第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 建立系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型2.3 2.3 非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化2.4 2.4 微分方程求解微分方程求解2.5 2.5 建立系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)2.7 2.7 系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖2.8 2.8 系統(tǒng)信號(hào)流圖系統(tǒng)信號(hào)流圖2.9 2.9 利用利用MATLABMATLAB求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.1 引引 言言 1.1.定義定義 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：是描述系統(tǒng)

2、內(nèi)部物理量（或變量）是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。有靜態(tài)數(shù)學(xué)模型、之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。有靜態(tài)數(shù)學(xué)模型、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 2.2.建立數(shù)學(xué)模型的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。作（或基礎(chǔ)工作）。 3.3.建模方法建模方法 分析法分析法對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)所依對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)所依據(jù)的物理規(guī)律和化學(xué)規(guī)律列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程。據(jù)的物理規(guī)律和化學(xué)規(guī)律列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程。 實(shí)驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)）實(shí)驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)）人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其人為施加某

3、種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型逼近。輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型逼近。4.4.常用數(shù)學(xué)模型常用數(shù)學(xué)模型時(shí)域時(shí)域數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：微分方程、差分方程微分方程、差分方程、狀態(tài)方程、狀態(tài)方程復(fù)域復(fù)域數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻域頻域數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：頻率特性頻率特性15:08:41微分方程（時(shí)域）系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)（復(fù)域）頻率特性（頻域）LFts1F1Lsjsj數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系如圖所示。數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系如圖所示。2.1 引引 言言2.2 2.2 建立系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程的列寫(xiě)步驟微分方程的列寫(xiě)步驟 1 1）確定系統(tǒng)的輸入、輸

4、出變量；）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；2 2）從輸入端開(kāi)始，根據(jù)各元件所遵循的規(guī)律寫(xiě)出各微分）從輸入端開(kāi)始，根據(jù)各元件所遵循的規(guī)律寫(xiě)出各微分方程方程, ,得到微分方程組；得到微分方程組；3 3）消去中間變量，得到描述輸出變量與輸入變量間關(guān)系）消去中間變量，得到描述輸出變量與輸入變量間關(guān)系的微的微分方程；分方程； 4 4）變換成標(biāo)準(zhǔn)形式。）變換成標(biāo)準(zhǔn)形式。 輸出輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在方程及其各階導(dǎo)數(shù)在方程左側(cè)左側(cè)，輸入輸入及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)在方程在方程右側(cè)右側(cè)，并按，并按降階排列降階排列?！纠?-12-1】RLCRLC電路如圖所示，電路如圖所示，試列寫(xiě)以試列寫(xiě)以u(píng)i(t)為輸入量，為輸入量，u

5、o(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。2.2.1 2.2.1 電路系統(tǒng)舉例電路系統(tǒng)舉例解解: :)()()()(00220221tutudttduTdttudTTi式式中中: :RCTRLT21, 123iiii11uuiRo2d()duuiCto32uuiRooi21dduuuCtRR 解解: :根據(jù)電路有根據(jù)電路有【例【例2-22-2】試求如下圖所示有源電路的輸入電壓與輸出】試求如下圖所示有源電路的輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系。電壓之間的關(guān)系。 代入整理，并考慮代入整理，并考慮0uu得得2.2.1 2.2.1 電路系統(tǒng)舉例電路系統(tǒng)舉例)(1)()()()()()()()(

6、)()()(2222222tFKtydttdyTdttydTtFtKydttdyfdttydmdttydmdttdyftKytFfM2.2.2 2.2.2 機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)舉例機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)舉例 解解: :分析：本系統(tǒng)由三個(gè)基本無(wú)源元件組成：分析：本系統(tǒng)由三個(gè)基本無(wú)源元件組成：質(zhì)量質(zhì)量m、彈簧、彈簧k 和阻尼器和阻尼器f。首先要掌握三。首先要掌握三種元件的力學(xué)性質(zhì)和作用，并列出三種元種元件的力學(xué)性質(zhì)和作用，并列出三種元件在系統(tǒng)中存在的阻礙運(yùn)動(dòng)的力，根據(jù)力件在系統(tǒng)中存在的阻礙運(yùn)動(dòng)的力，根據(jù)力學(xué)定理有：學(xué)定理有： 【例【例2-32-3】 彈簧彈簧質(zhì)量質(zhì)量阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)，如圖所示。試列阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)，如圖

