機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波(師)

1、高三第一輪復(fù)習(xí)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波第一節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一。本節(jié)主要知識(shí)描述（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。特征是：F=-kx,a=-kx/m.（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：在平衡位置：速度最大、動(dòng)能最大、動(dòng)量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。在離開平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)：速度最小、動(dòng)能最小、動(dòng)量最小；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大。振動(dòng)中的位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回復(fù)力、位移的變化一致,在兩個(gè)“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。（3）振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最

2、大距離稱為振幅。它是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。它是標(biāo)量。（4）周期T和頻率f：振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期T,它是標(biāo)量，單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量，它們的關(guān)系是：T=1/f.(5)單擺的概念：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，線的伸縮和質(zhì)量可忽略，線長(zhǎng)遠(yuǎn)大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。(6)單擺的特點(diǎn)：?jiǎn)螖[是實(shí)際擺的理想化，是一個(gè)理想模型; 單擺的等時(shí)性，在振幅很小的情況下，單擺的振動(dòng)周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無(wú)關(guān);單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方向的分力提供，當(dāng)最大擺角mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右

3、側(cè)；B.如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)；C.無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè)；D.無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè) 。tx0 BA1A2解：由于碰撞后兩擺球分開各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同，任作出B球的振動(dòng)圖象如圖所示，而A球碰撞后可能向右運(yùn)動(dòng)，也可能向左運(yùn)動(dòng)，因此A球的振動(dòng)圖象就有兩種情況，如圖中A1和A2。從圖中很容易看出無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞只能發(fā)生在平衡位置。即CD選項(xiàng)正確。oA/cmf/Hz0.250.50.7584例題八：共振是指物體在外界驅(qū)動(dòng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，物體的振動(dòng)頻率始終等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的

4、頻率等于物體自由振動(dòng)的頻率時(shí)，物體的振幅最大，這就叫共振現(xiàn)象，如圖所示為一單擺的共振曲線，根據(jù)圖中的信息，求：（1）該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？（2）單擺以共振時(shí)的振幅自由擺動(dòng)時(shí)擺球的最大速度是多大？（g取10m/s2）分析與解：這是一道共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目。由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m.由得根據(jù)機(jī)械能守恒定律可解得第二節(jié)機(jī)械波一.本節(jié)知識(shí)描述（1）波長(zhǎng)：在波動(dòng)中，對(duì)平衡位置的位移總是相等的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。波長(zhǎng)通常用表示。（2）周期：波在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間。波的周期與傳播的介質(zhì)無(wú)關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)

5、進(jìn)入另一種介質(zhì)周期不會(huì)改變。周期用T表示。（3）頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所傳播的完整波（即波長(zhǎng)）的個(gè)數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的頻率就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率。頻率用f表示。（4）波速：波在單位時(shí)間傳播的距離。機(jī)械波的波速取決于介質(zhì)，一般與頻率無(wú)關(guān)。波速用V表示。（5）波速和波長(zhǎng)、頻率、周期的關(guān)系：經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T ，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，所以波速為由于周期T和頻率f互為倒數(shù)（即f =1/T），所以上式可寫成（6）波的圖象：波的圖象是描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻離開平衡位置的位移。簡(jiǎn)諧波的圖象是一條正弦或余弦圖象。波的圖象的重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同。波的圖象

6、反映機(jī)械波的有關(guān)信息：質(zhì)點(diǎn)的振幅、波長(zhǎng)、介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位置、已知波的傳播方向后可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向和經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的波形圖。（7）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。（8）波的獨(dú)立傳播原理，在兩列波重疊的區(qū)域每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進(jìn)。（9）波的干涉:產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件：頻率相同；振動(dòng)方向相同；有固定的相位差。兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處是振動(dòng)最強(qiáng)的地方，波峰與波谷（或波谷與波峰）相遇處是振動(dòng)最弱的地方。駐波：是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波的特點(diǎn)是兩波節(jié)間的各質(zhì)點(diǎn)均做同時(shí)向下或同時(shí)向上，但振幅不

7、同的同步調(diào)振動(dòng)；波形隨時(shí)間變化，但并不在傳播方向上移動(dòng)。（10）波的衍射:波繞過(guò)障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)相差不多。例題一：簡(jiǎn)諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A振幅越大，則波傳播的速度越快；B振幅越大，則波傳播的速度越慢；C在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)；D振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短。解：波在介質(zhì)中傳播的快慢程度稱為波速，波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)，所以A、B二選項(xiàng)錯(cuò)。由于振動(dòng)質(zhì)元做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過(guò)的路程等于振幅的4倍，所以C選項(xiàng)

8、錯(cuò)誤；根據(jù)經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T ，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，所以振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短，即D選項(xiàng)正確。例題二：關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波的傳播方向B.簡(jiǎn)諧波沿長(zhǎng)繩傳播，繩上相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的大小相等C.任一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期沿波的傳播方向移動(dòng)一個(gè)波長(zhǎng)D.相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同解： 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向可以與波的傳播方向垂直（橫波），也可以與波的傳播方向共線（縱波），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤相距一個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方向相同，相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方向相反， B選項(xiàng)正確這是由

9、于相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相差半個(gè)周期，所以它們的位移大小相等、方向相反波每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期就要向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，但介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)并不隨波向前遷移，只是在各自的平衡位置附近振動(dòng)，向前傳播的是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤在波的傳播過(guò)程中，介質(zhì)中各點(diǎn)做周期性的振動(dòng)，相隔一個(gè)周期，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又回到上一周期的振動(dòng)狀態(tài)因此，相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻波形相同故D選項(xiàng)正確例題三：一簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖9所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下，則A此波朝x軸負(fù)方向傳播B質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)C質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置D質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零解：本題主要考查對(duì)波的傳播方向與波上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向間的

