機械原理與機械設(shè)計 第十一章 機械系統(tǒng)動力學

1、第十一章 機械系統(tǒng)動力學目 錄1 概述2 多自由度機械系統(tǒng)的動力學分析3 單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析4 機械的速度波動及其調(diào)節(jié)5 飛輪設(shè)計1 概述一、作用在機械上的力p驅(qū)動力 原動機輸出并驅(qū)使原動件運動的力，其變化規(guī)律取 決于原動機的機械特性。p生產(chǎn)阻力 機械完成有用功需克服的工作負荷，其變化規(guī)律取 決于機械的工藝特點。概述二、機械的運轉(zhuǎn)過程 特特 征征u 啟動階段u 穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段 u 停車階段12cdfrd)(EEWWWWW012cdEEWW012cdEEWW012cdEEWW概述輸入功阻抗功損耗功總耗功終止動能起始動能2 多自由度機械系統(tǒng)的動力學分析iiiiFqUqEqEtedd), 2

2、 , 1(Ni一、拉格朗日方程機械系統(tǒng)的動力學方程 外力與運動參數(shù)（位移、速度等）之間的函數(shù)關(guān)系式動能勢能自由度廣義坐標廣義力廣義速度多自由度機械系統(tǒng)的動力學分析p以能量觀點來研究機械系統(tǒng)的真實運動規(guī)律；p解決具有理想約束的機械系統(tǒng)動力學問題的普遍方程；p求解步驟規(guī)范、統(tǒng)一（確定廣義坐標，列出動能、勢能和廣義力的表達式，代入上式即可）；p方程中不含未知的約束反力，克服了牛頓第二運動定律的缺點。iiiiFqUqEqEtedd), 2 , 1(Ni二、二自由度機械系統(tǒng)的動力學分析多自由度機械系統(tǒng)的動力學分析11q42q2e221e11ddddFqEqEtFqEqEt多自由度機械系統(tǒng)的動力學分析若不

3、計運動構(gòu)件的重量與彈性，則勢能 U 不必計算。1. 系統(tǒng)動能的確定 njjSSjjjJvmE122)(21),(),(),(212121qqyyqqxxqqjjjjSSSSjj), 2 , 1(nj222211jjjSSSjjjyxvqqqq多自由度機械系統(tǒng)的動力學分析系統(tǒng)動能的求解步驟：p 位移分析p 速度分析p系統(tǒng)動能 2222211221112121qJqqJqJEnjjjSSSSSjnjjSSSjnjjSSSjqqJqyqyqxqxmJqJqyqxmJqJqyqxmJjjjjjjjjjjj121212112122222222121212111多自由度機械系統(tǒng)的動力學分析等效轉(zhuǎn)動慣量 2

4、. 廣義力的確定 mkikkljijjyijjxiqMqyFqxFF11e)2 , 1( i22e11eqFqFW22e11eqFqFP 多自由度機械系統(tǒng)的動力學分析3. 動力學方程2e2222221122212111122221121e22122212212112111121211121212121FqqJqqqJqqJqJqJqJFqqJqJqqqJqqJqJqJ 求解二階非線性方程組，獲得廣義坐標 q1 與 q2 ，進而獲得二自由度機械系統(tǒng)的真實運動規(guī)律。多自由度機械系統(tǒng)的動力學分析3 單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析1e21111111dd21FqqJqJ 一、基于拉格朗日方程的動力學方程

5、p 若 q1 為位移，則 J11 稱為等效質(zhì)量 ( me )，F(xiàn)e1稱為等 效力 ( Fe ) ；p 若 q1 為角位移，則 J11 稱為等效轉(zhuǎn)動慣量 ( Je )，F(xiàn)e1 稱為等效力矩 ( Me ) 。njjSSjnjjSSSjqJqvmqJqyqxmJjjjjj12121121212111ddddddljmkkkjjjljmkkkjjyjjxqMqvFqMqyFqxFF1111111111ecos單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析“” 取決于 M k 與 的方向是否相同，相同為“”，相反則為“” k1. 等效動力學模型 二、基于等效動力學模型的動力學方程單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析p 單自由度機

