第三章 正弦交流電路3.

1、電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖( (參考方向參考方向) )阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tU2usintI2isinRIU IRU UIu、 i 同相同相0LtiLuddCtuCiddLXjCXj設(shè)設(shè)則則)90tsin( 2 LIu則則LXIXUL LcXIXUCC /1 u超前超前 i 90UIUIIXULj IXUCj 00LXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系+-iu+-iu+-tI2isin設(shè)設(shè)RIUI2UICXI2-tI2isin)90sin( 2 tC/Iu u落后落后 i 9

2、0說說 明明CLXXRZj Z Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不不能加點(diǎn)能加點(diǎn)。Z Z 在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。ZIU 在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示, , 元件元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。路相似。關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z Z 的討論的討論iuiuIUZIUIUZZIU由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓和總電流有效

3、值之比，而而的幅角則為的幅角則為總電壓和總電流的相位差。總電壓和總電流的相位差。iuIUZ 1.1. Z Z 和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系CLXX 電路屬感性電路屬感性, ,電壓超前電流。電壓超前電流。 CLXX 電路屬容性電路屬容性, ,電流超前電壓。電流超前電壓。 CLXX 電路屬阻性電路屬阻性, ,電壓、電流同相。電壓、電流同相。 CLXX RZZj電路參數(shù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：與電路性質(zhì)的關(guān)系：2. Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系3 3、電路各部分電壓之間的關(guān)系、電路各部分電壓之間的關(guān)系 電壓三角形電壓三角形 sincosUUUUUCLR CLRUUUUURU

4、)j(CLXXRZ 4 4、電路阻抗的關(guān)系、電路阻抗的關(guān)系 阻抗三角形阻抗三角形 RZCUUL 4. 4. 阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似ZRCLXXXCURUULUCLUUI)V20314(sin2220 tuF40127mH,30 CLR求求: (1) : (1) 電流的有效值電流的有效值I I與瞬時(shí)值與瞬時(shí)值 i i ; ; (2) (2) 各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值； (3) (3) 作相量圖；作相量圖； 例：在例：在RLCRLC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，已知已知: :R RL

5、LC CURULUCUI解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因?yàn)闉?(2)V73314(sin2132 tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4 CCIXU53ULUCUCLUUIRU(3)相量圖相量圖一般正弦交流電路的解題步驟一般正弦交流

6、電路的解題步驟1 1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖( (電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變) )Ee Ii UuX C XL RRCL 、jj2 2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3 3、用相量法或相量圖求解、用相量法或相量圖求解4 4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。公式、分析方法都能用。 j43j11 LXRZV10

7、220o U解解:ooo11535102204 j310220 ZUIj68j22 cXRZ + +1RA4344o + +u ui icX2RLX1Ri i1 1i i2 2U例例: :如圖所示電路。已知如圖所示電路。已知R R1 1=3=3 、 R R2 2=8=8 ， X XC C=6 =6 X XL L=4 =4 ， 。求：各求：各支路支路電流電流及總電流的瞬時(shí)值表達(dá)式及總電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。V)10314sin(2220o tuI1I2I2RLXjCXj-相量模型相量模型A4722371010220j6810220oooo22 ZUIA47224344oo21 IIIj16.1)A(

8、15j30)2 .32( 16.4A-49.2j13.9)2 .47( A)43314sin(244o1 tiA)47314sin(222o2 tiA)4 .16314sin(22 .49o ti,50V,sin2220: Rtu已已知知例例400,2001001 CLXX,R求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I用相量式計(jì)算用相量式計(jì)算: :2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、解：解：+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j

9、400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52tiA93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI+U-50I1I2I100j200j400-j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZ UU例例：如如圖圖所所示示，已已知知試求電流試求電流 I I3 3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z應(yīng)用基爾霍夫定律

10、列出相量表示方程應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程解：解：133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)，可得：V0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.132 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例：應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例：32232113+/+=ZZZZZZUI解解: : (1) 當(dāng)當(dāng)1U單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)同理（同理（2 2）當(dāng)）當(dāng)2U單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-

11、3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。解解：(1)(1)斷開斷開Z Z3 3支路，求開路電壓支路，求開路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ(2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU0U Z0Z3已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)2IA1IAB C25 j5UOC1 10jIA452104525100551002jI則

12、：則：A1090101jIA01021IIIA讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安即：即：V0100UAB設(shè)：設(shè)：為參考相量，為參考相量，ABUA01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO讀數(shù)為讀數(shù)為141伏伏V0100UAB一、單一的電阻、電感、電容的電路功率一、單一的電阻、電感、電容的電路功率iu+-1 1、電阻電路：、電阻電路：2）有功功率：）有功功率：1 1）瞬時(shí)功率：）瞬時(shí)功率：tUIuip2sin2P=UIP=UI3）無功功率：）無功功率：Q=0Q=02 2、電感電路：、電感電路：瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率：uiL+P=UIsin2P=UIsin2 t

13、t 平均功率平均功率P P（也稱為有功功率（也稱為有功功率）：）：P=0P=0 無功功率無功功率Q QLLXUIXIU22 Q3 3、電容電路：、電容電路：瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率：P=UIsin2P=UIsin2 t t 平均功率平均功率P P（也稱為有功功率（也稱為有功功率）：）：P=0P=0 無功功率無功功率Q QQ Q = - UI無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)+ UN_ I(a)電電路路模模型型 I+ U_RXj1 1、瞬時(shí)功率、瞬時(shí)功率XRppuip 2 2、平均功率、平均功率P P（有功功率）（有功功率） RItppTtpTPTXRT200d)(1d1 二、二端網(wǎng)絡(luò)的功率二、二端網(wǎng)絡(luò)的功率RU