10、關(guān)系的推理判斷，以及對(duì)波形圖的想像能力。對(duì)于本題，已知質(zhì)點(diǎn)F向下振動(dòng)，由上述方法可知，此列波向左傳播。質(zhì)點(diǎn)B此時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)D向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相等的。故只有A、B選項(xiàng)正確。例題四：一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L(zhǎng)的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖15所示。某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷。則t的可能值（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)解：解答本題，必須做出在題設(shè)條件下可能的波的圖形，然后才能作出判定。題中指出：“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，

11、符合這一條件的波形圖有4個(gè)，如圖15所示。顯然，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè)。故D選項(xiàng)正確。ab例題五：一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖16所示。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極大，則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于( )A4.67m/sB6m/sC10m/s D14m/sab解：本題考查振動(dòng)以及波動(dòng)的傳播規(guī)律，只有理解波動(dòng)(圖象)傳播的規(guī)律，準(zhǔn)確把握波動(dòng)過(guò)程中的圖象關(guān)于時(shí)間和空間的周期性，才能作出確切和完整的判斷

12、。由于波向右傳播，據(jù)“a點(diǎn)位移達(dá)正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)”，可畫出此時(shí)a、b間的最簡(jiǎn)波形，如圖17所示。因未明確a、b距離與波長(zhǎng)的約束關(guān)系，故a、b間的距離存在“周期性”。即(n1+ (n1=0,1,2,)因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在“周期性”。即 (n2=0,1,2,)因此可能的波速為當(dāng)n2=0,n1=0時(shí)，V=4.67m/s;當(dāng)n2=0,n1=1時(shí)，V=2m/s;(n2=0,V隨n1增大還將減小。)當(dāng)n2=1,n1=0時(shí)，V=23.3m/s;（n1=0,V隨n2的增大而增大.）當(dāng)n2=1,n1=1時(shí)，V=10m/s;據(jù)以上計(jì)算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和D選項(xiàng)的結(jié)果

13、，故選項(xiàng)A、C正確。xyO例題六：一列橫波如圖所示，波長(zhǎng)=8m，實(shí)線表示t1=0時(shí)刻的波形圖，虛線表示t2=0.005s時(shí)刻的波形圖求：（1）波速多大？（2）若，波速又為多大？（3）若，并且波速為3600m/s，則波沿哪個(gè)方向傳播？解：（1）因?yàn)轭}中沒有給出波的傳播方向，故需要對(duì)波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論又因?yàn)轭}中沒有給出與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離m波傳播的可能距離是（ m）則可能的波速為 m/s）,（n = 0、1、2、，）若波沿x軸負(fù)方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離m波傳播的可能距離是（ m）則可能的波速為

14、 m/s）,（n = 0、1、2、，）（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知，這時(shí)波速的通解表達(dá)式中n=1若波沿x軸正方向傳播，則波速為 （ m/s）若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 （ m/s）（3）當(dāng)，波速為3600m/s時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知， 所以波向前傳播的距離大于波長(zhǎng)，而且可以計(jì)算出（m） 由于波長(zhǎng)等于8m，這樣波向前傳播了個(gè)波長(zhǎng)由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的也可以由波速的通解表達(dá)式來(lái)判斷：若波沿x軸正方向傳播，則波速為 （ m/s），當(dāng)n=2時(shí)， （ m/s） 若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為（ m/s），當(dāng)n=1時(shí)，（ m/s），當(dāng)n=2時(shí)，（ m/s）所以波是沿x

15、軸向右傳播的例題七：如圖所示，在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個(gè)功率差不多的喇叭，同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長(zhǎng)=10m。若人站在B處，正好聽不到聲音；若逆時(shí)針?lè)较驈腂走到A，則時(shí)而聽到時(shí)而聽不到聲音。試問(wèn)在到達(dá)A點(diǎn)之前，還有幾處聽不到聲音？ 解：因?yàn)椴ㄔ碅、O到B點(diǎn)的波程差為r=r1r2=R=45m=，所以B點(diǎn)發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。在圓周任一點(diǎn)C上聽不到聲音的條件為：r = r1r2 =（2k+1）=5（2k+1）將r2=R=45m代入上式得：r1=5（2k+1）+ r2所以：r1=10k+50 或 r1= 10k+40而0 r1 90m，所以有：0 （10k+50） 90m 和

16、0 （10k+40） 90m求得 :5 k 4即k = 4、3、2、1、0、1、2、3，所以在到達(dá)A點(diǎn)之前有八處聽不到聲音。xVxVxy0x12345678例題八：兩列簡(jiǎn)諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，如圖32中實(shí)線所示。一列波沿x負(fù)方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動(dòng)方向均沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x= 的點(diǎn)，振幅最小的是x= 的點(diǎn)。解：對(duì)于x=4、8的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和最大，故應(yīng)是振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)，即振幅最大的點(diǎn)。對(duì)于x=2和6的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移矢

17、量和為零，兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和也為零，故應(yīng)是振動(dòng)最弱的點(diǎn)，即振幅最小的點(diǎn)。例題九：如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，下面說(shuō)法中正確的是（ ）A這列波的波長(zhǎng)是4mB這列波的傳播速度是10m/sC質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過(guò)0.5s才第一次到達(dá)波峰DM點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下解：（1）從圖上可以看出波長(zhǎng)為4m，選A。（2）實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”，即T=0.4s。則V=/T=10m/s,所以B選項(xiàng)正確。（3）質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過(guò)0.4s開始振動(dòng)，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動(dòng)，從波向前傳播的波形圖34可以看出，0.4s波傳到Q時(shí)，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷。再經(jīng)過(guò)0.2ss即總共經(jīng)過(guò)0.7s才第一