物理答案清華大學(xué)張三慧

1、大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)（下）(清華大學(xué)張三慧教材)姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào) 南京理工大學(xué)應(yīng)用物理系磁 場(chǎng)練習(xí)一1在范德格拉夫靜電加速器中，一寬為30cm的橡皮帶以20cm/s的速度運(yùn)行，在下邊的滾軸處給橡皮帶帶上表面電荷，橡皮帶的面電荷密度足以在帶子的每一側(cè)產(chǎn)生1.2106V/m的電場(chǎng)，求電流是多少毫安？解：2一銅棒的橫截面積為20mm80mm，長(zhǎng)為2m，兩端的電勢(shì)差為50mV。已知銅的電阻率為1.7510-8 m，銅內(nèi)自由電子的數(shù)密度為8.51028/m3。求：（1）棒的電阻；（2）通過棒的電流；（3）棒內(nèi)的電流密度；（4）棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒內(nèi)電子的漂移速度。解：3大氣中由于存在

2、少量的自由電子和正離子而具有微弱的導(dǎo)電性。（1）地表附近，晴天大氣平均電場(chǎng)強(qiáng)度為120V/m，大氣平均電流密度為410-12A/m2。求大氣電阻率是多少？（2）電離層和地表之間的電勢(shì)差為4105V，大氣的總電阻是多大？解：圖 1r1r2L4如圖所示，電纜的芯線的半徑為的銅線，在銅線外邊包一層同軸的絕緣層，絕緣層的外半徑為，電阻率，在絕緣層的外面又用鉛層保護(hù)起來。(1)求長(zhǎng)的這種電纜沿徑向的電阻；（2）當(dāng)芯線與鉛層的電勢(shì)差為100V時(shí)，在這電纜中沿徑向的電流多大？解：練習(xí)二1一正方形線圈由外皮絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，共繞有200匝，每邊長(zhǎng)為150mm，放在B4.0T的外磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中通有I8.0A的

3、電流時(shí)，求：（1）線圈磁矩的大?。唬?）作用在線圈上的力矩的最大值。解：Rordr2一質(zhì)量為M半徑為R的均勻電介質(zhì)圓盤均勻帶有電荷，面電荷密度為。求證當(dāng)它以的角速度繞通過中心且垂直于盤面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其磁矩的大小為，而且磁矩與角動(dòng)量的關(guān)系為，其中q為盤帶的總電量。解：3求下圖各圖中p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。解：4在汽船上，指南針裝在相距載流導(dǎo)線0.80m處，該導(dǎo)線中電流為20A。（1） 該電流在指南針?biāo)谔幍拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度多大？（導(dǎo)線作為長(zhǎng)直導(dǎo)線處理。）（2） 地磁場(chǎng)的水平分量（向北）為0.18104T。由于導(dǎo)線中電流的磁場(chǎng)作用，指南針的指向要偏離正北方向。如果電流的磁場(chǎng)是水平的而且與地磁場(chǎng)垂

4、直，指南針將偏離正北方向多少度？求在最壞情況下，上述汽船中的指南針偏離正北方向多少度？解：練習(xí)三ACo1III21兩根導(dǎo)線沿半徑方向被引到鐵環(huán)上A，C兩點(diǎn)，電流方向如圖所示。求環(huán)中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？解：2兩平行直導(dǎo)線相距d=40cm，每根導(dǎo)線載有電流I1=I2=20A，如圖所示。求（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距離的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）通過圖中斜線所示面積的磁通量。（設(shè)r1=r3=10 cm，=25cm 。）解：3一個(gè)塑料圓盤，半徑為R，表面均勻分布電量q。試證明：當(dāng)它繞通過盤心而垂直于盤面的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：voOaxy4一長(zhǎng)為=0.1m，帶電量為q

5、=110-10C的均勻帶電細(xì)棒，以速率=1m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)棒運(yùn)動(dòng)到與y軸重合時(shí)，細(xì)棒下端與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為a=0.1m，如圖所示。求此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：練習(xí)四1連到一個(gè)大電磁鐵，通有I=5.0 103A的電流的長(zhǎng)引線構(gòu)造如下：中間是一直徑為5.0cm的鋁棒，周圍同軸地套以內(nèi)直徑為7.0cm，外直徑為9.0cm的鋁筒作為電流的回程（筒與棒間充以油類并使之流動(dòng)以散熱）。在每件導(dǎo)體的截面上電流密度均勻。計(jì)算從軸心到圓筒外側(cè)的磁場(chǎng)分布（鋁和油本身對(duì)磁場(chǎng)分布無影響），并畫出相應(yīng)的關(guān)系曲線。解：2研究受控?zé)岷朔磻?yīng)的托卡馬克裝置中，用螺繞環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)來約束其中的等離子體。設(shè)

