4已知（），計算得，由此推算：當(dāng)時，有（ ）A（）B（）C（）D（）【答案】D【解析】試題分析：改寫成：；改寫成：；改寫成：；改寫成：，由此可歸納得出：當(dāng)時，有（），故選擇D考點：歸納推理5將個正整數(shù)、 、（）任意排成行列的數(shù)表對于某一個數(shù)表

8、，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”當(dāng)時，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由題意可知：交換任何兩行或兩列，特征值不變當(dāng)時，可設(shè)1在第一行第一列，的數(shù)表有：， ， ，其特征值均為:；，其特征值為:；得到數(shù)表的所有可能的不同“特征值”只有：，所以當(dāng)時，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為，故選考點：新定義、歸納推理6給出命題：若是正常數(shù)，且，則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時的值分別為（ ）A， B，C25， D，【答案】D【解析】試題分析：本題先從給出的命題中

9、進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲取一些基本的信息，進(jìn)而利用這一信息進(jìn)行作答依題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故選D考點：創(chuàng)新學(xué)習(xí)題7六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如，在平行四邊形中，有，那么在圖（2）的平行六面體中有等于（ ）圖（1）圖（2）A BC D【答案】C【解析】試題分析：平行四邊形中，有，兩對角線的平方和等于兩鄰邊平方和的兩倍，其中的2倍代表的是兩條對角線，類比平面圖形，在空間圖形中，對角線的平方和等于三條鄰邊的平方和的4倍。4倍代表是的4條對角線。考點：類比推理的應(yīng)用8對于任意正整數(shù)n，定義“”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時，當(dāng)n是奇數(shù)時，現(xiàn)在有如下四個命題：；的個位數(shù)是0；的個位數(shù)是5。其中正確的

10、命題有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)條件中的描述，可以做出如下判斷，：，正確；：，正確；：，等號右邊的因子中有末位是0的整數(shù)，顯然乘積的個位數(shù)是0；正確：，等號右邊的因子中有末位是5的整數(shù)，顯然乘積的個位數(shù)是5，正確，正確的命題有4個考點：新定義類材料閱讀題9將個正整數(shù)、（）任意排成行列的數(shù)表對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”當(dāng)時，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A B C D 【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)時，這4個數(shù)分別為1、2、3、4，排成了兩行兩列的數(shù)表，當(dāng)同行或同列時，這個數(shù)表的

11、“特征值”為；當(dāng)同行或同列時，這個數(shù)表的特征值分別為或；當(dāng)同行或同列時，這個數(shù)表的“特征值”為或；故這些可能的“特征值”的最大值為考點：1、計數(shù)原理；2、歸納推理10若表示的各位數(shù)字之和，如，記，則的值是（ ）（A）3 （B）5 （C）8 （D）11【答案】C【解析】試題分析：由題意得：，故函數(shù)的周期為，所以。故選C?？键c：函數(shù)的性質(zhì)點評：做此類題目需先寫出一部分，再尋找周期，進(jìn)而求解。11設(shè)為正整數(shù)，且與皆為完全平方數(shù)，對于以下兩個命題：（甲）必為合數(shù)；（乙）必為兩個平方數(shù)的和你的判斷是（ ）A甲對乙錯； B 甲錯乙對； C甲乙都對； D甲乙都不一定對【答案】【解析】：設(shè)，為正整數(shù)；則，由此

12、知，為正整數(shù)，且，因為若，則，即，則，記，得不為平方數(shù)，矛盾！所以，故由得，為合數(shù)；又因為，故選（例如是上述之一）12設(shè)，是的小數(shù)部分，則當(dāng)時，的值（ ）、必為無理數(shù)；、必為偶數(shù)；、必為奇數(shù)；、可為無理數(shù)或有理數(shù)【答案】【解析】：令，則，是方程的兩根，則，所以當(dāng)時，令，則當(dāng)時，故所有為偶數(shù)，因，所以為的小數(shù)部分，即，奇數(shù)13已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立運用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，則類似地有_成立【答案】【解析】試題分析：由于函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點

13、之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立;而函數(shù)的圖象上任意不同兩點的線段總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的下方，類比可知應(yīng)有：成立考點：類比推理14設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則 【答案】 【解析】試題分析：三角形中，內(nèi)切圓的圓心，與其三個頂點的連線，構(gòu)成了三個小的三角形，并且有相同的高，底邊分別是，利用等面積法，我們得到，所以；利用類比推理可知，在四面體內(nèi)切球半徑為，四個面的面積分別為，內(nèi)切球的球心與各頂點的連線，將一個四面體分割為四個小的四面體，以四面體的四個面為底面，高都為的四面體，由等體積法，可得

