第四講 力 矩 平 衡

1、有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡物體的平衡一力矩：一力矩：MFL1力臂：力臂：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線(xiàn)的垂直距離，）轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線(xiàn)的垂直距離， （2）最大可能值為力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸）最大可能值為力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離。的距離。練習(xí)：如圖所示，直桿練習(xí)：如圖所示，直桿OA可繞可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線(xiàn)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線(xiàn)與桿平行，桿端與桿平行，桿端A點(diǎn)受四個(gè)力點(diǎn)受四個(gè)力F1、F2、F3、F4的作用，的作用，力的作用線(xiàn)與力的作用線(xiàn)與OA桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸O的的力矩分別為力矩分別為M1、M2、M3、M4，則它們力矩間的大小關(guān)則它們力矩間的大小關(guān)系是系是（）（

2、A）M1M2M3M4，（B）M2M1M3M4，（C）M4M2M3M1，（D）M2M1M3M4。 O F2 F3 F4 O F1 A A 2力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法： （1 1）將力分解后求力矩，）將力分解后求力矩， LF FL MFL sin F1F2MF1LFL sin O F2 F3 F4 O F1 A A 練習(xí)：如圖所示，直桿練習(xí)：如圖所示，直桿OA可繞可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線(xiàn)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線(xiàn)與桿平行，桿端與桿平行，桿端A點(diǎn)受四個(gè)力點(diǎn)受四個(gè)力F1、F2、F3、F4的作用，的作用，力的作用線(xiàn)與力的作用線(xiàn)與OA桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸桿在同一豎直平面

3、內(nèi)，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸O的的力矩分別為力矩分別為M1、M2、M3、M4，則它們力矩間的大小關(guān)則它們力矩間的大小關(guān)系是系是（）（A）M1M2M3M4，（B）M2M1M3M4，（C）M4M2M3M1，（D）M2M1M3M4。2力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：（2）重力矩的兩種計(jì)算方法：）重力矩的兩種計(jì)算方法： aaGG MG sin a22力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：（2）重力矩的兩種計(jì)算方法：）重力矩的兩種計(jì)算方法： aaGG/2 G/4MG sin a2 a sin G4M sin a2G23力矩的方向：力矩的方向： 力分解法：力分解

4、法： F F2F1二平衡與平衡條件：二平衡與平衡條件： 1平衡狀態(tài)：靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。平衡狀態(tài)：靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 2平衡條件：合外力矩為零。平衡條件：合外力矩為零。M順順M逆逆三力矩平衡條件的應(yīng)用：三力矩平衡條件的應(yīng)用：（1）選取研究對(duì)象，）選取研究對(duì)象，（2）受力分析（轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的受力不用分）受力分析（轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的受力不用分析），析），（3）對(duì)無(wú)明顯轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體還要選取轉(zhuǎn)）對(duì)無(wú)明顯轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體還要選取轉(zhuǎn)動(dòng)軸動(dòng)軸（4）確定力臂、力矩方向，）確定力臂、力矩方向，（5）列方程解。）列方程解。 解題步驟：解題步驟： C A O 30 B 例例1：均勻板重：均勻板重300 N，裝置如圖，裝置如圖，AO長(zhǎng)長(zhǎng)4

5、 m，OB長(zhǎng)長(zhǎng)8 m，人重，人重500 N，繩子能承受的最大拉力為，繩子能承受的最大拉力為200 N，求：人能在板上安全行走的范圍。求：人能在板上安全行走的范圍。8m4m2m C A O 30 B C A O 30 B 解解:G1G2x12mG1x1G2 2G1G22mx2FTG1x2G2 2 FT sin 308x11.2mx20.4m例例2：一桿秤如圖，桿及鉤的總重為一桿秤如圖，桿及鉤的總重為G，秤砣重為，秤砣重為P，已知秤鉤與桿的重心到提紐的距離已知秤鉤與桿的重心到提紐的距離OA和和OG，求：（，求：（1）零刻度的位置，（零刻度的位置，（2）證明刻度是均勻的，（）證明刻度是均勻的，（3）

6、討論若）討論若秤砣換成秤砣換成2P，某刻度的讀數(shù)是否為原來(lái)的兩倍？，某刻度的讀數(shù)是否為原來(lái)的兩倍？ A G O B D P 解解：GAOGPCG OG P OCGAOGPCWBW OAG OG P OBP OC P CBW OAP CB解解：G2PAOGCG OG 2P OCG2PAOGCWBW OAG OG 2P OB2P OC2 2P CBW OA2P CBC比比C點(diǎn)更左些點(diǎn)更左些CB為為CB的一半的一半解解：G OG 2P OCGPAOGBW OAG OG 2P OB2P OC2P CBW OA2P CBC比比C點(diǎn)更左些點(diǎn)更左些CB為為CB的一半的一半CCB1. .如左圖勻質(zhì)直角尺重為如

