變頻器的原理與應(yīng)用是.

1、變頻器的原理與應(yīng)用變頻器的原理與應(yīng)用(一一)概述概述: 1.定義：轉(zhuǎn)換電能并能改變頻率的電能轉(zhuǎn)換裝置。 2.交流調(diào)速技術(shù)發(fā)展的概況與趨勢(shì)：直流傳動(dòng)的薄弱環(huán)節(jié)：換向器的存在；單機(jī)容量受限。交流電機(jī)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，價(jià)低，維護(hù)方便，但調(diào)速困難。交流調(diào)速飛速技術(shù)發(fā)展的原因：電力電子器件制造技術(shù)；電力電子電路的變換技術(shù)；PWM技術(shù)，矢量控制技術(shù)，直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)；微機(jī)和大規(guī)模集成電路基礎(chǔ)的數(shù)字控制技術(shù)。 一一.變頻器的原理與組成變頻器的原理與組成 (二二)發(fā)展趨勢(shì)與動(dòng)向發(fā)展趨勢(shì)與動(dòng)向: IGBT的應(yīng)用:載波頻率可達(dá)16KHz,抑制噪聲和機(jī)械共震,電機(jī)電流在低速時(shí)波形接近正弦,減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);電壓驅(qū)動(dòng),簡(jiǎn)化了電

2、路;網(wǎng)側(cè)變流器的PWM控制;矢量控制變頻器技術(shù)的通用化,無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)代表另一新技術(shù)動(dòng)向. 無(wú)速度傳感器矢量控制的速度觀測(cè)模型,建模方法大體上有:動(dòng)態(tài)速度估計(jì)器;模型參考自適應(yīng)方法;基于PI調(diào)節(jié)器法;自適應(yīng)轉(zhuǎn)速觀測(cè)器法;轉(zhuǎn)子齒諧波法;滑模觀測(cè)法.感應(yīng)電機(jī)是一多變量,強(qiáng)耦合及時(shí)變參數(shù)系統(tǒng),圍繞它有若干研究課題: 電機(jī)參數(shù)模型的離散化;電機(jī)參數(shù)的自測(cè)定;電機(jī)定子電流的控制;電機(jī)參數(shù)的辯識(shí);電機(jī)狀態(tài)估計(jì);系統(tǒng)穩(wěn)定性分析. 若希望把轉(zhuǎn)矩誤差控制在3%以內(nèi),需要對(duì)磁通變化作修正(補(bǔ)償勵(lì)磁電抗引起的飽和及定子鐵損的變化);若希望把轉(zhuǎn)矩誤差控制在1%以內(nèi),需要對(duì)定子和轉(zhuǎn)子的鐵損進(jìn)行補(bǔ)償. 矩陣式變

3、頻器 (三三)交流電機(jī)的調(diào)速方法交流電機(jī)的調(diào)速方法:調(diào)壓調(diào)速,電磁調(diào)速,繞線式電機(jī)轉(zhuǎn)子串電阻調(diào)速,串級(jí)調(diào)速,變極調(diào)速,變頻調(diào)速等 (四四)變頻器的構(gòu)成變頻器的構(gòu)成:9整流器逆變器中間直流環(huán)節(jié)控制電路保護(hù)電路(五五)變頻器的分類變頻器的分類:1.按直流電源性質(zhì)分按直流電源性質(zhì)分: 電流型電流型(1)電流型電流型 Id趨于平穩(wěn)趨于平穩(wěn);四象限運(yùn)行四象限運(yùn)行 (2)電壓型電壓型 Ed趨于平穩(wěn)趨于平穩(wěn);不選擇負(fù)載的通用性不選擇負(fù)載的通用性(3)電流源供電時(shí)交流電機(jī)工作特性電流源供電時(shí)交流電機(jī)工作特性: a,電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩小;b.能夠穩(wěn)定運(yùn)行范圍窄,在大部分的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)是電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定區(qū). 原因:恒流源供

4、電時(shí),定子磁勢(shì)是恒定的.空載時(shí),全部定子磁勢(shì)用于勵(lì)磁,氣隙中產(chǎn)生很強(qiáng)的磁場(chǎng),鐵心高度飽和.負(fù)載增加時(shí),轉(zhuǎn)子減速而轉(zhuǎn)差率增大,轉(zhuǎn)子電流增加.由于轉(zhuǎn)子電流的去磁作用,氣隙合成磁場(chǎng)減小,磁場(chǎng)變?nèi)?先退出飽和,磁場(chǎng)變化緩慢,而未隨轉(zhuǎn)子電流的增加磁場(chǎng)很快變?nèi)?導(dǎo)致端電壓急劇下降,單位轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩減小,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子電流進(jìn)一步增大,形成惡性循環(huán),使轉(zhuǎn)矩很快下降到較小數(shù)值. 實(shí)際上,電流源不是真正的恒流源,等效為電壓源驅(qū)動(dòng)下的恒流源.2.按輸出電壓的調(diào)節(jié)方式分類:(1)PAM方式R1X1X2R2/SxmIIII121m圖6 異步電機(jī)在恒流源供電時(shí)的等值電路 由戴維南定理，開(kāi)路電勢(shì)和等效內(nèi)阻：m1thXIE2

5、mgXXX22m22m12)XX()SR(XII由此求出I2:電磁轉(zhuǎn)矩：)XX()SR(f2XIn3SRI3npnPT22m2212m21p2221pm1p1m（1）nT電壓源供電轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)-速特性電流源供電轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)-速特性圖7-電流源供電機(jī)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性 由（1）式畫出其轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性如圖7。并求出最大轉(zhuǎn)矩和臨界轉(zhuǎn)差率：)xx(f4XInT2m12m21pmax2m2mxaXXRS 電壓源供電的情況下，最大轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)在 的地方。)XX(RS212mxa由于 ，所以在恒流源供電時(shí)，最大轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)在轉(zhuǎn)差率1mXX小得多的地方。電機(jī)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性成尖峰狀，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩很小，穩(wěn)定運(yùn)行的范圍很窄。脈幅調(diào)節(jié),改變直流

6、電壓幅值的調(diào)壓方式.相控整流器;直流斬波器.(2)PWM方式: 整流器為二極管,變頻器的輸出電壓由逆變器按PWM方式完成.SPWM-輸出電壓平均值為正弦波的PWM方式.3.按控制方式: (1)V/F控制 逆變器的控制脈沖發(fā)生器同時(shí)受控于f和v,而v與f的關(guān)系由v/f決定. 開(kāi)環(huán)控制,無(wú)PG控制電路簡(jiǎn)單,通用性強(qiáng),經(jīng)濟(jì)性好,用于速度精度要求不十分嚴(yán)格或負(fù)載變動(dòng)較小的場(chǎng)合. (2)轉(zhuǎn)差頻率控制 轉(zhuǎn)差補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)控制方式,可達(dá)到直流雙閉環(huán)的水平.(3).矢量控制:基于電機(jī)動(dòng)態(tài)模型的控制方式,既控制量的大小,又控制方向. 要求動(dòng)態(tài)性能較高的場(chǎng)合使用.4.按主電路使用的器件IGBT GTR GTO SCR

