第五章光纖光學(xué)

1、第五章第五章 光波導(dǎo)與光纖光波導(dǎo)與光纖引言o 光纖是光導(dǎo)纖維的簡稱。它是工作在光波波段的一種介質(zhì)波導(dǎo)，通常是圓柱形。它把以光的形式出現(xiàn)的電磁波能量利用全反射的原理約束在其界面內(nèi)，并引導(dǎo)光波沿著光纖軸線的方向前進(jìn)。激光器問世之后，作為潛在的光載波傳輸媒質(zhì)之一，很多研究機構(gòu)即開展了用光纖進(jìn)行光載波傳輸?shù)难芯俊?主要內(nèi)容o 光纖的基本結(jié)構(gòu)和分類；o 光纖的損耗和色散；o 均勻折射率光纖的光線理論；o 光纖中波動方程o 階躍圓光纖的導(dǎo)模和模的色散方程o 光纖中模的截止和劃分o 應(yīng)用光纖的結(jié)構(gòu) 光纖由纖芯、包層、涂敷層組成，其光纖由纖芯、包層、涂敷層組成，其主要成分是二氧化硅。纖芯折射率較主要成分是二氧

2、化硅。纖芯折射率較高，其主要成分為摻雜的二氧化硅，高，其主要成分為摻雜的二氧化硅，含量達(dá)含量達(dá)99.9999。其余成分為極少。其余成分為極少量的摻雜劑，如二氧化鍺等，以提高量的摻雜劑，如二氧化鍺等，以提高纖芯的折射率。纖芯直徑一般在纖芯的折射率。纖芯直徑一般在550m之間。包層材料一般為純二之間。包層材料一般為純二氧化硅，外徑為氧化硅，外徑為125m，作用是把光，作用是把光限制在纖芯中。涂覆層為環(huán)氧樹酯、限制在纖芯中。涂覆層為環(huán)氧樹酯、硅橡膠等高分子材料，用于增強光纖硅橡膠等高分子材料，用于增強光纖的柔韌性、機械強度和耐老化特性。的柔韌性、機械強度和耐老化特性。有的光纖還有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，以滿足

3、有的光纖還有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，以滿足使用中不同的要求。使用中不同的要求。 圖1 單模光纖的結(jié)構(gòu)簡圖光纖的分類o階躍型和漸變型光纖階躍型和漸變型光纖o階躍型光纖的折射率分布：階躍型光纖的折射率分布：o漸變型光纖折射率分布漸變型光纖折射率分布： 12, , nrannarb 1/2121 2( / ) ,nf r arannarb 光纖的分類單模光纖和多模光纖：單模光纖和多模光纖：o光纖的歸一化頻率：光纖的歸一化頻率： 單模工作條件：單模工作條件：VRc時，因彎曲 而引起的附加損耗很小，以致可以忽略不計；在臨界值以后 （RRc），附加損耗按指數(shù)規(guī)律迅速增加。 微彎損耗微彎損耗只能使相鄰模式之間產(chǎn)生耦合

4、。相鄰模式之間傳 播常數(shù)差值越大，耦合越強烈，微彎損耗也越大，而且它和 光纖微彎形狀密切相關(guān)233(0.3472)2cRWaW222220Wn k322exp232TWWaRRo光纖的吸收損耗：光纖的吸收損耗： 這是由于光纖材料和雜質(zhì)對光能的吸收而引起的，它們把光能以熱能的形式消耗于光纖中，是光纖損耗中重要的損耗，吸收損耗包括以下幾種：（1）物質(zhì)本征吸收損耗 ：物質(zhì)固有的吸收引起的損耗 ；（2）摻雜劑和雜質(zhì)離子引起的吸收損耗 ：光纖材料中含有躍遷金屬如 鐵、銅、鉻等，它們有各自的吸收峰和吸收帶并隨它們價態(tài)不同而不 同。 （3）原子缺陷吸收損耗 ：光纖材料由于受熱或強烈的輻射，它會受激而 產(chǎn)生原

5、子的缺陷，造成對光的吸收，產(chǎn)生損耗，但一般情況下這種影 響很小。o1.31um和1.55um波段是光纖作為光波傳輸媒介的兩個主要低損耗工作窗口。 光纖的色散o光纖色散光纖色散是指構(gòu)成光信號的電磁波各分量在光纖中具有不同的傳輸速度的現(xiàn)象。 主要包括：（1 1）模式色散：）模式色散： 發(fā)生在多模光纖中，主要來自不同光纖模式傳輸速度的不同，它可以通過在光纖芯區(qū)采用拋物型漸變折射率分布而大幅度降低。 （2）材料色散和波導(dǎo)效應(yīng)：）材料色散和波導(dǎo)效應(yīng)： 單模光纖中，色散起源于光信號中不同的頻率成份在光纖中具有不同 的傳輸速度。材料色散：材料色散：介質(zhì)的折射率隨光波頻率的變化。波導(dǎo)色散：波導(dǎo)色散：不同頻率的