7、左圖勻質(zhì)直角尺重為2G，C端為水平軸，不計(jì)端為水平軸，不計(jì)摩擦，當(dāng)摩擦，當(dāng)BC部分處于水平靜止時(shí)，試求加在部分處于水平靜止時(shí)，試求加在A端端的最小的最小作用力。作用力。 A C B A C B A C B 解解：G L2G LGFGF 2L2G2均勻桿，每米長(zhǎng)重均勻桿，每米長(zhǎng)重30 N，支于桿的左端，在離，支于桿的左端，在離左端左端0.2 m處掛一重為處掛一重為300 N的重物，在桿的右端加一豎的重物，在桿的右端加一豎直向上的拉力直向上的拉力F，桿多長(zhǎng)時(shí)使桿平衡所需加的拉力，桿多長(zhǎng)時(shí)使桿平衡所需加的拉力F最最小，此最小值為多大？小，此最小值為多大？ F 解：解： F G1G2FxG1x/2G2

8、l x2/2G2lF15x60/x，因?yàn)橐驗(yàn)?5x 60/x為常數(shù)為常數(shù)所以所以15x60/x時(shí)時(shí)F有最小值。有最小值。即即x2m時(shí)時(shí)Fmin60N。3如圖，重為如圖，重為G、邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)為a的均勻正方形板與長(zhǎng)為的均勻正方形板與長(zhǎng)為2a的輕桿相連，支于輕桿中點(diǎn)，在桿的右端施一豎直向的輕桿相連，支于輕桿中點(diǎn)，在桿的右端施一豎直向下的力下的力F，使桿水平，求力，使桿水平，求力F的大小，若為使桿與水平方的大小，若為使桿與水平方向成向成30 角，力角，力F又應(yīng)多大又應(yīng)多大？a a a A a G F F 甲 乙 解法一：解法一：a a a A a G F F 甲 乙 GG（1.5aFa cos 30

9、，0.5acos 30 sin30 ）解法二：解法二：a a a A a G F F 甲 乙 GGcos 30 1.5aFa cos 30 0.5aG sin30 例例4:有四根相同的剛性長(zhǎng)薄片有四根相同的剛性長(zhǎng)薄片A、B、C、D，質(zhì)量均，質(zhì)量均為為m，相互交叉成井字形，接觸點(diǎn)均在各薄片的中點(diǎn)，相互交叉成井字形，接觸點(diǎn)均在各薄片的中點(diǎn)，放置在一只水平的碗口邊（俯視圖如圖所示），并在放置在一只水平的碗口邊（俯視圖如圖所示），并在D薄片右端的薄片右端的N點(diǎn)放上質(zhì)量也為點(diǎn)放上質(zhì)量也為m的小物體，那么的小物體，那么D薄片中薄片中點(diǎn)受到的壓力為點(diǎn)受到的壓力為_(kāi)。 C B D N A FNB 2LFNA

10、Lmg L2FNBFNAmgFNBFNAAmg C B D N A FNB 2LFNA Lmg L2FNBFNAmg2FNCFNBmg2FNDFNCmgFNA 2Lmg 2LFND Lmg LmgFNAFNDmg C B D N A 2FNBFNAmg2FNCFNBmg16FND8FNC8mgFNA 2Lmg 2LFND Lmg L2FNAFND3mg4FNB2FNA2mg8FNC4FNB4mg2FNDFNCmg2FNAFND3mgFND17mg/1515FND17mg A B 四動(dòng)態(tài)平衡：四動(dòng)態(tài)平衡： 例：如圖所示，一根均勻直棒例：如圖所示，一根均勻直棒AB，A端用光滑鉸鏈端用光滑鉸鏈固定于