6、某一托卡馬克裝置中環(huán)管軸線的半徑為2.0m，管截面半徑為1.0m，環(huán)上均勻繞有10km長(zhǎng)的水冷銅線。求銅線內(nèi)通入峰值為7.3104A的脈沖電流時(shí)，管內(nèi)中心的磁場(chǎng)峰值多大？（近似地按恒定電流計(jì)算。）解：3有一長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體，截面半徑為R。今在導(dǎo)體中挖去一個(gè)與軸平行的圓柱體，形成一個(gè)截面半徑為r的圓柱體空洞，其橫截面如圖所示。在有洞的導(dǎo)體柱內(nèi)有電流沿柱軸方向流通。求洞中各處的磁場(chǎng)分布。設(shè)柱內(nèi)電流均勻分布，電流密度為J，從柱軸到空洞軸之間的距離為d。解：4亥姆霍茲（Helmholtz）線圈常用于在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)。這線圈由兩個(gè)相互平行的共軸的細(xì)線圈組成，如圖所示。線圈半徑為R，兩線圈相距為R，線圈

7、中通以同方向的相等電流。a）求z軸上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；b）證明在z0處兩者都為零。解：練習(xí)五1一平行板電容器的兩板都是半徑為5.0cm的圓導(dǎo)體片，在充電時(shí)，其中電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率為。（1）求兩極板間的位移電流；（2）求極板邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：2在一對(duì)平行圓形極板組成的電容器（電容C11012F）上，加上頻率為50Hz，峰值為1.74105V的交變電壓，計(jì)算極板間的位移電流的最大值。解：3試證明平行板電容器中位移電流可寫為，忽略邊緣效應(yīng)，式中C是電容器的電容，是兩極板電壓。解：4為了在一個(gè)1F的電容器中產(chǎn)生由1A的瞬時(shí)位移電流，加在電容器上的電壓變化率為多大？解：練習(xí)六bI1Ia1如圖所示，

8、在長(zhǎng)直電流近旁放一矩形線圈與其共面，線圈各邊分別平行和垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線。線圈長(zhǎng)度為，寬度為b，近邊距長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為a，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I。當(dāng)矩形線圈中通有電流I1時(shí)，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：B0BrB0B1jB1B22將一均勻分布著電流的無限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中，電流方向與此磁場(chǎng)垂直。已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2（如圖所示），求該載流平面單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。解：odRdRdFjxyI3如圖所示，一半徑為R的無限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，其上電流（沿z方向）與其軸線上一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流等值反向，電流I在半圓柱面上均勻分布。（1）試求軸線上導(dǎo)線

9、單位長(zhǎng)度所受的力；（2）若將另一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線（通有大小、方向與半圓柱面相同的電流I）代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在何處？解：4正在研究的一種電磁導(dǎo)軌炮（子彈的出口速度可達(dá)10km/s）的原理可用圖說明。子彈置于兩條平行導(dǎo)軌之間，通以電流后子彈會(huì)被磁力加速而以高速?gòu)某隹谏涑觥Ｒ訧表示電流，r表示導(dǎo)軌（視為圓柱）半徑，a表示兩軌面之間的距離。將導(dǎo)軌近似地按無限長(zhǎng)處理，證明子彈受的磁力近似地可以表示為設(shè)導(dǎo)軌長(zhǎng)度L5.0cm，a1.2cm，r6.7cm，子彈質(zhì)量為m317g，發(fā)射速度為4.2km/s。（1）求該子彈在導(dǎo)軌內(nèi)的平均加速度是重力加速度的幾倍？（設(shè)子彈由導(dǎo)軌末端起動(dòng)。）（2）通過

10、導(dǎo)軌的電流應(yīng)多大？(3)以能量轉(zhuǎn)換效率40計(jì)，子彈發(fā)射需要多少千瓦功率的電源？解：練習(xí)七CARO10cm01如圖，一電子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，具有速率01107m/s。（1）欲使這電子沿半圓自A至C運(yùn)動(dòng)，試求所需的磁場(chǎng)大小和方向；（2）求電子自A運(yùn)動(dòng)到C所需的時(shí)間。解：2把2.0103eV的一個(gè)正電子，射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其速度矢量與B成89o角，路徑成螺旋線，其軸在B的方向。試求這螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期T、螺距h和半徑r。解：3質(zhì)譜儀的基本結(jié)構(gòu)如圖所示。質(zhì)量m待測(cè)的、帶電q的離子束經(jīng)過速度選擇器（其中有相互垂直的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B）后進(jìn)入均勻磁場(chǎng)B區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)而返回，打到膠片上被記錄下來。（1

11、）證明偏轉(zhuǎn)距離為的離子的質(zhì)量為 （2）在一次實(shí)驗(yàn)中16O離子的偏轉(zhuǎn)距離為29.20cm，另一種氧的同位素離子的偏轉(zhuǎn)距離為32.86cm。已知16O離子的質(zhì)量為16.00u，另一種同位素離子的質(zhì)量是多少？解：4摻砷的硅片是N型半導(dǎo)體，這種半導(dǎo)體中的電子濃度是21021個(gè)/m3，電阻率是1.610-2.m。用這種硅做成霍爾探頭以測(cè)量磁場(chǎng)，硅片的尺寸相當(dāng)小，是。將此片長(zhǎng)度的兩端接入電壓為1V的電路中。當(dāng)探頭放到磁場(chǎng)某處并使其最大表面與磁場(chǎng)某方向垂直時(shí)，測(cè)得0.2cm寬度兩側(cè)的霍爾電壓是1.05mV。求磁場(chǎng)中該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。練習(xí)八M1 在圖中，電子的軌道角動(dòng)量與外磁場(chǎng)之間的夾角為。vre證明電子軌道

