《工程經(jīng)濟(jì)學(xué)》一

1、2022-6-212022-6-223|引入問題：引入問題：今年的今年的1元是否等于明年的元是否等于明年的1元呢？元呢？| 答：不等于答：不等于資金存在時(shí)間價(jià)值資金存在時(shí)間價(jià)值|一、資金的時(shí)間價(jià)值（一、資金的時(shí)間價(jià)值（Time Value of Fund)概念概念不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。值。|兩個(gè)方面的含義：兩個(gè)方面的含義：|一是指資金隨著時(shí)間的推移，其價(jià)值會(huì)增加；二是指資一是指資金隨著時(shí)間的推移，其價(jià)值會(huì)增加；二是指資金一旦用于投資就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。金一旦用于投資就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。|二、影響資金時(shí)間價(jià)值的

2、因素二、影響資金時(shí)間價(jià)值的因素1、資金本身的大小、資金本身的大小 2、投資收益率（或利率）、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長短、時(shí)間的長短4、風(fēng)險(xiǎn)因素、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹、通貨膨脹|三、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度三、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度|絕對尺度：利息、利潤絕對尺度：利息、利潤|相對尺度：利率、投資收益率相對尺度：利率、投資收益率|那么：什么是利息呢？那么：什么是利息呢？4| 第一節(jié)第一節(jié) 利息的計(jì)算利息的計(jì)算|一、利息一、利息|利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。的補(bǔ)償。 In = Fn P In 利息利息 Fn

3、 本利和本利和 P 本金本金|二、利率二、利率|利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。金額的比值。 i = 100% 其中：其中：I 是一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息是一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息 |三、單利和復(fù)利三、單利和復(fù)利|利息的計(jì)算分：單利和復(fù)利利息的計(jì)算分：單利和復(fù)利|1、單利：、單利：只對本金計(jì)算利息，利息不再生息。只對本金計(jì)算利息，利息不再生息。|利息利息In = P n i|n期后的本利和為：期后的本利和為： Fn = P（1 + n i)|2、復(fù)利：、復(fù)利：對本金和利息均計(jì)算利息，即對本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利利滾利”

4、。|n期后的本利和為：期后的本利和為： Fn = P（1 + i)n|利息利息In = Fn P= P （1 + i)n-1PI5|例例1：李曉同學(xué)向銀行貸款李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定元，約定4年后一次歸還，年后一次歸還，銀行貸款年利率為銀行貸款年利率為5%。問：。問：（1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少還款中利息是多少?（2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少還款中利息是多少? 解：解：（1）單利的本利和）單利的本利和 = 2000

5、0 （1+4 5% ) =24000(元元) 其中利息其中利息= 20000 4 5% = 4000(元元)（2）復(fù)利的本利和）復(fù)利的本利和 = 20000 （1+ 5%）4 = 24310.125(元元) 其中利息其中利息= 24310.125 20000= 4310.125 (元元)|兩種利息的比較：兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。況下，復(fù)利大于單利。|我國目前銀行的現(xiàn)狀：我國目前銀行的現(xiàn)狀：定期存款是單利，活期存款既有定期存款是單利，活期存款既有單利又有復(fù)利。貸款是復(fù)利。國庫券利息也是單利。單利又有復(fù)利。貸款是復(fù)利。國庫

6、券利息也是單利。6| 第二節(jié)第二節(jié) 現(xiàn)金流量的構(gòu)成現(xiàn)金流量的構(gòu)成|一、現(xiàn)金流量（一、現(xiàn)金流量（Cash Flow)Cash Flow)的概念的概念在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，流出或流入系統(tǒng)的資金。（把一個(gè)工程項(xiàng)目看在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，流出或流入系統(tǒng)的資金。（把一個(gè)工程項(xiàng)目看做一個(gè)系統(tǒng)）做一個(gè)系統(tǒng)） 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入(Cash Income)(Cash Income)現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出(Cash Output)(Cash Output) 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量(Net Cash Flow) = (Net Cash Flow) = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 - - 現(xiàn)金流現(xiàn)金流出出現(xiàn)金流量的時(shí)間單位：計(jì)息期

7、現(xiàn)金流量的時(shí)間單位：計(jì)息期|二、現(xiàn)金流量圖（二、現(xiàn)金流量圖（Cash Flow Diagram)Cash Flow Diagram) 1 1、概念：是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流、概念：是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。入和現(xiàn)金流出的序列圖。 2 2、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流向（縱軸）、時(shí)間軸（橫軸）、時(shí)刻點(diǎn)。向（縱軸）、時(shí)間軸（橫軸）、時(shí)刻點(diǎn)。 箭頭的長短與現(xiàn)金流量的大小，現(xiàn)金流量的方向與現(xiàn)金流量箭頭的長短與現(xiàn)金流量的大小，現(xiàn)金流量的方向與現(xiàn)金流量的的性質(zhì)有關(guān)。箭頭向上