6、電磁波在芯區(qū)和包層中的分布形式不同，所感受 到的光纖有效折射率也不同，從而造成各頻率成分的傳輸速度 不同。（3）偏振模色散：）偏振模色散： 單模光纖中兩個正交偏振模式可能具有不同的傳輸速度。 模色散：不同方向的光路徑不同，到達(dá)的時間不同。色散對光脈沖影響色散導(dǎo)致光脈沖展寬色散導(dǎo)致碼間串?dāng)_tt均勻折射率光纖的光線理論o 圖中n1，n2分別為纖芯和包層的折射率，n0為光纖周圍媒質(zhì)的折射率，要使光能完全限制在光纖內(nèi)傳輸，則應(yīng)使光線在纖芯包層分界面上的入射角大于（至少等于）臨界角0，即o相應(yīng)于臨界角0的入射角0，反映了光纖集光能力的大小。 o數(shù)值孔徑：可得長度為L的光纖中，得到o總光路長度：o總反射次

7、數(shù)：201sinnn201arcsinnn220012sinNAnnncosLSLStan2LLa光纖中光的傳輸波動方程在線性和各向同性的均勻介質(zhì)材料中，如果無電流和自由電荷（ ）存在，Maxwell方程組可以寫為：o根據(jù)上面的方程組得到光波在透明媒質(zhì)（光纖）中的傳輸方程，且對于均勻光纖（為常數(shù)和）或變化緩慢的光纖（不為常數(shù)，但），有00HEtEHtEH xyzlllxyz E 電場強度 H 磁場強度222222EEtHHt對于單色光波有222200EkEHkH22220n kk 利用了 0,0j沿均勻波導(dǎo)傳播的波的一般特性在任何均勻?qū)Рㄖ袀鞑サ牟ǘ伎梢苑譃橐韵氯N模式三種模式l 在電磁波傳播

8、方向上沒有電場和磁場分量，電場和磁場全部在橫平面內(nèi)，這種模式的電磁波稱為橫電磁波，簡稱TEMTEM波波。l 在電磁波傳播方向上有電場分量，但沒有磁場分量，這種模式的電磁波稱為橫磁波，簡稱TMTM波波。l 在電磁波傳播方向上有磁場分量，但沒有電場分量，這種模式的電磁波稱為橫電波，簡稱TETE波波。以下討論的均勻?qū)Рㄑb置滿足條件： 波導(dǎo)的橫截面沿z方向是均勻的。 構(gòu)成波導(dǎo)壁的導(dǎo)體是理想導(dǎo)體0 波導(dǎo)內(nèi)填充的媒質(zhì)為完純介質(zhì)，即 ， 且各向同性。 所討論的區(qū)域內(nèi)沒有源分布。 場隨時間作簡諧變化。, , , , ,j tzmj tzmx y z tx y ex y z tx y eEEHH由復(fù)數(shù)形式的麥?zhǔn)?/p>

9、方程j EH直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系yzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxy 同理由同理由jHE式中式中22k yxzzyxzxyyxzEj EjHyEj EjHxEEjHxy ()( , , , )( , )jtzmE x y z tEx y e 考慮到 zyxzxyyxzHj HjEyHj HjExHHjExy 22222222zzxzzyzzxzzyEHjEkxyEHjEkyxHEjHkxyHEjHkyx 階躍圓光纖中的導(dǎo)模本征值方程：本征值方程：o設(shè)光纖中傳播的電磁波可表示為：( , , )( , )exp ()rzritz在柱坐標(biāo)中，Ez和Hz滿足helmhotz標(biāo)量方程2

10、20k代入寫成柱坐標(biāo)的表達(dá)式為 222222( , )1( , )1( , )( , )0zzzzE rE rE rK E rrrrr222222( , )1( , )1( , )( , )0zzzzHrHrHrK Hrrrrr其中 22220Kn k 用分離變量法求解方程，令( )( )zER rz或H ）2220dld222221()0d RdRlKRdrr drr解是一諧函數(shù)( )exp()Ail其解是Bessel函數(shù) 得到得到EzEz和和HzHz的表達(dá)式分別為的表達(dá)式分別為exp(),( )exp(),( )llzllAuJrilraJ uaEAKrilraKaexp(),( )exp