12、運(yùn)動(dòng)受到的磁力矩為.m解：2在鐵晶體中，每個(gè)原子有兩個(gè)電子的自旋參與磁化過程。設(shè)一根磁鐵棒直徑為1.0cm，長(zhǎng)12cm，其中所有有關(guān)電子的自旋都沿棒軸的方向排列整齊了。已知鐵的密度為7.8kg/cm3，摩爾（原子）質(zhì)量是55.85kg/mol。（1）自旋排列整齊的電子數(shù)是多少？（2）這些自旋已排列整齊的電子的總磁矩多大？（3）磁鐵棒的面電流多大才能產(chǎn)生這樣大的總磁矩？（4）這樣的面電流在磁鐵棒內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)多大？解：3螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)N20，線圈中通有電流I0.1A。（1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場(chǎng)強(qiáng)度H0；（2）若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率4200的磁介質(zhì)，那么管內(nèi)的B和H是多

13、少？（3）磁介質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的B0和由磁化電流產(chǎn)生的B各是多少？解：4一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長(zhǎng)30cm，截面積為1cm2，在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線。當(dāng)繞組內(nèi)的電流為0.032A時(shí)，環(huán)內(nèi)磁通量為2106Wb。試計(jì)算：（1）環(huán)內(nèi)的磁通量密度（即磁感應(yīng)強(qiáng)度）；（2）磁場(chǎng)強(qiáng)度；（3）磁化面電流（即面束縛電流）密度；（4）環(huán)內(nèi)材料的磁導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率；（5）磁芯內(nèi)的磁化強(qiáng)度。解：練習(xí)九1在鐵磁質(zhì)磁化特性的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，設(shè)所用的環(huán)形螺線管上共有1000匝線圈，平均半徑為15.0cm，當(dāng)通有2.0A電流時(shí)，測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0T，求：（1）螺繞環(huán)鐵芯內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H；（2）該鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率和相

14、對(duì)磁導(dǎo)率；（3）已磁化的環(huán)形鐵芯的面束縛電流密度。解：3007005001000.20.40.60.81.01.21.41.81.60B/TH/(Am1)2退火純鐵的起始磁化曲線如圖。用這種鐵做芯的長(zhǎng)直螺線管的導(dǎo)線中通入6.0A的電流時(shí)，管內(nèi)產(chǎn)生1.2T的磁場(chǎng)。如果抽出鐵芯，要使管內(nèi)產(chǎn)生同樣的磁場(chǎng)，需要在導(dǎo)線中通入多大電流？解：3、如果想用退火純鐵作鐵芯做一個(gè)每米800匝的長(zhǎng)直螺旋管，而在管中產(chǎn)生1.0T的磁場(chǎng)，導(dǎo)線中應(yīng)通入多大的電流？（參照上圖中的BH圖線。）解：2線圈1線圈4一個(gè)利用空氣間隙獲得強(qiáng)磁場(chǎng)的電磁鐵如圖所示。鐵芯中心線的長(zhǎng)度1500mm，空氣隙長(zhǎng)度220mm，鐵芯是相對(duì)磁導(dǎo)率r5

15、000的硅鋼。要在空氣隙中得到B3T的磁場(chǎng)，求繞在鐵芯上的線圈的安匝數(shù)NI。解：練習(xí)十1在通有電流I5A的長(zhǎng)直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線段ab，長(zhǎng)20cm，離長(zhǎng)直導(dǎo)線距離d10cm（如圖）。當(dāng)它沿平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向以速度v10m/s平移時(shí)，導(dǎo)線段中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多 大？a，b哪端的電勢(shì)高？解：2平均半徑為12cm的4103匝線圈，在強(qiáng)度為0.5G的地磁場(chǎng)中每秒鐘旋轉(zhuǎn)30周，線圈中可產(chǎn)生最大感生電動(dòng)勢(shì)為多大？如何旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)到何時(shí)，才有這樣大的電動(dòng)勢(shì)？解：2IvadL13如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I5.0A，另一矩形線圈共1103匝，寬a10cm，長(zhǎng)L20cm，以v2m/s的速度向右平動(dòng)，求當(dāng)d10cm時(shí)線

16、圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：4在50周年國(guó)慶盛典上我FBC1“飛豹”新型超音速殲擊轟炸機(jī)在天安門上空沿水平方向自東向西呼嘯而過。該機(jī)翼展12.705m。設(shè)北京地磁場(chǎng)的豎直分量為0.42104T，該機(jī)又以最大M數(shù)1.70（M數(shù)即“馬赫數(shù)”，表示飛機(jī)航速是聲速的倍數(shù)）飛行，求該機(jī)兩翼尖間的電勢(shì)差。哪端電勢(shì)高？解：練習(xí)十一1在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)。有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒放在磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，并且已知，求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高。解：2發(fā)電機(jī)由矩形線環(huán)組成，線環(huán)平面繞豎直軸旋轉(zhuǎn)。此豎直軸與大小為2.0102T的均勻水平磁場(chǎng)垂直。環(huán)的尺寸為10.0cm 20