8、表示現(xiàn)金流入性質(zhì)有關(guān)。箭頭向上表示現(xiàn)金流入 ，箭頭向下表示現(xiàn)金流出，箭頭向下表示現(xiàn)金流出 。圖例：圖例： 200 250 150 300 200 200200 250 150 300 200 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 時(shí)間時(shí)間 100 200 100 200 300 300 7| 第三節(jié)第三節(jié) 資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算|一、資金等值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定一、資金等值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定|1、現(xiàn)值（、現(xiàn)值（Present Value, 記為記為P）：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)、）：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。

9、規(guī)定年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。規(guī)定在期初。在期初。|2、終值（、終值（Future Value, 記為記為F）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。|3、年值（、年值（Annual Value,記為記為A）：指各年等額支出或等）：指各年等額支出或等額收入的資金。規(guī)定在期末。額收入的資金。規(guī)定在期末。|二、資金等值計(jì)算的基本公式二、資金等值計(jì)算的基本公式| 一次支付終值一次支付終值| 一次支付型一次支付型 一次支付現(xiàn)值一次支付現(xiàn)值|資金支付形式資金支付形式 等額分付終值等額分付終值| 等額分付現(xiàn)值等額分付現(xiàn)值| 多次支

10、付型多次支付型 等額分付償債基金等額分付償債基金| 等額分付資本回收等額分付資本回收| 等差序列現(xiàn)金流量等差序列現(xiàn)金流量| 等差序列現(xiàn)金流量等差序列現(xiàn)金流量| 以上各種形式如無特殊說明，均采用復(fù)利計(jì)算。以上各種形式如無特殊說明，均采用復(fù)利計(jì)算。8|1、一次支付終值、一次支付終值是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生。如下圖是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生。如下圖2.1。| 300| 0. 1. 2. 3. n 時(shí)間時(shí)間 | 圖圖2.1| F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n)|（F/P, i ,n)-一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)。 方便查表。方便查表。|

11、例例2：某企業(yè)向銀行借款：某企業(yè)向銀行借款50000元，借款時(shí)間為元，借款時(shí)間為10年，借款年年，借款年利利率為率為10%，問，問10年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？ 解：解： F = P（1 + i)n = 50000（1+10%）10 = 129687.123（元）（元）|2、一次支付現(xiàn)值、一次支付現(xiàn)值 求現(xiàn)值。求現(xiàn)值。 P = = F（P/F, i ,n) （P/F, i ,n) -一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)|例例3：某人打算：某人打算5年后從銀行取出年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為元，銀行存款年利率為3%，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算）

12、，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算） 解：現(xiàn)金流量圖略，解：現(xiàn)金流量圖略， P = 50000/（1+3%）5 = 43130.44 (元）元）|一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值互為倒數(shù)系數(shù)一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值互為倒數(shù)系數(shù)niFP)1(9|3、等額分付終值、等額分付終值 F|如圖如圖2.2。| 0 1 2 3 n | A A|F = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A（1+i)n-1|進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得：進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得：| = A(F/A,i,n)|(F/A,i,n)稱為等額分付終值系數(shù)。稱為等額分付終值系數(shù)。|（注意：該公式是對應(yīng)（注意：該公式是對應(yīng)A在第在

13、第1個(gè)計(jì)息期末發(fā)生而推導(dǎo)出來的）個(gè)計(jì)息期末發(fā)生而推導(dǎo)出來的）|例例3：某人每年存入銀行某人每年存入銀行30000元，存元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為利率為3%。問：。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？年后此人能從銀行取出多少錢？ 解：現(xiàn)金流量圖略，解：現(xiàn)金流量圖略， F=30000 =159274.07(元元)|4、等額分付償債基金、等額分付償債基金|是是等額分付終值公式的逆運(yùn)算。等額分付終值公式的逆運(yùn)算。 |（A/F， i, n) 稱為等額分付稱為等額分付償債基金系數(shù)。償債基金系數(shù)。|例例4：某人想在某人想在5年后從銀行提出年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行萬

14、元用于購買住房。若銀行年存款利率為年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？ 解：解： iiAFn1)1 (%31%)31 (51)1(niiFA)(96.361941%)51 (%52000005元A10|5、等額分付現(xiàn)值、等額分付現(xiàn)值 | 0 1 2 3 n | P | | F=P(1+i)n , |令兩式相等，令兩式相等，| 得得 |（P/A，i，n) 稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)。稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)。|例例5 ：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的今后的4年中，每月從銀行取出年中，每月