11、頂板上，固定于頂板上，B端擱在一塊表面粗糙的水平板上，現(xiàn)端擱在一塊表面粗糙的水平板上，現(xiàn)設(shè)板向上運(yùn)動(dòng)而棒設(shè)板向上運(yùn)動(dòng)而棒AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則木板對(duì)棒的彈力說(shuō)法勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則木板對(duì)棒的彈力說(shuō)法正確的是正確的是（ ）（A）逐漸變大，）逐漸變大， （B）先變大后變小，）先變大后變小， （C）先變小后變大，）先變小后變大， （D）逐漸變小。）逐漸變小。 GGLG FNLf FNLNFNFf Lsin Lcos FNGLsin /21 cot G/2練習(xí)練習(xí)1：一均勻的直角三直形木板：一均勻的直角三直形木板ABC，可繞過(guò)，可繞過(guò)C點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如右點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如右圖所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊圖所示?，F(xiàn)用一

12、始終沿直角邊AB且作用且作用在在A點(diǎn)的力點(diǎn)的力F，使，使BC邊慢慢地由水平位邊慢慢地由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置。在此過(guò)程中，力置轉(zhuǎn)至豎直位置。在此過(guò)程中，力F的的大小與大小與角變化的圖線(xiàn)是（角變化的圖線(xiàn)是（ ）F A B C F O 90 F O 90 F O 90 90 F O A B C D 解：解： A B C GFFLFGLGG解：解： A B C FLFGLGGFFLGa cos( )a G練習(xí)練習(xí)1：一均勻的直角三形木板：一均勻的直角三形木板ABC，可繞過(guò)，可繞過(guò)C點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如右點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如右圖所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊圖所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊AB且作用且作用在在A點(diǎn)的力點(diǎn)

13、的力F，使，使BC邊慢慢地由水平位邊慢慢地由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置。在此過(guò)程中，力置轉(zhuǎn)至豎直位置。在此過(guò)程中，力F的的大小與大小與角變化的圖線(xiàn)是（角變化的圖線(xiàn)是（ ）F A B C F O 90 F O 90 F O 90 90 F O A B C D ABCG2.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿AB在在B點(diǎn)用鉸鏈與點(diǎn)用鉸鏈與墻連接，桿與豎直墻面的夾角為墻連接，桿與豎直墻面的夾角為 37 ，A端固定一輕質(zhì)光滑小滑端固定一輕質(zhì)光滑小滑輪，墻上輪，墻上C點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過(guò)滑輪另一端懸掛有質(zhì)點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過(guò)滑輪另一端懸掛有質(zhì)量為量為M的物

14、體的物體G。目前桿。目前桿AB與物體與物體G都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿的質(zhì)量都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿的質(zhì)量與物體的質(zhì)量的比值為與物體的質(zhì)量的比值為m:M_；若略微增加物體；若略微增加物體G的質(zhì)的質(zhì)量，仍要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，可適當(dāng)量，仍要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，可適當(dāng)_(選填選填“增大增大”或或“減小減小”)角的大小。（角的大小。（sin37 0.6，cos37 0.8）MgMgLsin mgLsin /2 MgLcos mgMg2M(cos sin )msin m:M2(cos sin )/sin 2(cot 1) 2:3 角改變后上面繩不水平了，角改變后上面繩不水平了，上述式子不能用了上述式子不

15、能用了ABCG2.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿AB在在B點(diǎn)用鉸鏈與點(diǎn)用鉸鏈與墻連接，桿與豎直墻面的夾角為墻連接，桿與豎直墻面的夾角為 37 ，A端固定一輕質(zhì)光滑小端固定一輕質(zhì)光滑小滑輪，墻上滑輪，墻上C點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過(guò)滑輪另一端懸掛點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過(guò)滑輪另一端懸掛有質(zhì)量為有質(zhì)量為M的物體的物體G。目前桿。目前桿AB與物體與物體G都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿的質(zhì)量與物體的質(zhì)量的比值為的質(zhì)量與物體的質(zhì)量的比值為m:M_；若略微增加物體；若略微增加物體G的質(zhì)量，仍要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，可適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，仍要使整個(gè)系統(tǒng)處于

16、平衡狀態(tài)，可適當(dāng)_(選填選填“增大增大”或或“減小減小”) 角的大小。（角的大小。（sin37 0.6，cos37 0.8）MgLsin mgLsin /2 MgLcos mgMgG增大時(shí)，逆時(shí)針力矩增加的多增大時(shí)，逆時(shí)針力矩增加的多Mg要再平衡必須增大順時(shí)針力矩的要再平衡必須增大順時(shí)針力矩的力臂而減小逆時(shí)針力矩的力臂力臂而減小逆時(shí)針力矩的力臂增大增大 角角3如圖所示，一根不均勻的鐵棒如圖所示，一根不均勻的鐵棒AB與一輛拖車(chē)相連接，連與一輛拖車(chē)相連接，連接端接端B為一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，拖車(chē)在水平面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，為一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，拖車(chē)在水平面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，棒長(zhǎng)為棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，棒的質(zhì)量為，棒的