7、所示。試列出以外力出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為輸出量的微分為輸出量的微分方程。方程。其中其中kfTkmTfM,2 為時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù), , 為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 k1 TM ，Tf 的單位均為秒。因此，該系統(tǒng)是二階常系數(shù)線(xiàn)性的單位均為秒。因此，該系統(tǒng)是二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程。微分方程。 2.2.2 2.2.2 機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)舉例機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)舉例 【例【例2-42-4】 試列寫(xiě)如下圖所示的電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)微分試列寫(xiě)如下圖所示的電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)微分方程。方程。 2.2.3 2.2.3 機(jī)電系統(tǒng)舉例機(jī)電系統(tǒng)舉例 解解: :aaaa

8、aaUEiRdtdiL由于激磁磁通不變，電樞反由于激磁磁通不變，電樞反電勢(shì)電勢(shì)與轉(zhuǎn)速成正比與轉(zhuǎn)速成正比: : eakE 式中，式中，ke為電勢(shì)系數(shù)（伏為電勢(shì)系數(shù)（伏/ /弧度弧度/ /秒），由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。秒），由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。 電機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程電機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程: :dtdJMMLDgGDJ422GD 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（計(jì)算到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（計(jì)算到電機(jī)軸上，公斤軸上，公斤. .米米 秒秒2 2）飛輪轉(zhuǎn)矩，（公斤飛輪轉(zhuǎn)矩，（公斤. .米米2 2）ML 負(fù)載轉(zhuǎn)矩（公斤負(fù)載轉(zhuǎn)矩（公斤. .米）米） MD 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩（公斤電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩（公斤. .米）米） aEaemmaUkdtdTdtdTT1

9、22電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫(xiě)為：電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫(xiě)為： MD=kmia 式中，式中，mk是轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。是轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。 對(duì)上面的式子進(jìn)行聯(lián)立求解對(duì)上面的式子進(jìn)行聯(lián)立求解, ,得得: :dtdMkkLMkkRUkdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeaema122 若不考慮電動(dòng)機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩若不考慮電動(dòng)機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩, ,得得 aaaRLT meamkkJRT （秒），（秒），為電磁時(shí)間常數(shù)，為電磁時(shí)間常數(shù)，（秒），（秒），是電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)。是電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)。 2.2.3 2.2.3 機(jī)電系統(tǒng)舉例機(jī)電系統(tǒng)舉例 aemmaLmaLmaemmaUkn

10、dtdnTdtndTTdtdMGDTTMGDTUkndtdnTdtndTT1375/375/12222 若系統(tǒng)的輸入量不變，輸出量是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速若系統(tǒng)的輸入量不變，輸出量是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n(n(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分分) )，則系統(tǒng)地微分方程為，則系統(tǒng)地微分方程為: : 2.2.3 2.2.3 機(jī)電系統(tǒng)舉例機(jī)電系統(tǒng)舉例 【例2-6】 隨動(dòng)系統(tǒng)如圖2-7所示。圖中為輸入量， 為輸出量，ML為擾動(dòng)輸入量，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.2.4 2.2.4 系統(tǒng)舉例系統(tǒng)舉例電位器組 放大器 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組電路的方程 發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì) 代入上式電動(dòng)機(jī) ，力學(xué)方程 ，)(11 ku122uku 21uRidtdiTfffffff

11、RLT fffikE23ukEdtdETfffffRkk 3aaaaafiRdtdiLEEeakE amDikMdtdJMMLD2.2.4 2.2.4 系統(tǒng)舉例系統(tǒng)舉例 由上四式消去 , 這3個(gè)變量 傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 消去4個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部變量 就可得 aEDMai)(122LLameafemmaMdtdMTkkREkdtdTdtdTT4kdtd)()()(22443214321223344LLfaLfameaeefmmfmafmaMdtdMTTdtMdTTkkkRkkkkkkkkkkdtddtdTTdtdTTTTdtdTTT,21fEuu2.2.4 2.2.4 系統(tǒng)舉例系統(tǒng)舉例實(shí)際的物理系統(tǒng)中，完全的線(xiàn)性

12、系統(tǒng)是不存在的。實(shí)際的物理系統(tǒng)中，完全的線(xiàn)性系統(tǒng)是不存在的。線(xiàn)性化方法線(xiàn)性化方法：（1）直接將元件看作線(xiàn)性元件；）直接將元件看作線(xiàn)性元件； 為了簡(jiǎn)化數(shù)模，忽略非線(xiàn)性因素。為了簡(jiǎn)化數(shù)模，忽略非線(xiàn)性因素。（2）小偏差法（切線(xiàn)法）；）小偏差法（切線(xiàn)法）； 適于具有連續(xù)變化的非線(xiàn)性特性函數(shù)。實(shí)質(zhì)適于具有連續(xù)變化的非線(xiàn)性特性函數(shù)。實(shí)質(zhì)是在很小的范圍內(nèi)，用直線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn)。是在很小的范圍內(nèi)，用直線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn)。2.3 2.3 非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化2.3.1 2.3.1 小偏差線(xiàn)性化概念小偏差線(xiàn)性化概念 為了獲得非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，我們假定變量為了獲得非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，我們假定變量

