知識點196反比例函數(shù)的圖象的對稱性(選擇題)

1、一、選擇題（共30小題）1、（2010深圳）如圖所示，點P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k0）與O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的解析式為（）A、y=B、y=C、y=D、y=考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：轉化思想。分析：根據(jù)P（3a，a）和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式解答：解：由于函數(shù)圖象關于原點對稱，所以陰影部分面積為圓面積，則圓的面積為10×4=40因為P（3a，a）在第一象限，則a0，3a0，根據(jù)勾股定理，OP=a于是=40，a=

2、77;2，（負值舍去），故a=2P點坐標為（6，2）將P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12反比例函數(shù)解析式為：y=故選D點評：此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式2、（2010江西）如圖，反比例函數(shù)圖象的對稱軸的條數(shù)是（）A、0B、1C、2D、3考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：任意一個反比例函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形，且對稱軸有且只有兩條解答：解：沿直線y=x或y=x折疊，直線兩旁的部分都能夠完全重合，所以對稱軸有2條故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形，關鍵是找

3、到相應的對稱軸3、（2009烏魯木齊）如圖，正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=（m、n是非零常數(shù)）的圖象交于A、B兩點若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標是（）A、（2，4）B、（2，1）C、（1，2）D、（4，2）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：此題由題意可知A、B兩點關于原點對稱，則根據(jù)對稱性即可得到B點坐標解答：解：正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=的兩交點A、B關于原點對稱，點A（1，2）關于原點對稱點的坐標為（1，2）故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性函數(shù)知識的考查是每年中考必考知識，解決這類題目關鍵是平時要多積累規(guī)律4、（2009貴陽）已知正比例函數(shù)y=2x與反比例

4、函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，若A點的坐標為（1，2），則B點的坐標為（）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：解答這類題一般解這兩個函數(shù)的解析式組成的方程組即可解答：解：由已知可得，解這個方程組得，x1=1，x2=1，則得y1=2，y2=2，則這兩個函數(shù)的交點為（1，2），（1，2），因為已知A點的坐標為（1，2），故B點的坐標為（1，2）故選C點評：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關于原點對稱，同學們要熟記才能靈活運用5、（2008臨沂）如圖，直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x

5、2，y2），則x1y2+x2y1的值為（）A、8B、4C、4D、0考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：根據(jù)直線y=kx（k0）與雙曲線y=兩交點A，B關于原點對稱，求出y1=y2，y2=y1，代入解析式即可解答解答：解：將y=化為xy=2，將A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2因為y1和y2互為相反數(shù)，所以y1=y2，y2=y1則x1y2+x2y1=x1y1x2y2=（x1y1+x2y2）=（2+2）=4故選C點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，同學們要熟記才能靈活運用6、（2007黔東南州）已知正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k

6、20）的圖象有一個交點的坐標為（2，1），則它的另一個交點的坐標是（）A、（2，1）B、（2，1）C、（2，1）D、（2，1）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：根據(jù)關于原點對稱的兩點橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)即可解答解答：解：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，它的另一個交點的坐標是（2，1）故選A點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，同學們要熟記才能靈活運用7、（2007淮安）關于函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（）A、經(jīng)過點（1，1）B、在第二象限內，y隨x的增大而增大C、是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸D、是中心對稱圖形，且對稱中心是坐

7、標原點考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質并結合其對稱性對各選項進行判斷解答：解：A、把點（1，1）代入函數(shù)y=得1=1，正確B、k=10，在第二象限內，y隨x的增大而增大，正確；C、是中心對稱圖形，且對稱中心是坐標原點，但不是軸對稱，錯誤；D、是中心對稱圖形，且對稱中心是坐標原點，正確故選C點評：本題主要考查反比例函數(shù)的性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵8、（2006威海）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象分別交于A，B兩點若A點的坐標為（a，b），則B點的坐標為（）A、（a，b）B、（b，a）C、（b，a）D、（a，b）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題

8、：計算題。分析：此題由題意可知A、B兩點關于原點對稱，則根據(jù)對稱性即可得到B點坐標解答：解：根據(jù)圖象，A、B兩點關于原點對稱A點的坐標為（a，b），則B點坐標為（a，b）故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，解決這類題目的關鍵是掌握兩點的對稱中心為原點9、（2006南通）如圖，設直線y=kx（k0）與雙曲線y=相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，則x1y23x2y1的值為（）A、10B、5C、5D、10考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩交點坐標關于原點對稱，故x1=x2，y1=y2，再代入x1y23x2y1，由k=xy得出答案解

