第四章__摩擦

1、4 4 摩摩 擦擦4.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題4.3 4.3 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻前面幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽前面幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。的，一般情況下都存在有摩擦。平衡必計(jì)摩擦平衡必計(jì)摩擦 例例: :研究摩擦的任務(wù)：研究摩擦的任務(wù)：摩擦分類摩擦分類: :滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻?；瑒?dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻。2. 2. 按接觸面的潤(rùn)滑情況分：按接觸面的潤(rùn)滑情況分：干摩擦和濕摩擦。干摩擦和濕摩

2、擦。1. 1. 按接觸物體之間的運(yùn)動(dòng)情況分：按接觸物體之間的運(yùn)動(dòng)情況分：掌握規(guī)律，利用其利，克服其害。掌握規(guī)律，利用其利，克服其害。4.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦一、靜滑動(dòng)摩擦力一、靜滑動(dòng)摩擦力FFFsx, 0Fs 靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱靜摩擦力靜摩擦力。Fmax最大靜滑動(dòng)摩擦力最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱最大靜摩擦力最大靜摩擦力。PFNFsFNFP64.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改變，但介于零和最大值之間，即變，但介于零和最大值之間，即maxs0FF 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：最大靜滑動(dòng)摩擦

3、力的大小與兩物體間的正最大靜滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（即法向約束力）成正比壓力（即法向約束力）成正比，即，即NsmaxFfFfs是是比例常數(shù)比例常數(shù)，稱為，稱為靜摩擦因數(shù)靜摩擦因數(shù)。靜摩擦因數(shù)的大小需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。靜摩擦因數(shù)的大小需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。靜摩擦因數(shù)的數(shù)值可在工程手冊(cè)中查找。靜摩擦因數(shù)的數(shù)值可在工程手冊(cè)中查找。4.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力物體開始滑動(dòng)物體開始滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：動(dòng)摩擦力的大小與接動(dòng)摩擦力的大小與接觸物體間的正壓力成正比觸物體間的正壓力成正比，即，即sfFF 一般情況下，動(dòng)摩擦因數(shù)小于靜摩擦因數(shù)，即一般情況下，動(dòng)摩擦因數(shù)小于靜摩

4、擦因數(shù)，即ffs。實(shí)際上動(dòng)摩擦因數(shù)還與接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度大實(shí)際上動(dòng)摩擦因數(shù)還與接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度大小有關(guān)。但當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)可近似地小有關(guān)。但當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)可近似地認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。式中式中f是是動(dòng)摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù)。FFNPFF動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力。4.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦一、摩擦角一、摩擦角jjf全約束力與法線間的夾角的全約束力與法線間的夾角的最大最大值值j jf稱為稱為摩擦角摩擦角。sNNNmaxtanfFFfFFsfjAAAjfjfFRFsFNFmaxFRFNSRFFFNFR全約束力全約束力

5、4.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦FQFQ二、自鎖現(xiàn)象二、自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，物塊平衡時(shí)，maxs0FF fjj0全約束力必在摩擦角之內(nèi)。全約束力必在摩擦角之內(nèi)。由此可知：由此可知：1.1.如果作用于物塊的全部主如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力動(dòng)力的合力FQ的作用線在摩擦角的作用線在摩擦角jf之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象。4.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦QF2.2.如果作用于物塊的全部如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力主動(dòng)力的合力FQ的作用線在摩的作用線在摩擦角擦角j jf之外，則無(wú)論這個(gè)力怎之外，則無(wú)

6、論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。4.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦QF124.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦134.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦144.1 4.1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述考慮摩擦?xí)r，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大致相同，但有如下的幾個(gè)特點(diǎn)：大致相同，但有如下的幾個(gè)特點(diǎn)：2 2列補(bǔ)充方程，即列補(bǔ)充方程，即NssFfF 3 3由于物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍，即由于物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍，即Nss0FfF 所以有摩擦?xí)r平衡問題的解亦有一定的范圍，而不

7、是一個(gè)所以有摩擦?xí)r平衡問題的解亦有一定的范圍，而不是一個(gè)確定的值。確定的值。1 1分析物體受力時(shí)，必須考慮接觸面切向的摩擦力分析物體受力時(shí)，必須考慮接觸面切向的摩擦力Fs。xy解：解：取物塊為研究對(duì)象。取物塊為研究對(duì)象。先求力先求力F1的最大值。的最大值。 0 xF 0yFNsmaxFfFsincoscossinssmax1ffPF解得解得0sincosmaxmax1FPF0cossinmax1NPFF例：例：物體重為物體重為P，放在傾角為，放在傾角為的斜面上，它與斜面間摩的斜面上，它與斜面間摩擦因數(shù)為擦因數(shù)為fs。當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平力。當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平力F1的大小。的大小。

