物理化學課后答案-熱力學第一定律

1、第二章 熱力學第一定律【復習題】【1】 判斷下列說法是否正確。(1) 狀態(tài)給定后，狀態(tài)函數(shù)就有一定的值，反之亦然。(2) 狀態(tài)函數(shù)改變后，狀態(tài)一定改變。(3) 狀態(tài)改變后，狀態(tài)函數(shù)一定都改變。(4) 因為 U=Qv, H =Qp,所以Qv, Qp是特定條件下的狀態(tài)函數(shù)。( 5 )恒溫過程一定是可逆過程。(6) 汽缸內(nèi)有一定量的理想氣體，反抗一定外壓做絕熱膨脹，則H= Qp=0。(7) 根據(jù)熱力學第一定律，因為能量不能無中生有，所以一個系統(tǒng)若要對外做功，必須從 外界吸收熱量。(8) 系統(tǒng)從狀態(tài)I變化到狀態(tài)，若厶 T=0，則Q=0，無熱量交換。(9 )在等壓下，機械攪拌絕熱容器中的液體，使其溫度上

2、升，則H = Qp = 0。(10)理想氣體絕熱變化過程中，W= U，即 Wr= U=Cv T , Wir=A U=Cv T ,所以WR=WIR。(11 )有一個封閉系統(tǒng)，當始態(tài)和終態(tài)確定后；(a) 若經(jīng)歷一個絕熱過程，則功有定值；(b) 若經(jīng)歷一個等容過程，則 Q有定值(設不做非膨脹力)；(c) 若經(jīng)歷一個等溫過程，則熱力學能有定值；(d) 若經(jīng)歷一個多方過程，則熱和功的代數(shù)和有定值。(12)某一化學反應在燒杯中進行，放熱Q!，焓變?yōu)橐?，若安排成可逆電池，使終態(tài)和終態(tài)都相同，這時放熱 Q2,焓變?yōu)?出，則厶Hi = A H2。【答】( 1)正確，因為狀態(tài)函數(shù)是體系的單質(zhì)函數(shù)，體系確定后，體系

3、的一系列狀態(tài)函數(shù) 就確定。相反如果體系的一系列狀態(tài)函數(shù)確定后，體系的狀態(tài)也就被惟一確定。(2) 正確，根據(jù)狀態(tài)函數(shù)的單值性，當體系的某一狀態(tài)函數(shù)改變了，則狀態(tài)函數(shù)必定發(fā)生 改變。(3) 不正確，因為狀態(tài)改變后，有些狀態(tài)函數(shù)不一定改變，例如理想氣體的等溫變化，內(nèi) 能就不變。(4) 不正確，AH = Qp，只說明Qp等于狀態(tài)函數(shù) H的變化值 AH,僅是數(shù)值上相等，并不意味著Qp具有狀態(tài)函數(shù)的性質(zhì)。 AH = Qp只能說在恒壓而不做非體積功的特定條件下,Qp 的數(shù)值等于體系狀態(tài)函數(shù) H 的改變，而不能認為 Qp 也是狀態(tài)函數(shù)。(5) 正確，因為恒溫過程是體系與環(huán)境的溫度始終保持相等且恒定，是一個自始

4、至終保熱 平衡的過程，由于只有同時滿足力學平衡、相平衡、化學平衡才能保持熱平衡，所以這種過 程必然是一個保持連續(xù)平衡狀態(tài)的過程， 即為可逆過程。 恒溫過程不同與等溫過程， 后者只 需始終態(tài)溫度相同即可，而不管中間經(jīng)歷的狀態(tài)如何。等溫可逆過程則一定是恒溫過程。(6) 不正確，因為這是外壓一定，不是體系的壓力一定，絕熱膨脹時，Q=0，不是Qp=0。絕熱膨脹后，P2 Pi,T2 0,使其 H MQp。(10) 不正確，雖然不管是否可逆， Wr= U=Cv T,但可逆與不可逆過程的最終溫度不同，所以 WrNWVir。(11) ( a)正確，因為始終態(tài)確定后， U就確定，又是絕熱過程，則 Q=0,根據(jù)熱