17、質(zhì)量為40kg，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 3/3，棒，棒的重心的重心C距轉(zhuǎn)動(dòng)軸為距轉(zhuǎn)動(dòng)軸為2L/3，棒與水平面成，棒與水平面成30 角。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面角。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面對(duì)鐵棒的支持力為對(duì)鐵棒的支持力為_(kāi)N；若將鐵棒；若將鐵棒B端的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸向下移端的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸向下移一些，其他條件不變，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面對(duì)鐵棒的支持力將比原一些，其他條件不變，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面對(duì)鐵棒的支持力將比原來(lái)來(lái)_（選填（選填“增大增大”、“不變不變”或或“減小減小”）。）。 mgFNFfFNL cos FNL sin 200 NFN2mg/(1 tan )mg cos 32L五平衡綜合問(wèn)題五平衡綜合

18、問(wèn)題: : 解平衡問(wèn)題的步驟：解平衡問(wèn)題的步驟：（1 1）確定研究對(duì)象，）確定研究對(duì)象，（2）受力分析，）受力分析，（3）力的合成分解，）力的合成分解，（4）選擇平衡條件列方程。）選擇平衡條件列方程。例例1：如圖所示，光滑水平面上有一長(zhǎng)木板，一均：如圖所示，光滑水平面上有一長(zhǎng)木板，一均勻桿質(zhì)量為勻桿質(zhì)量為m，上端鉸于，上端鉸于O點(diǎn)，下端擱在板上，桿與板點(diǎn)，下端擱在板上，桿與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1/2，桿與豎直方向成，桿與豎直方向成45 角，（角，（1）為使板向右勻速運(yùn)動(dòng)，向右的水平拉力為使板向右勻速運(yùn)動(dòng)，向右的水平拉力F應(yīng)多大？（應(yīng)多大？（2）為使板向左勻速運(yùn)動(dòng)，向左的水平拉力

19、為使板向左勻速運(yùn)動(dòng)，向左的水平拉力F應(yīng)多大？應(yīng)多大？ O F 解：向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)解：向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) O F GfNfNL cos 45 GLcos 45 /2 NL sin 45 NmgFFf FN mgmg/2對(duì)桿：對(duì)桿：對(duì)板：對(duì)板：解：向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)解：向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) O F GFNfNL cos 45 GLcos 45 /2 NL sin 45 Nmg/3fFFf FN mg/3mg/6對(duì)桿：對(duì)桿：對(duì)板：對(duì)板：練習(xí)練習(xí)1：如圖所示是一種鉗子，：如圖所示是一種鉗子，O是它的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，在其兩手柄是它的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，在其兩手柄上分別加大小恒為上分別加大小恒為F、方向相反的兩個(gè)作用力，使它鉗住長(zhǎng)方體、方

20、向相反的兩個(gè)作用力，使它鉗住長(zhǎng)方體工件工件M，工件的重力可忽略不計(jì)，鉗子對(duì)工件的壓力大小為，工件的重力可忽略不計(jì)，鉗子對(duì)工件的壓力大小為FN，當(dāng)另外用沿虛線(xiàn)方向的力把工件向左拉動(dòng)時(shí)，鉗子對(duì)工件的壓力當(dāng)另外用沿虛線(xiàn)方向的力把工件向左拉動(dòng)時(shí)，鉗子對(duì)工件的壓力大小為大小為FN1，而另外用沿虛線(xiàn)方向的力把工件向右拉動(dòng)時(shí)，鉗子對(duì)，而另外用沿虛線(xiàn)方向的力把工件向右拉動(dòng)時(shí)，鉗子對(duì)工件的壓力大小為工件的壓力大小為FN2，則，則（A）FN1FNFN2，（，（B）FN1FNFN2，（C）FN1FNFN2，（，（D）FN1FN，F(xiàn)N2FN。FNFfFf逆逆順順逆逆 O F 練習(xí)練習(xí)2：如圖所示，重為：如圖所示，重為