11、(),( )llzllBuJrilraJ uaHBKrilraKa其中 22222102222220()()un kan ka且 222Vu由Ez，Hz可得到其余各分量Ex，Ey，Hx，Hy。 模的色散方程和近似解o“弱波導(dǎo)近似弱波導(dǎo)近似” ” ：在實際使用的光纖中 ，或?qū)懗上鄬φ凵?率之差就有 121nn222121121()/2()/1nnnnnn 滿足上述條件的光纖我們稱為弱光導(dǎo)纖維。滿足上述條件的光纖我們稱為弱光導(dǎo)纖維。 在弱波導(dǎo)纖維中，能量集中在軸線附近，且近似平行于軸線轉(zhuǎn)播，電磁波接近于平面電磁波。 根據(jù)邊值條件，在r=a處，橫場幅度以及沿邊界面法線上的變化率連續(xù)。得： 2121(

12、)()()()llllAJuKAAu JuKA兩式相除得 ( )( )( )( )lllluJuKJ uK利用第一類和第二類Bessel函數(shù)的遞推關(guān)系，得到 11( )()( )()lllluJuKJuK 弱光導(dǎo)纖維中模的色散方程 )(0hrJ)(1hrJ)(2hrJ第一類Bessel函數(shù))(0hrY)(1hrY第二類Bessel函數(shù))(1qrI)(0qrI修正的第一類Bessel函數(shù))(0qrK)(1qrK修正的第二類Bessel函數(shù) 色散方程對確定的 有一系列解 ，由此可以得出傳播常數(shù)的一系列分立解 ，對應(yīng)的模為 。 l.(1,2,3.)l mum , l m. l m每一個 . l m，

13、對應(yīng)兩種場分布 ，即 , l mHE和 , l mEH而每一種場分布的表達(dá)式中含有 exp()il項，可分解為 cos()l和 sin()l兩項，表示互相垂直的兩個偏 振狀態(tài)。所以一組 l， m存在四個模（只有當(dāng)m0，即旋轉(zhuǎn)對稱場的情況下，存在兩個模）。 我們可把弱光導(dǎo)纖維中的模寫作 , l mLP模(Linear Polarized)。 0,1,2,.l 表征其方位依賴關(guān)系 cos()lsin()l1,2,3,.m 為徑向極大值的個數(shù)。 和 模的截止條件 o模的截止條件模的截止條件是 222020k n，即 20根據(jù)漢克爾函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) 0時 0()ln()()(1)!/ 2(2 /)lll

14、KKKl 0l 時，利用色散關(guān)系式，可得 11100120!( )()20( )()lnuJuKJuK 1l 時 001112( )()lnln01( )()120!2uJuKJuK 為任意大于1的數(shù)時 l111112(2)!( )( )220( )( )112(1)!2llllllluJuKJ uKll 得到截止條件為截止條件為 1( )0lJu模的劃分, l mu滿足截止方程 1( )0lJu的解有一系列值 , l mu，每一個 對應(yīng)于一個模。 對于 0l ， 1( )0Ju的根有 u= 0，3.832，7.016， 得出模 0,10,20,3,.LPLPLP前一個腳標(biāo)表示 0l ，后一個

15、腳標(biāo)表示方程 1( )0Ju的第幾個根。 對于 1,l 0( )0J u 的根為 u =2.405，5.520，8.654，對應(yīng)得到模 1,11,21,3,.LPLPLP當(dāng)頻率遠(yuǎn)離截止時，當(dāng)頻率遠(yuǎn)離截止時， 0u ，而 結(jié)合色散方程，得到( )0lJu 模遠(yuǎn)離截止時所滿足的方程，有一系列解 ,.l mu圖 兩種標(biāo)量模式 ， 截止時和遠(yuǎn)離截止時的u值，兩垂線之間代表一種波形，圖的下方注有對應(yīng)的精確模式0m1m從上圖中可以看出，若要實現(xiàn)單模傳輸，則必須有若要實現(xiàn)單模傳輸，則必須有u2.405u2.405。 因為截止時 0,則光纖的結(jié)構(gòu)常數(shù) 220122.405Vuaknn這就是制備高效光纖的條件。

16、模在截止時， 1222220()0an k，即 20n k，說明接近截止頻率的波進(jìn)入包敷層，在包敷層中以平面波的形式傳播；而遠(yuǎn)離截止的高頻波， 1222210()0ua n k說明高頻光波集中在芯徑內(nèi)轉(zhuǎn)播，模的傳播方向近似為平行于光纖軸線。 ，即 1 0n k多模光纖模數(shù)估算 光纖端面及其對光的接受角。光只要以小于等于接受角的方向入射，在纖芯和包層界面就會受到全內(nèi)反射，因而，該方向的光激發(fā)的是光纖的導(dǎo)模，求得 22 1 212sin()nn我們來考慮，能進(jìn)入面積為 的纖芯端面的自由空間模式數(shù)目。 2a每一對偏振方向相互正交的自由空間模式占據(jù)一個空間角 ，而2a 因此，能被光纖接受的自由空間模數(shù)