7、 IGCT MOSFET IPM5.按使用的電壓高壓變頻器(210KV) 低壓變頻器(380V 660V)二二.PWM技術(shù)技術(shù)n 1.定義:利用半導(dǎo)體器件的開(kāi)通和關(guān)斷,把直流電壓變成一定形狀的電壓脈沖序列,以實(shí)現(xiàn)變頻,變壓及控制和消除諧波為目標(biāo)的一門技術(shù). 2.數(shù)學(xué)分析: f(t) t 221221221100000000)()()()sincos()(ttttttntdtfbtdtfatdtfatnbtnaatfnnnn(1)f(t)為奇函數(shù),由付立葉級(jí)數(shù)的性質(zhì):f(t)=-f(t),則a0=a0=020002221sin)(sin)(ttdntfttdntfbttn設(shè)f(t)幅度為1,則2

8、011)(tttf(2)在方波的半波內(nèi)斬為m個(gè)脈沖,斬角分別為m21則對(duì)于奇數(shù)n和奇數(shù)m有 :mkknkmnnnnnnttdnttdnttdnb11222cos) 1(coscoscossinsinsin22124321(3)對(duì)于奇數(shù)n和偶數(shù)m 有:mkknkmmnnnnnnttdnttdnttdnb11222cos) 1(coscoscossinsinsin22114321(4)于是,由(3)和(4)式對(duì)于奇數(shù)n和任意的m均有:211210:cos)1(mknmkknb式中(5)對(duì)于奇函數(shù),偶次諧波為零,僅有奇次諧波,即tntfnnsin)(127 . 5 . 3 . 1n各次諧波的幅值為:

9、52322531FFF則相隔和與設(shè),6321tntfnnsincos)(612(6)各次諧波的幅值為:5335031FFF討論:(1)利用PWM技術(shù)可控制逆變器的輸出波形,使諧波含量減少.(2)諧波的減少是以減少基波幅度為代價(jià). 3.SPWM(1)自然采樣法(2)規(guī)則采樣法 三三.異步電機(jī)變頻調(diào)速控制策略異步電機(jī)變頻調(diào)速控制策略變頻器控制的對(duì)象是電機(jī),首先研究電機(jī)等效圖(一)等效圖:1.轉(zhuǎn)子電勢(shì): 轉(zhuǎn)子電勢(shì)的頻率為f2,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)后,由于轉(zhuǎn)子導(dǎo)體與磁場(chǎng)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度減小,轉(zhuǎn)子感應(yīng)電勢(shì)的頻率也隨之減小,此時(shí): f2=f1S (1) 轉(zhuǎn)子不動(dòng)時(shí),一相的電勢(shì)為: E2=4.44f1w2 kw2 (

10、2) 式中: W2-轉(zhuǎn)子一相繞組匝數(shù) KW2-轉(zhuǎn)子繞組系數(shù) 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)后一相的電勢(shì)為: E2 S =4.44f2W2Kw2 =4.44f1SW2KW2 =E2S (3) 2.轉(zhuǎn)子電勢(shì)平衡方程:當(dāng)轉(zhuǎn)子無(wú)外加電阻,自成短路時(shí),其一相等值電路如圖: = (r2+ X2S) (4) 式中: R2- 轉(zhuǎn)子一相電阻值 X2S-轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)后一相的的漏抗 X2S= 其中: X2-轉(zhuǎn)子不動(dòng)時(shí)一相的漏抗 X2=L2 L2-轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)后一相的漏電感 圖(一)轉(zhuǎn)子等值電路圖SXLf2Lf222122S2E2I RX222I2Ej 且: E1=4.44f1W1KW1 由于E1I1ZI,于是:. 3.定子電勢(shì)平衡方程: 式中:

11、 Z1=R1+I1X U1定子相電壓 E1定子一相繞組的感應(yīng)電勢(shì) I1定子相電流 R1定子一相繞組的電阻 X1定子一相繞組的漏抗 X1=L1r1 x1圖(二)定子等值電路圖1U1I1E1E1U1I=-+Z1 (5)11EU或者 U1 E1=4.44f1W1KW1(4)折合算法:等式兩端除以S又X2S)SR(IE222222R(ISE X2) (6)222R)SS1(RSR222222R)SS1(I)XR(IER2 X22E2I2S)S1(R圖(三)轉(zhuǎn)子電路值圖 (7)jj2S)S1(R上消耗的電功率代表旋轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上輸械功率.折合關(guān)系:2W221W111122KWmKWmK:KII :電流變

12、比式中電流2W21W1ee22KWKWK:KEE:電勢(shì)變比式中電勢(shì)(8) (9)m1,m2分別為定子相數(shù)和轉(zhuǎn)子相數(shù)電阻: (10)式中:K=Ke K1KRR222KXX:電抗 (11)折算后(6)式為: (12) (7)式為: (13)2E2I2R2I2RSS1(四)異步電機(jī)折算后轉(zhuǎn)子一相等值電路圖 (5).等值電路:實(shí)用上,為簡(jiǎn)化問(wèn)題,常用一個(gè)和異步電機(jī)等效,數(shù)值上相等的電路表示異步電機(jī),稱為等值電路. 于是:)XjSR(IE2222222222R)SS1(I)XjR(IE 1-SSR1X110UIXm1-SSR1X110UIXm1-SSR1X110UIXm或R1X110UIXm1-SSR1

13、X110UIXm或R1X110UIXm-E11-SSR1X110UIXm或R1X110UIXm-E11-SSR1X110UIXm或R1X110UIXm-E21-SSR1X110UIXm或R1X110UIXm2E1-SSR1X110UIXm或R1X110UIXm-E1圖(五)異步電機(jī)等值電路圖2R2R2X2I1IXm= LmLm勵(lì)磁電感(二)機(jī)械特性:假設(shè):忽略鐵心磁飽和,忽略鐵損,忽略空間和時(shí)間諧波.由異步電機(jī)等值電路圖2R1I2I2XS )E()L(R)L()SR(EI11222221222122122 (14)式中:1221S轉(zhuǎn)子角頻率定子角頻率由于:Pm= T1SRI3npnPT2221

14、pm1p1m (15) (16)fE()L(R2111222222221221211p21122222222p)LS(RRS)E(n3)fE()RL(1R4n3T:)14(2式代入式中:np極對(duì)數(shù); -同步角速度.(16)式為異步電機(jī)的機(jī)械特性方程式.討論:1TnS0n0UUU0.70.51N1N1NABCSmTnS0n0UUU0.70.51N1N1NABCm(1)當(dāng)S一定時(shí),T與U1平方成正比.由(16)式可畫出不同電壓的機(jī)械特性曲線:對(duì)(16)式求導(dǎo):dT/dS =0得臨界轉(zhuǎn)差率: (17)臨界轉(zhuǎn)矩為:圖(六)異步電機(jī)不同電壓下的機(jī)械特性S212mLRS211222pmax)fE(L21R