21、G的物體的物體A靠在光滑豎直墻上，一端靠在光滑豎直墻上，一端用鉸鏈鉸在另一墻上的勻質(zhì)棒支持物體用鉸鏈鉸在另一墻上的勻質(zhì)棒支持物體A，棒重為，棒重為G，棒與豎直，棒與豎直方向的夾角為方向的夾角為 ，則（，則（）（A）物體）物體A對(duì)棒端的彈力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向，對(duì)棒端的彈力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向，（B）增大棒重）增大棒重G，物體，物體A對(duì)棒的摩擦力將增大，對(duì)棒的摩擦力將增大，（C）增大物重）增大物重G，且棒仍能支持，且棒仍能支持A，則，則A對(duì)棒的摩擦力將增對(duì)棒的摩擦力將增大，而彈力不變，大，而彈力不變，（D）水平向右移動(dòng)鉸鏈，使）水平向右移動(dòng)鉸鏈，使 角增大，但棒仍能支持角增大

22、，但棒仍能支持A，則，則A對(duì)棒的彈力將增大。對(duì)棒的彈力將增大。 GGFfFfFNFfGFNLN GLGFfLf例例2：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放）的柱體放在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長(zhǎng)為長(zhǎng)為3R，重為，重為G。木棒的。木棒的O端與端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一水平推力水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動(dòng)。問(wèn)：移動(dòng)。問(wèn)：（1）當(dāng)木棒與地面的夾角）當(dāng)木棒與地

23、面的夾角 30 時(shí)，柱體對(duì)木棒的彈力多大？時(shí)，柱體對(duì)木棒的彈力多大？FOA GFNRG 1.5R cos FN R cot 3G/4FN G sin 23例例2：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放）的柱體放在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長(zhǎng)為長(zhǎng)為3R，重為，重為G。木棒的。木棒的O端與端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一水平推力水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動(dòng)。問(wèn)：移

24、動(dòng)。問(wèn)：（2）此時(shí)水平推力）此時(shí)水平推力F多大？多大？FOA FNFFN sin 3G/83G/4 G sin2 23FN G sin 23例例2：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放）的柱體放在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長(zhǎng)為長(zhǎng)為3R，重為，重為G。木棒的。木棒的O端與端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一水平推力水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動(dòng)。問(wèn)：移動(dòng)。問(wèn)：（3）

25、在柱體向左緩慢移動(dòng)過(guò)程中，柱體對(duì)木棒的彈力及水平）在柱體向左緩慢移動(dòng)過(guò)程中，柱體對(duì)木棒的彈力及水平推力推力F分別如何變化？分別如何變化？ FOA 增大增大增大增大F G sin2 23FN G sin 23練習(xí)練習(xí)1：如圖所示，均勻板質(zhì)量為：如圖所示，均勻板質(zhì)量為m/2，放在水平地，放在水平地面上，可繞過(guò)面上，可繞過(guò)B端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m的人站的人站在板的正中，通過(guò)跨過(guò)光滑滑輪的繩子拉板的在板的正中，通過(guò)跨過(guò)光滑滑輪的繩子拉板的A端，兩端，兩邊繩子都恰豎直，要使板的邊繩子都恰豎直，要使板的A端離地，人對(duì)繩的最小拉端離地，人對(duì)繩的最小拉力為多大？力為多大？ B

26、A 解法一解法一：隔離法：隔離法mgFNFTFTFNmg/2FTFNmgFTLmgL/4 FNL/2 B A B A 解法二解法二：整體法：整體法FTFT3mg/2FTLFTL/2 3mgL/4FTmg/22如圖所示，兩根質(zhì)量相等的均勻重桿如圖所示，兩根質(zhì)量相等的均勻重桿OA和和AB，O與與A處均為無(wú)摩擦鉸鏈連接，且處均為無(wú)摩擦鉸鏈連接，且OAAB，為使系統(tǒng)靜止，為使系統(tǒng)靜止在圖示位置，則在在圖示位置，則在B端需加的力應(yīng)端需加的力應(yīng)（）（A）在）在BA外側(cè)，斜向上，外側(cè)，斜向上，（B）可沿）可沿BA方向，方向，（C）只能在）只能在OBA之內(nèi)斜向上，之內(nèi)斜向上，（D）可沿）可沿BO方向。方向。O

27、AB2如圖所示，兩根質(zhì)量相等的均勻重桿如圖所示，兩根質(zhì)量相等的均勻重桿OA和和AB，O與與A處均為無(wú)摩擦鉸鏈連接，且處均為無(wú)摩擦鉸鏈連接，且OAAB，為使系統(tǒng)靜，為使系統(tǒng)靜止在圖示位置，則在止在圖示位置，則在B端需加的力應(yīng)（端需加的力應(yīng)（）（A）在）在BA外側(cè)，斜向上，外側(cè)，斜向上，（B）可沿）可沿BA方向，方向，（C）只能在）只能在OBA之內(nèi)斜向上，之內(nèi)斜向上，（D）可沿）可沿BO方向。方向。OAB A B C 3如圖所示，均勻細(xì)桿如圖所示，均勻細(xì)桿AB質(zhì)量為質(zhì)量為M，A端裝有轉(zhuǎn)軸，端裝有轉(zhuǎn)軸，B端連接細(xì)線(xiàn)通過(guò)光滑滑輪和質(zhì)量為端連接細(xì)線(xiàn)通過(guò)光滑滑輪和質(zhì)量為m的重物的重物C相連，若相連，若桿桿