8、FNPFmax4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題xy再求力再求力F1的最小值。的最小值。 0 xF 0yFNsmaxFfF0sincosmaxmin1FPF0cossinmin1NPFFsincoscossinssmin1ffPF綜合上述兩個(gè)結(jié)果可知：綜合上述兩個(gè)結(jié)果可知：F1必須滿足如下條件必須滿足如下條件sincoscossinsincoscossinss1ssffPFffPFNFmaxP4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題例：例：制動(dòng)器的構(gòu)造和主要尺寸如圖。制動(dòng)塊與鼓輪表面間制動(dòng)器的構(gòu)造和主要尺寸如圖。制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)

9、為的摩擦因數(shù)為fs，試求制止鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力，試求制止鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力F。4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題解：先取鼓輪為研究對(duì)象。解：先取鼓輪為研究對(duì)象。0sTRFrFPRrFRrFTs再取杠桿再取杠桿OAB為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。 0NsbFcFFaNssFfF cfbaFfFsssRafcfbrPFss)( 得得所以所以 0)(1FOM 0)(FMO4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題20例例: : 梯子長(zhǎng)梯子長(zhǎng)AB=l，重為，重為W，若梯子與墻和地面的靜摩，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)擦系數(shù)f =0.5, 求求多大時(shí)，梯子能

10、處于平衡狀態(tài)？多大時(shí)，梯子能處于平衡狀態(tài)？解：解：以梯子為研究對(duì)象，畫受力圖。以梯子為研究對(duì)象，畫受力圖。 FA FNAFNBFB4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題21 0 xF= AANFf F 0AM222,111N AN BBWfWWFFFWfff022min87365 . 025 . 01arctg21arctg:ff得注意，由于注意，由于不可能大于不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角所以梯子平衡傾角 應(yīng)滿足應(yīng)滿足 90009087360yF BA0NFFAB0NFFWBBNFf FminBminBmincoscossin02Nl WFlFl 解得：解得：4.

11、2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題FA FNAFNBFB例例: 圖示一折疊梯放在地面上圖示一折疊梯放在地面上,與地面的夾角與地面的夾角 。腳端腳端A與與B和地面的摩擦因數(shù)分別為和地面的摩擦因數(shù)分別為 。在折疊梯的。在折疊梯的AC側(cè)的中點(diǎn)處有一重為側(cè)的中點(diǎn)處有一重為500N的重物。的重物。不計(jì)折疊梯的重量不計(jì)折疊梯的重量,問它是否平衡？如果平衡，計(jì)算兩問它是否平衡？如果平衡，計(jì)算兩腳與地面的摩擦力。腳與地面的摩擦力。 606 . 0, 2 . 0sBsAff G C A B 4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 G C A B 解：解：以整體

12、為對(duì)象，令等邊三角形的邊長(zhǎng)為以整體為對(duì)象，令等邊三角形的邊長(zhǎng)為 b。0AM0250ybGbFB.y0.25125NBFG0yF 0yyGFFBAyy375NABFGFxyoFAxFAyFByFBx4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 G C A B xyoFAxFAyFByFBx 以桿以桿 BC 為對(duì)象，由為對(duì)象，由于不計(jì)桿件的重量，該于不計(jì)桿件的重量，該桿為二力桿，即摩擦力桿為二力桿，即摩擦力與理想約束力的合力與與理想約束力的合力與鉸鉸 C 的約束力均沿桿的的約束力均沿桿的軸線。由圖軸線。由圖b 的矢量幾的矢量幾何，有何，有 ：BxBytan3072.17NFF再

13、以整體為對(duì)象再以整體為對(duì)象0 xF =0 xBxAFFN17.72BxAxFFFBxFByFBFC4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題下面判斷系統(tǒng)是否處于靜平衡下面判斷系統(tǒng)是否處于靜平衡腳端腳端A 與與B 的極限靜摩擦力分別為的極限靜摩擦力分別為 ：AmsAAy75NFf FBmsBBy75NFf F腳腳端端A與與B的摩擦力均小于極限靜摩擦力，可見折梯處的摩擦力均小于極限靜摩擦力，可見折梯處于平衡的假定成立于平衡的假定成立。 G C A B xyoFAxFAyFByFBx4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題WPABRorlab 例例: 圖

14、示為起重裝置的制動(dòng)器。已知重物重圖示為起重裝置的制動(dòng)器。已知重物重W，制動(dòng)塊與鼓輪，制動(dòng)塊與鼓輪間的靜摩擦系數(shù)為間的靜摩擦系數(shù)為fs，各部分尺寸如圖示。問在手柄上作用的力各部分尺寸如圖示。問在手柄上作用的力P至至少應(yīng)為多大才能保持鼓輪靜止？少應(yīng)為多大才能保持鼓輪靜止？4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題解：解：以鼓輪為研究對(duì)象以鼓輪為研究對(duì)象Ror0AM0WrFR0OM再以手柄為研究對(duì)象再以手柄為研究對(duì)象0NPlF bF a當(dāng)鼓輪處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，當(dāng)鼓輪處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，令令P=Pmin，由摩擦方程有：由摩擦方程有：F =F /=Fmax= fsFN聯(lián)立求解上述