15、4n3TTnABC (2)帶恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí),普通籠型電機(jī)變電壓時(shí)的穩(wěn)定工作點(diǎn)為A,B,C,轉(zhuǎn)差率的變化范圍不超過(guò)0-Sm,調(diào)速范圍小. (3)為了能在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下擴(kuò)大變電壓調(diào)速范圍,應(yīng)增大轉(zhuǎn)子電阻,這就要求電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組有較高的電阻值,此時(shí)電機(jī)機(jī)械特性曲線如圖示,由圖可見(jiàn)恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下調(diào)速范圍擴(kuò)大了,而且堵轉(zhuǎn)時(shí)也不會(huì)燒壞電機(jī),但機(jī)械特性很軟.一般采用閉環(huán)工作,這種電機(jī)叫力矩電機(jī). (三)電壓頻率協(xié)調(diào)控制下的機(jī)械特性:由(16)式表明,電機(jī)帶負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),對(duì)于同一種負(fù)載要求,即以一定的轉(zhuǎn)速(或轉(zhuǎn)差率),在一定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩下運(yùn)行,電壓U1與頻率f1有多種配合,電壓U1與圖(七)力矩電機(jī)機(jī)械特性曲線頻率f

16、1的不同配合,機(jī)械特性也不相同,因此有不同的電壓頻率協(xié)調(diào)控制. 1.恒壓頻比控制(U1/f1=常數(shù)):為充分利用鐵心,近似地保持 為常數(shù),發(fā)揮電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的能力.由: U1 E1=4.44f1w1kw1 U1/f1=4.44w1kw1 1.恒壓頻比控制(U1/f1=常數(shù)):mmmmin)/r (Sn260snnmin)/r (n260n1pp100帶負(fù)載時(shí)的速降由(16)式:當(dāng)S極小時(shí),忽略分母中的含S各項(xiàng)得: (18)結(jié)論:(1).當(dāng)U1/ 恒值時(shí),對(duì)于同一轉(zhuǎn)矩, 基本不變,即在U1/ =恒值時(shí) ,機(jī)械特性是一族平行曲線.11S1211p21)U(n3RTS21121p2112222112p

17、21122222222p)E(RSn3)E()RL()S(1SRn3)fE()RL(1R4n3TnT11223344 圖(八)恒壓頻比控制時(shí)變頻調(diào)速機(jī)械特性 由圖可見(jiàn):當(dāng)轉(zhuǎn)矩增大到最大值以后再降低,特性曲線又折回來(lái).頻率越低時(shí)最大轉(zhuǎn)矩越小,對(duì)于T表達(dá)式有: 當(dāng)U1/ =恒值時(shí),T隨 的降低而減小,當(dāng)很低,T太小,調(diào)速系統(tǒng)帶載能力差,采用補(bǔ)償定子的壓降,可提升轉(zhuǎn)矩. 11(19)21121p2112222112p)E(RSn3)E()RL()S(1SRn3T 2.恒功率控制: 若保持 正比于1/f1,即Tf1=1則電磁功率為:TCfE121則Cnf60TTfPp11m隨f1的升高,轉(zhuǎn)矩特性曲線變

18、軟,Tmax也隨f1的提高而減小.由于受定子電壓地限制,通常保持U1=U1N近似恒功率運(yùn)行方式.2.恒功率控制: 1 3.恒Er/ 控制3.恒Er/ 控制:1若把電壓/頻率協(xié)調(diào)控制中的電壓U1相對(duì)地再提高一點(diǎn),把轉(zhuǎn)子漏抗上的壓降也抵消掉,就得到恒Er/ 控制.其機(jī)械特性如下:1nTab圖(十)不同電壓頻率協(xié)調(diào)控制下的機(jī)械特性a-Er/ bU1/11R1X110UIXm-E1ErRS2圖(九)異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2X2I1IEr轉(zhuǎn)子全磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).由圖可見(jiàn):S/REI2r2帶入轉(zhuǎn)矩公式2121rp2222r1pRS)E(n3SR)S/R(En3T(20) 不作任何近似就得出,機(jī)械特

19、性T=f(s)完全是一條直線,這與直流電機(jī)特性相同. 又22p2221p2222212r22Rn3SR)I (3nT:RI :SRIE則因此(21) 保持 =C,則T與 成線性關(guān)系,這種關(guān)系不因定子頻率的改變而改變,與f1無(wú)關(guān). 小結(jié): 采用U1/f1=C控制的變頻器屬于第一代產(chǎn)品,大多采用16位CPU,是恒氣隙磁通控制方式,即用若干條曲線來(lái)協(xié)調(diào)U1與f1的關(guān)系.機(jī)械特性基本平行下移,機(jī)械硬度尚可,能滿足一般調(diào)速22要求,但低速轉(zhuǎn)矩差,須補(bǔ)償.恒壓頻比控制變頻器是一種轉(zhuǎn)速,開(kāi)環(huán)的控制系統(tǒng)動(dòng).靜態(tài)要求不高的生產(chǎn)機(jī)械經(jīng)常使用. (1).利用人為選定V/f曲線的模式,很難根據(jù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整電

20、機(jī)矩轉(zhuǎn).負(fù)載沖擊或起動(dòng)過(guò)快,有時(shí)會(huì)引起過(guò)流跳閘. 所以根據(jù)定子電流調(diào)節(jié)變頻器電壓的方法,并不反映負(fù)載矩轉(zhuǎn),因此,定子電壓也不能根據(jù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化恰當(dāng)?shù)馗淖冸姶啪剞D(zhuǎn),特別在低速下,定子電壓的設(shè)定值相對(duì)較小,采用人為選定V/f曲線或自動(dòng)補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的補(bǔ)償是困難的.由于定子電阻的壓降隨負(fù)載改變,當(dāng)負(fù)載較重時(shí),可能補(bǔ)償不足;負(fù)載較輕時(shí)可能產(chǎn)生過(guò)補(bǔ)償,磁路飽和. (2)采用V/f控制方式,無(wú)法準(zhǔn)確的控制電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速.電機(jī)的轉(zhuǎn)速,不全取決于定子頻率,而由轉(zhuǎn)差率(負(fù)載)決定.因此V/f控制方式靜態(tài)穩(wěn)定度不高. (3).轉(zhuǎn)速極低的時(shí)轉(zhuǎn)矩不夠. (4).這類變頻器采用硬件中斷過(guò)流跳閘,當(dāng)保護(hù)電路的時(shí)間常數(shù)選擇不

21、當(dāng)時(shí),保護(hù)電路的可靠性令人懷疑.事實(shí)上時(shí)間常數(shù)選擇頗費(fèi)腦筋, 大保護(hù)靈敏度不夠; 小抗干擾能力差,不得不折衷考慮. (三)轉(zhuǎn)速閉環(huán),轉(zhuǎn)差頻率控制: 1.轉(zhuǎn)差頻率控制的基本概念: 轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)變頻器系統(tǒng)可滿足一般平滑調(diào)速的要求,但動(dòng),靜態(tài)性能有限.要提高動(dòng),靜態(tài)性能,首先用轉(zhuǎn)速反饋的閉環(huán)控制. 任何一個(gè)機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng),有:dtdnJTTpL (22) 由(22)式可知:樣 提高系統(tǒng)的動(dòng),靜態(tài)性能,主要控制轉(zhuǎn)速的變化率 ,顯然控制轉(zhuǎn)矩就能控制 .dtddtd 直流控制與電流成正比,控制電流就能控制轉(zhuǎn)矩.交流調(diào)速中,需控制的是電壓(電流)和頻率,如何通過(guò)控制電壓(電流)和頻率來(lái)控制轉(zhuǎn)矩?交流異步電機(jī)中,影