6、械系統(tǒng)僅有一個廣義坐標，無論其組成如何復雜，均可將其簡化為一個等效構(gòu)件。等效構(gòu)件的角位移(位移)即為系統(tǒng)的廣義坐標。p 等效構(gòu)件的等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動慣量)所具有的動能，應等于機械系統(tǒng)的總動能；等效構(gòu)件上的等效力(等效力矩)所產(chǎn)生的功率，應等于機械系統(tǒng)的所有外力與外力矩所產(chǎn)生的總功率。單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析 定軸轉(zhuǎn)動構(gòu)件 直線移動構(gòu)件求出位移 S 或角位移 的變化規(guī)律，即可獲得系統(tǒng)中各構(gòu)件的真實運動。等效轉(zhuǎn)動慣量等效質(zhì)量等效力等效力矩p等效量不僅與各運動構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及作用于系統(tǒng)的外力、外力矩有關(guān)，而且與各運動構(gòu)件與等效構(gòu)件的速比有關(guān)，但與機械系統(tǒng)的真實運動無關(guān)；p等效力（等效力矩）

7、只是一個假想的力（力矩），并非作用于系統(tǒng)的所有外力的合力（外力矩的合力矩）；等效質(zhì)量（等效轉(zhuǎn)動慣量）也只是一個假想的質(zhì)量（或轉(zhuǎn)動慣量），它并不是系統(tǒng)中各構(gòu)件的質(zhì)量（或轉(zhuǎn)動慣量）的總和。單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析u力矩形式（微分形式） tvmsmvFFFdddd2ee2eredetJJMMMdddd2ee2erede2. 動力學方程的形式單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析等效驅(qū)動力等效阻力等效驅(qū)動力矩等效阻力矩與利用拉格朗日方程建立的動力學方程一致tJMMtvmFFddddeeredeered211e222eered2121dd2121vmvmsFsFssss211e222eered2121dd21

8、21JJMM若 me 與 Je 為常數(shù)，則單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析u能量形式（積分形式） 若等效構(gòu)件為定軸轉(zhuǎn)動構(gòu)件,且 均已知。)(eeJJ )()(eredeMMM3. 動力學方程的求解單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析采用能量形式的動力學方程00d)(d)(21)()(21ered2002eMMJJ00d)(d)()(2)(erede20e0MMJJJ)()(t)(t0)(d0tt單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析)(dddtdddddt)()(t4 機械的速度波動及其調(diào)節(jié)一、周期性速度波動及其調(diào)節(jié)tJJMMMdddd2ee2erede1. 周期性速度波動產(chǎn)生的原因p 勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn) Je 為常數(shù)且

9、 Me 為零。p 變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn) Je 、Me 均為等效構(gòu)件角位移的周 期性函數(shù)。機械的速度波動及其調(diào)節(jié)02121d)()(22eredaaaaJJMMaa機械的速度波動及其調(diào)節(jié)aMMWd)()(ered盈虧功22e21)()(21aaJJWE動能增量若Je、Me均為等效構(gòu)件角位移的周期性函數(shù)，則在其變化的公共周期內(nèi)，Med與Mer作功相等，機械的動能增量為零。經(jīng)過Je與Me變化的一個公共周期，等效構(gòu)件的角速度將恢復到原來的數(shù)值。因此，在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段，等效構(gòu)件的加速度將呈現(xiàn)周期性的波動。 2. 速度波動程度的衡量指標)(21minmaxm機械的速度波動及其調(diào)節(jié)TT0md)(1mminmax速度波