14、UXUcosUURcosUIIUPR3 3、 無功功率無功功率 QsinUUXsinUIIUQX4 4、 視在功率視在功率 S S：UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安注：注：S SUIUI 可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓率（額定電壓額定電流）額定電流）5 5、 功率三角形功率三角形 視在功率視在功率UIS sinUIQ 無功功率無功功率cosUIP 有功功率有功功率PQS若二端網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)復(fù)阻抗組成若二端網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)復(fù)阻抗組成: :額定視在功率額定視在功率 S SN N = U UN N I IN N 額定容量額定容量有功功率守恒有功功率守恒

15、: :P P = = P Pi i = = U Ui i I Ii i coscos i i無功功率守恒無功功率守恒: :Q Q = = Q Q i i = = U Ui i I Ii i sinsin i i視在功率不守恒視在功率不守恒: :S S S S i i = = U Ui i I Ii iQPS？22QPS 例例: :負(fù)載負(fù)載1 1：4040W、cos 1= 0.5的日光燈的日光燈100100只，只，負(fù)載負(fù)載2 2：100100W的白熾燈的白熾燈4040只。已知：只。已知：U =220V。求電路的總電流求電路的總電流 I 和總功率因數(shù)和總功率因數(shù)。Z1Z2+II2I1Z1= R1+

16、 jXL Z2=R2KwP4100401 111cos UIP AUPI4 .365 . 02204000cos111 Z1Z2+II2I1Z1= R1+ jXL Z2=R2KwP4401002 22UIP AUPI2 = 2200V 設(shè)設(shè): :則則: : I1 = =36.460A，I2= =18.20AI = I1+I2 =48.1540.9AI = = 48.15A，= cos40.9解法二：解法二： P = P1+P2 = 40100 +10040 = 8000W Q = Q1+Q2 = P1tan 1+P2tan 2 = 40100 tan60o +0 =

17、 6928.2varI = = cos = 0.756SU= 48.15A則則: :PS= 10583VA S =P 2 +Q2Z1Z2+II2I1功率因數(shù)？功率因數(shù)？功率因數(shù)角功率因數(shù)角有功功率與視在功率的比值有功功率與視在功率的比值 =cos =cos PS功率因數(shù)功率因數(shù)1 1 純電阻電路的功率因數(shù)為多少？純電阻電路的功率因數(shù)為多少？2 2 純電感電路的功率因數(shù)為多少？純電感電路的功率因數(shù)為多少？3 3 純電容電路的功率因數(shù)為多少？純電容電路的功率因數(shù)為多少？一、功率因數(shù)低有什么害處？一、功率因數(shù)低有什么害處？1 1、降低了供電設(shè)備的利用率降低了供電設(shè)備的利用率 P=SN cos SN

18、供電設(shè)備的容量供電設(shè)備的容量 例：例： SN= 1000kVA cos = 0.5 時(shí)，時(shí)， 輸出：輸出： P = ? cos = 0.9 時(shí)，時(shí)， 輸出：輸出： P = ?2 2、增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失 I = P/ Ucos 當(dāng)當(dāng)P P 一定時(shí)，一定時(shí)，coscos I I功率損失功率損失 而且線路電壓降落而且線路電壓降落1 1 大馬拉小車大馬拉小車2 2 電感性負(fù)載（電感性負(fù)載（如電動(dòng)機(jī)、日光燈）如電動(dòng)機(jī)、日光燈）比較多，無功比較多，無功功率多。功率多。A0.182A22040 UPI 1cosA0.364A0.522040co sUPI40

19、W220V40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85cos常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù) 純電阻電路純電阻電路10COSR-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路純電感電路或純電感電路或純電容電路純電容電路0COS電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光燈日光燈 6 . 05 . 0COS1COS1 1、提高功率因數(shù)的原則：、提高功率因數(shù)的原則： 必須保證必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。 2 2、提高功率因數(shù)的措施、提高功率因數(shù)的措施: :

20、1ICIIU1CIC+U-RLI1IcosIcos1） 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos電路總視在功率電路總視在功率S2) 原感性支路的工作狀態(tài)不變原感性支路的工作狀態(tài)不變: :1IIU1CI1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流1I因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，所以消耗的功率也不變。所以消耗的功率也不變。3 3、并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算由相量圖可得：由相量圖可得：sinsin11IIICCUXUIcC 即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1II1IU1CI11sinIsinI

21、CI sincossincos11UPUPCU )tan(tan12 UPC思考題思考題1. 1. 電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù)，為什么不采用率因數(shù)，為什么不采用? ?2. 2. 電感性負(fù)載采用并聯(lián)電阻的方法是否可提高功電感性負(fù)載采用并聯(lián)電阻的方法是否可提高功率因數(shù)，這種方法有什么缺點(diǎn)率因數(shù)，這種方法有什么缺點(diǎn)? ?(電流有效值改變電流有效值改變)(電阻消耗能量電阻消耗能量)3. 原負(fù)載所需的無功功率是否有變化，為什么原負(fù)載所需的無功功率是否有變化，為什么?4. 電源提供的無功功率是否有變化，為什么電源提供的無功功率是否有變化，為什么?

22、結(jié)論：結(jié)論：在在 角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（感性（ 較小）較?。〤I容性（容性（ 較大）較大）CIC 較大較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補(bǔ)償一般情況下很難做到完全補(bǔ)償 （即：（即： ）1cos過補(bǔ)償過補(bǔ)償欠補(bǔ)償欠補(bǔ)償 RLIUICI UICIRLI 諧振的概念：諧振的概念： 在同時(shí)含有在同時(shí)含有L L 和和C C 的交流電路中，如果總電壓的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L L 與與 C C 串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u u、i i 同相同相