22、響轉(zhuǎn)矩的因素較多,轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為:1W1pm22mmKWn23C:cosICT式中 (23)由(14)式: 直流控制與電流成正比,控制電流就能控制轉(zhuǎn)矩.交流調(diào)速中,需控制的是電壓(電流)和頻率,如何通過(guò)控制電壓(電流)和頻率來(lái)控制轉(zhuǎn)矩?交流異步電機(jī)中,影響轉(zhuǎn)矩的因素較多,轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為: 直流控制與電流成正比,控制電流就能控制轉(zhuǎn)矩.交流調(diào)速中,需控制的是電壓(電流)和頻率,如何通過(guò)控制電壓(電流)和頻率來(lái)控制轉(zhuǎn)矩?交流異步電機(jī)中,影響轉(zhuǎn)矩的因素較多,轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為: 2212212212212)LS()R(SE)L()SR(EI221222212222)LS(RR)L()SR(SRCOS2 (24)

23、考慮到電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)Cm與其他各量的關(guān)系,對(duì)比(24)式與(16)式: (16)22122212m1w1mm1w11m1w11m1w1112212221mm)LS(RRSkWC21T:kW21kW244.4kwf44.4E)LS(RRSECT:于是又代入轉(zhuǎn)矩表達(dá)式2212221211p)LS()R(RS)E(n3T 當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),S很小,因而 也很小,一般為 的2%5%,因此近似認(rèn)為: 則得到:21222RL222mmRKT (25) 上式說(shuō)明:在S很小的范圍內(nèi),只要維持 不變,T就近似與 成正比(負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大,則 增大,輸出轉(zhuǎn)矩增大).這與直流電機(jī)一樣,達(dá)到間接控制轉(zhuǎn)矩的目的,控制 就代表

24、控制轉(zhuǎn)矩. 2.轉(zhuǎn)差頻率控制的規(guī)律:m222 (26) 上面只是找到轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差頻率近似正比的關(guān)系,可以用來(lái)表明1W1mm222222m2mKWC21K:)L(RRKT:2式中則轉(zhuǎn)差頻率控制的基本概念,現(xiàn)推導(dǎo)具體的控制規(guī)律: (1).控制規(guī)律一-轉(zhuǎn)差頻率控制來(lái)代表控制轉(zhuǎn)矩由圖:當(dāng) 較小時(shí),T與TmaxTmmax2Tmmax圖(十一) 恒定控制時(shí)T=f( )曲線2m22成正比;當(dāng) = 時(shí),T=Tmax,取dT/dS=0則22因此,轉(zhuǎn)差頻率控制的系統(tǒng)中,只要給 限幅,使其限幅值為:2 (27)22mmmaxL2KT22maxLR22maxmLR就可以保持T與 的關(guān)系,也就可以用轉(zhuǎn)差頻率控制來(lái)代表控制

25、轉(zhuǎn)矩.(2).控制規(guī)律二-保持 恒定2mR1LLLUIIES111m220I12R圖(十二)異步電機(jī)等值電路圖忽略鐵心磁飽和,鐵損時(shí) 與I0成正比m021III(28)m11021212LjEILjSREI 代入(28)式:取等式兩端相量的幅值2212222m12201LR)LL(RII22 (29)2122m1202122m120212m12m121m121211LjR)LL(jRILjSR)LL(jSRI)LjSR(Lj)LL(jSRELj1LjSR1EII1I02022mILLL圖(十三)保持 恒定時(shí) 函數(shù)曲線m)(fI21討論:當(dāng) 不變(I0不變),I1與m2函數(shù)關(guān)系如圖(十三) (1

26、)當(dāng) =0時(shí),I1=I0,在理想空載時(shí)定子電流等于勵(lì)磁電流. (2)若 增大,(29)式中分子中含 項(xiàng)的系數(shù)大于分母中含 項(xiàng)的系數(shù),因此I1增大. (3)當(dāng) 時(shí)222222022m2ILLL)inf(L2(4) 為正,負(fù)值時(shí),I1對(duì)應(yīng)不變,曲線軸對(duì)稱.按(29)式的關(guān)系控制定子電流就能保持 恒定.m 優(yōu)點(diǎn)與不足: (1)頻率控制環(huán)節(jié)輸入轉(zhuǎn)差信號(hào),而頻率信號(hào)是由轉(zhuǎn)差信號(hào)與實(shí)際轉(zhuǎn)速信號(hào)相加后得到的,因此在轉(zhuǎn)速變化過(guò)程中,實(shí)際頻率 隨實(shí)際轉(zhuǎn)速 同步地上升或下降,與轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率的給定信號(hào)與電壓成正比的情況相比,加.減速更平滑,且容易穩(wěn)定.1 (2)由于在動(dòng)態(tài)過(guò)程中轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器飽和,系統(tǒng)能以對(duì)應(yīng)于 的

27、限幅轉(zhuǎn)矩Tm進(jìn)行控制,保證了允許條件下快速性.m因此,轉(zhuǎn)差頻率閉環(huán)系統(tǒng)具備了直流電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn),是一比較優(yōu)越的控制策略,結(jié)構(gòu)也不復(fù)雜,有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.但是:如果認(rèn)真考查其靜,動(dòng)態(tài)性能就會(huì)發(fā)現(xiàn),基本型轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)還不能達(dá)到直流雙閉環(huán)的水平,其原因是: (2)電流調(diào)節(jié)器只控制電流的幅值,并未控制電流的相位,而在動(dòng)態(tài)過(guò)程中電流的相位若不及時(shí)趕上去,將延緩轉(zhuǎn)矩的變化. (3) 是非線性的,無(wú)論采用何種方式產(chǎn)生,都是近似的,存在一定誤差.)(fI21 (4)在頻率控制環(huán)節(jié)中 ,使實(shí)際頻率 隨實(shí)際轉(zhuǎn)速 上升或下降,著本是轉(zhuǎn)差頻率控制的優(yōu)點(diǎn),但是若測(cè)速信號(hào)不準(zhǔn)確和有干擾,也會(huì)造成誤差.1 (

28、1)分析轉(zhuǎn)差頻率控制規(guī)律時(shí),是從電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路和轉(zhuǎn)矩公式出發(fā)的. 只在穩(wěn)態(tài)時(shí)成立,動(dòng)態(tài)過(guò)程中 的變化未研究,但肯定不恒定, 勢(shì)必影響動(dòng)態(tài)性能.mCmr21r（四）（四）.電壓空間矢量控制：電壓空間矢量控制：(磁磁鏈跟蹤控制）UUUUAOBOCOABC圖（14）電壓空間矢量 按照電壓所加繞組的空間位置來(lái)定義，如圖（14）A,B,C分別表示在空間靜止不動(dòng)的電機(jī)定子三相繞組的軸線，三相定子相電壓UAO,UBO,UCO分別加在三相繞組上，可定義三個(gè)電壓空間矢量uAO,uBO和uCO,它們的方向始終在各相的軸線上，而大小隨時(shí)間按正弦規(guī)律作脈動(dòng)方式，相位互差1201度。三相電壓空間矢量相加的合成矢量u1