28、AB呈水平，細(xì)線(xiàn)與水平方向夾角為呈水平，細(xì)線(xiàn)與水平方向夾角為 時(shí)恰能保持靜止，時(shí)恰能保持靜止，則則M與與m的關(guān)系是的關(guān)系是_，桿對(duì)軸，桿對(duì)軸A的作用力大小的作用力大小為為_(kāi)。 MgmgMgL/2mgL sin M2m sin FyFxFymg sin MgFxmgcos A B C 3如圖所示，均勻細(xì)桿如圖所示，均勻細(xì)桿AB質(zhì)量為質(zhì)量為M，A端裝有轉(zhuǎn)軸，端裝有轉(zhuǎn)軸，B端連接細(xì)線(xiàn)通過(guò)光滑滑輪和質(zhì)量為端連接細(xì)線(xiàn)通過(guò)光滑滑輪和質(zhì)量為m的重物的重物C相連，若相連，若桿桿AB呈水平，細(xì)線(xiàn)與水平方向夾角為呈水平，細(xì)線(xiàn)與水平方向夾角為 時(shí)恰能保持靜止，時(shí)恰能保持靜止，則則M與與m的關(guān)系是的關(guān)系是_，桿對(duì)軸，

29、桿對(duì)軸A的作用力大小的作用力大小為為_(kāi)。 MgmgMgL/2mgL sin M2m sin FFmg例例3：如圖所示，桿：如圖所示，桿AB均勻，長(zhǎng)均勻，長(zhǎng)30 cm重重20 N，B端端掛一重為掛一重為G10 N的物體，的物體，A端鉸于墻上，輕桿端鉸于墻上，輕桿CD為半為半徑徑10 cm的四分之一圓弧，的四分之一圓弧，D端鉸于墻上，端鉸于墻上，C端鉸于桿端鉸于桿AB上，求桿上，求桿CD對(duì)桿對(duì)桿AB的作用力。的作用力。A C B D G A C B D G 解：解：GFGGL/2GLFR sin 45 1如圖所示，長(zhǎng)均為如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)，質(zhì)量均為，質(zhì)量均為m的兩根均勻直的兩根均勻直桿桿A、B，它

30、們的上端用光滑鉸鏈鉸接，懸掛于天花板，它們的上端用光滑鉸鏈鉸接，懸掛于天花板上，在距離兩桿下端點(diǎn)均為上，在距離兩桿下端點(diǎn)均為L(zhǎng)/3處，用光滑鉸鏈處，用光滑鉸鏈M、N與與輕彎桿輕彎桿C鉸接，鉸接，A、B兩桿被彎桿兩桿被彎桿C撐開(kāi)的角度為撐開(kāi)的角度為2 ，則，則可知彎桿可知彎桿C對(duì)桿對(duì)桿A的作用力的方向?yàn)榈淖饔昧Φ姆较驗(yàn)開(kāi)，大小，大小為為F_。 A B 2 M N C 1如圖所示，長(zhǎng)均為如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)，質(zhì)量均為，質(zhì)量均為m的兩根均勻直的兩根均勻直桿桿A、B，它們的上端用光滑鉸鏈鉸接，懸掛于天花板，它們的上端用光滑鉸鏈鉸接，懸掛于天花板上，在距離兩桿下端點(diǎn)均為上，在距離兩桿下端點(diǎn)均為L(zhǎng)/3處，用光滑鉸鏈處，用光滑鉸鏈M、N與輕彎桿與輕彎桿C鉸接，鉸接，A、B兩桿被彎桿兩桿被彎桿C撐開(kāi)的角度為撐開(kāi)的角度為2 ，則可知彎桿則可知彎桿C對(duì)桿對(duì)桿A的作用力的方向?yàn)榈淖饔昧Φ姆较驗(yàn)開(kāi)，大，大小為小為F_。 A B 2 M N C mgFmg sin L2F cos 2L3F mg tan