第三章能量守恒定律

1、1/1523一一、沖量、沖量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 動量動量vmp 3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理 牛頓第二定律牛頓第二定律dtd(mdtpda) mF下面分析一個力作用一個物體上下面分析一個力作用一個物體上, 經(jīng)過一段時間后累積的效果經(jīng)過一段時間后累積的效果.1v1tF2t2vF設(shè)力設(shè)力F作用在物體上作用在物體上, 在在t1到到t2時間內(nèi)時間內(nèi), 物體物體的速度從的速度從 變化到變化到1v2vpppmmtFtt121221dvv上式兩邊積分上式兩邊積分, 得得(2)( dddvmptF則由牛頓第二定律得則由牛頓第二定律得,(1)可見可見, 沖量是描述力的時間累積

2、作用的物理量沖量是描述力的時間累積作用的物理量.沖量的沖量的單位單位是是 Ns . 沖量是沖量是過程矢量過程矢量, 其大小和方向取決于力的大小和方向及其作用時間其大小和方向取決于力的大小和方向及其作用時間.1. 沖量沖量沖量定義沖量定義: 力對時間的積分力對時間的積分(矢量矢量)21dtttFI(3)/154動量定理動量定理: 在給定的時間內(nèi)在給定的時間內(nèi), 外力作用在質(zhì)點上的沖量外力作用在質(zhì)點上的沖量, 等于質(zhì)點在此等于質(zhì)點在此 時間內(nèi)動量的增量時間內(nèi)動量的增量. 直角坐標(biāo)系中的分量形式直角坐標(biāo)系中的分量形式3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理pppmmtFtt121221d

3、vv(2)(2)式左邊是力的沖量式左邊是力的沖量, 右邊是質(zhì)點動量的增量右邊是質(zhì)點動量的增量.2. 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理動量定理的數(shù)學(xué)表達式就是動量定理的數(shù)學(xué)表達式就是(2)式式.(ii) 動量定理動量定理kIjIiIIzyx(i) 沖量沖量(4)zzttzzmmtFI1221dvvyyttyymmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv(5)(2)或或(5)式是單個質(zhì)點的動量定理式是單個質(zhì)點的動量定理, 如果一個體系由如果一個體系由多個質(zhì)點多個質(zhì)點構(gòu)成構(gòu)成, 結(jié)果如何結(jié)果如何 ?/155 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理: 作用于作用于系統(tǒng)系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的

4、增量的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.質(zhì)點系質(zhì)點系1m2m12F21F1F2F3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理00ex0dppmmtFIiiiiiittii vv (9)(i) 作用于系統(tǒng)的合外力是指作用在系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點上的外力矢量和作用于系統(tǒng)的合外力是指作用在系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點上的外力矢量和.注意注意:(ii) 只有外力才對系統(tǒng)的動量變化有貢獻只有外力才對系統(tǒng)的動量變化有貢獻.(iii) 系統(tǒng)的內(nèi)力對系統(tǒng)的動量變化沒有貢獻系統(tǒng)的內(nèi)力對系統(tǒng)的動量變化沒有貢獻. 如兩掌相擊不能改變?nèi)说膭恿咳鐑烧葡鄵舨荒芨淖內(nèi)说膭恿? ixiiixttexixxpptFI0i21d (5)直角坐標(biāo)

5、系中直角坐標(biāo)系中的分量形式的分量形式 iyiiiyttexiyypptFI0i21d iziiizttexizzpptFI0i21d/15二、質(zhì)點系的動量定理二、質(zhì)點系的動量定理61vm2vmvmtpttmmtttFFtt12121221dvv動量定理常應(yīng)用于求解動量定理常應(yīng)用于求解碰撞問題碰撞問題的作用力大小的作用力大小. FmF2tFto1t如在木頭上釘釘子的過程中如在木頭上釘釘子的過程中, 作用作用時間很短時間很短, 產(chǎn)生的沖力很大產(chǎn)生的沖力很大. 因此因此才能將釘子釘進木頭中才能將釘子釘進木頭中.注意注意越小越小, 則則 越大越大.tF3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定

