結(jié)構(gòu)動力學(xué)第八章-2012.

1、結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章第八章 SDOF系統(tǒng)周期激勵響應(yīng) 頻域分析 *時域分析與頻域分析是動力分析的兩種基本類型。*頻域分析的基礎(chǔ)是線性迭加原理，只適用于線性振動。湖南大學(xué)陳政清 編制1結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章8.1周期激勵響應(yīng)實數(shù)型傅立葉級數(shù)（三角級數(shù)） 一、周期激勵的傅立葉級數(shù)分解 周期函數(shù)定義 ()( )p Ttp t湖南大學(xué)陳政清 編制2 周期函數(shù)與周期荷載，周期為T，圓頻率為2/T簡諧荷載是周期荷載，但周期荷載卻不一定是簡諧荷載。單個腳步力時程周期荷載例子-步行力荷載一對腳步力時程周期荷載例子-步行力荷載一對腳步力時程周期荷載例子-波浪力荷載 01102( )co

2、s()sin(),P t2cnsnnncnsnp tppntpntTpppn 力學(xué)意義： 可以看做一個靜力（平均）荷載 和個簡諧激勵之和 ，是簡諧激勵的幅值，是激勵頻率。高等數(shù)學(xué)指出（思路，sin,cos是周期函數(shù)，可以表示所有周期函數(shù))cos(nt) sin(nt)稱為第n階諧波，pcn稱為諧波系數(shù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章一、周期激勵的傅立葉級數(shù)分解 周期函數(shù)定義 ()( )p Ttp t 01120020222( )cos()sin(),P t111( )( )( )22( )cos()( )cos()2( )cos()22( )sin()cnsnnnTt TTTtt TTcnt

3、TTt Tsntp tppntpntTppdpdpdTTTppnt dpnt dTTpnt dTppnt dT 如果已知，那可以計算出 022( )sin()2( )sin()TTTpnt dTpnt dT 湖南大學(xué)陳政清 編制7結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章二、無阻尼SDOF系統(tǒng)在周期激勵下的穩(wěn)態(tài)解 穩(wěn)態(tài)解：不考慮結(jié)構(gòu)響應(yīng)的自由振動部分， 即不考慮齊次方程的解，只考慮特解02P由于周期荷載可以分解為 和個簡諧荷載，可以先計算每一項荷載的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，再相加。湖南大學(xué)陳政清 編制8結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章00002201102coscoscos,1sinn t1sin111(cos1

4、cncncncncncnnnsnsnsnsnncnsnnncnnPmukuPukpn tmukupn tpnkun trrpupun tkruuuuppn tpkkr （1）P的響應(yīng)：由得，（2）對的響應(yīng)：由可知式中，（3）.同理，對于的響應(yīng)為:總的響應(yīng)為:1sin)snnn t湖南大學(xué)陳政清 編制9結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章三、有阻尼SDOF系統(tǒng)在周期激勵下的穩(wěn)態(tài)解coscossin,cncncncncnnnmucukupn tuatbt 可用與上面相同的方法求出，即先求的解設(shè)解為可自行推導(dǎo)但用復(fù)數(shù)傅立葉級數(shù)更方便。湖南大學(xué)陳政清 編制10結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章四、工程實

5、用解，實例工程應(yīng)用只須前面幾項，即可達精度要求 例：無阻尼SDOF在方波激勵下的響應(yīng),02( ),02Tptp tTpt 適當(dāng)選擇坐標，方波表示為湖南大學(xué)陳政清 編制11()( )ptp t 可見方波是一個奇函數(shù)奇函數(shù)：結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章 2020220220202022002111( )()0222( ) coscoscos0(coscos)241.2sin.cos()(sin-sin)20TTTTTTcnTTTTTsnTpp t dtppTTpp tntdtpntdtpntdtTTntdtntdtTpppntdtntntdtntdtTTn方 波 分 解計 算，22,.,co

6、s()cos()1222002, 4,6.,cos()0201,3,5.,cos()220TTTntnnntnTTTnntTnnt 。又當(dāng)時當(dāng)時湖南大學(xué)陳政清 編制12結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章141424.( 2).1,3,5.2444( )sinsin3sin53541( )sin(1)snnppTppnTnTnnpppp ttttpp tn tn 最后得：，當(dāng)時取前三項，方波為：或取全部項取前三項迭加的圖形湖南大學(xué)陳政清 編制13課后用MATLAB軟件繪圖練習(xí)-2-1.5-1-0.500.511.52-15-10-5051015Time(s)P(t)-2-1.5-1-0.500.

