空間直角坐標(biāo)系(馬鞍山二中劉向兵)

1、空間直角坐標(biāo)系建立CDBACOAByzx 以單位正方體以單位正方體 的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC， 的方向的方向 為正方向，以為正方向，以線段線段OA，OC， 的長(zhǎng)為單位的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立三條數(shù)軸：長(zhǎng)度，建立三條數(shù)軸：x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系?？臻g直角坐標(biāo)系。CBADOABC DO DO 記作: 或xyzO Oxyz空間直角坐標(biāo)系的建立在空間取定一點(diǎn)在空間取定一點(diǎn)O從從O出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直的直線垂直的直線選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度(原點(diǎn)原點(diǎn))(坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸)Oxyz111作圖

2、：作圖：一般的使135 ,90 xOyyOz鞍=右手系右手系XYZ 通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫平面叫 坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面, ,OO為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)x x軸軸,y,y軸軸,z ,z軸叫軸叫 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸分別為分別為 平面、平面、 平面、平面、 平面。平面。xOyyOzxOzzx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限空間直角坐標(biāo)系的劃分 空間直角坐標(biāo)系中任意空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置如何表示？一點(diǎn)的位置如何表示？P1P2P3yxz11Pxyzo1空間中點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，要求它的坐標(biāo)，要求它的坐標(biāo) 方法一：過(guò)過(guò)

3、P P點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,zx,y,z軸軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其相，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P P的空間的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值，三個(gè)數(shù)值 叫做叫做 P P點(diǎn)的點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)、坐標(biāo)、縱縱坐標(biāo)、坐標(biāo)、豎豎坐標(biāo)。坐標(biāo)。xyzo111PP0 xyz P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z)P1空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 方法二

4、：過(guò)過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作xOyxOy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xOyxOy中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)x x、y y依次是依次是P P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過(guò)標(biāo)。再過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在z z軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)z z就就是是P P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。點(diǎn)的豎坐標(biāo)。0P0P1PMN小提示：坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于標(biāo)等于0；坐標(biāo)面上；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于等于0。點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置原點(diǎn)OX軸上AY軸上BZ軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置X Y面內(nèi)DY Z面內(nèi)EZ X面內(nèi)F坐標(biāo)

5、形式坐標(biāo)形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)342,.OABCD A B COAOCODDCAB-= 在 長(zhǎng) 方 體中 ，寫(xiě) 出，四 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)CDBACOABzyx例例1 1：如圖如圖D D (0,0,2) (0,0,2)C (0,4,0)C (0,4,0)A A (3,0,2) (3,0,2)B B (3,4,2) (3,4,2)解：A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C練習(xí)一：

6、練習(xí)一：1.在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn) (1)、A（1,4,1）；）； (2)、B（2,-2,-1）；）； (3)、C（-1,-3,3）；）；111112.2 .ABCA B CaaABAC 正正三三棱棱柱柱的的底底面面邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為 ，側(cè)側(cè)棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)為為試試建建立立適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡淖鴺?biāo)標(biāo)系系，并并寫(xiě)寫(xiě)出出點(diǎn)點(diǎn) 、 、 、的的坐坐標(biāo)標(biāo)AA1BB1CC1yxzAA1BB1CC1yxzxyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反?？v坐標(biāo)相反。(-x0 ,y0)P2橫坐標(biāo)相反，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變。縱坐標(biāo)不變。P3橫坐標(biāo)相反，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反。縱坐標(biāo)

7、相反。-y0-x0(-x0 , -y0)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變誰(shuí)不變o4(1, 1,1)P 5( 1, 1, 1)P 6(1,1, 1)P 1(1, 1, 1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P xyz(1,1,1)P空間對(duì)稱點(diǎn)空間對(duì)稱點(diǎn)1232_( ,_)_.xPyPP x yPzzP軸軸對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)標(biāo)為為；軸軸對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)標(biāo)為為；軸軸對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)標(biāo)為為；點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)間間點(diǎn)點(diǎn)關(guān)關(guān)稱稱點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)標(biāo)為為：(1)的(1)的的的坐坐(2)的(2)的的的坐坐(3)的(3)的的的坐坐(4)原(4)原的的于于的的坐坐1.空1.空( ,)xyz(, ,)x yz(,)xy z(,

8、)xyz關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變誰(shuí)不變567( , , )xoyxozyozP x y zPPP 平平面面平平面面平平面面( , ,)x yz ( , )xy z (, , )x y z 問(wèn)題：在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)問(wèn)題：在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)O O（0 0，0 0，0 0）到）到點(diǎn)點(diǎn)P P（x x0 0，y y0 0，z z0 0）的距離，怎么求？）的距離，怎么求？202020zyxd OPzyxdOPzyxdx0y0z0OPzyxx0y0z0ydxdzdxOzyOzxOy OPzyxdx0y0z0202020202020yxdzxdzydzyx 問(wèn)題：給出空間兩點(diǎn)問(wèn)題：給出空間兩點(diǎn)A(xA(

9、x1 1,y,y1 1,z,z1 1),P(x),P(x2 2,y,y2 2,z,z2 2) )可否類比得到一個(gè)距離公式？可否類比得到一個(gè)距離公式？1、設(shè)O(0,0,0),P(x0,y0,z0)則202020222zyxOCOBOAOPxyzoPABC2、空間任意兩點(diǎn)A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作長(zhǎng)方體使A、P為其對(duì)角線的頂點(diǎn)由已知得：C(x2,y1,z1),B(x2,y2 ,z1)2222BPCBACAP221221221)()()(zzyyxxAP即是：空間兩點(diǎn)間的距離公式即是：空間兩點(diǎn)間的距離公式xyzoPABC解解 221MM,14)12()31()47(222 23

10、2MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.例例3 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)P、Q分別在棱長(zhǎng)為分別在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線的正方體的對(duì)角線BD和棱和棱CC上運(yùn)上運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)，求P、Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，并指出此時(shí)兩點(diǎn)間的距離的最小值，并指出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的位置兩點(diǎn)的位置. ADBCCBAOxyzP(x,y,z1)Q(0,1,z2)H(x,x,0)222111222121|(1)()11()2()22PQzzzzzzz分析 練習(xí)練習(xí)2：在四棱錐：在四棱錐P-ABCD中，已知中，已知PD底面底面ABCD，底，底面面ABCD是正方形，且是正方形，且PD=AD，E是側(cè)棱是側(cè)棱AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)是是對(duì)角線對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系上的動(dòng)點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系. （）寫(xiě)出）寫(xiě)出P,A,B,C,D,E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （）求）求|EF|的最小值的最小值. 在空間直角坐標(biāo)系中，方程在空間直角坐標(biāo)系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0為常數(shù)）為常數(shù)）表示什么圖形是什