6、理如從高處下落的球如從高處下落的球, 被木板反彈被木板反彈, 如圖所示如圖所示.F在球與木板碰撞過程中在球與木板碰撞過程中, 球和木板間的相互球和木板間的相互作用力是變的作用力是變的, 如右下圖所示如右下圖所示.根據(jù)動量定理根據(jù)動量定理, 碰撞過程的平均作用力為碰撞過程的平均作用力為/1573.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理應(yīng)用動量定理解題的一般步驟：應(yīng)用動量定理解題的一般步驟：1. 確定研究對象確定研究對象2. 分析對象受力分析對象受力, 確定哪些是外力確定哪些是外力, 哪些是內(nèi)力哪些是內(nèi)力.3. 選參照系建坐標(biāo)系選參照系建坐標(biāo)系4. 計算過程中合外力的沖量及始末態(tài)的動量計

7、算過程中合外力的沖量及始末態(tài)的動量;5. 由動量定理列方程求解由動量定理列方程求解三三、例題分析例題分析例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的鋼球的鋼球, 以以與鋼板法線呈與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同并以相同的速率和角度彈回來的速率和角度彈回來. 設(shè)碰撞時間為設(shè)碰撞時間為0.05s. 求在此求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .F1vm2vmxy解解 以鋼球為研究對象以鋼球為研究對象.鋼球受到重力和鋼板的沖力鋼球受到重力和鋼板的沖力, 相比較重力可忽略不計相比較重力可忽略不計.建立坐標(biāo)系如圖所示建立坐標(biāo)

8、系如圖所示.根據(jù)質(zhì)點的動量定理的分量形式根據(jù)質(zhì)點的動量定理的分量形式, 可列出方程并求解可列出方程并求解./158cos2 vm0sinsinvvmmtmFFxcos2 vFx的方向沿的方向沿x軸正向軸正向. Fx是鋼板對鋼球的沖力是鋼板對鋼球的沖力. xxxmmtF12vv )cos(cosvvmmyyymmtF12vv 3.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理yyttyymmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv由由得得, 由此可得由此可得, 0yFN1 .1421005. 045cos1005. 0201vm2vmxyFx根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律,

9、鋼球?qū)︿摪宓臎_力鋼球?qū)︿摪宓臎_力F x大小為大小為14.1N, 方向沿方向沿x軸負(fù)方向軸負(fù)方向.F x/1593.2 動量守恒定律動量守恒定律二、質(zhì)點二、質(zhì)點系系動量守恒定律動量守恒定律一、質(zhì)點動量守恒定律一、質(zhì)點動量守恒定律(1)式的意義式的意義: 在某一過程中在某一過程中, 當(dāng)質(zhì)點所受合外力為零時當(dāng)質(zhì)點所受合外力為零時, 質(zhì)點動量守恒質(zhì)點動量守恒.2121,mmPP或(1)121221dppmmtFttvv根據(jù)質(zhì)點動量定理根據(jù)質(zhì)點動量定理可得到可得到, 若若質(zhì)點所受的質(zhì)點所受的合外力為零合外力為零 , 即即0F則質(zhì)點的總動量保持不變則質(zhì)點的總動量保持不變, 即即 iiiittiipptFI

10、0ex0d根據(jù)質(zhì)點系動量定理根據(jù)質(zhì)點系動量定理0exexiiFF可得到可得到, 若若質(zhì)點系所受的質(zhì)點系所受的合外力為零合外力為零 , 即即(2)iiiipp0(3)(2)式表明式表明, 體系在任意時刻的總動量等于初始時刻的總動量體系在任意時刻的總動量等于初始時刻的總動量.動量守恒定律動量守恒定律: 當(dāng)當(dāng)系統(tǒng)系統(tǒng)所受合外力為零時所受合外力為零時, 系統(tǒng)的總動量保持不變系統(tǒng)的總動量保持不變(守恒守恒)./1510(i) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的動量守恒動量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的.3.2 動量守恒定律動量守恒定律三、直角坐標(biāo)系下的