13、對(duì)于某一工作狀態(tài)的偏離很小。對(duì)于某一工作狀態(tài)的偏離很小。 . .近似處理近似處理略去高階無(wú)窮小項(xiàng)略去高階無(wú)窮小項(xiàng): :. .泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi). .假設(shè)假設(shè)：x, y在平衡點(diǎn)在平衡點(diǎn)（x0, ,y0) )附近變化，即附近變化，即 x=x0+x, y=y0+y2.3.2 2.3.2 線(xiàn)性化方法線(xiàn)性化方法)()(! 21)()()(0202000 xxdxxfdxxdxxdfxf)(xfy )()()()(000 xxdxxdfxfxf)()()(000 xxxfxfxfxxfxf)()(0 xxfy)(0或或xxfy)(0習(xí)慣寫(xiě)為習(xí)慣寫(xiě)為: :從以上小偏差線(xiàn)性化的討論看出：從以上小偏差線(xiàn)性

14、化的討論看出：1.1.應(yīng)用小偏差線(xiàn)性化時(shí)，必須明確預(yù)定工作點(diǎn)的參數(shù)值。對(duì)于應(yīng)用小偏差線(xiàn)性化時(shí)，必須明確預(yù)定工作點(diǎn)的參數(shù)值。對(duì)于不同的工作點(diǎn)，得出的線(xiàn)性化微分方程的系數(shù)也各不相同。不同的工作點(diǎn)，得出的線(xiàn)性化微分方程的系數(shù)也各不相同。2.2.如果系統(tǒng)或元件的原有特性很接近線(xiàn)性時(shí)，則經(jīng)線(xiàn)性化得到如果系統(tǒng)或元件的原有特性很接近線(xiàn)性時(shí)，則經(jīng)線(xiàn)性化得到運(yùn)動(dòng)方程，即使對(duì)于偏差信號(hào)的變化范圍較大時(shí)，仍能適用。運(yùn)動(dòng)方程，即使對(duì)于偏差信號(hào)的變化范圍較大時(shí)，仍能適用。反之，只能適用于微分信號(hào)。反之，只能適用于微分信號(hào)。3.3.一些元件的特性，處處不滿(mǎn)足展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的條件，對(duì)于一些元件的特性，處處不滿(mǎn)足展開(kāi)成泰勒級(jí)

15、數(shù)的條件，對(duì)于此類(lèi)非線(xiàn)性不能應(yīng)用小偏移線(xiàn)性化的概念進(jìn)行線(xiàn)性化。這類(lèi)此類(lèi)非線(xiàn)性不能應(yīng)用小偏移線(xiàn)性化的概念進(jìn)行線(xiàn)性化。這類(lèi)非線(xiàn)性特性叫做本質(zhì)非線(xiàn)性。非線(xiàn)性特性叫做本質(zhì)非線(xiàn)性。 2.3.2 2.3.2 線(xiàn)性化方法線(xiàn)性化方法求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。時(shí)域微分方程時(shí)域微分方程時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)y(t)S域響應(yīng)域響應(yīng)Y(s)拉氏變換拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換解微分方程解微分方程解代數(shù)方程解代數(shù)方程S域代數(shù)方程域代數(shù)方程拉氏變換法拉氏變換法2.4 2.4 微分方程求解微分方程求解【例【例2-82-8】設(shè)系統(tǒng)的微分方程為】設(shè)系統(tǒng)的微分方程為 已知已知 ，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。，求

16、系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 解：解：（1 1）系統(tǒng)輸入）系統(tǒng)輸入 ，其拉氏變換為，其拉氏變換為 。（2 2）系統(tǒng)的初始條件為零，按照微分方程于拉氏變換的對(duì)）系統(tǒng)的初始條件為零，按照微分方程于拉氏變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將微分方程左右兩邊求拉氏變換，得應(yīng)關(guān)系，將微分方程左右兩邊求拉氏變換，得 )()(2)(2)(22trtcdttdcdttcd0)0()0(),()(ccttr)()(ttr1)(sR1)(2)(2)(2scsscscs整理后得整理后得 221)(2sssctetctsin)(反拉氏變換，得反拉氏變換，得2.4 微分方程求解微分方程求解2.5.1 2.5.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義變換輸入量