29、是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的,空間矢量，它的幅值不變，是每相電壓值的3/2倍；當(dāng)頻率不變時(shí)，它以電源角頻率 為電氣角速度作同步旋轉(zhuǎn)。1COBOAO1uuuu同理，可定義電流和磁鏈的空間矢量I和 。1111dtdIRu111,I ,u分別為三相電壓，電流，磁鏈的合成空間矢量。當(dāng)轉(zhuǎn)速不是很低時(shí)，定子電阻壓降較小，可忽略不計(jì)，則：dtudtdu1111（30）（31）（32）（33） 式（32）表明，u1的大小等于 的變化率，而方向則與 的運(yùn)動(dòng)方向一致。11uuu11111圖（15）旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與電壓空間矢量運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系tjm11e)2t( jm1tjm1tjm1111eej)e(dtdu（34） 由（34）式可知，

30、當(dāng)磁鏈幅值 一定時(shí)，u1的大小與 成正比，方向?yàn)榇沛湀A形軌跡的切線方向。如圖（15）m1這樣，電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的形狀問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為電壓空間矢量運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀問(wèn)題。 ABCV1V2V3V4V5V6U/2U/2M 上橋臂器件導(dǎo)通用“1”表示，下橋臂器件導(dǎo)通用“0”表示。圖（16）逆變器原理圖 8種工作狀態(tài)100，110，010，011，001，101與111，000。uuuuuu1234560121圖（17）電機(jī)空間矢量與磁鏈?zhǔn)噶康年P(guān)系電壓空間矢量依次為u1,u2u61tu 一個(gè)周期中只有6次開(kāi)關(guān)切換，只產(chǎn)生正六邊形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，而不是圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。利用電壓空間矢量的線性組合，以獲得更多的與u1.u8相位

31、不同的電壓空間矢量，最終構(gòu)成一組等幅不同相位的電壓空間矢量，從而形成盡量逼近圓形的磁場(chǎng)。這樣，在一個(gè)周期內(nèi)逆變器的開(kāi)關(guān)次數(shù)就要超過(guò)6次，其輸出電壓將不再是6拍階梯波，而是一系列等幅不等寬的脈沖波。圖（18）電壓空間矢量線性組合 設(shè)在u1狀態(tài)終了后，期望在TZ時(shí)間內(nèi)（ 電角度表示），其作用的是ur1,其相位與u1,u2不同，但幅值相等。zuuuuu12r112Z2TtZ1Tt60z四四.異步電機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換異步電機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換n (一)概述:n 現(xiàn)代自動(dòng)控制普遍要求動(dòng)作靈活,行動(dòng)快速,定位準(zhǔn)確,對(duì)傳動(dòng)和伺服系統(tǒng)有很高的要求. V/f=C只控制磁通,不控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩, 轉(zhuǎn)

32、差頻率控制:可在一定程度上控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩,但是轉(zhuǎn)差頻率控制是由電機(jī)靜態(tài)方程上導(dǎo)出的,電機(jī)動(dòng)態(tài)性能較差.考慮到動(dòng)態(tài)快速變化的過(guò)程中,電機(jī)除穩(wěn)態(tài)電流外,還有相當(dāng)大的瞬態(tài)電流,產(chǎn)生的電機(jī)轉(zhuǎn)矩和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩有很大的不同.因此良好的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩,有效地控制電機(jī)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩是關(guān)鍵. 1.與直流電機(jī)類比: (1).直流電機(jī):磁通由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生,可以事先建立而不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程,因此動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)輸入變量電樞電壓和一個(gè)輸出變量轉(zhuǎn)速. 在控制對(duì)象中含有機(jī)電時(shí)間常數(shù) 和電樞時(shí)間常數(shù) ,若把SCR整流裝置算進(jìn)去,則還有SCR滯后時(shí)間常數(shù) ,在工程能夠允許的假設(shè)條件下,可以描述成單變量(單輸入,單輸出)三階線性系統(tǒng),完全可

33、以用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來(lái)的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì).es 機(jī)械結(jié)構(gòu)上,電刷在磁極的幾何中線上, 勵(lì)磁繞組產(chǎn)生主磁通 與電機(jī)電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ,在空間正交,即 不互相影響,可單獨(dú)調(diào)節(jié).FeFeariCT轉(zhuǎn)矩表達(dá)式: (2)交流電機(jī):. 異步電機(jī)變頻調(diào)速要進(jìn)行V/f的協(xié)調(diào)控制,有電壓和頻率二種獨(dú)立變量,若考慮電壓是三相,實(shí)際輸入變量的數(shù)目有四個(gè)獨(dú)立變量.輸出變量中,除轉(zhuǎn)速外,磁通也要算一獨(dú)立變量.因電機(jī)外部加三相電壓,磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時(shí)進(jìn)行的,但為了獲得良好的動(dòng)態(tài)性能,還希望對(duì)磁通施加某種控制,是它在動(dòng)態(tài)過(guò)程中盡量保持恒定.因此異步電機(jī)是一多變量(多輸入多輸出)系統(tǒng)

34、,而電壓(電流)磁通,轉(zhuǎn)速之間互相影響,所以又是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng). 異步電機(jī)中,磁通乘電流產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)速乘磁通得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由于它們是同時(shí)變化的,在數(shù)學(xué)模型上含有二個(gè)變量的乘積項(xiàng),即使不考慮磁飽和的影響等因素,數(shù)學(xué)模型也是非線性. 三相異步電機(jī)的定子有三相繞組,轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組,每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性,再加上系統(tǒng)機(jī)電慣性,即使不考慮變頻裝置的滯后因素,至少也是一個(gè)七階系統(tǒng). 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是一高階,非線性,強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng). 轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:(23)式22mmcosICT (2)異步電機(jī)矢量圖:圖(1)異步電機(jī)矢量圖2IT1I222TMm2I1I22RI2E22M1IT1

35、I2e2I1T產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的有功分量I1M-產(chǎn)生磁通的激磁分量 由電壓三角形 同樣,轉(zhuǎn)子繞組總磁鏈e2m222cosIT是氣隙磁通 和轉(zhuǎn)子電流的有功分量相互作用而產(chǎn)生的,即使 保持恒定電機(jī)轉(zhuǎn)矩不但與 的大小有關(guān),而且還取決于轉(zhuǎn)子電流的功率因數(shù) .電機(jī)的氣隙磁通 是由I1和I2共同產(chǎn)生,隨著負(fù)載的變化 也要改變,因而在動(dòng)態(tài)過(guò)程中,要準(zhǔn)確控制異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩是困難的.m2I2cosmmm22222XI jRIE22XIj2m2cos代入(23)式:22m22mmICcosICT 如前所述,設(shè)法保持 恒定,則電機(jī)的轉(zhuǎn)矩就和轉(zhuǎn)子電流I2成正比.并且,經(jīng)過(guò)某種變換,使T軸與-I2方向重合, M軸分量IM1用來(lái)產(chǎn)