15、三個(gè)方程，得：聯(lián)立求解上述三個(gè)方程，得：)(minbfaRlWrPsWPABRorlabFNFFoyFoxFNFFAyFAxPBW4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題28例例: 已知：已知：B塊重塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角，與斜面的摩擦角j j =15 ，A塊與塊與 水水 平面的摩擦系數(shù)平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計(jì)桿自，不計(jì)桿自 重。重。 求：使求：使B塊不下滑，物塊塊不下滑，物塊A最小最小 重量。重量。解：解：研究研究B塊，若使塊，若使B塊塊不下滑不下滑0sin()0sin()0cos()0cos()cos()sin() ctg()yxFRQQRFSRS

16、RQQjjjjjjjjR4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題290, 0, ctg()ctg(3015 )20005000(N)0.4xFSFSf Nf PSPQffj再研究再研究A塊塊xy4.2 4.2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題30 下圖的受力分析看出下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。A0,0MF r 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔糜|面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形。下都會(huì)發(fā)生一些變形。s0,

17、0 xFFFN0,0yFPF不成立不成立FsFNF與與Fs形成主動(dòng)力偶使輪往前形成主動(dòng)力偶使輪往前滾滾 由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力。由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力。4.3 4.3 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念31此力系向此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化點(diǎn)簡(jiǎn)化 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻M隨主動(dòng)力偶（隨主動(dòng)力偶（F , Fs）的增大而增大）的增大而增大; 有個(gè)平衡范圍有個(gè)平衡范圍; 與滾子半徑無(wú)關(guān)與滾子半徑無(wú)關(guān); 滾動(dòng)摩擦定律：滾動(dòng)摩擦定律： ，d d 為滾動(dòng)為滾動(dòng)摩摩阻系數(shù)。阻系數(shù)。fmax0MMmaxMmaxNMFd滾動(dòng)滾動(dòng) 摩阻摩阻滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻與主動(dòng)力偶（與主動(dòng)力偶（F F, ,F Fs s）相

18、平衡）相平衡FsFNMfF4.3 4.3 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念32滾動(dòng)摩阻系數(shù)滾動(dòng)摩阻系數(shù) d d 的說明：的說明：有長(zhǎng)度量綱，單位一般用有長(zhǎng)度量綱，單位一般用mm,cm；與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。 d d 的物理意義見圖示。的物理意義見圖示。fNMdFfNNMd Fd Fdd 從圖中看出，滾阻力偶從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），（滾阻系數(shù)），所以，所以，d 具有長(zhǎng)度量綱。具有長(zhǎng)度量綱。 由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不

19、計(jì)。偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。根據(jù)力線平移定理，將根據(jù)力線平移定理，將FN和和Mf合成一個(gè)力合成一個(gè)力FN ，F(xiàn)N = FNFNFs4.3 4.3 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念OFG0例：例： 在搬運(yùn)重物時(shí)常在下面墊些滾木，如圖所示。重物重在搬運(yùn)重物時(shí)常在下面墊些滾木，如圖所示。重物重Go，滾木重滾木重G，半徑為，半徑為 r。滾木與重物和地面的滾阻因數(shù)分別為。滾木與重物和地面的滾阻因數(shù)分別為 d do 和和 d d 。求將要拉動(dòng)重物時(shí)的拉力。求將要拉動(dòng)重物時(shí)的拉力 F。 解解 以整個(gè)系統(tǒng)為對(duì)象以整個(gè)系統(tǒng)為對(duì)象10nxiFs1s2FFF10nyiFGGFF202N1Nxdd yFN2Fs1Fs

20、2FN2GG4.3 4.3 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念BA以左滾木為對(duì)象。以左滾木為對(duì)象。1()0nAiiMFN10s10()20FF rGddd以右滾木為對(duì)象。以右滾木為對(duì)象。B1()0niiMFN20s20()20FF rGddd聯(lián)立以上四式，解得聯(lián)立以上四式，解得FGGr0022()dddd0d0FN3OFG0 x dd yFN2Fs1Fs2FN2GGFN4Fs4Fs2dGFN2d GFs1FN2Fs34.3 4.3 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念35例例 作出下列各物體的受力圖作出下列各物體的受力圖例題例題36例例 作出下列各物體的受力圖作出下列各物體的受力圖 P 最小維持平衡最小維持