11、動量守恒定律三、直角坐標(biāo)系下的動量守恒定律常量當(dāng)ixixiexixmPF, 0(4)式表明式表明, 當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上 的合外力為零時的合外力為零時,系統(tǒng)動量在該方向的分量守恒系統(tǒng)動量在該方向的分量守恒.常量當(dāng)iyiyiexiymPF, 0常量當(dāng)iziziexizmPF, 0(4)四、注意點四、注意點(ii) 各物體的動量必各物體的動量必相相 對于對于同一慣性參考系同一慣性參考系. (iii) 守恒條件守恒條件: 合外力為零合外力為零 0exexiiFF但當(dāng)?shù)?dāng) 時時, 可可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒. inexFF例如在碰

12、撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 這些情況下這些情況下, 外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力, 動量近似守恒動量近似守恒.(iv) 動量守恒定律只在動量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立中成立, 是自然界最普遍是自然界最普遍, 最基本的定律之一最基本的定律之一./1511例例 1 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個 新的原子核新的原子核. 已知電子和中微子的運動方向互相垂直已知電子和中微子的運動方向互相垂直, 且電子動量為且電子動量為 1.210-22 kgms-1,中微子的動量為中微子的動

13、量為6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核問新的原子核的的 動量的值和方向如何動量的值和方向如何?解解 由于衰變的過程非常迅速由于衰變的過程非常迅速, 且衰變過程中且衰變過程中, 粒子間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界粒子間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界 的作用力的作用力. 因此衰變過程中可以近似地看成合外力為零因此衰變過程中可以近似地看成合外力為零. 0Neppp即即3.2 動量守恒定律動量守恒定律根據(jù)動量守恒定律可知衰變過程前后系統(tǒng)的總動量守恒根據(jù)動量守恒定律可知衰變過程前后系統(tǒng)的總動量守恒.inexiiFF即即00iipp即即ep NppNpNeppp即即又因為又因為epp Np 22e2pppN所以所以/

14、15123.2 動量守恒定律動量守恒定律ep NppNp Np 22e2pppN1-23106.4 smkgp122e102 . 1smkgp將將和和代入上式代入上式, 得新原子核的動量大小為得新原子核的動量大小為 22322222e)104 . 6()102 . 1 ( pppN122221036. 1108496. 1smkg設(shè)新原子核的動量方向與中微子動量方向的夾角為設(shè)新原子核的動量方向與中微子動量方向的夾角為 , 則由圖可得則由圖可得Nepptg875. 11064. 0102 . 12322093.61則則000007.11893.61180180即衰變產(chǎn)生的新原子核的運動方向與中微

15、子運動方向成即衰變產(chǎn)生的新原子核的運動方向與中微子運動方向成118.070的夾角的夾角./1513 力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積位移大小的乘積 . （功是標(biāo)量，過程量）功是標(biāo)量，過程量）sFrFWdcosdcosdrFWdd一一 功功 力的力的空間累積空間累積效應(yīng)效應(yīng): WrF ，動能定理動能定理.FrdiF1drirdB*i1A1F對對 積累積累3.4 動能定理動能定理14BABArFrFWdcosd 合力的功合力的功 = 分力的功的代數(shù)和分力的功的代數(shù)和 iiiiWrFrFWddcosFArBrrdro 變力的功變力的功

16、rFWdd15tWP 平均功率平均功率 瞬時功率瞬時功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1二、功率二、功率 為了反映力做功的快慢為了反映力做功的快慢, 物理學(xué)中用單位時間內(nèi)做的功來表物理學(xué)中用單位時間內(nèi)做的功來表示示, 即功率即功率.定義定義: 功隨時間的變化率叫做功率功隨時間的變化率叫做功率.dtdWP 16二二 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理21222121dddd2121vvvvvvvvvmmmstmW 動能（動能（狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)）mpmE22122kv 動能定理動能定理k1k2EEW 合合外力對外力對質(zhì)點質(zhì)點所作的功

