H6.4萬有引力的理論成就

1、 卡文迪許卡文迪許被稱為能稱出地球質(zhì)量的人被稱為能稱出地球質(zhì)量的人地球的質(zhì)量怎樣稱量地球的質(zhì)量怎樣稱量? ?一、一、“稱量地球的質(zhì)量稱量地球的質(zhì)量”當時已知：當時已知：地球的半徑地球的半徑R R地球表面重力加速度地球表面重力加速度g g卡文迪許已測出的引力常量卡文迪許已測出的引力常量G G卡文迪許是如何卡文迪許是如何 “ “稱量地球的質(zhì)量稱量地球的質(zhì)量”的呢的呢? ?重力重力與與萬有引力萬有引力的關(guān)系？的關(guān)系？物體在天體表面時受到的物體在天體表面時受到的重力重力近似等于近似等于萬有引力萬有引力物體在空中受到的物體在空中受到的萬萬有引力有引力等于等于向心力向心力物體在天體物體在天體( (如地球如

2、地球) )表面時受到的表面時受到的重力近似等于萬有引力重力近似等于萬有引力2MmmgGR 2gRMG 已知已知: :地球表面地球表面g g=9.8m/s=9.8m/s2 2，地球半徑地球半徑R R=6400km=6400km，引力常量引力常量G G=6.67=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算地球的質(zhì)量。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算地球的質(zhì)量。2RMmGmg GgRM2 M M=6.0=6.010102424kgkg地球的質(zhì)量到底有多大地球的質(zhì)量到底有多大? ?2RMmGmg GgRM21 1、物體在天體表面時受到的、物體在天體表面時受到的重力等于萬有引

3、力重力等于萬有引力g g-天體表面的重力加速度天體表面的重力加速度R R-天體的半徑天體的半徑二、計算天體的質(zhì)量二、計算天體的質(zhì)量2 2、行星（或衛(wèi)星）繞、行星（或衛(wèi)星）繞中心天體中心天體做勻速圓周做勻速圓周運動所需的運動所需的萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力二、計算天體的質(zhì)量二、計算天體的質(zhì)量32rMG2v rMG只能求出中心天體的質(zhì)量！只能求出中心天體的質(zhì)量！2324GTrM222224TrmrmrvmmarMmG向計算太陽的質(zhì)量計算太陽的質(zhì)量 測出某行星的公轉(zhuǎn)周期測出某行星的公轉(zhuǎn)周期T T、軌道半徑、軌道半徑r r, ,能不能由此能不能由此求出太陽的質(zhì)量求出太陽的質(zhì)量M M？分析：分

4、析： 萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力 F F引引= =F Fn n. .只能求出中心天體的質(zhì)量！只能求出中心天體的質(zhì)量！不能求出轉(zhuǎn)動天體的質(zhì)量！不能求出轉(zhuǎn)動天體的質(zhì)量！M=2.0M=2.010103030kgkg思考思考：不同行星與太陽的距離不同行星與太陽的距離r r和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r r、T T計算出來的太陽質(zhì)計算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的！上面這個公式能保證這一點嗎？量必須是一樣的！上面這個公式能保證這一點嗎？2324GTrM2224TrmrMmG怎樣計算天體的密度？怎樣計算天體的密度？例：已知地球的一顆人

5、造衛(wèi)星的運行周期為例：已知地球的一顆人造衛(wèi)星的運行周期為 T T 、軌道、軌道半徑為半徑為 r r ，地球的半徑，地球的半徑 R R ，求地球密度？，求地球密度？2324rMGT得：222MmGmrrT由由F F萬萬=F=F向向得得 已知球體體積公式為已知球體體積公式為V= V= R R3 33 34 4m m= = = = v v3 3r r3 3GTGT2 2R R3 3當衛(wèi)星在行星表面做近地運行時，當衛(wèi)星在行星表面做近地運行時，可近似認為可近似認為 R = rR = r= = 3 3GTGT2 2三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體預(yù)見并發(fā)現(xiàn)未知行星預(yù)見并發(fā)現(xiàn)未知行星, ,是萬有引力理論威力

6、和價值的最生動例證是萬有引力理論威力和價值的最生動例證. . 在在17811781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星年發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王星天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離計算出來的有一定偏離. .當時有人預(yù)測，當時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星, ,這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星海王星海王星. .海王星 海王星的實際軌道由英國劍橋大海王星的實際軌道由英國劍橋大學的學生學的學生亞當斯亞當斯和法國年輕的天文愛好和法國年輕的天文愛好者者勒維耶勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨根據(jù)天王星

7、的觀測資料各自獨立地利用萬有引力定律計算出來的立地利用萬有引力定律計算出來的. .海王星發(fā)現(xiàn)后，人們發(fā)海王星發(fā)現(xiàn)后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致。于是算的不一致。于是幾位幾位學者用亞當斯和勒維耶學者用亞當斯和勒維耶的方法的方法預(yù)言另一顆新行預(yù)言另一顆新行星的存在星的存在在預(yù)言提出之后，在預(yù)言提出之后，19301930年，湯博發(fā)現(xiàn)太陽系的年，湯博發(fā)現(xiàn)太陽系的后來后來曾曾被稱為第九大行被稱為第九大行星的星的冥王星冥王星冥王星和它的衛(wèi)星冥王星和它的衛(wèi)星美國宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面 冥王星與彗星冥王星與彗星 國際天文學聯(lián)合會大會國際天文學聯(lián)合會