5、力學 第一定律, W= U 有定值；(b) 正確，因為始終態(tài)確定后， U就確定，又是等容過程，則 W=0,根據(jù)熱力學第一定律，Q= U有定值；(c) 不正確，只有理想氣體的等溫過程，熱力學能才有定值；(d) 正確，因為始終態(tài)確定后， U就確定，即熱和功的代數(shù)和有定值。(12) 正確,因為體系的始終態(tài)確定后,可以通過不同的過程來實現(xiàn), 一般在不同的過程中W、Q的數(shù)值不同，但焓是狀態(tài)函數(shù)，而狀態(tài)函數(shù)的變化與過程無關。即Hi= H2?！?】回答下列問題。(1) 在盛水槽中放置一個盛水的封閉試管,加熱盛水槽中之水,使其達到沸點。試問試管 中的水是否會沸騰,為什么？(2) 夏天將室內(nèi)電冰箱的門打開,接通

6、電源并緊閉門窗(設墻壁、門窗都不傳熱),能否 使室內(nèi)溫度降低,為什么？可逆熱機的效率最高,在其他條件都相同的前提下,用可逆熱機去牽引火車,能否使- 3 -火車的速度加快，為什么？(3) Zn與稀硫酸作用，(a)在敞口的容器中進行；(b)在密閉的容器中進行。哪一種情況放熱較多，為什么？(4) 在一鋁制筒中裝有壓縮空氣，溫度與環(huán)境平衡。突然打開筒蓋，使氣體沖出，當壓力與外界相等時，立即蓋上筒蓋，過一會兒，筒中氣體壓力有何變化？(5) 在N2和Ni的物質(zhì)的量之比為 1 : 3的反應條件下合成氨，實驗測得在溫度Ti和T2時放出的熱量分別為 QP(T1)和QP(T2),用Kirchhoff定律驗證時，與

7、下述公式的T2 計算結(jié)果不符，試解釋原因rHm(T2)= rHm(T1)+. rCPdTn(6) 從同一始態(tài)A出發(fā)，經(jīng)歷三種不同途徑到達不同的終態(tài)：(1)經(jīng)等溫可逆過程從 AB ;(2) 經(jīng)絕熱可逆過程從 AC ; ( 3)經(jīng)絕熱不可逆過程從 AD。試問：(a) 若使終態(tài)的體積相同，D點應位于BC虛線的什么位置，為什么？(b) 若使終態(tài)的壓力相同，D點應位于BC虛線的什么位置，為什么，參見圖2.16。(8)在一個玻璃瓶中發(fā)生如下反應：H2(g) Cl2(g) -hv 2HCI(g)O V1IV2-4 -(b)(a)圖 2.16反應前后T,p,V均未發(fā)生變化，設所有的氣體都可以看作是理想氣體。因

8、為理想氣體的熱力學能僅是溫度的函數(shù)，U=U (T)，所以該反應的厶U=0。這個結(jié)論對不對？為什么？【答】(1)不會，因為要使液體沸騰，必須有一個大于沸點的環(huán)境熱源，而槽中水的溫度 與試管中水的沸點溫度相同無法使其沸騰。(2) 不能，因為將室內(nèi)看成是一個絕熱的封閉體系，接通電源后相當于環(huán)境對體系做電功Wf, Qv=0; We=0; U=Qv+ We+ Wf= Wf0,所以室內(nèi)溫度將會升高，而不是降低。(3) 不能，因為可逆熱機的效率是指熱效率，即熱轉(zhuǎn)換為功的效率，而不是運動速率，熱 力學沒有時間的坐標，所以沒有速度的概念，而可逆途徑的特點之一就是變化無限緩 慢，所以只能使火車的速度減慢而不能加快