15、從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？|解：解：現(xiàn)金流量圖略現(xiàn)金流量圖略| 計(jì)息期計(jì)息期 n= 4 412= 4812= 48（月）月）| iiAFn1)1(nniiiAP)1(1)1()(93.22320%)3 . 01%(3 . 01%)3 . 01 (5004848元P11|6、等額分付資本回收等額分付資本回收|是等額分付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算。是等額分付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算。|（A/P，i ，n)稱為等額分付資本回收系數(shù)。稱為等額分付資本回收系數(shù)。|例例6：某施工企業(yè)現(xiàn)在購買一臺

16、推土機(jī)，價(jià)值某施工企業(yè)現(xiàn)在購買一臺推土機(jī)，價(jià)值15萬元。希望在萬元。希望在8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求該企業(yè)每年，試求該企業(yè)每年回收的投資額?；厥盏耐顿Y額。|解解:| |7、等差序列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算、等差序列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算| 0 1 2 3 .n | G | 2G 3G| | (n-1)G|G-等差額。等差額。 |F = (n-1)G+(n-2)G(1+i)+(n-3)G(1+i)2+2G(1+i)n-3+G(1+i)n-2 | +(1+i)n-1|整理得：整理得：),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn)(46.2136

17、81%)31 (%)31%(315000088元A1)1(niiiGFn12|而P=F/(1+i)n 則現(xiàn)值則現(xiàn)值P為為:| |G(P/G，i，n)稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)。稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)。|將等差序列換算成等額年值為：將等差序列換算成等額年值為：| |(A/G，i，n)稱為等差序列年值系數(shù)。稱為等差序列年值系數(shù)。|例例7：王明同學(xué)王明同學(xué)2000年年7月參加工作，為了買房，從當(dāng)年月參加工作，為了買房，從當(dāng)年8月月1日開始每月存入銀行日開始每月存入銀行500元，以后每月遞增存款元，以后每月遞增存款20元，元，連續(xù)存連續(xù)存5年。若存款年利率為年。若存款年利率為2%，問：，問：|（1）王明同學(xué)）

18、王明同學(xué)2005年年8月月1日可以從銀行取出多少錢？日可以從銀行取出多少錢？|（2）他每月平均存入銀行多少錢？）他每月平均存入銀行多少錢？|（3）所有這些存款相當(dāng)于王明）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年年8月月1日一次性存入日一次性存入銀行多少錢？銀行多少錢？).,/()1 (1)1 ()1 (11)1 (2niGPGiiiniGiniiiGPnnnn),/(1)1 (11)1 (niGAGiniGiFiAnn13|解：解：我們把我們把2000年年8月月1日看做是第一個(gè)計(jì)息期末，那么日看做是第一個(gè)計(jì)息期末，那么5年內(nèi)的計(jì)息期為年內(nèi)的計(jì)息期為:|n = 125 = 60, 每月等差額每月等差額G

19、 =20元，元，|等差序列的固定基數(shù)等差序列的固定基數(shù)A1 = 500元。元。|2000年年7月月1日就是第日就是第0月，即時(shí)間軸的月，即時(shí)間軸的0點(diǎn)。因此，現(xiàn)金點(diǎn)。因此，現(xiàn)金流量圖為：流量圖為： 0 1 2 3 59 60 月月 500 520 540 1660 168014|（1）王明同學(xué)2005年8月1日從銀行取出的錢就是所有存款的未來值，即：| |（2）他每月平均存入銀行錢為： |（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行|P = A (P/A, i, n) = F (P/F, i, n)1)1(1)1(1niiiGiiAFnn)(31.11107760%21%)21

20、 (%220%21%)21 (5006060元1)1(11niniGAA)(92.9731%)21 (60%212050060元)(39.33854%)21 (31.11107760元15|第四節(jié)第四節(jié) 名義利率和實(shí)際利率名義利率和實(shí)際利率引言：引言： 計(jì)算利息的時(shí)間單位和利率的時(shí)間單位不相同時(shí)計(jì)算利息的時(shí)間單位和利率的時(shí)間單位不相同時(shí),會(huì)是什么會(huì)是什么情況呢情況呢?出現(xiàn)名義利率和實(shí)際利率的換算出現(xiàn)名義利率和實(shí)際利率的換算名義利率（名義利率（Nominal Interest ）是指利率的表現(xiàn)形式，）是指利率的表現(xiàn)形式，實(shí)際利率實(shí)際利率(Real Interest )是指實(shí)際計(jì)算利息的利率。是指