8、大會2424日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入星視為行星，而將其列入“矮行星矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時起就一直許多人感到不解，為什么從兒時起就一直熟知的太陽系熟知的太陽系“九大行星九大行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級降級”？ “行星行星”這個說法起源于希臘語，原意指太陽系中的這個說法起源于希臘語，原意指太陽系中的“漫游者漫游者”。近千年來，人。近千年來，人們一直認為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標準行星。們一直認為水星、金星、地球、火星、木星和

9、土星是太陽系中的標準行星。1919世世紀后，紀后，天文學家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星天文學家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的使太陽系的“行星行星”變成變成了了9 9顆顆。此后，。此后，“九大行星九大行星”成為家喻戶曉的說法。成為家喻戶曉的說法。 不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學家先后的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕

10、生的地方。屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。2020世紀世紀9090年代以來，天文學家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運行的大天體。年代以來，天文學家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運行的大天體。比如，比如，美國天文學家布朗發(fā)現(xiàn)的美國天文學家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”2003UB313”，就是一個直徑和質(zhì)量都超過冥王星的，就是一個直徑和質(zhì)量都超過冥王星的天體。天體。 布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。 大會通過的決議規(guī)定，大會通過的決議規(guī)定，“行星行星”指的是圍繞太陽運轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛指的是圍繞太陽運轉(zhuǎn)、自

11、身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的“九大行星九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動降級為因此被自動降級為“矮行星矮行星”。 冥王星為什么會被冥王星為什么會被“降級降級”？ 兩兩條條基基本本思思路路2RMmGmg GgRM22 2、萬有引力

12、、萬有引力提供提供向心力（空中向心力（空中）22222()MmvGmammrmrrrT 向1 1、重力、重力等于等于萬有引力萬有引力 ( (表面表面) )32rMG小結(jié)：計算天體的質(zhì)量小結(jié)：計算天體的質(zhì)量D1 1. .下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.A. 天王星是人們由萬有引力定律計算其軌道而發(fā)現(xiàn)的天王星是人們由萬有引力定律計算其軌道而發(fā)現(xiàn)的B.B.海王星及冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算其軌海王星及冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算其軌道而發(fā)現(xiàn)的道而發(fā)現(xiàn)的C.C.天王星的運行軌道偏離天王星的運行軌道偏離, ,其原因是由于天王星受到軌其原因是由于天王星受到軌道外面的其它行星的引力作

13、用道外面的其它行星的引力作用D.D.以上說法均不正確以上說法均不正確BC2關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學研究的歷史事實，下列關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學研究的歷史事實，下列說法中正確的是說法中正確的是( ) A天王星和海王星，都是運用萬有引力定律，經(jīng)過大量計天王星和海王星，都是運用萬有引力定律，經(jīng)過大量計算以后而發(fā)現(xiàn)的算以后而發(fā)現(xiàn)的 B在在 18 世紀已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的世紀已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的 7 顆行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七顆行顆行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七顆行星星天王星的運動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的天王星的運動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的結(jié)果有比較大的偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一顆結(jié)果有比較

14、大的偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一顆行星，是它的存在引起了上述偏差行星，是它的存在引起了上述偏差 B例例1 1：如圖所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試：如圖所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以儀器，火箭從地面啟動后，以g/2g/2的加速的加速度豎直向上勻加速運動，升到某一高度豎直向上勻加速運動，升到某一高 度度時，測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓時，測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓力的力的17/18.17/18.已知地球半徑為已知地球半徑為R R，求火箭此，求火箭此時離地面的高度時離地面的高度(g(g為地面附近的重力為地面附近的重力加速度加速度) )例例2 2：若某位宇航員隨登月

15、飛船登陸月球后，在月球：若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度表面某處以速度v v0 0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間間t t，小球落回到拋出點已知月球半徑為，小球落回到拋出點已知月球半徑為RR，萬，萬有引力常量為有引力常量為G.G.試求出月球的質(zhì)量試求出月球的質(zhì)量MM例例3 3：某行星自轉(zhuǎn)周期是：某行星自轉(zhuǎn)周期是6 6小時。在該行星赤道上稱小時。在該行星赤道上稱得某物體的重力是同一物體在兩極稱得的重力的得某物體的重力是同一物體在兩極稱得的重力的90%90%，求該行星的平均密度。，求該行星的平均密度。例例4 4：要使地球上的人與物全部漂浮起來：要使地球上的人與物全部漂浮起來, ,則必須使則必須使地球的角速度增加地球的角速度增加, ,設(shè)地球的半徑是設(shè)地球的半徑是R,R,地球表面的重地球表面的重力加速度是力加速度是g,g,試用上述物理量表示此臨界的角速度試用上述物理量表示此臨界的角速度? ? 宇宙中往往會有相距較近，宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，因此其們離其它星球都較遠，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這