9、火車的速度。（4） 在密閉的容器中放熱較多，因為Zn與稀硫酸作用，在敞口的容器中進行時放出的熱為Qp，在密閉的容器中進行時放出的熱為Qv，而Qp=Qv+An（RT）， n=1， Qp和Qv均為負值，所以|Qv| |Qp|。（5） 壓縮空氣突然沖出筒外，可視為決熱膨脹過程，終態(tài)為室內(nèi)氣壓p0，筒內(nèi)溫度降低，蓋上筒蓋，過一會兒，溫度升至室溫，壓力大于p0。（6） Kirchhoff定律中的厶rHm（T2）和厶rHm（Ti）是按反應計量系數(shù)完全進行到底，即E =1mol時的熱效應，實驗測得的熱量是反應達到平衡時放出的熱量，即E0,0=00=0=0Q=0000000, W=0 ,汕0。(3) 以鋅粒和

10、鹽酸為體系，W0 , Q0 , Q0 , U0。因為是恒容、絕熱反應，則 Qv=O, W=P 外3=0, U=Q+W=0 , H= AU+ ( PV) =U+ VP 0個為V不變，該反應為放熱反應，在絕熱容器中溫度升高， 故壓力也升高，AP0) o(6)因為是恒容、非絕熱反應，Qv0W=P 外 3=0, U=Q+W0 , H= AU+ ( PV) =U+VP 0(因為V不變，該反應為放熱反應，在非絕熱容器中溫度不變， 故壓力也不變，厶卩二。)o(7) W0 , Q0 , U0(8) 理想氣體Joule-Thomson的節(jié)流過程 Q=0, H=0。.1 | 心U ) 了岔(pV ),J-T系數(shù)的

11、表達式為：= +CpgGc I 即 a J對于理想氣體：=0,( pv ) _ 0，則=0 - 2O2 =2NO2的計量系數(shù)，可得：=cHm（N2,g2 fHm（NO2,g），而不是：cHm（N2,g fHm（2NO2,g）（4）不準確，因為SQ還可以燃燒生成SO3，所以厶cHm（SQ,g） = 0。（5）準確，根據(jù)下列變化可得 厶cH：（H2O,g） -fHm（H2O,1） 代apH：（H2O,1）fHm (H2O,g)H2(g)+0.5O 2(g)H2O(g)-fHm（H2O，l）72O（l）-vapHm（H2O,l）（6）不準確，因為QH*（也g）=AfHm（H2O,1），而不是也【8】

12、Cp,m是否恒大于Cv,m ?有一個化學反應，所有的氣體都可以作為理想氣體處理，若 反應的Cp,m0,則反應的Cv,m也一定大于零嗎？-11 -【解】(1) Cp,m不一定恒大于Cv,m。氣體的Cp,m和Cv,m的關系為:上式的物理意義如下:-12 -# -恒容時體系的體積不變，而恒壓時體系的體積隨溫度的升高要發(fā)生變化。(1) p Vm 項表示，當體系體積變化時外界所提供的額外能量; I刃丿p 辿i |弘i項表示，由于體系的體積增大，使分子間的距離增大，位能增大，使m Jr I 刃丿p熱力學能增大所需的能量；廣 H f /、由于p和 都為正值，所以Cp,m與C,m的差值的正負就取決于. m I

13、項。如果體0,反應的Cv,m不一定大于零。習題解答【1】如果一個系統(tǒng)從環(huán)境吸收了 40J的熱，而系統(tǒng)的熱力學能卻增加了 200J,問系統(tǒng) 從環(huán)境得到了多少功？如果該系統(tǒng)在膨脹過程中對環(huán)境作了10kJ的功，同時吸收了 28kJ的熱，求系統(tǒng)的熱力學能變化值。【解】W=U -Q=200J-40J=160J U=Q+W=28kJ+ （-10kJ） =18kJ【2】有10mol的氣體（設為理想氣體），壓力為lOOOkPa，溫度為300K，分別求出溫度時下列過程的功：（1）在空氣壓力為1OOkPa時，體積脹大1dm3;（2） 在空氣壓力為 1OOkPa時，膨脹到氣體壓力也是lOOkpa;（3） 等溫可逆膨