14、到，所以考點：合情推理中的類比推理15如圖小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中，向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心，則 【答案】-1【解析】試題分析：從圖中得出，第一個到第二個OA轉(zhuǎn)過了60度，第二個到第三個轉(zhuǎn)過了120度，依次類推每一次邊上是60度轉(zhuǎn)角是120度，共有6個轉(zhuǎn)角一共就是1080度，所以考點：觀察圖形特點的能力16給定有限單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列至少有兩項）且，定義集合若對任意點，存在點使得為坐標(biāo)原點），則稱數(shù)列具有性質(zhì)（1）給出下列四個命題，其中正確的是

15、 （填上所有正確命題的序號）數(shù)列-2，2具有性質(zhì);數(shù)列:-2，-1，1，3具有性質(zhì);若數(shù)列具有性質(zhì)，則中一定存在兩項，使得;若數(shù)列具有性質(zhì)，且，則（2）若數(shù)列只有2014項且具有性質(zhì)，則的所有項和 【答案】（1） ；（2） 【解析】試題分析：（1）對于數(shù)列，若，則；若，則；均滿足，所以具有性質(zhì)P，故正確；對于數(shù)列，當(dāng)時，若存在滿足，即，數(shù)列中不存在這樣的數(shù)x，y，因此不具有性質(zhì)P，故不正確；取，又?jǐn)?shù)列具有性質(zhì)P，所以存在點使得，即，又 ，所以，故正確；數(shù)列中一定存在兩項使得；又?jǐn)?shù)列xn是單調(diào)遞增數(shù)列且x20，所以，故正確；（2） 由（1）知，若數(shù)列只有2014項且具有性質(zhì)P，可得，猜想數(shù)列從第

16、二項起是公比為2的等比數(shù)列則考點：1、歸納推理；2、等比數(shù)列前n項和17在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L例如圖中ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4（1）圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L分別是;（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)若某格點多邊形對應(yīng)的N=71，L=18，則S=（用數(shù)值作答）【答案】（1）3，1，6（2）79【解析】（1）四邊形DEFG可看作由3個邊長為1的正方形構(gòu)成，

17、故S=3，內(nèi)部有一個格點，N=1，邊界上有6個格點，即L=6（2）取題圖中的三角形ABC，四邊形DEFG，再取一個邊長為2的格點正方形，可得解得當(dāng)N=71，L=18時，S=71+18-1=7918給出下列等式：2cos，2cos，2cos，請從中歸納出第n個等式：_【答案】2cos【解析】對比2cos，2cos，2cos可得第n個等式為2cos19如下圖所示，它們都是由小正方形組成的圖案現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個圖形包含的小正方形個數(shù)為f（n），則（1）f（5） ；（2）f（n） 【答案】（1）41；（2）2n22n1【解析】試題分析：（1）（2）考點：1、歸納推理；2、等差數(shù)列20

18、將2n按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設(shè)排在數(shù)表的第n行，第m列，則mn_?！敬鸢浮?07 【解析】試題分析：由于201445032，故22014在第504行第3列，mn507考點：歸納推理21由恒等式：可得 ；進(jìn)而還可以算出、的值，并可歸納猜想得到 （）【答案】；【解析】試題分析：等式兩邊平方得，解得，在上述等式兩邊平方得，所以，同理可得，于是歸納猜想得到考點：歸納推理22如圖5，一個樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點則第11行的實心圓點的個數(shù)是 第1行第2行第3行第4行第5行第6行圖5【答案】55【解析】

19、略23（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+（n+3）= （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【答案】見解析【解析】試題分析：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟是：第一步驗證當(dāng)n=n0時命題成立，第二步假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，那么再證明當(dāng)n=k+1時命題也成立本題解題的關(guān)鍵是利用第二步假設(shè)中結(jié)論證明當(dāng)n=k+1時成立試題解析：證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=1+2+3+4=10，右邊=左邊=右邊假設(shè)n=k時等式成立，即1+2+3+（k+3）=那么n=k+1時，等式左邊=1+2+3+（k+3）+（k+4）=+（k+4）=等式成立綜上1+2+3+（n+3）= 成立（2）證明：當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=2，n=1不等式成立假設(shè)當(dāng)n=k（k2）時成立，即那么當(dāng)n=k+1時，左邊=4k2+4k4k2+4k+1，可得，即：這就是說n=k+1時不等式也成立綜上可知不等式對所有的nN*考點：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式24已知數(shù)列的前n項和為，且，令（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù)【答案】（1）證明過程詳見試題解析，數(shù)列的通項公式為；（2）證明過程詳見