17、.0cm，它有120圈。導(dǎo)線的兩端接到外電路上，為了在兩端之間產(chǎn)生最大值為12.0V的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線環(huán)必須以多大的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)？解：3一種用小線圈測(cè)磁場(chǎng)的辦法如下：做一個(gè)小線圈，匝數(shù)為N，面積為S，將它的兩端與一測(cè)電量的沖擊電流計(jì)相連。它和電流計(jì)線路的總電阻為R。先把它放到待測(cè)磁場(chǎng)處，并使線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，然后急速地把它移到磁場(chǎng)外面，這時(shí)電流計(jì)給出通過的電量是q。試用N，S，q，R表示待測(cè)磁場(chǎng)的大小。解：4在電子感應(yīng)加速器中，要保持電子在半徑一定的軌道環(huán)內(nèi)運(yùn)行，軌道環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)B應(yīng)該等于環(huán)圍繞的面積中B的平均值的一半，試證明之。解：練習(xí)十二1一圓環(huán)形線圈a由50匝細(xì)線繞成，截面積為4.0cm2

18、，放在另一個(gè)匝數(shù)等于100匝，半徑為20.0cm的圓環(huán)形線圈b的中心，兩線圈同軸。求：（1）兩線圈的互感系數(shù)；（2）當(dāng)線圈a中的電流以50A/s的變化率減少時(shí)，線圈b內(nèi)磁通量的變化率；（3）線圈b的感生電動(dòng)勢(shì)。解：2一長(zhǎng)直螺線管的導(dǎo)線中通入10.0A的恒定電流時(shí)，通過每匝線圈的磁通量是20Wb；當(dāng)電流以4.0A/s的速率變化時(shí)，產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)為3.2mV。求此螺線管的自感系數(shù)與總匝數(shù)。解：3如圖所示的截面為矩形的螺繞環(huán)，總匝數(shù)為N。（1） 求此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；（2） 沿環(huán)的軸線拉一根直導(dǎo)線。求直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)M12和M21，二者是否相等？解：4一長(zhǎng)直的銅導(dǎo)線截面半徑為5.5mm，通

19、有電流20A。求導(dǎo)線外貼近表面處的電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度各是多少？銅的電阻率為。 解：練習(xí)十三1試證明麥克斯韋方程組在數(shù)學(xué)上含有電荷守恒的意思，即證明：如果沒有電流出入給定的體積，那么這個(gè)體積內(nèi)的電荷就保持恒定。（提示：由原書方程組（11.1）之第I式得，并根據(jù)第IV式求值，這時(shí)應(yīng)用口袋形曲面并求令它的口（即積分路徑L）縮小到零。）解：2用于打孔的激光束截面直徑為60m，功率為300kW。求此激光束的坡印亭矢量的大小。該束激光中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的振幅各多大？解：2aIEEISSSSSSSS3一圓柱形導(dǎo)體，長(zhǎng)為，半徑為a，電阻率為，通有電流I（如圖）而表面無電荷，證明：（1）在這導(dǎo)體表面

20、上，坡印亭矢量處處都與表面垂直并指向?qū)w內(nèi)部，如圖所示。（注意：導(dǎo)體表面外緊鄰處電場(chǎng)與導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)的方向和大小都相同。）（2）坡印亭矢量對(duì)整個(gè)導(dǎo)體表面的積分等于導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱的功率，即式中dA表示圓柱體表面的面積元，R為圓柱體的電阻。此式表明，按照電磁場(chǎng)的觀點(diǎn)，導(dǎo)體內(nèi)以焦耳熱的形式消耗的能量并不是由電流帶入的，而是通過導(dǎo)體周圍的電磁場(chǎng)輸入的。解：振 動(dòng) 和 波 動(dòng)t/seddcbaX/cm2.01.05.02.50-5.0-2.5練習(xí)十四1已知一個(gè)諧振子的振動(dòng)曲線如圖所示。（1）求和a，b，c，d，e各狀態(tài)相應(yīng)的相；（2）寫出振動(dòng)表達(dá)式；（3）畫出相量圖。解：2作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球，速度最大值為

21、=3cm/s，振幅A2cm，若從速度為正的最大值的某時(shí)刻開始計(jì)算時(shí)間。（1）求振動(dòng)的周期；（2）求加速度的最大值；（3）寫出振動(dòng)表達(dá)式。解：3一質(zhì)量為10g的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為24cm，周期為4s，當(dāng)t0時(shí)，位移為24cm。求：（1）t0.5s時(shí)，物體所在位置和物體所受的力；（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到x12cm處所需最少時(shí)間。解：xxA2/6 O OA-Ax2x1t4兩個(gè)諧振子作同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。（1） 求第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式和二者的相差；（2） 若t0時(shí)，x1A/2，并向x負(fù)方向運(yùn)