14、脹至氣體的壓力為1OOkPa.【解】（1）氣體作恒外壓膨脹：W=-P外AV故W = pv =-100 X03Pax（ 1 X103） m3=-100J（2） W=-P 臥一戸/冋-冋nRT；） P2R .丿 8.314JK- mol X300K 1=-22.45KJV 1000 KPa 丿(3)W 二-nRT lnV1-nRT ln 旦P2-1-1, 1000 KPa=-10mol ）8.314J K - mol X300K xln 100KPa=-57.43kJ3【3】1mol單原子理想氣體，Cv,m = 2r,始態(tài)（1）的溫度為273K，體積為22.4dm3,經(jīng)歷如下三步，又回到始態(tài)，請計

15、算每個狀態(tài)的壓力、Q、W和AU。（1）等容可逆升溫由始態(tài)（1）到546K的狀態(tài)（2）;（2） 等溫（546K）可逆膨脹由狀態(tài)（2）到44.8dm3的狀態(tài)（3）;（3） 經(jīng)等壓過程由狀態(tài)（3）回到始態(tài)（1 ）?！窘狻浚?）由于是等容過程，則W1=0P2Pl 二nRT21 8.314 27322.4 10 -= 101.325KPa18.31454622.4 10 -=202.65 KPa U1=Q1+W1=Q1= JCv dT = JnCv,mdT = nCv,m(T2 )=1 X3/2 &314(546-273)=3404.58J由于是等溫過程貝yAU2=0根據(jù) U=Q+W 得 Q2=-W2又

16、根據(jù)等溫可逆過程得：W2= nRTIn 二-1 8.314 546ln 448 二-3146.5JV222.4Q2=-W2=3146.5J(3).P3 =nRT31 8.314 54644.8 10-101.325KPa由于是循環(huán)過程則：A U=AU+AU+AU=0得 AU=-( AU1+ AU2)=- AU1=-3404.58JW3=-P A V=P3(V3-V 1)=101325 .0224-0.0448)=2269.68JQ3= AU-W3=-3404.58J-2269.68J=-5674.26J【4】在291K和100kPa下，1molZn(s)溶于足量稀鹽酸中，置換出1molH 2(

17、g)，并放熱152KJ。若以Zn和鹽酸為系統(tǒng)，求該反應所做的功及系統(tǒng)熱力學能的變化。解 該反應Zn(s)+2HCI(a)=ZnCI 2(s)+H2(g)所以W - - p外厶V = pv生成物V反應物:-pVh2= -1mol 8.314J * K J * mol _1 291K=-2.42kJU = Q W = -152 - 2.42 二-154 .4kJ【5】在298K時，有2molN 2(g)，始態(tài)體積為15dm3,保持溫度不變，經(jīng)下列三個過程 膨脹到終態(tài)體積為 50dm3，計算各過程的 AU, AH, W和Q的值。設氣體為理想氣體。(1) 自由膨脹；(2) 反抗恒外壓100kPa膨脹;

18、(3)可逆膨脹?！窘狻?1)自由膨脹P外=0那么W=0又由于是等溫過程則 u=0 H=0根據(jù) U=Q+W得Q=0(2) 反抗恒外壓100kPa膨脹W=- P 外 V=100 &0-15)=-3.5kJ由等溫過程得 U=0 H=0根據(jù) U=Q+W 得 Q=-W=3.5kJ(3) 可逆膨脹V250W 二-nRTIn 2 =-2 8.314 298ln5.966kJV15同樣由等溫過程得 U=0 H=0Q=-W=5.966kJ【6】在水的正常沸點(373.15K , 101.325kPa)，有 1molH2O(l)變?yōu)橥瑴赝瑝旱?出09),已知水的摩爾汽化焓變值為AvanHm =40.69kJ mo

19、L，請計算該變化的Q, au, ah的vap iii值各為多少?！窘狻?Q = QP = . ：H = :r H m *n = 40.69kJ mol1mol = 40.69 kJH =40.69kJ.：U = ：H . PV 二.：H P ：V = . ：H - P Vg -Vl:.:H PVg 二.：H nRT1 1= 40.69kJ -1m ol 8.314 J *K *m ol 373 .2 K=37.587Kj【7】理想氣體等溫可逆膨脹，體積從 V膨脹到10V1,對外作了 41.85kJ的功，系統(tǒng)的起始壓力為202.65kPa。(1) 求始態(tài)體積Vj；(2) 若氣體的量為2mol，試