17、 22( / )N 利用歸一化頻率定義式 22 1 2122()Va nn和上兩式得 212NV光纖耦合o光纖是光傳播的通道，在實際應(yīng)用中必須要與光源、光探測器耦合，必須與其它光纖連接，還要根據(jù)不同的需要進(jìn)行傳播方向的功率分配、合成及聚焦控制。因此光纖耦合技術(shù)及滿足不同要求的光纖無源器件也是非常重要的。一、光源與光纖的耦合2LD與光纖的耦合o（1）直接耦合 o（2）透鏡耦合二、探測器與光纖的耦合三、光纖連接o光纖的連接與通常的電線連接有重要區(qū)別。1、兩根相同光纖連接時的損耗o所產(chǎn)生的連接損耗有對準(zhǔn)損耗和反射損耗。圖示出兩根光纖的失準(zhǔn)狀態(tài)，有端面分離、軸錯位和軸角傾斜。o圖示出了數(shù)值孔徑NA=0

18、.2的兩根相同的階躍型光纖連接時，因橫向錯位，端面分離和軸角傾斜引起損耗的計算曲線。2、光纖疊接器o光纖疊接器是將兩根光纖端面對端面地對準(zhǔn)，然后用某種方法將它們固定在一起。有許多種固定方法。如圖851所示。o融接型固定法：圖851(a)是利用電弧、火焰或激光將倆端面加熱熔化，然后靠它們的表面張力把它們精確地對準(zhǔn)固定，形成永久型連接器。o圖851(b)機械固定法光纜o光纜的目的是把許多光纖組合在一起，加上機械保護和使之強度加大。在某些情況，里面包含銅線，用以給中繼器設(shè)備供電。在光纜設(shè)計中一個重要考慮是確保光纖損耗不隨外壁對它的壓力增加有顯著變化。外壁壓力可能導(dǎo)致光纖有小的變形，這個變型叫微彎，它

19、會引起一些損耗。光纖應(yīng)用o光纖通訊o測量o傳輸圖像一、光纖的非通訊應(yīng)用o1照明:即把光源發(fā)出的光傳輸?shù)揭粋€或多個其它地方用于照明。o （1）汽車儀表盤指示照明。o （2）汽車剎車傳感器。o （3）為處于不方便之處的物體提供照明。o2盜竊報警系統(tǒng)。o3圖象傳輸：光纖束將用透鏡成像在其入射端面的像傳輸?shù)搅硪惶帯?nèi)窺鏡。4光纖用于測量o 將光纖作為傳感元件或傳感器的一部分來直接或間接測量物理量和其它其它量。光纖傳感器分為傳感型光纖型和傳光型兩大類。 （1）傳感型光纖傳感器o光波在光纖中傳播時表征光波的特征參量（波長、振幅、相位、偏振態(tài)等）因外界因素（如溫度、壓力、磁場、電場、位移、轉(zhuǎn)動等）的作用而間

20、接或直接地發(fā)生變化，從而可將光纖用作傳感元件來探測各種物理量。這就是傳感型光纖傳感器的工作原理。 (2)傳光型光纖傳感器o1、利用光纖作為傳光元件將被測目標(biāo)發(fā)出的光或反射的光傳到光電探測器上，測量物體的光傳導(dǎo)率、反射率、光強度，以及利用測量這些物理量進(jìn)行其它量的測量和控制。比如測量血液中氧的含量，尿液中各成分的含量等等。2、光纖傳感器的主要特點o（1）抗電磁干擾，電絕緣，耐腐蝕，本質(zhì)安全。o（2）重量輕，體積小，外形可變。o（3）測量對象廣泛。目前已有性能不同的測量溫度、壓力、位移、速度、加速度、液面、流量、振動、水聲、電流，電場、磁場、電壓：雜質(zhì)含量、液體糧度、核輻射等各種物理量、化學(xué)量的光纖傳感器在現(xiàn)場使用。 o（4）靈敏度高。o（5）對被測介質(zhì)影響小，這對于醫(yī)藥生物領(lǐng)域的應(yīng)用極為有利。o（6）便于復(fù)用，便于成網(wǎng)。有利于與現(xiàn)有光通信技術(shù)組成遙測網(wǎng)和光纖傳感網(wǎng)絡(luò)。；o（7）成本低。有些種類的光纖傳感器的成本將大大低于現(xiàn)有同類傳感器。二、光纖通訊1、光纖通訊特點o與常規(guī)電纜對比，光纖通訊系統(tǒng)有許多優(yōu)點。長的傳輸距離高的信息攜帶能力（高數(shù)據(jù)率）無電磁干擾安全無能量泄露，電絕緣重量輕保密性能