17、的變換輸出量的LaplaceLaplacesRsCtrLtcLsG)()()()()( 線(xiàn)性定常系統(tǒng)在線(xiàn)性定常系統(tǒng)在零初始條件零初始條件下，下，輸出量輸出量的拉氏變換與的拉氏變換與輸入量輸入量的拉氏變換之比，稱(chēng)為傳遞函數(shù)。的拉氏變換之比，稱(chēng)為傳遞函數(shù)。2.5 2.5 建立系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型線(xiàn)性微分方程的一般形式：線(xiàn)性微分方程的一般形式：)()()()()()()()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn 拉氏變換拉氏變換( (零初始條件下零初始條件下) )傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))()()

18、()(01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm【例【例2-92-9】 2.12.1節(jié)中的例節(jié)中的例2-12-1的的RLCRLC網(wǎng)絡(luò)的微分方程為網(wǎng)絡(luò)的微分方程為 求其傳遞函數(shù)。求其傳遞函數(shù)。)()()()(02022102tutudttudTTdttduTr解解: :零初始條件下取拉氏變換零初始條件下取拉氏變換)()() 1(02221sUsUsTsTTr傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為11)()()(22210sTsTTsUsUsGr2.5.1 2.5.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 1. 1

19、.傳遞函數(shù)表征系統(tǒng)本質(zhì)的特性，而與輸入量無(wú)關(guān)。傳遞函數(shù)表征系統(tǒng)本質(zhì)的特性，而與輸入量無(wú)關(guān)。但是它不能表明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)但是它不能表明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu) 2.2.傳遞函數(shù)復(fù)變量傳遞函數(shù)復(fù)變量s s 的有理分式，其分子多項(xiàng)式和分的有理分式，其分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)。母多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)。 3.3.傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的最高階次傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的最高階次n n高于或等于分高于或等于分子多項(xiàng)式的最高階次子多項(xiàng)式的最高階次m m，即，即n n m m。 4.4.傳遞函數(shù)具有復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)，則必然共軛。傳遞函數(shù)具有復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)，則必然共軛。 2.5.2 2.5.2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞

20、函數(shù)的性質(zhì)2.5.3 2.5.3 零點(diǎn)、極點(diǎn)和傳遞系數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)和傳遞系數(shù))()()()()(321211pspspszszszsKsGm系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為為 式中，式中， 是系統(tǒng)的零點(diǎn)；而是系統(tǒng)的零點(diǎn)；而 為為系統(tǒng)的極點(diǎn)，即系統(tǒng)的特征根。系統(tǒng)的極點(diǎn)，即系統(tǒng)的特征根。 當(dāng)當(dāng)s=0時(shí)，有時(shí)，有mzzz,21nppp,21)()()()()0(2121100nmpppzzzKabG s0 相當(dāng)于相當(dāng)于t，所以，所以G(0)決定著系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，決定著系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，G(0)定義為系統(tǒng)的傳遞系數(shù)，它由系統(tǒng)傳遞函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)決定。定義為系統(tǒng)的傳遞系數(shù)，它由系統(tǒng)傳遞函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)決定。)

21、(3)()(2)(3)(22trdttdrtcdttdcdttcd求在零初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)，并說(shuō)明零、極點(diǎn)和傳遞系數(shù)對(duì)求在零初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)，并說(shuō)明零、極點(diǎn)和傳遞系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。系統(tǒng)的影響。解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 【例【例2-132-13】系統(tǒng)微分方程為】系統(tǒng)微分方程為)2)(1(3233)(2sssssssG兩個(gè)極點(diǎn)：兩個(gè)極點(diǎn)：s= -1,-2s= -1,-2；一個(gè)零點(diǎn)：；一個(gè)零點(diǎn)：s= -3s= -3。傳遞系數(shù)。傳遞系數(shù) 。 23)0(G2.5.3 2.5.3 零點(diǎn)、極點(diǎn)和傳遞系數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)和傳遞系數(shù)初始條件為零，初始條件為零，r(t)為單位階躍函數(shù)，系統(tǒng)輸出為為單位

22、階躍函數(shù)，系統(tǒng)輸出為 2211223)(ssssC對(duì)上式取拉氏反變換為對(duì)上式取拉氏反變換為 tteesCLtc2121223)()(由此可見(jiàn)，有以下結(jié)論：由此可見(jiàn)，有以下結(jié)論：（1 1）傳遞系數(shù)決定著系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；）傳遞系數(shù)決定著系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)； （2 2）系統(tǒng)的極點(diǎn)決定著系統(tǒng)的瞬間響應(yīng)；）系統(tǒng)的極點(diǎn)決定著系統(tǒng)的瞬間響應(yīng)； （3 3）零點(diǎn)只影響系數(shù)，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但對(duì)瞬間響）零點(diǎn)只影響系數(shù)，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但對(duì)瞬間響 應(yīng)的曲線(xiàn)形狀有影響。應(yīng)的曲線(xiàn)形狀有影響。 2.5.3 2.5.3 零點(diǎn)、極點(diǎn)和傳遞系數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)和傳遞系數(shù)2.6 2.6 系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞

23、函數(shù))()(tKrtc 自動(dòng)控制系統(tǒng)是由各種元部件相互連接組成的，雖然自動(dòng)控制系統(tǒng)是由各種元部件相互連接組成的，雖然從物理結(jié)構(gòu)及作用原理上來(lái)看，各個(gè)部件是不相同的，但從物理結(jié)構(gòu)及作用原理上來(lái)看，各個(gè)部件是不相同的，但從動(dòng)態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來(lái)看，這些不同的元部件可以分類(lèi)從動(dòng)態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來(lái)看，這些不同的元部件可以分類(lèi)成為幾個(gè)基本環(huán)節(jié)，即稱(chēng)為典型環(huán)節(jié)。成為幾個(gè)基本環(huán)節(jié)，即稱(chēng)為典型環(huán)節(jié)。 2.6.1 2.6.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) KsG)(式中式中 K 為環(huán)節(jié)的增益，又成為放大系數(shù)。為環(huán)節(jié)的增益，又成為放大系數(shù)。特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無(wú)失真和時(shí)間延遲。特點(diǎn)：

24、輸入輸出量成比例，無(wú)失真和時(shí)間延遲。實(shí)例：放大器，電位器，齒輪，感應(yīng)式變送器等。實(shí)例：放大器，電位器，齒輪，感應(yīng)式變送器等。特點(diǎn)：特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入輸入, , 輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無(wú)輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無(wú)振蕩。振蕩。實(shí)例：實(shí)例：直流伺服電動(dòng)機(jī)，直流伺服電動(dòng)機(jī)，RCRC網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。1)(TsksG2.6.2 2.6.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) )()()(tKrtcdttdcT傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 單位階躍響應(yīng)圖單位階躍響應(yīng)圖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 特點(diǎn)特點(diǎn): :輸出與輸入的積分成正輸出與輸入的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出

25、具有比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。記憶功能。實(shí)例實(shí)例: :RCRC網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)，LRLR網(wǎng)絡(luò)，阻尼網(wǎng)絡(luò)，阻尼系統(tǒng)等。系統(tǒng)等。)()(trdttdcTTssG1)(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 單位階躍響應(yīng)圖單位階躍響應(yīng)圖 2.6.3 2.6.3 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) tdttrTtC0)(1)(特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。的變化趨勢(shì)。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：引入高頻噪聲。引入高頻噪聲。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) ssG)(數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 )()()( ctrdttdrt2.6.4 2.6.4 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 2.6.

26、5 2.6.5 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 單位階躍響應(yīng)圖單位階躍響應(yīng)圖)()()(2)(222trtCdttdCTdttdCT222222121)(nnnsssTsTsG 兩個(gè)重要的參數(shù)，阻尼兩個(gè)重要的參數(shù)，阻尼比比和無(wú)阻尼自然振蕩和無(wú)阻尼自然振蕩頻率頻率 n ，決定二階系，決定二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。 實(shí)例：實(shí)例：RLC網(wǎng)絡(luò)，彈簧網(wǎng)絡(luò)，彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼箱系統(tǒng)，電阻尼箱系統(tǒng)，電樞控制直流電機(jī)等。樞控制直流電機(jī)等。2.6.6 2.6.6 延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 單位階躍響應(yīng)圖單位階躍響應(yīng)圖 )()(trtCs

27、esG)(特點(diǎn)特點(diǎn): :信號(hào)輸入后，其輸出信號(hào)輸入后，其輸出端要隔一定時(shí)間才能夠復(fù)端要隔一定時(shí)間才能夠復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)現(xiàn)輸入信號(hào). .延滯環(huán)節(jié)對(duì)系延滯環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定是不利的，延滯統(tǒng)的穩(wěn)定是不利的，延滯越厲害，影響越大。越厲害，影響越大。實(shí)例：帶鋼厚度檢測(cè)環(huán)節(jié)，實(shí)例：帶鋼厚度檢測(cè)環(huán)節(jié)，帶式運(yùn)輸機(jī)環(huán)節(jié)，淋浴系帶式運(yùn)輸機(jī)環(huán)節(jié)，淋浴系統(tǒng)等統(tǒng)等 2.7 2.7 系統(tǒng)方塊圖系統(tǒng)方塊圖 在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)論多么復(fù)雜的系統(tǒng)都是由這些典型環(huán)在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)論多么復(fù)雜的系統(tǒng)都是由這些典型環(huán)節(jié)按一定的方式組合而成。如果每一個(gè)典型環(huán)節(jié)或系統(tǒng)用一節(jié)按一定的方式組合而成。如果每一個(gè)典型環(huán)節(jié)或系統(tǒng)用一個(gè)方塊表示，按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