20、求系統(tǒng)的溫度。【解】(1)根據(jù)理想氣體等溫可逆過程中功的公式：W =n RTlV2又根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程-16 -p1V1 =nRIn所以-4185103 J=8.9710 FPi In3202.65 10 lnV!10Vi由式,nRT41850 JnR InV12m11093 Ko l 8.314 J m o t In 10V2【8】在100kPa 及 423K 時，將1molNH 3( g)等溫壓縮到體積等于10dm3,求最少需做多少功?(1)假定是理想氣體;(2)假定符合 van der Waals方程式。已知 van der Waals 常數(shù) a=0.417Pa m6 mol-2,3-

21、1b=3.71m mol .【解】(1)P0=p = T0 = 423K ,n = 1mol-17 -# -由 PV=nRTV0nRT。P。1jo1 8.314Jmoln 4綁=0.03469m3 ,4.69dm310000 Pa-# -# -(2)若氣體服從范德華方程,代入各個量，整理得:p V?-b = RT0 417100000Vm2-3.7110 乂 =8.314 423由理想氣體等溫壓縮氣體做功最少得:334.69dm3_ 4375jV2W=n RT l n 也=1mol 8.314J mol423K ln 10dm-# -# -Vj3 -3.472 10 2V； - 4.17 10

22、 6Vm -1.547 10 A此式是一個三次方程，可以由公式或?qū)懗绦蚯蠼?Vm = 0.03469dm3又 W - PdVV2nRT an2電-nb V2 dV-# -# -0.01 -13.7110 色-18.314423 ln 0.03469 -； 371 ；0 -0.41712 僉 0.346= 4345 J可見，理想氣體和實際氣體是有差別的，但若條件不是很極端的話， 這個差異不是很大, 這也是為什么常把一般氣體當作理想氣體處理的原因。事實上，對實際氣體，由范德華方程pVa2Vm _b =RTRT aP Vm -b Vm2m由于是恒溫可逆過程，W此式是恒溫過程或可逆過程時范德華氣體膨脹

23、或壓縮時的做功的一般結(jié)論。同樣可以求得:廠Tv：U =dV 二 a-18 -# -【9】已知在373K和100kPa壓力時，IkgH?。( I)的體積為1.043dm3, 1kgH 2O (g)的 體積為 1677dm3,H2O(I)的摩爾汽化焓變值 厶 vapm = 40.69kJ * mol -1。當 1molH2O(I)在373K和外壓為1OOkPa時完全蒸發(fā)成 出0( g),試求:(1) 蒸發(fā)過程中系統(tǒng)對環(huán)境所做的功;(2) 假定液態(tài)水的體積可忽略不計，試求蒸發(fā)過程中系統(tǒng)對環(huán)境所做的功，并計算所得結(jié)果的相對誤差;(3) 假定把蒸汽看作理想氣體，且略去液態(tài)水的體積，求系統(tǒng)所做的功;(4)

24、 求(中變化的億apUm和乙apm；(5) 解釋何故蒸發(fā)的焓變大于系統(tǒng)所作的功?！窘狻浚? ） W - -P 外.V = P PVg -V）=100000 Pa 1.677 -1.043 10m3 *kg A 18.0 10kg =3.057 kJ(2)忽略Vl，則W 二-p 外 V|=100000 Pa 18.0 10kg 1.677 m3 kg 10 = 3.059kJ百分誤差= 3059遠 100%3057二 0 .065-19 -# -(3) 若看作理想氣體，忽略 V，W - - p外Vi = nRT =1mol8 .314373 = 3.101 kJ-# -(4) 二 vap H m