17、所作的功,等于質(zhì)點動能的等于質(zhì)點動能的增量增量 . 功和動能都與功和動能都與 參考系參考系有關(guān)；動能定理有關(guān)；動能定理僅適用于僅適用于慣性系慣性系 .注意注意17P 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長為的小球系在長為1.0m 細(xì)繩下細(xì)繩下 端端 , 繩的上端固定在天花板上繩的上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直起初把繩子放在與豎直線成線成 角處角處, 然后放手使小球沿圓弧下落然后放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與試求繩與豎直線成豎直線成 角時小球的速率角時小球的速率 .3010sPsFsFWddddT解解 )cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0d

18、sinmglWdl0vTFsd18)cos(cos0 mglW由動能定理由動能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1Pdl0vTFsdkg0 .1mm0 . 1l3001019保守力保守力: 力所做的功與路徑無關(guān)力所做的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點的，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末始末相對相對位置位置.一、保守力做功的數(shù)學(xué)表達式一、保守力做功的數(shù)學(xué)表達式 非保守力非保守力ADBACBrFrFd d ABCD3.5 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢勢 能能因此因此, 對任意保守力對任意保守力 , 在在AB兩點間所做的功有如下特點兩點間所做的功有如下特點.

19、FBDAADBrFrFd d BDAACBrFrFd d 當(dāng)質(zhì)點沿任意路徑運動一周時當(dāng)質(zhì)點沿任意路徑運動一周時,保守力保守力 所做的功為所做的功為 F物體沿物體沿任意閉合路徑任意閉合路徑運動運動 一周時一周時, 保守力對它所保守力對它所做的功做的功等于等于零零.ACBACBBDAACBlrFrFrFrFrF0d d d d d(7)()(ABrmmGrmmGW萬有引力功：萬有引力功：(1)(ABmgzmgzW重力功重力功(3)2121(22ABkxkxW彈性力功彈性力功(5)/1520三、勢能三、勢能1. 勢能勢能 與物體間相互作用及相對與物體間相互作用及相對位置位置有關(guān)的能量有關(guān)的能量. 2

20、. 保守力的功與勢能的關(guān)系保守力的功與勢能的關(guān)系3.5 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢勢 能能非保守力非保守力: 力所作的功與路徑力所作的功與路徑有關(guān)有關(guān).（例如（例如摩擦摩擦力力）)()(ABrmmGrmmGW引力功引力功是位置的函數(shù)是位置的函數(shù).)(ABmgzmgzW重力做功重力做功是位置的函數(shù)是位置的函數(shù).)2121(22ABkxkxW彈力功彈力功是位置的函數(shù)是位置的函數(shù).引力勢能引力勢能rmmGEp(8)重力勢能重力勢能mgzE p(9)彈性勢能彈性勢能2p21kxE(10)zrmm xxoP1p2p)(EEEW(11)保守力所做的功等于系統(tǒng)勢能增量的負(fù)值保守力所做的功等于系統(tǒng)勢

21、能增量的負(fù)值./1521 勢能具有勢能具有相對相對性性, 勢能勢能大小大小與勢能與勢能零點零點的選取的選取有關(guān)有關(guān).),(ppzyxEE 勢能是勢能是狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)00pE如令如令討論討論 勢能計算勢能計算pp0p)(EEEW3.5 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢勢 能能勢能零點可任意選取勢能零點可任意選取, 原則是使問題求解方便原則是使問題求解方便.引力勢能通常選無限遠(yuǎn)處為勢能零點引力勢能通常選無限遠(yuǎn)處為勢能零點; 重力勢能通常選地面為勢能零點重力勢能通常選地面為勢能零點; 彈性勢能通常選平衡位置為勢能零點彈性勢能通常選平衡位置為勢能零點; 通過計算保守力做功可以計算勢能通過計算保守