36、生轉(zhuǎn)子磁鏈 的磁化電流;而T軸分量IT1與I2成正比,代表了電機(jī)轉(zhuǎn)矩.如果在電機(jī)調(diào)速過(guò)程中,維持定子電流的磁化分量IM1不變,而控制轉(zhuǎn)矩分量IT1,就相當(dāng)于直流電機(jī)中維持不變,而通過(guò)控制電電樞電流來(lái)控制轉(zhuǎn)矩一樣,使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能.22:在形式上與直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式相似.(二)異步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型: 1.異步電機(jī)的基本方程: 交流異步電機(jī)的特性在電機(jī)學(xué)內(nèi)已經(jīng)詳細(xì)分析,但主要討論電源電壓和電流正弦穩(wěn)態(tài)特性.現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)中,提供給電機(jī)的電源電壓和電流是非正弦的,含有大量的諧波,諧波的作用在電機(jī)學(xué)內(nèi)未研究.并且調(diào)速過(guò)程是一暫態(tài)過(guò)程.由于瞬態(tài)的存在,其動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)特性有較大的差別,因此從異

37、步電機(jī)的基本微分方程出發(fā)進(jìn)行研究. a.電壓方程: (1)異步電機(jī)在靜止時(shí)A,B,C坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型: 假定電機(jī)的氣隙是均勻的,忽略磁滯,飽和及渦流的影響abcABC 定子,轉(zhuǎn)子和磁鏈的方向如圖,電流,電壓的正方向符合右螺旋法則.對(duì)電機(jī)一相而言,有:微分算子外加電壓式中dtdpu:pRiuAA1AA圖(2)定子,轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系00000Ruuuuuu1cbaCBA0000R01000R00100R00020R00002cbaCBAcbaCBA2iiiiiiR00000(1)式中:.,.cbaCBA轉(zhuǎn)子各相繞組的總磁鏈分別為交鏈定子b.磁鏈方程: 各繞組磁鏈?zhǔn)撬须娏鞯木€性含數(shù).交鏈與某相的總磁鏈

38、等于流過(guò)本繞組的電流產(chǎn)生的磁鏈與流過(guò)其他繞組的電流因互感作用產(chǎn)生的磁鏈,交鏈于本繞組的磁鏈之和.cAcbAbaAaCACBABAAAAiMiMiMiMiMiLb.磁鏈方程:cBbBaBCBBBABMMMMLMcCbCaCCCBCACMMMLMMcabaaaCaBaAaMMLMMMcbbbabCbBbAbMLMMMMcbaCBAccbcacCcBcAciiiiiiLMMMMMcAbAaACABAAAcbaCBAMMMMML(2) (a)自感: 當(dāng)對(duì)稱三相繞組接到對(duì)稱三相電源時(shí),即在氣隙內(nèi)建立一種以同步轉(zhuǎn)速n0旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng),該磁場(chǎng)的磁通稱為主磁通,主磁通的作用是實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換和傳遞,交鏈于磁通.此

39、外還在繞組端部,定子槽內(nèi)建立磁場(chǎng),這種磁場(chǎng)的磁通只與繞組本身交鏈,稱為漏磁通. 主磁通對(duì)應(yīng)于定子,轉(zhuǎn)子間的互感作用,與之對(duì)應(yīng)的電感是Lm,漏磁通對(duì)應(yīng)的電感為漏感 ,1L2L 定子繞組的自感: LAA=Lm+ 考慮定子繞組是對(duì)稱的,則定子各繞組的自感是相等的,即:1L1mCCBBAALLLLL同理,可推出轉(zhuǎn)子各繞組的自感也是相等的,即:2mbbaaLLLLLcc 由電感定義: 出發(fā),當(dāng)設(shè)定子,轉(zhuǎn)子的匝數(shù)相等且為W,定子,轉(zhuǎn)子的磁導(dǎo)率為 ,則:iL2AAAmWi)Wi (WiL(3)(4)(5) 定子中的磁場(chǎng)iAW 轉(zhuǎn)子中的感應(yīng)磁通WiAA 經(jīng)過(guò)分析,可以得出這樣的結(jié)論,定子,轉(zhuǎn)子的自感LAA,L

40、BB,LCC,Laa,Lbb,Lcc都是常數(shù). (b)定子繞組間互感: 定子繞組間的互感是MAB,MAC,MBA,MBC,MCA,MCB,定子繞組間因互感而交鏈A相繞組的磁通為兩部分,一是氣隙主磁通產(chǎn)生的互感作用:另外,漏磁通產(chǎn)生的互感作用.且: MAB=MAC=MBA=MBC=MCA=MCB 現(xiàn)以A相定子繞組為例求B相對(duì)A相的互感MABm2B2BBABABL21W21i32COSWiiM(6)(7)(b)定子繞組間互感: 設(shè)B相的漏磁通交鏈于A相的磁鏈為 ,考慮到A相軸線與B相軸線相差 ,故對(duì)應(yīng)漏磁通互感與A相磁通方向相反,漏磁通引起的互感為 .定子繞組間的互感作用W為二者之和,即:AB12

41、0ABMABmCBCABCBAACABML21MMMMMM 可見(jiàn):定子繞組間的互感也是常數(shù).(C)轉(zhuǎn)子繞組間的互感: 用分析定子繞組間的互感的方法得:abmcbcabcbaacabML21MMMMMM可見(jiàn):轉(zhuǎn)子繞組間的互感也是常數(shù).(8)(9) (d)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感:圖(3)定子,轉(zhuǎn)子矢量關(guān)系 定子繞組是靜止的,轉(zhuǎn)子繞組以 旋轉(zhuǎn),定子 A相軸線與轉(zhuǎn)子 A相軸線之間的夾角為rabcABCrtr由圖可見(jiàn):2221aa1aAa12i)Wi (WiWiM)120(COSMMMMMMM)120(COSMMMMMMMCOSMMMMMMM12bCCbaBBacAAc12cCCccBBcbAAb1

42、2cCCcbBBbaAAa(10)(11)(12)(13) W12為 時(shí)定子A相繞組和轉(zhuǎn)子a相繞組之間的互感.W1,W2為定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù).討論:0 討論: (1)異步電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí),定子繞組軸線固定,轉(zhuǎn)子繞組軸線與定子繞組軸線之間的夾角 是周期變化的,即定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感是時(shí)變的.tr (2)物理意義:定子繞組間的位置固定,轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的,當(dāng)二者軸線重合時(shí),且方向一至?xí)r,交鏈的磁通最大,互感作用最強(qiáng):軸線方向相反時(shí),呈去磁狀態(tài):軸線互相垂直時(shí)無(wú)交鏈,互感作用為零.(3)矩陣可簡(jiǎn)化為方塊陣:2111MLcAbAaACABAAA2212MMMMMLLMcBbBaBCBBBABMMMMLM

43、cCbCaCCCBCACMMMLMMcabaaaCaBaAaMMLMMMcbbbabCbBbAbMLMMMMccbcacCcBcAcLMMMMM 由上分析定子自感陣L11,轉(zhuǎn)子自感陣L22為常陣;互感陣M12,M21為時(shí)變陣,CABAAA11MMLLCBBBABMLM1mABm21ABm21LLMLMLABm211mABm21MLLLMLABm21ABm211mCCBCACMLMLLLLMM(14)(15)cabaaa22MMLLcbbbabMLM)120cos()120cos(cosLMMmT21122mabm21abm21LLMLMLabm212mabm21MLLLMLabm21abm21