28、或信號(hào)的傳遞順序依次連接，個(gè)方塊表示，按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或信號(hào)的傳遞順序依次連接，就可以形象地描述自動(dòng)控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間和各變量之間的就可以形象地描述自動(dòng)控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間和各變量之間的相互關(guān)系，非常簡(jiǎn)單、直觀(guān)，稱(chēng)之為相互關(guān)系，非常簡(jiǎn)單、直觀(guān)，稱(chēng)之為“方塊圖方塊圖”。 2.7.1 2.7.1 方塊圖定義方塊圖定義 系統(tǒng)方塊圖是描述系統(tǒng)中每個(gè)元件之間的功能和信號(hào)傳系統(tǒng)方塊圖是描述系統(tǒng)中每個(gè)元件之間的功能和信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖示模型，它表示系統(tǒng)各變量之間的因果關(guān)系遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖示模型，它表示系統(tǒng)各變量之間的因果關(guān)系以及對(duì)各變量所進(jìn)行的運(yùn)算，是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的以及對(duì)各變量所進(jìn)行的運(yùn)算，是控制理論

29、中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)便方法，適用于線(xiàn)性和非線(xiàn)性系統(tǒng)。一種簡(jiǎn)便方法，適用于線(xiàn)性和非線(xiàn)性系統(tǒng)。 1TsK1) s (GARsR【例【例2-142-14】 第一章圖第一章圖1-11-1所示水位自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函所示水位自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為數(shù)為 ART RK 式中，設(shè)式中，設(shè) ， 。 氣動(dòng)閥門(mén)和浮球檢測(cè)裝置氣動(dòng)閥門(mén)和浮球檢測(cè)裝置被近似為比例環(huán)節(jié)被近似為比例環(huán)節(jié)11K) s (G22K) s (G 設(shè)控制器的傳遞函設(shè)控制器的傳遞函數(shù)為數(shù)為) s (Gc，則系統(tǒng)，則系統(tǒng)方塊圖如圖所示。方塊圖如圖所示。2.7.1 2.7.1 方塊圖定義方塊圖定義1.1.方塊圖的組成方塊圖的組成（2 2）信號(hào)線(xiàn)：信號(hào)

30、線(xiàn)：帶有箭頭的直線(xiàn)，箭頭表示信號(hào)的流向，在帶有箭頭的直線(xiàn)，箭頭表示信號(hào)的流向，在直線(xiàn)旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。直線(xiàn)旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。（1 1）方塊方塊: :表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。方塊方塊中寫(xiě)入部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中寫(xiě)入部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.7.2 2.7.2 方塊圖的組成和繪制方塊圖的組成和繪制 （3 3）分支點(diǎn)：分支點(diǎn)：將某一信號(hào)同時(shí)傳向所需要的各處，是從將某一信號(hào)同時(shí)傳向所需要的各處，是從同一位置引出的信號(hào)，在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。分同一位置引出的信號(hào)，在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。分支點(diǎn)可以表示信號(hào)引出或被測(cè)量的位置。支

31、點(diǎn)可以表示信號(hào)引出或被測(cè)量的位置。 （4 4）相加點(diǎn)：相加點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。表示進(jìn)行表示進(jìn)行加減法運(yùn)算的符號(hào)。每個(gè)箭頭上的加號(hào)或減號(hào)，表示信號(hào)是加減法運(yùn)算的符號(hào)。每個(gè)箭頭上的加號(hào)或減號(hào)，表示信號(hào)是進(jìn)行相加還是相減。進(jìn)行相加還是相減。 2 2方塊圖繪制方塊圖繪制 繪制系統(tǒng)方框圖一般有以下繪制系統(tǒng)方框圖一般有以下3 3個(gè)步驟：個(gè)步驟：（1 1）確定系統(tǒng)中各元部件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；）確定系統(tǒng)中各元部件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)； （2 2）首先繪出各環(huán)節(jié)的方塊，標(biāo)明方塊中的傳遞函數(shù)，并用）首先繪出各環(huán)節(jié)的方塊，標(biāo)明方塊中的傳遞函數(shù)，并用箭頭表示輸入、輸出量及傳遞的

