解決問題的策略--轉(zhuǎn)化完成稿

1、解決問題的策略轉(zhuǎn)化教學(xué)設(shè)計(jì)高曉倩 項(xiàng)城市精誠小學(xué)2016年4月20日解決問題的策略轉(zhuǎn)化【教學(xué)內(nèi)容】六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)的內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積，等周長(zhǎng)的變形。2.在解決實(shí)際問題過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問題時(shí)的價(jià)值。3.進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的"轉(zhuǎn)化"意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。【教學(xué)重點(diǎn)】感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，初步掌握轉(zhuǎn)化  的方法和技巧。【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】學(xué)生準(zhǔn)備：例1的兩個(gè)圖形的圖片、一個(gè)平行四邊形圖

2、片等；教師準(zhǔn)備課件及學(xué)生作業(yè)紙?！窘虒W(xué)過程】1、 課前故事愛迪生求燈泡容積引入課件播放愛迪生求燈泡容積的故事，之后老師提問：師：同學(xué)們猜一猜，愛迪生用了什么好辦法即快又準(zhǔn)確的測(cè)量出燈泡的容積？阿普頓為什么無地自容呢？生：把燈泡通過小孔灌滿水，然后把水倒入量杯，量杯中水的體積就是燈泡的容積。師：當(dāng)阿普頓為計(jì)算燈泡的容積而忙的滿頭大汗時(shí)，愛迪生想到了燈泡的容積轉(zhuǎn)化成水的體積。（板書：轉(zhuǎn)化）師：這種方法真妙!你們想了解嗎？今天這節(jié)課，咱們就一起來研究轉(zhuǎn)化這個(gè)解決問題的策略。（完整板書課題：解決問題的策略轉(zhuǎn)化）二、觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，感知轉(zhuǎn)化策略在“空間與圖形”領(lǐng)域中的運(yùn)用。（一）等積轉(zhuǎn)化1.出示例1：

3、師：這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？能一眼比較出來嗎？怎樣比較？師：請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的圖片，以小組為單位仔細(xì)觀察兩幅圖的形狀并折一折、剪一剪、拼一拼，小組的同學(xué)討論討論，看看有什么新發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生自主探究，教師巡視，并提示：有的小組已經(jīng)有結(jié)果了，想想過會(huì)兒怎樣把你們的過程及想法說給別人聽。）2.生展示匯報(bào)。3.教師課件演示整個(gè)過程。師：剛才幾位同學(xué)雖然在表現(xiàn)形式上有些不同，但所表達(dá)的意思是一致的。都是把第一個(gè)圖形上面的半個(gè)圓向下平移5格，把第二個(gè)圖形兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180°，就把原來的兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，并順利比較出兩個(gè)圖形的面積是相等的，是嗎？（教師媒體邊演示邊講解）你們贊同這種方法嗎？

4、4.提出問題：不過，我有幾個(gè)疑問問題1：請(qǐng)問你們?yōu)槭裁匆言瓉淼膱D形轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在的圖形？ 生：原來的圖形比較復(fù)雜，是不規(guī)則，不容易比較，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后就容易比較了。 師：相機(jī)板書：不規(guī)則規(guī)則 問題2：在轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么沒有變？ 生：形狀變了，面積沒有變化。 師：相機(jī)小結(jié)，像這樣，形狀變了，面積卻沒有變的轉(zhuǎn)化過程，數(shù)學(xué)上稱之為“等積轉(zhuǎn)化”。5. 師小結(jié)：好了，同學(xué)們，剛才我們通過“等積轉(zhuǎn)化”，很容易比較出了圖形的面積的大小。請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜測(cè)一下，既然有面積相等的轉(zhuǎn)化，還可能有什么相等的轉(zhuǎn)化呢？ 生：周長(zhǎng)相等的轉(zhuǎn)化。 師：確實(shí)有，也就是“等周轉(zhuǎn)化”   &

5、#160;（二）等周轉(zhuǎn)化1.課件出示題目及要求：觀察下面的兩個(gè)圖形，想一想，要求右面圖形的周長(zhǎng)，怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？（每一小格的邊長(zhǎng)為1厘米。） 生：把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算比較簡(jiǎn)便。 師：同學(xué)們同意嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？ 師：誰來介紹？ 生：豎著的右移，橫著的上移，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)（5+3）×2=8×2=16（厘米）。師：在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程中？什么變了？什么沒有變？ 生：形狀變了，周長(zhǎng)沒有變。 師：面積變了嗎？ 生：變了 師：像這種轉(zhuǎn)化叫等周轉(zhuǎn)化。師：不論是等積轉(zhuǎn)化還是等周轉(zhuǎn)化都是通過等量變形把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。（相機(jī)板書：等量變形） 師：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過“神奇

6、化易是坦道，易化神奇不足提”這是解決問題非常重要的途徑。下面的題目你們會(huì)神奇化易嗎？請(qǐng)看下面的題目。 （三）練習(xí)：用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分 前兩個(gè)圖形學(xué)生可以口答出結(jié)果。 師預(yù)設(shè)第三個(gè)圖形學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果1）把這個(gè)斜著的正方形拉拉正，就是一個(gè)邊長(zhǎng)3格的正方形。（教師當(dāng)場(chǎng)演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣想是錯(cuò)誤的。）師問：通過這道題，你想說些什么嗎？或者說希望自己以后要注意些什么？（在表揚(yáng)學(xué)生回答精彩的同時(shí)，教師要感謝做錯(cuò)的同學(xué)，正是因?yàn)檫@些同學(xué)才讓我們明白了這個(gè)道理，同時(shí)我相信，他們也一定會(huì)牢牢記住的。）2）有2種方法可以得到這個(gè)結(jié)果。把涂色部分切割，移動(dòng)，涂色部分一共有10格，結(jié)果是10/16即5/

