物理光學(xué)第2章習(xí)題解答

1、物理光學(xué)習(xí)題解答第二章5.在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個(gè)小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系移動(dòng)了0.5cm，試確定試件的厚度。【解】120012SSPPS S小孔未貼薄片時(shí)，有兩小孔 和到屏上 點(diǎn)的光程差為零（ 點(diǎn)是連線的垂直平分線與屏的交點(diǎn)）。100SPPP當(dāng)小孔 貼上薄片時(shí)，零程差點(diǎn)由 移到與 相距0.5cm的 點(diǎn)，如下圖所示，P點(diǎn)光程差的變化量為(5)(1)0.01500 xdmmmmmmDmm 1PSP顯然， 點(diǎn)光程差的變化等于 到 的光程差的增加，即nhh 1h式中 代表薄片的厚度，并設(shè)空氣的折射率為。因此(1)(

2、0.01)nhmm20.010.011.72 1011.58 1mmmmhmmn6.一個(gè)長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。然后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋移動(dòng)了25個(gè)條紋，已知照明光波波長 ，空氣折射率 。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。656.28nm01.000276n 【解】gn設(shè)所注氣體的折射率為 ，氣室充空氣和充氣體前后，光程的變化為0()30gnnmm 25光程的這一變化對應(yīng)于個(gè)波長，即25 因此0()3025gnnmm6625 656.28 101.00027630 546.9 101.0002761.000823gm

3、mnmm空氣折射率與氣壓的關(guān)系7.垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡匯聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面（見教材圖12-54）的直線發(fā)生光波量級的突變d，問d為多少時(shí)，焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無突變時(shí)光強(qiáng)的一半。12,EE將光分成兩部分，分別為和【解】12 EEE且1210 2 ,4EEEII加玻璃前， 和同相位，干涉后為光強(qiáng)為22004cos22III加玻璃后，光強(qiáng) k 而2 =(1)2mnd1 (/ 2)14dmn9.若光波的波長為 ，波長寬度為 ，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為 和 ， 證明： 對于 的氦氖激光，波長寬度 ，求頻率寬度和相干長度。632.8nm82 10 n

4、m1）【證明】 , /, cc由得對其兩邊求導(dǎo)：2c 故2）【解】2 c由于，8843 10 2 10(632.8)(632.8) 1.5 10mnmnmnmHz 故24max8(632.8)(632.8) 2 102 10nmnmmnm相應(yīng)地，10.直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源（ ），為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠(yuǎn)？550nm【解】 b, bdl即 b1, 1lmmmmd由于故3(1)(0.1) 1820.55 10mmmmlmmmm鎢絲是寬光譜光源11.在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長 ，平板的厚度 ，折射率 ，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì) ，問（1）在

5、反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？600nm2hmm1.5n 1.5Hn【解】12(1) 環(huán)條紋中心是亮斑還是暗斑，決定于該點(diǎn)的干涉級數(shù)是整數(shù)還是半整數(shù)。本例中平板的折射率介于上下介質(zhì)的折射率之間，故環(huán)中心（=0）對應(yīng)的光程差為22 1.5 26nhmmmm=干涉級數(shù)是06610,000600 10mmmmm所以環(huán)中心是一亮斑。(2) N當(dāng)中心是亮斑時(shí)，由中心向外計(jì)算，第 個(gè)亮紋的角半徑是NnNh10于是第個(gè)亮紋的角半徑是6101.5 10 600 100.0672mmr

6、admm半徑是10100.06720013.4rfmmmm(3) 10第個(gè)亮環(huán)處的角間距是63101.5 600 103.358 1022 0.067 2nmmradhmm所以間距是32003.358 100.67efmmmm15.如教材圖12-56所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明： 和 分別表示第 個(gè)暗紋及對應(yīng)的暗紋半徑； 為照明光波波長 ； 為球面曲率半徑。 2rRNNrNR【證】透鏡凸表面和玻璃板平面間的空氣層中心O的厚度為零，易知，牛頓環(huán)中心為一暗斑。,NNr設(shè)由中心向外計(jì)算，第 個(gè)暗環(huán)的半徑為則由圖可見2222()2rRRhRhh , Rh由于上式可寫為22rRhN又由于

7、個(gè)條紋對應(yīng)的空氣層厚度差為2hN 所以有22 rrNRRN1589.0nm2589.6nm【解】(1) 設(shè)兩光波的光程差為 ，2110011124cos4(1 cos)2III對于 ： 2220022124cos4(1 cos)2III對于 ： coscos2coscos22 合成后1201212024 1 cos()cos()2 4 1 coscos()IIIII 18.假設(shè)照明邁克爾遜干涉儀的光源發(fā)出波長 和 的兩個(gè)單色光波， ，且 ，這樣，當(dāng)平面鏡 移動(dòng)時(shí)，干涉條紋呈周期性的消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周期性變化，（1）試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律；（2）相繼兩次條紋消失時(shí)，平面鏡

8、 移動(dòng)的距離 ；（3）對于納燈，設(shè) 和 均為單色光，求 值。122111Mhh1M2 cos() ，所以對強(qiáng)度的變化不敏感22 1cos() 1cos()MmII ，2 cos()MmMmIIkII 可見度2 2, 2hh 這里，當(dāng)為一周期，22h 即，條紋可見度相同1212(2) 容易了解，當(dāng)波長 的單色光的亮條紋和波長 的暗條紋重合時(shí)，條紋消失。后一情況相當(dāng)于光程差等于 的整數(shù)倍和的半整數(shù)倍的情形，即1 12212()2hmm 212cos1 mm式中假設(shè) ， 是附加程差，和是整數(shù)。因此212112122(2)2hhhmm hh當(dāng) 增加時(shí)，條紋再次消失，但這時(shí)干涉級之差增大1，所以2112

9、12()12hhmm 兩式相減，得到122h (3) 以鈉光作為光源時(shí)，條紋消失的周期12(589.6)(589.6)289395.3322 0.6 0.289nmnmhnmnmmm 19.教材圖12-58是用泰曼干涉儀測量氣體折射率的示意圖，其中 和 是兩個(gè)長度為 10cm的真空氣室，端面分別與光束和垂直。在觀察到單色光照明（ ）產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室 充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動(dòng)了92個(gè)，（1）計(jì)算氧氣的折射率；（2）若測量條紋精度為1/10條紋，求折射率的測量精度。1D2D589.3nm2D【解】(1) 922(1) ,2nlnl條紋移動(dòng)了個(gè)，表示光束(1)和(2)的光程差變化了92 。而光程差的變化等于式中 是氧氣的折射率， 是氣室的長度，因子 是考慮到光線兩次通過氣室的結(jié)果。因此2(1)92nl得到49292 5.893 101122 100 =1.000271mmnlmm (2) N如果條紋變化的測量誤差為，顯然有2l nN 所以折射率的測量精度4715.893 10102.9 1022 100mmNnlmm 27.在照相物鏡上鍍一層光學(xué)厚度為 的低折射率膜，試求在可見區(qū)內(nèi)反射比最大的波長？薄膜應(yīng)呈什么顏色？0055504nm （）【解】對低折