10、動系數(shù)設(shè)計時必須保證 3. 周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法機械的速度波動及其調(diào)節(jié) 所謂飛輪，就是一個具有較大轉(zhuǎn)動慣量的盤狀零件。 當系統(tǒng)出現(xiàn)盈功時，它以動能的形式將多余能量儲存起來，從而使等效構(gòu)件角速度上升的幅度減小；反之出現(xiàn)虧功時，飛輪又可釋放出其儲存的能量，使等效構(gòu)件角速度下降的幅度減小。 飛輪在系統(tǒng)中的作用相當于一個容量較大的儲能器。1. 非周期性速度波動產(chǎn)生的原因二、非周期性速度波動及其調(diào)節(jié)機械的速度波動及其調(diào)節(jié) 若等效力矩呈非周期性變化，則機械的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)將遭到破壞，此時出現(xiàn)的速度波動稱為非周期性速度波動。 多是由于生產(chǎn)阻力或驅(qū)動力在運轉(zhuǎn)過程中發(fā)生突變，使系統(tǒng)的輸入、輸出能量在較長時間內(nèi)

11、失衡造成的。 對于非周期性速度波動，安裝飛輪不能達到調(diào)節(jié)目的，因為飛輪的作用只是“吸收”和“釋放”能量，它既不能創(chuàng)造能量，也不能消耗能量。2. 非周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法機械的速度波動及其調(diào)節(jié)p Med是 的函數(shù)且隨 增大而減小 具有自動調(diào)節(jié)非周期性速度波動的能力自調(diào)性。 p無自調(diào)性或自調(diào)性較差的機械系統(tǒng)機械的速度波動及其調(diào)節(jié)安裝調(diào)速器5 飛輪設(shè)計一、Med與Mer均為等效構(gòu)件角位移的函數(shù)cbd)()(eredminmaxnMMWWW最大盈虧功飛輪設(shè)計e2mnFJWJ設(shè) Je 為常數(shù)，則 、 。minbmaxc2mFe2min2maxFeminmaxn)()(21JJJJEEW設(shè)飛輪的等效轉(zhuǎn)動

12、慣量為 JF ，則)(Fe2mnJJW安裝飛輪后，系統(tǒng)的速度波動系數(shù)為為使 ，必須2mnFWJ p 當 Wn 與 一定時，若增大 JF ， 將減小，可降低機械的 速度波動程度。p 若 取值很小，則JF 將很大。有限的JF ，不可能使 。 故不應過分追求機械運轉(zhuǎn)速度的均勻性，否則會導致飛輪 過于笨重。p 當 Wn 與 一定時， JF 與 的平方成反比。因此，為減 小飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。m0m)(Fe2mnJJW2mnFWJ 飛輪設(shè)計飛輪設(shè)計Wn 的求解a)確定 與 出現(xiàn)的位置( 與 兩曲線的交點處)。 若 、 以 的函數(shù)表達式的形式給出，則可由直接積分求得各交點處的

13、。 若 、 均以線圖或數(shù)值表格的形式給出，則可通過計算 與 之間所包含的各塊面積來計算各交點處的盈虧功 。minEmaxEWedMerMWedMerMaMMWd)()(erederMedMerMedMb)找到 、 及其所在位置后，即可求得 。nWmaxEminE飛輪設(shè)計Wn 的求解 任取一點為起點，按一定的比例用矢量依次表示相應位置處 Med 與 Mer 之間所包含的各塊面積。盈功為正，箭頭向上；虧功為負，箭頭向下。一個周期始末位置的動能相等，能量指示圖的首尾應在同一水平線上。顯然，系統(tǒng)在 b 點動能最小，而在 c 點動能最大；圖中折線最高、最低點的距離 Amax 所代表的盈虧功即為 Wn 。能量指示圖Mer飛輪設(shè)計二、Med 為 的函數(shù)，Mer 為 的函數(shù) )(ededMM 此類機械的 往往較大，安裝飛輪主要是為了解決機械的高峰負荷問題?？砂?或 T 內(nèi)所消耗的平均功率 來選擇電動機。Trm