7、8。把空白部分切割，移動(dòng)，空白部分一共有6格，所以涂色部分就有10格，結(jié)果是10/16即5/8。師小結(jié)：看來，轉(zhuǎn)化的方法并不是唯一的，有時(shí)，從問題的反面入手思考，就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。三、復(fù)習(xí)回顧、逐步深化對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)。師：剛才我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，解決了圖形中的一些問題，其實(shí)，我們以前在推導(dǎo)很多圖形的面積、體積時(shí)，都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，大家還記得嗎？ 自己先想一想，然后跟小組的伙伴交流。生：討論交流并演示操作轉(zhuǎn)化過程。平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；三角形、梯形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形；圓面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。師 ：課件出示這些面積公式的推導(dǎo)過程。師提問：運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)圖形的

8、面積、體積公式時(shí)有什么共同點(diǎn)？生：利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系把新知的學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成用舊知來解決。師：板書：新知轉(zhuǎn)化為舊知 新舊知識(shí)聯(lián)系四、自主探究，不斷感受轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的廣泛性和優(yōu)越性師：不僅在圖形的世界用到轉(zhuǎn)化策略，在看似簡(jiǎn)單的計(jì)算中也蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化。(一)計(jì)算方面1.師引入：看大屏幕。這里有三道計(jì)算題，在這三道看似很平常的題目中有轉(zhuǎn)化嗎？說說看。 生：討論交流后回答師：最普通的計(jì)算中也隱藏著轉(zhuǎn)化，還有更神奇的呢，想知道嗎？請(qǐng)看題目。2. 計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16師：請(qǐng)看這道計(jì)算題。有規(guī)律嗎？什么規(guī)律？師：會(huì)做嗎？怎么做？試一試。生：獨(dú)立做，匯報(bào)交流解題過程。師：通分也是一種轉(zhuǎn)化方法，把

9、異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，是數(shù)的轉(zhuǎn)化。但是如果按照這樣的規(guī)律寫出15個(gè)、20個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)，通分計(jì)算就會(huì)很麻煩。師：還有別的方法嗎？師：有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢？我為大家提供一副圖，仔細(xì)看，你有什么啟發(fā)？師：出示一個(gè)正方形，說明，這個(gè)正方形可以用單位1表示，再分別表示出它的1/2，1/4，1/8，1/16并提問空白部分是多少？生：1/16師：求涂色部分的面積就是求1減去空白部分的面積。這樣一來，原來的算式就轉(zhuǎn)化成了1-1/16的差，利用數(shù)形結(jié)合把復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)化為了簡(jiǎn)單的一步計(jì)算。（相機(jī)板書：復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單 數(shù)形結(jié)合）師：如果再加1/32結(jié)果是多少？再加1/64呢？3. 練一練：3/2+3/4+3/

10、8+3/16 生獨(dú)立做，指名說一說解題過程。（二）解決問題方面師引入：圖形中有轉(zhuǎn)化，計(jì)算中有轉(zhuǎn)化，實(shí)際問題中同樣也有轉(zhuǎn)化，請(qǐng)看下面的題目。課件出示題目：有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制(即每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì))進(jìn)行。一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？師:什么叫“單場(chǎng)淘汰制”？生：兩隊(duì)比賽一場(chǎng)，結(jié)束后勝隊(duì)繼續(xù)比賽，負(fù)隊(duì)被淘汰。師：試試算一算需要幾場(chǎng)比賽生：獨(dú)立計(jì)算，匯報(bào)交流。師：課件演示：（圖中每一排的點(diǎn)分別表示每一輪參加的球隊(duì),把兩個(gè)點(diǎn)合成一個(gè)點(diǎn)的過程表示進(jìn)行了一場(chǎng)比賽。）有沒有結(jié)束？接下來呢？再接下來呢？結(jié)合圖列出算式8+4+2+1=15（場(chǎng)）師啟發(fā)：還有別的方法嗎？預(yù)設(shè)：如果有讓學(xué)生介紹。如果沒有，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：想一想，最終冠軍只有幾支球隊(duì)（1支），就要淘汰掉15支球隊(duì)，每淘汰一支球隊(duì)就要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)數(shù)與淘汰的球隊(duì)數(shù)相等。一共要淘汰161=15支球隊(duì)，所以比賽的場(chǎng)數(shù)也就是161=15(場(chǎng))。2.提問：如果有64支球隊(duì)，要產(chǎn)生冠軍需要比賽多少場(chǎng)？128支球隊(duì)呢？3.師總結(jié)：換個(gè)角度去思考把求比賽幾場(chǎng)的問題轉(zhuǎn)化成求共淘汰幾支球隊(duì)，問題就變得簡(jiǎn)單了。（板書：換一個(gè)角度）五、課堂小結(jié)師：轉(zhuǎn)化的方法還有很多很多。只要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)生活中，遇到新問題、碰到新知識(shí)，能夠靈活地轉(zhuǎn)化，那么，必定會(huì)帶給你“山窮水盡疑無路、柳暗花明又一村”的驚