22、動(dòng)，畫出二者的xt曲線及相量圖。解：練習(xí)十五1一彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k25N/m，當(dāng)物體以初動(dòng)能0.2J和初勢(shì)能0.6J振動(dòng)時(shí)，試回答：（1） 振幅是多大？（2）位移是多大時(shí)，勢(shì)能和動(dòng)能相等？（3）位移是振幅的一半時(shí)，勢(shì)能多大？解：2有一輕彈簧，下面掛一質(zhì)量為10g的物體時(shí)，伸長(zhǎng)量為4.9cm。用此彈簧和一質(zhì)量為80g的小球構(gòu)成一彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開1.0cm后，給予向上的初速度5.0cm/s。試求振動(dòng)的周期及振動(dòng)表達(dá)式。解：3一物體放在水平木板上，物體與板面間的最大靜摩擦系數(shù)為0.50。（1）當(dāng)此板沿水平方向作頻率為2.0Hz的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使物體在板上不致滑動(dòng)，振幅的最大

23、值應(yīng)是多大？（2） 若令此板改作豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為5.0cm，要使物體一直保持與板面接觸，則振動(dòng)的最大頻率是多少？解：4一單擺在空氣中擺動(dòng)，擺長(zhǎng)為1.00cm，初始振幅為05o。經(jīng)過100s，振幅減為14o。再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，它的振幅減為22o。此單擺的阻尼系數(shù)多大？Q值多大？解：練習(xí)十六ObC1一質(zhì)量為m的剛體在重力力矩的作用下繞固定的水平軸O作小幅度無阻尼自由擺動(dòng)，如圖所示。設(shè)剛體質(zhì)心C到軸線O的距離為b，剛體對(duì)軸線O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I。試用轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫出此剛體繞軸O的動(dòng)力學(xué)方程，并證明OC與豎直線的夾角的變化為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而且振動(dòng)周期為 解：2.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其

24、表達(dá)式為試寫出合振動(dòng)的表達(dá)式。解：3日光燈電路中的燈管相當(dāng)于一個(gè)電阻R，鎮(zhèn)流器是一個(gè)電感L，二者串聯(lián)。若燈管兩端電壓和鎮(zhèn)流器兩端電壓分別為 試求總電壓u的表達(dá)式。解：4質(zhì)量為0.1kg的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與互相垂直的兩個(gè)振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為試寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程，畫出圖形，并指明是左旋還是右旋。解：練習(xí)十七1一簡(jiǎn)諧橫波以0.8m/s的速度沿一長(zhǎng)弦線傳播。在x0.1m處，弦線質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為y= 0.05sin (1.0-4.0 t )。試寫出波函數(shù)。解：2一橫波沿繩傳播，其波函數(shù)為（1） 求此橫波的波長(zhǎng)、頻率、波速和傳播方向；（2） 求繩上質(zhì)元振動(dòng)的最大速度并與波速比較。解：3一平面

25、簡(jiǎn)諧波在t0時(shí)的波形曲線如圖所示。（1）已知u0.08m/s，寫出波函數(shù)；（2）畫出tT/8時(shí)的波形曲線。uO0.040.60.40.2-0.2y/mx/m解：4已知波的波函數(shù)為y=Acos(4t+2x)。(1)寫出t4.2s時(shí)各波峰位置的坐標(biāo)表示式，并計(jì)算此時(shí)離原點(diǎn)最近一個(gè)波峰的位置，該波峰何時(shí)通過原點(diǎn)？(2)畫出t4.2s時(shí)的波形曲線。解：5頻率為500Hz的簡(jiǎn)諧波，波速為350m/s。（1）沿波的傳播方向，相差為60o的兩點(diǎn)間相距多遠(yuǎn)？（2）在某點(diǎn)，時(shí)間間隔為103s的兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)，其相差為多大？解：練習(xí)十八1根據(jù)原書（2.17）式，氣體的體積模量為。在由原書（2.23）式，空氣中聲波波

26、速應(yīng)為。試證明：對(duì)于等溫變化，；對(duì)于絕熱變化，。用此二式分別計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣中聲速的數(shù)值并與實(shí)測(cè)值332m/s比較。你如何解釋從比較中得出的結(jié)論？（空氣的1.4，M29g/mol。）解：2一彈性波在介質(zhì)中傳播的速度u103m/s，振幅A1.0 104m，頻率103Hz。若該介質(zhì)的密度為800kg/m3，求：（1）該波的平均能流密度；（2）一分鐘內(nèi)垂直通過一面積S4 10-4m2的總能量。解：3行波中能量的傳播是后面介質(zhì)對(duì)前面介質(zhì)做功的結(jié)果。參照原書圖2.13，先求出棒的一段長(zhǎng)度x的左端面S受后方介質(zhì)的推力表示式，再寫出此端面的振動(dòng)速度表示式，然后求出此推力的功率。此結(jié)果應(yīng)與原書（2.30）式