32、信號(hào)；箭頭表示輸入、輸出量及傳遞的信號(hào)；（3 3）根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，依次將各方塊連接起來(lái)。）根據(jù)信號(hào)在系統(tǒng)中的流向，依次將各方塊連接起來(lái)。 2.7.2 2.7.2 方塊圖的組成和繪制方塊圖的組成和繪制 【例【例2-152-15】 如圖如圖2-282-28所示，試?yán)L制此所示，試?yán)L制此RCRC電路的系統(tǒng)方塊圖。電路的系統(tǒng)方塊圖。 )(1)(U)()()(U)() s (UOORsICssRsUsIssURI（1 1）（2 2）（3 3）解：解：由（由（1 1）得：）得：由（由（2 2）得：）得：由（由（3 3）得：）得：合并得：合并得：2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化方塊圖等效變

33、換和簡(jiǎn)化1 1方框圖的等效變換規(guī)則方框圖的等效變換規(guī)則（1 1）串聯(lián)環(huán)節(jié)）串聯(lián)環(huán)節(jié)（2 2）并聯(lián)環(huán)節(jié)）并聯(lián)環(huán)節(jié)（3 3）反饋環(huán)節(jié)）反饋環(huán)節(jié) )()(1)()()()()()()()()()(sHsGsGsxsCsCsHsxsGsEsGsC2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化兩條原則：兩條原則：前向通路中傳遞函數(shù)的乘積必需保持不變；前向通路中傳遞函數(shù)的乘積必需保持不變；回路中傳遞函數(shù)的乘積必需保持不變。回路中傳遞函數(shù)的乘積必需保持不變。 （1 1）分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則）分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則2.2.方塊圖簡(jiǎn)化方塊圖簡(jiǎn)化C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s

34、s) )G(s)G(s)2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )（2 2）相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則）相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) )（3 3）相加點(diǎn)的交換或合并）相加點(diǎn)的交換或合并R(s)V1(s)V2(s)E1(s)C(s)- - V2(s)V1(s)- -C(s)R(s)V1(s

35、)V2(s)C(s)R(s)- -或或2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化 注意：相鄰的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)不能注意：相鄰的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)不能任意簡(jiǎn)單任意簡(jiǎn)單的互換！的互換！)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX2.7.3 方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化方塊圖等效變換和簡(jiǎn)化2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡(jiǎn)舉例方塊圖化簡(jiǎn)舉例 【例【例2-182-18】 化簡(jiǎn)圖化簡(jiǎn)圖2-472-47所示系統(tǒng)方塊圖。所示系統(tǒng)方塊圖。 圖圖2-472-47解：解：2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡(jiǎn)舉例方塊圖化簡(jiǎn)舉例 2022年5月31日星期二引出點(diǎn)移動(dòng)引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2

36、G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)果請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)果,行嗎？行嗎？2022年5月31日星期二G2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)綜合點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！錯(cuò)！G2無(wú)用功無(wú)用功向同類(lèi)移動(dòng)向同類(lèi)移動(dòng)G12022年5月31日星期二G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1)()()(sRsCsG)()()(sFsCsGf【例例2-192-19】如圖所示為復(fù)合控制系統(tǒng)，求如圖所示為復(fù)合控制系統(tǒng)，求 2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡(jiǎn)舉例方塊圖化簡(jiǎn)舉例 解：解：該系統(tǒng)是線(xiàn)性系統(tǒng)，所以我們可以對(duì)兩個(gè)輸入應(yīng)用疊該系統(tǒng)是線(xiàn)性系統(tǒng)，所以我們可以對(duì)兩個(gè)輸入應(yīng)用

37、疊加原理。加原理。 當(dāng)當(dāng)F(sF(s)=0)=0時(shí)，得到給定輸入作用下的系統(tǒng)方塊圖為時(shí)，得到給定輸入作用下的系統(tǒng)方塊圖為 )()(1)()()()(2121sGsGsGsGsRsC2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡(jiǎn)舉例方塊圖化簡(jiǎn)舉例 當(dāng)當(dāng)R(sR(s)=0)=0時(shí)，得到擾動(dòng)作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，得到擾動(dòng)作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡(jiǎn)舉例方塊圖化簡(jiǎn)舉例 )()(1)()()()()(214132sGsGsGsGsGsGsFsC2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡(jiǎn)舉例方塊圖化簡(jiǎn)舉例 結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小結(jié)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小結(jié)q 確定輸入量與輸出量。確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)

38、上的輸入量有多如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，求個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，求得各自的傳遞函數(shù)。得各自的傳遞函數(shù)。q 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。q 對(duì)對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。 信號(hào)流圖可以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)信號(hào)流圖可以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過(guò)程中的數(shù)學(xué)