9、答：解：由圖象可知點A（x1，y1）B（x2，y2）關于原點對稱，即x1=x2，y1=y2，把A（x1，y1）代入雙曲線y=得x1y1=5，則原式=x1y23x2y1，=x1y1+3x1y1，=515，=10故選A點評：本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標的性質，即兩交點坐標關于原點對稱10、（2006貴港）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標是（1，3），則另一個交點的坐標是（）A、（1，3）B、（3，1）C、（1，2）D、（2，3）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱解答：解：根據(jù)中心對

10、稱的性質可知另一個交點的坐標是（1，3）故選A點評：本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，較為簡單，容易掌握11、（2005宿遷）如圖，直線y=2x與雙曲線y=的圖象的一個交點坐標為（2，4），則它們的另一個交點坐標是（）A、（2，4）B、（2，4）C、（4，2）D、（2，4）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱解答：解：由于反比例函數(shù)是中心對稱圖形，所以正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的兩交點A、B關于原點對稱又因為點（2，4）關于原點對稱點的坐標為（2，4）故選A點評：本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱

11、性，即兩點關于原點對稱12、如圖，直線y=2x與雙曲線y=相交于A、B兩點，點A坐標為（1，2），則點B坐標為（）A、（1，2）B、（2，1）C、（2，1）D、（1，2）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱解答：解：由于點A和點B關于原點對稱，點A坐標為（1，2），則點B坐標為（1，2）故選A點評：本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，即兩點關于原點對稱13、如圖，直線y=mx與雙曲線的一個交點A的坐標為（3，2），則它們的另一個交點B的坐標為（）A、（2，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（4，3）考點

12、：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱解答：解：因為直線y=mx過原點，雙曲線的兩個分支關于原點對稱，所以其交點坐標關于原點對稱，A的坐標為（3，2），另一個交點B的坐標為（3，2）故選C點評：此題考查了函數(shù)交點的對稱性，通過數(shù)形結合和中心對稱的定義很容易解決14、反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，它的對稱軸有（）條A、4B、2C、1D、0考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：任意一個反比例函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形，且對稱軸有且只有兩條解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，它的對稱軸有2條，分別為一、三象限角平分線

13、和二、四象限角平分線故選B點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性質：任何一個反比例函數(shù)都有兩條對稱軸，分別為一、三象限角平分線和二、四象限角平分線15、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，2），那么點B的坐標為（）A、（3，2）B、（3，2）C、（2，3）D、（2，3）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：解由兩個函數(shù)解析式組成的方程組可求交點坐標解答：解：解方程組得，因為點A的坐標為（3，2），那么點B的坐標為（3，2）故選A點評：求函數(shù)圖象的交點坐標，只需解由兩個函數(shù)解析式組成的方程組即可16、如圖，有反比例函數(shù)，的圖象和一個圓，則S陰影=（）A

14、、B、2C、3D、無法確定考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：根據(jù)兩函數(shù)的對稱性和圓的對稱性，將陰影部分面積轉化為半圓的面積來解解答：解：因為反比例函數(shù)，的圖象關于y軸對稱，圓也是關于y軸對稱，陰影部分的面積為半圓的面積即S=×22=2故選B點評：解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象的特點，還要根據(jù)圓的對稱性及面積公式17、正比例函數(shù)y=k1x（k10）和反比例函數(shù)y=（k20）的一個交點為（m，n），則另一個交點為（）A、（m，n）B、（m，n）C、（m，n）D、（m，n）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原

15、點對稱解答：解：由于反比例函數(shù)的圖象為中心對稱圖形，則其與過原點的直線的交點（m，n）也關于原點對稱，故另一個交點為（m，n）故選A點評：本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，即兩點關于原點對稱，較為簡單18、已知函數(shù)y=與y=k2x的圖象交點是（2，5），則它們的另一個交點是（）A、（2，5）B、（5，2）C、（2，5）D、（2，5）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱解答：解：已知函數(shù)y=與y=k2x的圖象的一個交點是（2，5），根據(jù)反比例函數(shù)與過原點的直線的兩個交點關于原點對稱，則它們的另一個交點是（

16、2，5）故選A點評：本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，即兩點關于原點對稱19、一條直線與雙曲線的交點是A（a，4），B（1，b），則這條直線的關系式為（）A、y=4x3B、C、y=4x+3D、y=4x3考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：將A、B的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出a、b的值，再根據(jù)A、B的坐標求出直線解析式即可解答：解：將A（a，4），B（1，b）代入y=得，4=，a=；b=1；所以A、B的坐標為（，4），（1，1）設過A、B兩點的解析式為y=kx+b，將（，4），（1，1）分別代入解析式得，解得，直線的關系式為y=4x+3故選C