44、2mccbcacMLMLLLLMM)120cos(cos)120cos(cos)120cos()120cos(16)(17) M12和M21兩個(gè)方塊陣互為轉(zhuǎn)置,且與轉(zhuǎn)子的位置有關(guān),它們的元素是變參數(shù). 式(2) 磁鏈方程可表達(dá)為簡(jiǎn)潔的形式:2111rsMLrs2212iiLM(18)TcbarTCBAsTcbaTCBAiiiiiiii式中: 把磁鏈方程代入電壓方程,得展開(kāi)后的電壓方程:(19)iddLdtdiLRiidtdLLRi)Li(Rrdtdiipu式中: C.運(yùn)動(dòng)方程:(20)式中: TL負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩 J機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 D與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù) K扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù).idtdL)(d

45、tdiLtrr速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)變壓器電動(dòng)勢(shì)的脈變電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)為電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中prprPLnKnDdtdnJTT 對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載,D=0,K=0則有: d.轉(zhuǎn)矩方程: 按機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理,可求出T的表達(dá)式:)120sin()iiiiii ()120sin()iiiiii (sin)iiiiii(LnTcCbBaAcCbBaAcCbBaAmp(21)(22) E.異步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型: 將前述(20)式,(21)式歸納起來(lái),便是恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下的三相異步電機(jī)多變量非線性數(shù)學(xué)模型dtdnJTTrpL(23) 方程組中含有一系列隨轉(zhuǎn)子位置角 而變的互感系數(shù),使得求解該微分方程組變得相

46、當(dāng)困難. 2.坐標(biāo)變換: (1)定義: 將一組變數(shù)用一組新的變數(shù)來(lái)代替,以使方程組得到簡(jiǎn)化的方法,新的變數(shù)與原來(lái)的變數(shù)之間有線性關(guān)系. 設(shè)以ix, iy, iz代替iA, iB, ic,且:dtddtdnJTTiddLdtdiLRiurrpLrCBAZCYCXCiiiZAYAXAZYXCZCBZBAZAZCyCByBAyAYCXCBXBAXAxiii:iiiiiiiiiiii寫為矩陣ZBYBXB(24) 矩陣為變換陣,為新舊變數(shù)建簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng).變換陣的逆陣必存在,其條件是線性變換系數(shù)組成的行列式必須不等于零,即:0ZCZBZAYCYBYAXCXBXA (2).變換關(guān)系: 如何選擇這些變換系數(shù),可

47、有各種方法,應(yīng)視具體情況而定.從物理角度講,新舊變數(shù)之間有某種內(nèi)在的聯(lián)系.就電機(jī)而言,機(jī)電能量由電磁傳遞.因此坐標(biāo)變換應(yīng)保持恒定.如iA,iB,iC代表繞組中的三相電流,它產(chǎn)生一定的磁場(chǎng),新的變數(shù)iX,iY,iZ代表另一多相(二相)繞組中的電流,也能產(chǎn)生同樣的磁場(chǎng).三相情況下,相與相間有互感,列方程麻煩:二相系統(tǒng)中其繞組軸線互相垂直,無(wú)互感,方程簡(jiǎn)單,通常為3-2變換.在3-2變換時(shí)常取 ,i0-零序分量.0CBAzi)iii (31iPark變換式:或者:21sincos32iiizyx(25)iii (31i)32sin(i)32sin(isini 32i)32cos(i)32cos(ic

48、osi 32iCBA0CBAyCBAX21)120sin()120cos(CBAiii21)120sin()120cos( 討論: a.變換式的物理意義是原來(lái)每相匝數(shù)為W的A,B,C三相繞組用一個(gè)每相匝數(shù)為2/3W,而在空間磁軸相差 的X,Y二相繞組來(lái)代替.這個(gè)二相繞組的X軸線與三相繞組A相軸線相差為 角,如圖:90abcxY圖(4)3-2坐標(biāo)變換 b.在X軸上,iX產(chǎn)生的磁勢(shì)3/2Wix應(yīng)等于A,B,C三相繞組中電流產(chǎn)生的磁勢(shì)在X軸上的 投影 ,這是(25)式 中的第一關(guān)系式 。第二關(guān)系式代表iy產(chǎn)生的磁勢(shì)3/2WiY應(yīng)等于A,B,C三相繞組中電流產(chǎn)生的磁勢(shì)在Y軸上的投影 之和和)120co

49、s(i)120cos(i ,coswiCBA 逆變換式:0yxc0yxb0yxai)120sin(i)120cos(iii)120sin(i)120cos(iiisinicosii或者:)120cos()120cos(cosiiicba)120sin()120sin(sin0yxiii111(26)(3).幾種變換式: 在電機(jī)理論中,根據(jù)運(yùn)用的場(chǎng)合不同常用三種不同的X,Y坐標(biāo)系: a.X,Y軸在空間靜止,并且使X軸與三相坐標(biāo)系中A軸相重合,即 ,稱 坐標(biāo)系, 軸上的新變量與A,B,C軸上的舊變量之間具有下列關(guān)系:0,(27)或者:2123212100132iii)iii (31i3)ii (i

50、)ii (21i 32iCBA0CBCBACBA212321iiiABC圖(5) 坐標(biāo)變換, ,其逆變換式:)i 3i (ii)i 3i (iiiii210C210B0A或者:2121CBA1iii232300iii111(28)分量和為定子電流的i ,i 按照采用的條件,電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣,它們也是磁鏈變換矩陣. b.X,Y軸隨轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(dòng),從二相靜止坐標(biāo)系 到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d,q的變換.另外,實(shí)際電機(jī)中并無(wú)零軸電流,因此實(shí)際的電流變換式為:dq圖(6) 和 d ,q 坐標(biāo)siniq,qidiiicosiqsinidcosid,(29) 式中: 其逆變換式:(30)21)120s

51、in()120cos(210qdsincos32iiiCBA21iii)120sin()120cos(0t相軸線之間的夾角軸與時(shí)為Ad0t0)120cos()120cos(cosCBAiii)120sin()120sin(sin0111iiiqd C.X,Y以同步速度旋轉(zhuǎn),為此.,t0r不隨轉(zhuǎn)速而變?yōu)槌?shù) 不論采用什么坐標(biāo)系,若把X,Y軸上的二個(gè)電流分量加以合成,用一個(gè)綜合矢量i來(lái)表示,則著個(gè)矢量在以X為實(shí)軸,Y軸為虛軸的復(fù)平等面上可表示為: 顯然,電流分量iX和iy是綜合矢量在X,Y軸上的投影.同樣不難證明,在用Park變換的情況下,如I0=0則綜合矢量在a,b,c軸上的投影就是電流ia,i