39、關(guān)系。它也是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。在求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函系。它也是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。在求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)較為方便。數(shù)時(shí)較為方便。1 1概念概念組成：組成：信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成的信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。見(jiàn)下圖：信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成的信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。見(jiàn)下圖： 2.8 2.8 系統(tǒng)信號(hào)流圖系統(tǒng)信號(hào)流圖2.8.1 2.8.1 信號(hào)流圖的基本概念信號(hào)流圖的基本概念上圖中，上圖中， 兩者都具有關(guān)系兩者都具有關(guān)系: : 。支路對(duì)節(jié)點(diǎn)。支路對(duì)節(jié)點(diǎn)x來(lái)說(shuō)是輸出支路，對(duì)輸出節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)是輸出支路，對(duì)輸出節(jié)點(diǎn)y來(lái)說(shuō)是輸入支路。來(lái)說(shuō)是輸入支路。 )()()(sxsGsy節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表示變量。以小圓圈表示。節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表

40、示變量。以小圓圈表示。支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的有向（且單向）線(xiàn)段。支路上箭頭方支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的有向（且單向）線(xiàn)段。支路上箭頭方向表示信號(hào)傳送方向。向表示信號(hào)傳送方向。支路增益：指標(biāo)在支路上的傳遞函數(shù)，標(biāo)在支路上箭頭的旁支路增益：指標(biāo)在支路上的傳遞函數(shù)，標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（變量）的因果關(guān)系。邊，表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（變量）的因果關(guān)系。2.8.1 信號(hào)流圖的基本概念信號(hào)流圖的基本概念幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：阱節(jié)點(diǎn)阱節(jié)點(diǎn) ( (輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)) )：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)（一般是系統(tǒng)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)（一般是系統(tǒng)的輸出變量）的輸出變量） 混合節(jié)點(diǎn)：混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，叫既

41、有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，叫混合節(jié)點(diǎn)。混合節(jié)點(diǎn)。 源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn) ( (輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)) )：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)（一般是系統(tǒng)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)（一般是系統(tǒng)的輸入變量）的輸入變量） 前向通路：前向通路：信號(hào)從源節(jié)點(diǎn)信號(hào)從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路。只通過(guò)一次的通路。 前向通路增益：前向通路增益：前向通路前向通路中各支路增益的乘積。中各支路增益的乘積。 自回路：自回路：只與一個(gè)節(jié)點(diǎn)相交的回路。只與一個(gè)節(jié)點(diǎn)相交的回路。 不接觸回路：不接觸回路：沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的那些回路。沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的那些回路。 回路回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)都在同一節(jié)點(diǎn)上，且信號(hào)通過(guò)每一起點(diǎn)和

42、終點(diǎn)都在同一節(jié)點(diǎn)上，且信號(hào)通過(guò)每一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。 回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘積。：回路中所有支路增益的乘積。幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：對(duì)于給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。對(duì)于給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。 節(jié)點(diǎn)可以把所節(jié)點(diǎn)可以把所有輸入支路的有輸入支路的信號(hào)疊加，并信號(hào)疊加，并把總和信號(hào)傳把總和信號(hào)傳送到所有輸出送到所有輸出支路。支路。 支路表示了支路表示了一個(gè)信號(hào)對(duì)一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系。 具有輸入和輸出支路具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，通過(guò)增的混合節(jié)點(diǎn)，通過(guò)增加一個(gè)具有單位傳輸加一個(gè)具有單位傳輸?shù)闹罚梢园阉兊闹?/p>

43、路，可以把它變成輸出節(jié)點(diǎn)來(lái)處理。成輸出節(jié)點(diǎn)來(lái)處理。當(dāng)然，用這種方法不當(dāng)然，用這種方法不能將混合節(jié)點(diǎn)改變?yōu)槟軐⒒旌瞎?jié)點(diǎn)改變?yōu)樵c(diǎn)。原點(diǎn)。 2 2信號(hào)流圖的性質(zhì)信號(hào)流圖的性質(zhì)（1 1）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制（2 2）按微分方程拉氏變換后的代數(shù)方程所表示的變量間按微分方程拉氏變換后的代數(shù)方程所表示的變量間數(shù)學(xué)關(guān)系繪制。數(shù)學(xué)關(guān)系繪制。 2.8.2 2.8.2 信號(hào)流圖的畫(huà)法及簡(jiǎn)化規(guī)則信號(hào)流圖的畫(huà)法及簡(jiǎn)化規(guī)則 1 1線(xiàn)性系統(tǒng)的信號(hào)流圖線(xiàn)性系統(tǒng)的信號(hào)流圖)4.(.)3.(.)2.(.) 1.(.4452255444334224444322333231122xaxaxxaxaxaxxaxaxxaxaxG(s) C(s) R(s)G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (- -)(a) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn))C(s)R(s) G(s)(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)) (支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s) -H(s) Y(s)D(s)V(s)11(b) 信號(hào)流圖信號(hào)流圖 用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)，得到節(jié)點(diǎn)。用小