27、相同。 解：4一線波源發(fā)射柱面波，設(shè)介質(zhì)為不吸收能量的各向同性均勻介質(zhì)，試求波的強(qiáng)度以及振幅和離開波源的距離有何關(guān)系？解：練習(xí)十九1據(jù)報(bào)道，1976年唐山大地震時(shí)，當(dāng)?shù)啬尘用裨幻偷叵蛏蠏伷?m高。設(shè)地震橫波為簡(jiǎn)諧波，且頻率為1Hz，波速為3km/s，它的波長(zhǎng)為多大？振幅多大？解：2北京春節(jié)播放鐘聲的是一種氣流揚(yáng)聲器，它發(fā)聲的總功率為2 104W。這聲音傳到12km遠(yuǎn)的地方還可以聽到。設(shè)空氣不吸收聲波能量并按球形波計(jì)算，這聲音傳到12km處的聲強(qiáng)級(jí)是多大？約相當(dāng)于原書表2.3中的哪種聲音？解：3一日本婦女的喊聲創(chuàng)吉尼斯世界記錄，達(dá)到115dB。這喊聲的聲強(qiáng)多大？解：4在海岸拋錨的船因海浪傳來而

28、上下振蕩，振蕩周期為4.0s，振幅為60cm，傳來的波浪每隔25m有一波峰。（1） 求海波的速度。（2） 求海面上水的質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，并和波速比較。由此可知波傳播能量的速度可以比介質(zhì)質(zhì)元本身運(yùn)動(dòng)的速度大得多。解：練習(xí)二十1P，Q為兩個(gè)振動(dòng)方向和頻率都相同的同相波源，它們相距3/2，R為PQ連線上Q外側(cè)的任意一點(diǎn)，求自P，Q發(fā)出的兩列波在R點(diǎn)處引起的振動(dòng)的相差。解：2位于A，B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100Hz，相差為，若A，B相距30m，波速為400m/s，求AB連線上二者之間疊加而靜止的各點(diǎn)的位置。解：3一駐波波函數(shù)為 求：（1）形成此駐波的兩行波的振幅和波速各為多少？（2

29、）相鄰兩波節(jié)間的距離多大？（3）t2.0 103s時(shí)，x5.0 102m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度多大？解：xO分界面u波疏3/4P波密反射面4一平面簡(jiǎn)諧波沿x正向傳播，如圖所示，振幅為A，頻率為，傳播速度為u。（1）t0時(shí)，在原點(diǎn)O處的質(zhì)元由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試寫出此波的波函數(shù)；（2）若經(jīng)分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫出反射波的波函數(shù)，并求出在x軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點(diǎn)的位置。解：練習(xí)二十一1一聲源的頻率為1080Hz，相對(duì)地面以30m/s u向右運(yùn)動(dòng)。在其右方有一反射面相對(duì)地面以65m/s的速率向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)空氣中聲速為331m/s。求：（1） 聲源在空氣中發(fā)出的聲音

30、的波長(zhǎng)；（2） 反射回的聲音的頻率和波長(zhǎng)。解：2海面上波浪的波長(zhǎng)為120m，周期為10s。一只快艇以24m/s的速度迎浪開行。它撞擊浪峰的頻率是多大？多長(zhǎng)時(shí)間撞擊一次？如果它順浪開行，它撞擊浪峰的頻率又是多大？多長(zhǎng)時(shí)間撞擊一次？解：3一驅(qū)逐艦停在海面上，它的水下聲納向一駛近的潛艇發(fā)射1.8 104 Hz的超聲波。由該潛艇反射回來的超聲波的頻率和發(fā)射的相差220Hz，求該潛艇的速度。已知海水中聲波為1.54 103m/s。解：4主動(dòng)脈內(nèi)血液的流速一般是0.32m/s。今沿血液方向發(fā)射4.0 MHz的超聲波，該紅血球反射回的波與原反射波將形成的拍頻是多少？已知聲波在人體內(nèi)的傳播速度為1.54 10

31、3m/s。解：波 動(dòng) 光 學(xué)練習(xí)二十二S2mm30cm20cm1勞埃德境干涉裝置如圖所示，光源波長(zhǎng)7.2 107m，試求境的右邊緣到第一條明紋的距離。解：2沿南北方向相隔3.0km有兩座無線發(fā)射臺(tái)，它們同時(shí)發(fā)出頻率為2.0 105Hz的無線電波。南臺(tái)比北臺(tái)的無線電波的相位落后/2。求在遠(yuǎn)處無線電波發(fā)生相長(zhǎng)干涉的方位角（相對(duì)于東西方向）。解：3使一束水平的氦氖激光器發(fā)出的激光（632.8nm）垂直照射一雙縫。在縫后2.0m處的墻上觀察到中央明紋和第1級(jí)明紋的間隔為14cm。（1）求兩縫的間距；（2）在中央條紋以上還能看到幾條明紋？解：4移動(dòng)通信發(fā)射臺(tái)發(fā)出的無線電波可能直接傳到手機(jī)，也可能經(jīng)地面反