52、b,ic.若I0 0則三相電流ia,ib,ic.分別等于綜合矢量在該軸上的投影再加上零序分量I0.(31)yxjiii 在沒(méi)有零序分量I0情況下,綜合矢量I在任何一個(gè)軸上的投影就等于該軸上的電流,這是Park變換的優(yōu)點(diǎn),由此可計(jì)算各坐標(biāo)軸分量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,如 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,由圖(6)可知:q, d, 和cosisiniisinicosiiqd(33)cosisiniisinicosiiqdqd(32)或者:sincosiiqdiicossin(34a)sincosiiqdiicossin 從數(shù)學(xué)上講,不論是電流,電壓還是磁鏈坐標(biāo)變換應(yīng)有統(tǒng)一的形式,即有:(34b)()120sin()12

53、0sin(sin)120cos()120cos(cos)uuu(u)120sin(u)120sin(usinuu)120cos(u)120cos(ucosuucba310cba32cba32cba310cba32cba32(35)(36) 但是從物理上講這些關(guān)系式在Park的假想電機(jī)中是不成立的,因?yàn)檫@些變換式表示等效二相繞組的電勢(shì)和磁鏈也應(yīng)當(dāng)和三相繞組的電勢(shì)和磁鏈的大小相等.但是在Park的假想電機(jī)中,二相繞組的等效匝數(shù)是三相繞組的3/2倍,在同樣的磁場(chǎng)條件下,二相繞組的磁鏈和電壓應(yīng)增大3/2倍,采用(35)和(36)式的變換關(guān)系,實(shí)際上是人為地把二相繞組的磁鏈和電壓縮小了2/3,所以采用這

54、種變換后等效功率縮小了,即變換前后的功率不守恒,變換前電機(jī)的功率為:d.另一種變換式:ccbbaaieieiep 經(jīng)過(guò)變換把X,Y坐標(biāo)系的電流和電壓代入上式,可得:)ieie (23ie3pYYXX00: 即變換以后等效電機(jī)的功率 需放大3/2倍后才能等于電機(jī).為克服Park變換功率不守恒的缺點(diǎn),又提早出了一種功率守恒的坐標(biāo)變換方式,它使等效二相電機(jī)繞組匝數(shù)不是三相繞組的3/2倍,而是 倍,于是:)ieie (YYXX32210YXsincos32iii21)120sin()120cos(CBA21iii)120sin()120cos(37)120cos()120cos(cos32iiiCBA

55、)120sin()120sin(sin0yx212121iii(38)將(37)與(38)式的矩陣可寫為:(39)T3223CC (4).變換式的應(yīng)用: 前已述及,以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為準(zhǔn)則,在三相坐標(biāo)系下的定子電流ia,ib,ic通過(guò)3-2變換,可等效為二相靜止坐標(biāo)系下的交流電流 ,再經(jīng)過(guò)按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的旋轉(zhuǎn)變換,可以等效為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流電流id,iq,.若觀察者站在鐵心上與坐標(biāo)一起旋轉(zhuǎn),則觀察者看到的就是一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī),原交流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子總磁通 就等效為直流電動(dòng)機(jī)的磁通,d繞組相當(dāng)于直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁繞組,id,相當(dāng)于直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁電流, q繞組相當(dāng)于直流電動(dòng)機(jī)偽靜止的電樞繞組,

56、iq,相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流ii,21.在 靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:, 坐標(biāo)變換的目的就是為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型,它與三相坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系簡(jiǎn)單,坐標(biāo)軸對(duì)定子的相對(duì)轉(zhuǎn)速為 ,在 繞組中沒(méi)有旋轉(zhuǎn)電勢(shì)分量,而對(duì)轉(zhuǎn)子的相對(duì)轉(zhuǎn)速為 ,由此得定子park方程為:0prp(40)(41)(三)三相異步電機(jī)在兩相坐標(biāo)上的數(shù)學(xué)模型1.在二相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:222r22222r2211111111iRpuiRpu:ParkiRpuiRpu方程為轉(zhuǎn)子(三) 三相異步電機(jī)在兩相坐標(biāo)上的數(shù)學(xué)模型:磁鏈方程為:(41) 式中:M為定,轉(zhuǎn)子繞組互感 M= ,(M12互感最大值)對(duì)于轉(zhuǎn)子短路的鼠籠電機(jī) ,(40)

57、(41)式可合并寫成:0uu22(42)1222122221112111MiiLMiiLMiiLMiiL2M312MPM0pLR00uur1111pMMpLR0r112r22LpLR0pM2211222riiiiPLRLpM0 利用兩相旋轉(zhuǎn)的反變換式(34a)和(34b),代入式(21)并整理后,即得到 坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩,)iiii (MnT2121p(43)式(42)和式(43)再加上前面一樣的運(yùn)動(dòng)方程便成為在 坐標(biāo)上異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,這種兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型又稱為Kron異步電機(jī)方程式.,2.異步電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:2.異步電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型 設(shè)

58、兩相坐標(biāo)d軸與三相坐標(biāo)A軸的夾角為 ,而 為d,q坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角速度, 為d,q坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度.先利用3/2變換將三相靜止坐標(biāo)系下的電壓,電流,磁鏈方程中定子和轉(zhuǎn)子的電壓,電流,磁鏈和轉(zhuǎn)矩都轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系 上,然后再用旋轉(zhuǎn)變換將這些變量都轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系d,q上.11p12,1q2q22q1d2d22d2q1q11q2d1d11dMiiLMiiLMiiLMiiL定子和轉(zhuǎn)子的Park方程為:(44)(45)r122r1,轉(zhuǎn)差角頻率轉(zhuǎn)子角頻率定子角頻率2q2122d2q2q2d2122q2d2d1q1111d1q1q1d1111q1d1diRpuiRpuiRpuiRpu相

59、應(yīng)地電磁轉(zhuǎn)矩公式為: 若令 則(46)式就是(42)式,即靜止 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型是兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d,q下的數(shù)學(xué)模型的一個(gè)特例.(46)(47)011,3.異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型: 坐標(biāo)軸仍用d,q表示,旋轉(zhuǎn)速度等于定子頻率的同步角速度 ,轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 , 而d,q軸相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度1rr12)iiii (MnT2q1d2d1qpMPMLpLRuuuu12111112q2d2d1dPMMPLRL12111112122211LPLRMPM2q2d1q1d2221211iiiiPLRLPMM即轉(zhuǎn)差.代入(46)式,得:PMMPLRL21111(48)相應(yīng)地電磁轉(zhuǎn)矩公式為:)

60、iiii (MnT2q1d2d1qp(49) 4.異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的數(shù)學(xué)模型: 在(48)式中電壓方程中的4x4系數(shù)矩陣每一項(xiàng)都是占滿了的,也就是說(shuō),系統(tǒng)仍是強(qiáng)耦合的,還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化.選擇d軸沿著轉(zhuǎn)MPMPLRuuuu21112q2d1q1d22221LPLRMPM2q2d1q1d22221iiiiPLRLPMM子總磁鏈 的方向,并稱為M軸:而q軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)90度,即垂直于稱之為T軸.M,T坐標(biāo)系為按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的坐標(biāo)系,電壓方程為:222MPMLPLRuuuu21111t22m1 t1mPMMPLRL21111)iiii (MnT2t1m2m1 tp相應(yīng)地電磁轉(zhuǎn)矩