17、點評：此題不僅考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，還考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強20、反比例函數(shù)y=的圖象是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是下列哪個正比例函數(shù)的圖象（）A、y=|k|xB、y=kxC、y=kxD、y=x考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：反比例函數(shù)的圖象關于y=x或y=x對稱，找到經(jīng)過變形后可得這兩條對稱軸的選項即可解答：解：ABC選項均不是y=x或y=x；D選項中，當k0時，y=x；當k0時，y=x，符合題意，故選D點評：用到的知識點為：反比例函數(shù)的圖象關于直線y=x或y=x對稱21、反比例函數(shù)y=（k0）的圖象雙曲線是（）A、是軸對稱圖形，而不是中心對稱

18、圖形B、是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形解答解答：解：（1）當k0時，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象在一、三象限，其對稱軸是直線y=x，對稱中心是原點；（2）當k0時，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象在二、四象限，其對稱軸是直線y=x，對稱中心是原點故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對稱性質，重點是注意軸對稱和中心對稱的區(qū)別22、反比例函數(shù)y=的圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸的表達式是（）A、y=xB、y=xC、y=x，y=

19、xD、無法確定考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性；軸對稱圖形。分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象為軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸進行解答解答：解：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且其為軸對稱圖形，關于直線y=x和y=x對稱故選C點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象的對稱性，反比例函數(shù)圖象是雙曲線，圖象關于直線y=x和y=x對稱23、若一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)圖象的一個交點坐標是（2，3），則另一個交點的坐標是（）A、（2，3）B、（3，2）C、（2，3）D、（2，3）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：函數(shù)思想。分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱解答：解：反比例函

20、數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，另一個交點的坐標與點（2，3）關于原點對稱，該點的坐標為（2，3）故選D點評：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握關于原點對稱的兩個點的坐標的橫、縱坐標都互為相反數(shù)24、正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A、（1，2）B、（2，1）C、（1，2）D、（2，1）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：函數(shù)思想。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的關于原點對稱的性質知，正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的另一個交點與點（1，2）關于原點對稱解答：解：正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的一個交點為（1，2），另

21、一個交點與點（1，2）關于原點對稱，另一個交點是（1，2）故選A點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性關于原點對稱的兩點的橫縱坐標互為相反數(shù)25、如圖，A、B是雙曲線上關于原點對稱的任意兩點，ACy軸，BDy軸，則四邊形ACBD的面積S滿足（）A、S=1B、1S2C、S=2D、S2考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|可知，SAOC=SBOD=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，O為DC中點，則SAOD=SAOC=|k|，SBOC=SBOD=|k|，進而求出四邊形ADBC的

22、面積解答：解：A，B是函數(shù)y=的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，且AC平行于y軸，BD平行于y軸，SAOC=SBOD=，假設A點坐標為（x，y），則B點坐標為（x，y），則OC=OD=x，SAOD=SAOC=，SBOC=SBOD=，四邊形ABCD面積=SAOD+SAOC+SBOC+SBOD=×4=2故選C點評：此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|26、如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)（k0）的圖象分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（3，5），則B點的坐標為（）A、（3，

23、5）B、（5，3）C、（3，+5）D、（+3，5）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：函數(shù)思想。分析：根據(jù)關于原點對稱的兩點橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)即可解答解答：解：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，它的另一個交點的坐標是（3，+5）故選C點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱27、如圖，雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點，A點坐標為（2，3），則B點坐標為（）A、（2，3）B、（3，2）C、（3，2）D、（2，3）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：函數(shù)思想。分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩

24、個交點一定關于原點對稱解答：解：點A（2，3）與B關于原點對稱，B點的坐標為（2，3）故選A點評：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù)28、如圖，雙曲線y=與直線y=mx相交于A、B兩點，B點坐標為（2，3），則A點坐標為（）A、（2，3）B、（2，3）C、（2，3）D、（2，3）考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱解答：解：點A與B關于原點對稱，A點的坐標為（2，3）故選B點評：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握29、已知點P（x，y）滿足，則經(jīng)過點P的反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（）A、第一、二象限B、第三、四象限C、第一、三象限D、第二、四象限考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性；二次根式有意義的條件。專題：計算題。分析：根據(jù)二次根式有意義的