25、 = CP,mdT = Q p ,m = 40 .63 kJ mol -Q _W111vap U m40 . 63 kJ 4 mol 丄一3.057 kJ mol - = 37 .57 kJ mol -n(5) 由(4)可見，水在蒸發(fā)過程中吸收的熱量很小部分用于自身對外膨脹做功，另一部分用于克服分子間作用力，增加分子間距離，提高分子間的勢能及體系的內(nèi)能。10.1mol單原子理想氣體，從始態(tài)：273K,200kPa,到終態(tài)323K,100kPa,通過兩個途徑：(1) 先等壓加熱至323K,再等溫可逆膨脹至100kPa;先等溫可逆膨脹至 100kPa,再等壓加熱至323K.請分別計算兩個途徑的Q,

26、W,AU和AH,試比較兩種結(jié)果有何不同，說明為什么。【解】(1)W=WW2-P2(V2-VJnRT2ln 旦-p2V2pM一 nRT21n 衛(wèi)P2P2=nRT2 nR nRT2 In 叢=nR(T1 -T2 -T21n 巴) P2P211200 kPa= 1mol 8.314 J K mol (273 K - 323K - 323 K ln)100kPa二-2277 J3U =Cv(T2 -)R(323 -273) =623.55 J2Q - U -W = 623.55 J -(-2277 J ) =2900.55 J5 .H =Cp(T2 -TJR(323 -273) =1039.25 J2

27、(2) WW2 = -nRj In 山 - P2 (V2 -VJ = -nRT1 In 衛(wèi)1- p2V2 p1V1P2P2二-nRT1 In 旦 - nRT2 nR= nR( -T1 ln -P1 T1 -T2)P2P211200 kPa= 1mol 8.314 J K mol (-273 Kln273 K -323 K)00 kPa= 1988.95 J3U =Cv(T2 -)R(323 -273) =623.55 J2Q - U -W =623.55 J -(-1988.95 J ) =2612.5 J5 H 9仃2 -TJR(323 -273) =1039.25 J2可見始終態(tài)確定后功和

28、熱與具體的途徑有關，而狀態(tài)函數(shù)的變化U和厶H與途徑無關。【11】273K，壓力為5X105Pa時，2( g)的體積為2.0dm3在外壓為100kPa壓力下等溫膨脹，直到 N2 (g)的壓力也等于100kPa為止。求過程中的 W,AU , AH和Q。假定氣體是理想氣體?！窘狻?1)由于N2作等溫膨脹piV1= p2V 2即 5p= 2 10 mV2V2 =0.01m3由于p外二 p 二 乂二一 p 外 dV =_pR：VW=_100000 Pa 0.01m3 -2 10 m3 =-810.5J T=0 貝U U=A H=0 Q=-W=810.5J【12】0.02kg乙醇在其沸點時蒸發(fā)為氣體。已知

29、蒸發(fā)熱為858kJkg-1,蒸氣的比容為0.607m3 kg-1。試求過程的 AU， H,W和Q (計算時略去液體的體積)。解 (1)乙醇在沸點蒸發(fā)是等溫等壓可逆過程，Qp = 0.02kg858 kJ * kg J = 17.16 kJ又 W = _p外.：V ： _pRg =100000 Pa 0.02 kg 0.607 m3 kg-=-1214 J.U =Q W = 17.161.214 kJ =15.95kJ:H = CPdT =QP =17 .16 kJ13.373K ,壓力為100kPa時，1.0gH2O(l)經(jīng)下列不同的過程變?yōu)?73K、100kPa的 出0(g)，請分別求出各個

30、過程的AU A H,W和Q值。(1) 在373K, 100kPa壓力下 出0 (l)變?yōu)橥瑴?、同壓的汽?2) 先在373K，外壓為50kPa下變?yōu)槠?，然后加壓?73K、100kPa的汽；(3) 把這個 出0 (l)突然放進恒溫373K的真空箱中，控制容積使終態(tài)壓力為100kPa汽。已知水的汽化熱為2259kJkg-1。【解】(1).汨 =QP =2259 kJ kg1.0 10 kg = 2.259 kJW 二 一 pdV 二p. V 二p(Vg V：，；一pVg 二nRT1.0 10“kg18 10“kg mo8.314J Kmol，373K=172.3JLU =Q W =2.087 k