21、實(shí)際計(jì)算利息的利率。 在名義利率的時(shí)間單位里，計(jì)息期越長，計(jì)息次數(shù)就越在名義利率的時(shí)間單位里，計(jì)息期越長，計(jì)息次數(shù)就越少；計(jì)息期越短，計(jì)息次數(shù)就越多。當(dāng)計(jì)息期非常短，少；計(jì)息期越短，計(jì)息次數(shù)就越多。當(dāng)計(jì)息期非常短，難以用時(shí)間來計(jì)量時(shí)，計(jì)息次數(shù)就趨于無窮大。難以用時(shí)間來計(jì)量時(shí)，計(jì)息次數(shù)就趨于無窮大。 1、離散式復(fù)利、離散式復(fù)利 |當(dāng)按照一定的時(shí)間單位（如年、月、日等）來計(jì)算的當(dāng)按照一定的時(shí)間單位（如年、月、日等）來計(jì)算的利息稱為離散式復(fù)利。利息稱為離散式復(fù)利。|設(shè)設(shè) r 為名義利率，為名義利率，i 為實(shí)際利率，為實(shí)際利率，m 為名義利率時(shí)間單為名義利率時(shí)間單位內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，那么一個(gè)計(jì)息期的利率應(yīng)

22、為位內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，那么一個(gè)計(jì)息期的利率應(yīng)為r/m ，則一個(gè)利率時(shí)間單位末的本利和為：則一個(gè)利率時(shí)間單位末的本利和為：mmrPF)1(16|利息為：利息為：|因此，實(shí)際利率為：因此，實(shí)際利率為：|即：即：|例例8：假定李某現(xiàn)在向銀行借款假定李某現(xiàn)在向銀行借款10000元，約定元，約定10年后歸年后歸還。銀行規(guī)定：年利率為還。銀行規(guī)定：年利率為6%，但要求按月計(jì)算利息。，但要求按月計(jì)算利息。試問：此人試問：此人10年后應(yīng)歸還銀行多少錢？年后應(yīng)歸還銀行多少錢？ |解解: 由題意可知，年名義利率由題意可知，年名義利率r = 6%，每年計(jì)息次數(shù)，每年計(jì)息次數(shù)m = 12，則年實(shí)際利率為：，則年實(shí)際利率為

23、：PmrPPFIm)1 (1)1 ()1 (mmmrPPmrPPIi1)1(mmri%168. 61)12%61 (1)1 (12mmri17|每年按實(shí)際利率計(jì)算利息，則每年按實(shí)際利率計(jì)算利息，則10年后年后10000元元的未來值為：的未來值為：| F = P (1+i)n = 10000 (1+ 6.168% )10 | = 18194.34 (元元)|即，此人即，此人10年后應(yīng)歸還銀行年后應(yīng)歸還銀行18194.34元錢。元錢。|2、連續(xù)式復(fù)利、連續(xù)式復(fù)利(Continuous Multiple Interest)|按瞬時(shí)計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利。這時(shí)在名按瞬時(shí)計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利。這時(shí)在名

24、義利率的時(shí)間單位內(nèi)，計(jì)息次數(shù)有無限多次，義利率的時(shí)間單位內(nèi)，計(jì)息次數(shù)有無限多次，即即m 。根據(jù)求極限的方法可求得年實(shí)際。根據(jù)求極限的方法可求得年實(shí)際利率。實(shí)際利率為利率。實(shí)際利率為:| 求極限得：求極限得： i = e r - 1 1)1(limmmmri18|例例9：某人每年年初從銀行貸款某人每年年初從銀行貸款40000元，連續(xù)貸款元，連續(xù)貸款4年，年，4年后一次性歸還本和利。銀行約定計(jì)算利息的方式有年后一次性歸還本和利。銀行約定計(jì)算利息的方式有以下三種：以下三種：年貸款利率為年貸款利率為6%，每年計(jì)息一次；，每年計(jì)息一次；年年貸款利率為貸款利率為5.8%，每半年計(jì)息一次；，每半年計(jì)息一次；年貸款利率為年貸款利率為5.5%，每季度計(jì)息一次。試計(jì)算三種還款方式，每季度計(jì)息一次。試計(jì)算三種還款方式5年后一年后一次性還本付息額。該企業(yè)應(yīng)選擇哪種貸款方式？次性還本付息額。該企業(yè)應(yīng)選擇哪種貸款方式？|解：第解：第4年末的本利和為年末的本利和為|上式中的利率上式中的利率 i 應(yīng)