高一北師大版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)3-1正整數(shù)指數(shù)函數(shù))

1、3-1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1下列各項對正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的理解正確的有()底數(shù)a0；指數(shù)xN；底數(shù)不為0；yax(a0，a1，xN)A0個B1個C2個D3個答案D解析由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)定義知錯誤，正確故選D.2若集合Ay|y2x，xN，By|yx2，xN，則()AAB BABCAB DAB且BA答案D解析A2,4,8,16,32，B1,4,9,16,25，2A，且2B；9B且9A，故選D.3若a0，n、m為正整數(shù)，則下列各式中正確的是()Aamana BanamamnC(an)mamn Damanamn答案D解析由指數(shù)冪的運算法則有amanamn正確故選D.4已知0a1，b0，

2、則函數(shù)yaxb(xN)的圖像經(jīng)過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析yaxb的圖像，可看成yax(0a1，xN)的圖像向下移|b|個單位得到，而yax(0a0)，則函數(shù)yf(x)在其定義域上為()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增答案B解析f(x)3x(xN且x0.1%，抽8次后為0.480.00066.故至少應(yīng)抽8次三、解答題5截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口年平均遞增率控制在1，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)字為y(億)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系yf(x)；(2)求函數(shù)yf(x)的定義域；(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)的增

3、、減有什么實際意義解析(1)1999年年底的人口數(shù)：13億；經(jīng)過1年，2000年年底的人口數(shù)：1313113(11)(億)；經(jīng)過2年，2001年年底的人口數(shù)：13(11)13(11)113(11)2(億)；經(jīng)過3年，2002年年底的人口數(shù)：13(11)213(11)2113(11)3(億)經(jīng)過年數(shù)與(11)的指數(shù)相同經(jīng)過x年后的人口數(shù)：13(11)x(億)，yf(x)13(11)x(xN)(2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域為R，此問題以年作為單位時間，xN是此函數(shù)的定義域(3)yf(x)13(11)x，111,130，yf(x)13(11)x是增函數(shù)，即只要遞增率為正數(shù)時，隨著時間的推移，人口的總數(shù)總

4、在增長6某公司擬對外投資100萬元，有兩種投資可供選擇：一種是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復(fù)利一次計算，5年后收回本金和利息哪一種投資更有利？可多得利息多少萬元？(結(jié)果精確到0.01萬元)解析本金100萬元，年利率10%，按單利計算，5年后的本息和是100(110%5)150(萬元)本金100萬元，年利率9%，按每年復(fù)利計算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(萬元)由此可見，按年利率9%每年復(fù)利一次計算要比年利率10%單利計算更有利，5年后多得利息3.86萬元7某種商品進(jìn)價每個80元，零售價每個100元，為了促銷擬采取買一個這種商品，贈送一個小禮品的辦法，實踐表明：禮品價值為1元時，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價值為n1元時，比禮品價值為n元(nN)時的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價值n元時，利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你設(shè)計禮品價值，以使商店獲得最大利潤解析(1)設(shè)未贈禮品時的銷量為m件則當(dāng)禮品價值為n元時，銷售m(110%)n件，利潤yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN)(2)令yn1