31、J(2) Wt = -p-LV = -p(Vg -V ) -pVg = -nRT = -172.3 Jp1 f 11150kPaW2 - -nRT In -mol 8.314 J K - mol J 373 K Inp218100 kPa= 119.4 JW =W W2 - -172.3 J 119.4 J - _52.9 J.U和:H是狀態(tài)函數(shù)的變化，其值與(1)相同Q = . U -W =2087 J 52.9 J =2140 J(3) W = _ pdV =0.U和用是狀態(tài)函數(shù)的變化，其值與(1)相同Q =U -W =2087 J 0 =2087 J比較上述結(jié)果，有 W1W2W3 , Q

32、1Q2Q3說明不可逆過程愈大時，過程中的Q和W就愈小， 而:U和:H是狀態(tài)函數(shù)的變化與過程無關?！?4】1mol單原子理想氣體，始態(tài)為 200kPa、11.2dm3，經(jīng)pT=常數(shù)的可逆過程(即 過程中pT=常數(shù))，壓縮到終態(tài) 400kPa,已知氣體的CR，試求V , m2(1) 終態(tài)的體積和溫度；(2) AU 和 AH;(3) 所做的功?！窘狻?1)初始狀態(tài),y =11.24口34 =2pEnR2 100000 Pa 0.0112 m31m o l 8.314J *K m of又 pT = C , pE = P2T2T1P1T1P22 100000 Pa 273K4 100000 Pa= 13

33、6.5K-23 -# -n RT2P21 1=2.8 10m31mol 8.314J *K *mol 136.5K4 100000 Pa(2)由于U是狀態(tài)函數(shù)，T = Tl C vdT 二 Cv T2 i=nCV,m T2= 1mol 3 8.314J Kmol卜 136.5K 273K 一 -1702 J12丿-# -H = T C pdT =C p 嚴-T1J K二 nC P ,m |T 2- T 1|-4m ol 丄；：,:136 .5K273 K - _2837 J=1 m ol :： ； 58 .314I2因為pT = C得:VnRTnRT 2_ P _C求導dv = 2nRTdTC

34、而T2 C2nRTT2而W =- pdV =T1 TCdT =2nRdT二一2nR j12 - 11 |T2-2 1mol 8.314 J *K mol136 .5K 273 K A 2270 J【15】設有壓力為100kPa、溫度為293K的理想氣體3.0dm3，在等壓下加熱，直到最后的溫度為353K為至。計算過程中 W， AU , AH和Q。已知該氣體的等壓摩爾熱容為：CP,m =(27.28 +3.26 x 10&T/K J *K -mol - 始態(tài)終態(tài)phph33dm293K353K利用查理定律，壓力不變時：V VT12V2 = V T20.003353K =3.6110 m3Ti29

35、3 KP不變時:-25 -# -W = -p外：V =-ph(V2 V1) =-100000Pa 3.6110 -3 10 = -61.8 J-# -# -:H = Q p = T：nC p,mdTdT-# -# -由理想氣體狀態(tài)方程的：n =衛(wèi)丫1 =0 125mol-212.5J所以:= 0.125，27.28 父(353 293 )+ 丄工 3.26 疋 10二353 f -(293 f i2U =Q -W =212.5J -61.8150.7J【16】在1200K、100kPa壓力下，有1molCaCO3(s)完全分解為 CaO(s)和CO2 (g),吸熱180kJ。計算過程的 W,

36、AU, AH和Q。設氣體為理想氣體?！窘狻坑捎谑堑葔悍磻瑒tAH = Qp=180kJW=- PA V=- p(Vg-Vi)=-nRT=-1mol X 8.314J?K?mol x1200K=-9976.8J=-9.98kJA U=Q+W=180kJ+(-9.98kJ)=170.02kJ【17】證明：衛(wèi) =CP _P ,并證明對于理想氣體有 空 =0 ,汀P汀P：V T.：Cv【證明】1. U =H -PV，兩邊對T求微商，得:TpT pU(PV 兒由于所以-P2.=f (T , V ), dHdT n-dV-26 -# -對理想氣體的等溫過程有dT =O,dH =0. dV -03丿丁但dV