7、511.52-15-10-5051015Time(s)P(t)-2-1.5-1-0.500.511.52-15-10-5051015Time(s)P(t)-2-1.5-1-0.500.511.52-15-10-5051015Time(s)P(t)4項3項2項1項結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章 22221,3,5.1,3,5.2n1,3,5.1sin11 41sin,(,)14sin.(2)(1)snsnsnnnnsnnnnppun tkrpnkn trk nrmpn tuuknr方波下的響應(yīng)只須計算之下的響應(yīng)總響應(yīng):湖南大學(xué)陳政清 編制15結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章五、頻譜的概念

8、周期函數(shù)的離散譜定義 譜：某一集合的組成方式，例家譜，樂譜，光譜 周期激勵及其響應(yīng)都是由一系列幅值與頻率不同的簡諧波組成，其中頻率是以倍頻變化的，即n=1,2,3可用一頻譜圖表示它們。例如方波激勵與響應(yīng)的頻譜，可以繪出如下： 橫軸頻率比，豎軸幅值2222323225252272722911166331411(),43(1)951113611( ),6365(1)5571313611( ),6367(1)9195111( ),649(1nnrrrrrrrr 為計算（） ，須知的值，現(xiàn)設(shè)，即于是 響應(yīng) 響應(yīng) 響應(yīng) 響應(yīng) 294)45r 湖南大學(xué)陳政清 編制1621,3,5.1,3,5.4sin.(

9、1)snnnnpn tuuknr結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章5,3,5,0068.2cncnpp本例因，只有正弦譜；若，還有余弦譜。由于周期函數(shù)分解的倍頻特征，譜是等間距的直線，故稱為離散譜。注意：的響應(yīng)值比大，因靠近共振點。習(xí)題： 求半正弦波的傅立葉級數(shù)及其響應(yīng)21,3,5.1,3,5.4sin.(1)snnnnpn tuuknr141( )sinnpp tn tn湖南大學(xué)陳政清 編制17周期荷載可能由前若干階諧波表達，但結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能需要更多諧波表達。結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章8.2 有阻尼SDOF系統(tǒng)對周期激勵的響應(yīng)傅立葉級數(shù)解 一、問題的引入 復(fù)習(xí)：以前我們講過，有阻尼SD

10、OF系統(tǒng)對簡諧激勵的響應(yīng)用復(fù)數(shù)表示更方便。令簡諧激勵為 0020.(1)1.(),()1211cos(),sin()22i ti ti tixixixixmucukup epuHeHkrrip exeexeei 由可解出周期激勵的傅立葉級數(shù)分解，如果將周期激勵也表達成類似形式，便可利用復(fù)數(shù)解注意：0i tp e湖南大學(xué)陳政清 編制18結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章0110110110T0( )cos()sin()22()()(0,1( )cnsnnnin tin tin tin tcnsnnnin tin tcnsncnsnnnin tnin tnp xppn tpn teeeepppip

11、pipepipec enpcp t edtT可由實數(shù)型化為復(fù)數(shù)型為常數(shù) ）并可證明共軛復(fù)數(shù)湖南大學(xué)陳政清 編制19結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章二、響應(yīng)的復(fù)數(shù)解利用本頁的式（1），不難得到22( )()1(),12in tnnnnnnncu tuH neknkH nrrr im 式中復(fù)數(shù)型式簡單易記，也是處理更復(fù)雜的非比例阻尼的基礎(chǔ)。湖南大學(xué)陳政清 編制20結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué) 第八章第八章8.3 非周期激勵的SDOF系統(tǒng)響應(yīng)傅里葉積分解 思路：非周期的激勵可視為無窮大周期的周期激勵 基本公式 2222:1( )()( )2()( );( )( )( )( ) ( )( )( )itiftitiftiftffp tpedp f edfpp t edtp fp t edtu fH f p fu tu f edf 激勵的傅里葉積分（變換對）令，頻率 響應(yīng)的傅里葉積分（變換對）實際計算采用數(shù)值積分，有專門的算法和程序（模塊），在很多實際工程中都用到這一技術(shù)，例如處理測試信號。非周期激勵的譜是連續(xù)譜，可看作是