32、射后傳到手機(jī)，這樣在有些地方可能引起相消干涉而使信號(hào)減弱。設(shè)一手機(jī)和發(fā)射機(jī)分別位于高度都是60m的高樓上，而工作頻率為98MHz。求要不引起相消干涉，兩樓間水平地面的最大（有限）寬度是多少？（注意無線電波在地面反射時(shí)有半波損失。）解：練習(xí)二十三SiO2Sie1制造半導(dǎo)體元件時(shí)，常常要精確測(cè)定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，這時(shí)可把二氧化硅薄膜的一部分腐蝕掉，使其形成劈尖，利用等厚條紋測(cè)出其厚度。已知Si的折射率為3.42，SiO2的折射率為1.5，入射光波長(zhǎng)為589.3nm，觀察到7條暗紋，如圖所示。問SiO2薄膜的厚度e是多少？解：2一薄玻璃片，厚度為0.4m，折射率為1.50，用白光垂直照射，問

33、在可見光范圍內(nèi)，哪些波長(zhǎng)的光在反射中加強(qiáng)？哪些波長(zhǎng)的光在透射中加強(qiáng)？解：3一片玻璃（n1.5）表面附有一層油膜（n1.32），今用一波長(zhǎng)連續(xù)可調(diào)的單色光束垂直照射油面。當(dāng)波長(zhǎng)為485nm時(shí)，反射光干涉相消。當(dāng)波長(zhǎng)增為679nm時(shí)，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。解：4白光照射到折射率為1.33的肥皂膜上，若從45o角方向觀察薄膜呈現(xiàn)綠色（500nm），試求薄膜最小厚度。若從垂直方向觀察，肥皂膜正面呈現(xiàn)什么顏色？解：練習(xí)二十四1一牛頓環(huán)干涉裝置各部分折射率如圖所示。試大致畫出反射光的干涉條紋的分布。解：1.621.621.751.501.502用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一明環(huán)的直徑為3.00m

34、m，它外面第5個(gè)明環(huán)的直徑為4.60mm，平凸透鏡的半徑為1.03m，求此單色光的波長(zhǎng)。解：3折射率為n，厚度為d的薄玻璃片放在邁克耳孫干涉儀的一臂上，問兩光路光程差的改變量是多少？解：4用邁克耳孫干涉儀可以測(cè)量光的波長(zhǎng)，某次測(cè)得可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離L0.3220mm時(shí)，等傾條紋在中心處縮進(jìn)1204條條紋，試求所用光的波長(zhǎng)。解：練習(xí)二十五1有一單縫，縫寬a0.10mm，在縫后放一焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用波長(zhǎng)546.1nm的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度。解：2一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第3級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射該縫時(shí)衍射的第2級(jí)明紋

35、位置重合，試求該單色光波長(zhǎng)。解：3抽制細(xì)絲時(shí)有用激光監(jiān)控其粗細(xì)，激光束越過細(xì)絲時(shí)所產(chǎn)生的衍射條紋和它通過遮光板上一條同樣寬度的單縫時(shí)所產(chǎn)生的一樣。設(shè)所用激光器為HeNe激光器，所發(fā)激光波長(zhǎng)為632.8nm，衍射圖樣承接在2.65m遠(yuǎn)的屏上。如果細(xì)絲直徑要求1.37mm，屏上兩側(cè)的兩個(gè)第10級(jí)極小之間的距離應(yīng)是多大？解：4一雙縫，縫間距d0.10mm，縫寬a0.02mm，用波長(zhǎng)480nm的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，試求：（1）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射中央亮紋的寬度；（3）單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大。解：練習(xí)二十六1某單色光垂直入

36、射到每厘米有6000條刻痕的光柵上，其第1級(jí)譜線的角位置為20o，試求該單色光波長(zhǎng)。它的第2級(jí)譜線在何處？解：2白光垂直入射于每厘米有4000條縫的光柵，問利用這個(gè)光柵可以產(chǎn)生多少級(jí)完整的光譜？解：3一光柵每厘米有3000條縫，用波長(zhǎng)為555nm的單色光以30o角斜入射，問在屏的中心位置是光柵光譜的幾級(jí)譜。解：4波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第2，3級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在sin0.20與sin0.30處，第4級(jí)缺級(jí)。試求：（1）光柵常量；（2）光柵上夾縫寬度；（3）屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。解：練習(xí)二十七1在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120cm。試問汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼前恰能分辯

37、這兩盞前燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長(zhǎng)為550nm，而且僅考慮人眼瞳孔的衍射效應(yīng)。解：2據(jù)說間諜衛(wèi)星上的照相機(jī)能清楚識(shí)別地面上汽車的牌照號(hào)碼。（1）如果需要識(shí)別的牌照上的子劃間的距離為5cm，在160km高空的衛(wèi)星上的照相機(jī)的角分辯率應(yīng)多大？（2）此照相機(jī)的孔徑需要多大？光的波長(zhǎng)按500nm計(jì)。解：37 50雙筒望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)為7，物鏡直徑為50mm。（1）根據(jù)瑞利判據(jù)，這種望遠(yuǎn)鏡的角分辨率多大？設(shè)入射光波長(zhǎng)為550nm。（2）眼睛瞳孔的最大直徑為7.0mm。求出眼睛對(duì)上述入射光的角分辨率，除以7，和望遠(yuǎn)鏡的角分辨率對(duì)比，然后判斷用這種望遠(yuǎn)鏡觀察時(shí)實(shí)際起分辯作用的是眼睛還是望

