湖北省重點(diǎn)高中高三模擬沖刺卷系列(8)附詳答

1、2015屆襄陽市高三期末沖刺卷（8） 一、選擇題（本大題10個小題，每題5分，共50分,請將答案涂在答題卷上）1若復(fù)數(shù)（aR）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為 A-2 B-1 C1 D22若Sn，是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，有S8S3=10，則S11的值為 A12 B18 C44 D223一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A BC D4設(shè)f（x）=，若f（f（1）=l，則a的值是 A-1 B2 C1 D-25已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是 “m”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6ABC中，銳角A滿足sin4Ac

2、os4Asin Acos A，則 A0A B0A CA DA7斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點(diǎn)，該橢圓的離心率為 A B C D8已知等邊ABC中，點(diǎn)P在線段AB上，且，若，則實(shí)數(shù)的值為A2BC1D9已知方程kx+32k =有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A B CD10.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德

3、金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與,且滿足,中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是( )A沒有最大元素,有一個最小元素 B沒有最大元素,也沒有最小元素C有一個最大元素,有一個最小元素 D有一個最大元素,沒有最小元素二填空題（本大題5個小題，每題5分，共25分）11已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 12過雙曲線的一個焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 .13如圖,正四棱錐中， 是邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)在 四 棱錐的表面上運(yùn)動，且總保持，點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積為,若以的方向?yàn)?/p>

4、主視方向，則四棱錐的主視圖的面積是 .14.下列命題中，是假命題的有_(寫出所有假命題的序號) 在等比數(shù)列中，若，則的值是；把函數(shù)的圖像向右平移個單位得到的圖像；點(diǎn)為函數(shù)圖像的一個對稱中心；若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為；函數(shù)有兩個零點(diǎn). 15.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos，則曲線C上點(diǎn)到直線(t為參數(shù))距離的最大值為_.三解答題（本大題6個小題，共75分，請把答案填在答題卷上）16.（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cos2C=cosC.（1）求角C；（2）若b=2a，ABC的而積S=sinAsinB，求sinA及邊c的值。17.（本小

5、題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1(nN*)，等差數(shù)列bn中，b2=5，且公差d=2.（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得a1b1+ a2b2+ anbn60n？若存在，求n的最小值，若不存在，說明理由。18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn). （）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（）求證：平面平面；（）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，試判斷點(diǎn)在上的位置，并說明理由.OSABCDE19. （本題滿分13分）如圖，矩形ABCD是一個觀光區(qū)的平面示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使

6、頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)O，B，D分別在x軸，y軸上，AD3百米，ABa百米（3a4）觀光區(qū)中間葉形陰影部分MN是一個人工湖，它的左下方邊緣曲線是函數(shù)2）的圖象的一段為了便于游客觀光，擬在觀光區(qū)鋪設(shè)一條穿越該觀光區(qū)的直路（寬度不計(jì)），要求其與人工湖左下方邊緣曲線段M，）N相切（切點(diǎn)記為P），并把該觀光區(qū)分為兩部分，且直線左下部分建設(shè)為花圃設(shè)點(diǎn)j到的AD距離為t，f（t）表示花圃的面積（1）求花圃面積f（t）的表達(dá)式；（2）求f（t）的最小值20.（本小題滿分12分）設(shè)P是圓x2+y2=4上的任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線段PD，D為垂足， M是線段PD上的點(diǎn)，且滿足|DM|=m|PD|(0mx恒成立；（2

7、）求證：；（3）求證：.2015屆襄陽期末沖刺卷（8）答案11. 12. 13. 4 14 15 16【解】（1）cos2C=cosC，2cos2C-cosC-1=0即(2cosC+1)(cosC-1)=0，又0C60n，即3n60，33=27，34=81，n的最小正整數(shù)為4.1218、 （）解：設(shè)（），由（）可知，平面法向量為.因?yàn)椋允瞧矫娴囊粋€法向量.由已知二面角的大小為.所以，所以，解得.所以點(diǎn)是的中點(diǎn). 19、解：由題可知：P(t,),=-,過點(diǎn)P的切線方程；y-=-(x-t),即y=-x+(11t2),l與x軸交于（2t,0）,與y軸交于（0，）。20【解】（1）如圖設(shè)M(x，y)、P(x0，y0)，則由|DM|=m|P