37、 = 0 , 所以豈 =05丿tU = f 仃,V),dU專V對理想氣體的等溫過程有：dT =0,dH =0. U dV = 0 5人但 dV = 0 ,所以：U - =05丿丁Cp - CV(cC d (cI d (cU【證明】1.專 vdP 弓 pdVH =U - PVdH = dU PdV VdPdp 出 dV VdP PdV：p vS：V p等壓下除以dT得：=0 衛(wèi) P 0I刃丿P丿pI燈丿P丿P即：Cp從CPJ-PQ -.訂p：V p!這一定義出發(fā)，由于 U = H PV即U H -PV 即dU =dH -d PV ,在等壓下對V求導得:工二里 _p= M H _p=cp In丿p

38、P l冇丿pUv丿pP Cp號。ppYpP 豈2 P2H =U PVdH =dU PdV VdP又f(T，p)，dT pdTdp所以：夸廠0【18】證明:子 p TV p-p，程】J巴】俚)巴】+0+V俚】VcT 丿pcP A cT Jv _cT )v&T 力即：Cp汨滬=Cv V ：p (印j W丿VW丿V所以:C P - CV Cp -C 汨 一 W 二汨一 f H -pvP V .汀p 汀V 訂p 汀、J町一空】+V宮f(T,p),dH專pdT訂vC p - Cv加。-層jp+層第;，可丿pcT .丿v10 kg所以析出冰的質(zhì)量為 6.31 10_ 3kg【20】1molN2 (g)，在

39、298K和100kPa壓力下，經(jīng)可逆絕熱過程壓縮到5dm3。試計算(設氣體為理想氣體)：(1) N 2 ( g)的最后溫度；(2) N2 (g)的最后壓力；(3) 需做多少功?！窘狻?1)1molH2經(jīng)過絕熱可逆過程(設為理想氣體)，則V1n RT1P11 11mol 8.314 J K mol 298 K100000 Pa= 0.02478 m3C P, mrCV, m7R/2 _ 75R/2 一 5= 1.4-29 -# -根據(jù)TVr 4 = C得T2二 298 K24.78 dm35dm3二 565 .29 K-# -# -根據(jù)pV = C得-# -P2 二 Pi=100 kPaM丿24

40、 .78 dm 35dm 331.411=940.12kPa(3 )由于是絕熱反應Q=O-30 -# -2 8-314W =從1= nC V,m (T2 _)=1mol1 1J 4 K - mol 一(565 .29 K298 K )-# -# -=5555.6Jn1。【21】 理想氣體經(jīng)可逆多方過程膨脹,過程方程為pVn二C，式中C, n均為常數(shù),(1)若n=2, 1mol氣體從Vi膨脹到V2,溫度由Ti=573K至U T2=473K，求過程的功 W;(2)如果氣體的CV,m =20.9J K-* mol,求過程的Q, AU和AH【解】(1)由于pV2=C,則p=c/V 2V2 Cf -Cd

41、V =C；1 VCp2V2 - PM = nR(T2VV2 V1=1mol X 8.3i4J?K?mol-1(473K-573K)=-831.4J(2)對于理想氣體，CV,m =20.9JmoLCp,m =(20.9+8.314)J *Kmol29.214 J KmolU = nCV,m(T2 TJ =1mol X20.9J Kmol (473K -573K) = 2090 J人 H =n CP,m(T2 TJ =1mol 漢 29.214J *K mol(473 K 573 K) = 2921 .4 JQ=AU -W=-2090J-(-831.4J)=-1258.6J【22】 在298K時，有一定量的單原子理想氣體(CV,m =1.5R)，從始態(tài)2000kPa及20dm3經(jīng)下列不同過程，膨脹到終態(tài)壓力為100kPa,求各過程的 AU, AH, Q及W。(1) 等溫可逆膨脹；(2) 絕熱可逆膨脹；(3) 以S =1.3的多方過程可逆膨脹。試在p-T圖中化畫出三種膨脹功的示意圖，并比較三種功的大小?！窘狻縫V2000 kPa 20 dm 3RT - 8.