38、遠(yuǎn)鏡。解：4在原書圖4.20中，若45o，入射的X射線包含有從0.095nm到0.130nm這一波帶中的各種波長(zhǎng)。已知晶格常數(shù)d0.275nm，問是否會(huì)有干涉加強(qiáng)的衍射X射線產(chǎn)生？如果有，這種X射線的波長(zhǎng)如何？解：練習(xí)二十八1自然光通過兩個(gè)偏振化方向間成600的偏振片，投射光強(qiáng)為I1。今在這兩個(gè)偏振片之間再插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片均成30o角，則透射光強(qiáng)為多少？解：2自然光入射到兩個(gè)互相重疊的偏振片上。如果透射光強(qiáng)為（1）透射光最大強(qiáng)度的三分之一，或（2）入射光強(qiáng)度的三分之一，則這兩個(gè)偏振片的偏振化方向間的夾角是多少？解：3水的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50，當(dāng)光

39、由水中射向玻璃而反射時(shí)，起偏振角為多少？當(dāng)光由玻璃中射向水而反射時(shí)，起偏振角又為多少？這兩個(gè)起偏振角的數(shù)值間是多少關(guān)系？解：iiii0i0i04如圖所示的幾種情況，畫出經(jīng)兩種介質(zhì)分界面反射和折射光的振動(dòng)方向，并說明各屬于什么性質(zhì)的光。圖中i的任意入射角，i0為起偏振角。練習(xí)二十九1用方解石切割成一個(gè)正三角形棱鏡。光軸垂直于棱鏡的正三角形截面，如圖所示。自然光以入射角i入射時(shí)，e光在棱鏡內(nèi)的折射線與棱鏡底邊平行，求入射角i，并畫出o光的傳播方向和光矢量振動(dòng)方向。rooOroioi解：o eDBAC2棱鏡ABCD由兩個(gè)450的方解石棱鏡組成，如圖所示，棱鏡ABD的光軸平行于AB，棱鏡BCD的光軸垂

40、直于圖面。當(dāng)自然光垂直于AB入射時(shí)，試在圖中畫出o光和e光的傳播方向及光矢量振動(dòng)方向。 解：31923年尼科耳發(fā)明了一種用方解石做成的棱鏡以獲得線偏振光。這種“尼科耳棱鏡”由兩塊直角棱鏡用加拿大膠（折射率為1.55）粘合而成，其幾何結(jié)構(gòu)如圖所示。試用計(jì)算證明當(dāng)一束自然光沿平行于底面的方向入射后將分成兩束，一束將在膠合面處發(fā)生全反射而被涂黑的底面吸收，另一束將透過加拿大膠而經(jīng)過另一塊棱鏡射出。這兩束光的偏振狀態(tài)各如何？（參考原書表5.1的折射率數(shù)據(jù)。）22o光軸方向48o加拿大膠層rero68o68o涂黑底邊解：4兩個(gè)尼科耳棱鏡主截面之間的夾角由300轉(zhuǎn)到450。（1） 當(dāng)入射光是自然光時(shí)，求轉(zhuǎn)

41、動(dòng)前后透射光強(qiáng)度之比；（2） 當(dāng)入射光是偏振光時(shí)，求轉(zhuǎn)動(dòng)前后透射光強(qiáng)度之比解：現(xiàn) 代 物 理練習(xí)三十1太陽光譜的光譜輻射出射度M的極大值出現(xiàn)在m3.4 1014Hz處。（1）求太陽表面的溫度。（2）求太陽表面的輻射出射度M。解：2太陽的總輻射功率為PS3.9 x 1026W。（1）以r表示行星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑。試根據(jù)熱平衡的要求證明：行星表面的溫度T由下式給出其中為斯特藩玻爾茲曼常量。（行星輻射按黑體計(jì)）（2）用上式計(jì)算地球和冥王星的表面溫度，已知地球.rE1.5 1011m，冥王星rP5.9 1012m。解：3宇宙大爆炸遺留在空間的均勻的、各向同性的背景熱輻射相當(dāng)于3K黑體輻射。（1）此

42、輻射的光譜輻射出射度M在何頻率處有極大值？（2）地球表面接受此輻射的功率多大？解：4試由黑體輻射的光譜輻射出射度按頻率分布的形式 原書（1.3）式 ，導(dǎo)出其按波長(zhǎng)分布的形式 解：練習(xí)三十一1鋁的逸出功是4.2eV，今用波長(zhǎng)為200nm的光照射鋁表面，求（1）光電子的最大動(dòng)能；（2）截止電壓；（3）鋁的紅限波長(zhǎng)。解：2銀河系間宇宙空間內(nèi)的星光的能量密度為1015J/m3，相應(yīng)的光子數(shù)密度多大？假定光子的平均波長(zhǎng)為500nm。解：3入射的X射線光子的能量為0.60MeV。被自由電子散射后波長(zhǎng)變化了20。求反沖電子的動(dòng)能。解：4一個(gè)靜止電子與一能量為4.0 103eV的光子碰撞后，它能獲得的最大動(dòng)能是多少？解：練習(xí)三十二1室溫（300K）下的