21、平衡 P 最大維持平衡最大維持平衡狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖； 狀態(tài)受力圖狀態(tài)受力圖例題例題37例例 構(gòu)件構(gòu)件1及及2用楔塊用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)f=0.1, 求能自鎖的傾斜角求能自鎖的傾斜角a 。解：解：研究楔塊，受力如圖研究楔塊，受力如圖10cos()cos0 xFRRjj1RR由二力平衡條件由二力平衡條件極限狀態(tài)極限狀態(tài)j0211 26即當(dāng)即當(dāng)時(shí)能自鎖時(shí)能自鎖j0211 26 又jjj, 2tanfjarctan5.71f=j例題例題38例例 已知已知A塊重塊重500N，輪，輪B重重1000N，D輪無(wú)摩擦，輪無(wú)摩擦，E 點(diǎn)的摩擦系數(shù)點(diǎn)的摩擦系

22、數(shù)fE=0.2，A點(diǎn)的摩擦系數(shù)點(diǎn)的摩擦系數(shù)fA=0.5。求：使物體平衡時(shí)塊求：使物體平衡時(shí)塊C的重量的重量Q=？解：解： A不動(dòng)（即不動(dòng)（即i點(diǎn)不產(chǎn)點(diǎn)不產(chǎn) 生生 平移）求平移）求Q110.5 500250ATFfN N由平衡條件知由平衡條件知1例題例題390)cos1010(cossin10sin15QQT以輪為研究對(duì)象以輪為研究對(duì)象221510 (sincoscos)0TQ1515250208(N)410(1cos)10(1)5TQ0Em由例題例題40 E 點(diǎn)不產(chǎn)生水平位移點(diǎn)不產(chǎn)生水平位移)531000(2 . 02 . 0:QNNfFE即Qmi可得由015sin10sincos(10cos

23、5)0FQQ2215 0.2(10000.6 )10 (sincos0.5cos)0QQ3000 1.860 QQ3000384(N)7.8Q 例題例題41 物物A和和B輪同時(shí)達(dá)到各自的臨界平衡狀態(tài)。輪同時(shí)達(dá)到各自的臨界平衡狀態(tài)。比較以上三種情況，其中最小的一個(gè)比較以上三種情況，其中最小的一個(gè)Q值，即為維持值，即為維持平衡時(shí)物平衡時(shí)物C重量的最大值，即：重量的最大值，即：)N(208maxQN2505005 . 011NfFTA研究物研究物A:研究輪軸研究輪軸B:0cos0FTQFx0sin0NGQFByNfFE而：而：連立解得：連立解得：N489Q例題例題例：例：均質(zhì)圓柱重為均質(zhì)圓柱重為 P

24、 、半徑為、半徑為 r ，擱在不計(jì)自重的，擱在不計(jì)自重的水平桿和固定斜面之間。桿端水平桿和固定斜面之間。桿端 A 為光滑鉸鏈，為光滑鉸鏈，D 端受一端受一鉛垂向上的力鉛垂向上的力 F 作用，圓柱上作用一力偶。已知作用，圓柱上作用一力偶。已知 F=P，圓柱與桿和斜面間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)皆為圓柱與桿和斜面間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)皆為 fs=0.3，不計(jì)，不計(jì)滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻, 當(dāng)當(dāng)=45 時(shí)，時(shí)，AB=BD。求此時(shí)能保持系統(tǒng)靜止。求此時(shí)能保持系統(tǒng)靜止的力偶矩的力偶矩 M 的最小值。的最小值。例題例題解：解：先取桿先取桿ABD為研究對(duì)象為研究對(duì)象 , 0AM再取圓柱為研究對(duì)象再取圓柱為研究對(duì)象 , 0 xF

25、PFB2N0NBFABFAD , 0yF , 0OM045cos45sinssNBEEFFF045sin45cosNsNBEEFPFF0ssBErFrFM(1)(2)(3)(4)設(shè)設(shè) E 處先達(dá)到臨界滑動(dòng)狀態(tài)，則有處先達(dá)到臨界滑動(dòng)狀態(tài)，則有 EEFfFNss由由 (1)、(2)、(3)、(4) 聯(lián)立解得聯(lián)立解得 rPM212. 0PFB5384. 0sPFfPFBB6 . 05384. 0Nss假設(shè)成立。假設(shè)成立。 例題例題(5)如果如果 B 處先達(dá)到臨界滑動(dòng)狀態(tài)，則有處先達(dá)到臨界滑動(dòng)狀態(tài)，則有 BBFfFNss由由 (1)、(2)、(3)、(5) 聯(lián)立解得聯(lián)立解得 rPM317. 0PFE2828. 0sPFfPFEE24. 02828. 0Nss假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。 PFE8 . 0N由于由于 這說明這說明 B 處不可能先于處不可能先于E處到達(dá)臨界狀態(tài)，故處到達(dá)臨界狀態(tài)，故 rPM212. 0min例題例題45 補(bǔ)充方程 1FN f112PfQ