22、力做功可以計算勢能(零點確定的前提下零點確定的前提下).反之反之, 通過計算勢能的改變可以計算保守力所做的功通過計算勢能的改變可以計算保守力所做的功.0),(pp0d),(EzyxprFzyxE則有則有(12)(12)式表明式表明, 某點的勢能大小等于保守力從某點的勢能大小等于保守力從該點該點到勢能零點所做的功到勢能零點所做的功./15EPA=0AB22 四、勢能曲線四、勢能曲線0, 0pExpEzOmgzEp重力重力勢能曲線勢能曲線0, 0pEz0,pEr彈性彈性勢能曲線勢能曲線xOpE2p21kxE引力引力勢能曲線勢能曲線xOpErmmGEp3.5 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢勢

23、能能勢能是空間位置的函數(shù)勢能是空間位置的函數(shù), 將這種函數(shù)用圖形表示就稱為勢能曲線將這種函數(shù)用圖形表示就稱為勢能曲線.從勢能曲線上可以看出勢能隨位置的變化規(guī)律從勢能曲線上可以看出勢能隨位置的變化規(guī)律./1523一、質(zhì)點系的動能定理一、質(zhì)點系的動能定理1m2mimexiFiniF3.6 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律質(zhì)點的動能質(zhì)點的動能 : 221mEk質(zhì)點的勢能質(zhì)點的勢能 : pE質(zhì)點質(zhì)點的動能定理的動能定理12kkEEW質(zhì)點質(zhì)點系系的動能與力做功的關(guān)系如何的動能與力做功的關(guān)系如何 ?如圖所示如圖所示, 是一個有是一個有n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系個質(zhì)點組成的質(zhì)點系.質(zhì)點系中的任意一個

24、質(zhì)點通常既受內(nèi)力又受外力作用質(zhì)點系中的任意一個質(zhì)點通常既受內(nèi)力又受外力作用.質(zhì)點系的動能的增量等于作用于質(zhì)點系的質(zhì)點系的動能的增量等于作用于質(zhì)點系的一切一切外力外力和和一切一切內(nèi)力內(nèi)力所做的功之和所做的功之和. 質(zhì)點質(zhì)點系系動能定理動能定理 0kk0kkinexEEEEWWiiii(1)/1424二、質(zhì)點系的功能原理二、質(zhì)點系的功能原理3.6 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律內(nèi)力和外力一樣內(nèi)力和外力一樣, 可以改變質(zhì)點系的動能可以改變質(zhì)點系的動能.注意注意質(zhì)點系的動能的增量等于作用于質(zhì)點系的質(zhì)點系的動能的增量等于作用于質(zhì)點系的一切一切外力外力和和一切一切內(nèi)力內(nèi)力所做的功之和所做的

25、功之和.作用于質(zhì)點系的力有保守力和非保守力作用于質(zhì)點系的力有保守力和非保守力, 它們做功的特點不同它們做功的特點不同. 質(zhì)點質(zhì)點系系動能定理動能定理 0kk0kkinexEEEEWWiiii(1)00p0kpkinncex)()(EEEEEEWWiiii(4)式中式中, iiEEEpiki(5)是系統(tǒng)的是系統(tǒng)的總總機械能機械能.機械能機械能 - 動能和勢能統(tǒng)稱動能和勢能統(tǒng)稱./1425三、機械能守恒定律三、機械能守恒定律機械能守恒定律機械能守恒定律: 只有保守內(nèi)力作功的情況下只有保守內(nèi)力作功的情況下, 質(zhì)點系的機械能保持不變質(zhì)點系的機械能保持不變. 3.6 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械

26、能守恒定律機械能機械能pkEEE0inncexEEWW 質(zhì)點質(zhì)點的功能原理的功能原理: 質(zhì)點系質(zhì)點系總總機械能的增量等于機械能的增量等于外外力和力和非非保守保守內(nèi)內(nèi)力作功之和力作功之和.保守力做功不改變質(zhì)點系的總機械能保守力做功不改變質(zhì)點系的總機械能.)(0pp0kkEEEE(6)式還可表示為式還可表示為,由由(6)式或式或(7)式可見式可見, 在外力和非保守內(nèi)力不做功時在外力和非保守內(nèi)力不做功時, 質(zhì)點系內(nèi)的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)質(zhì)點系內(nèi)的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)換換, 但動能和勢能之和是不變的但動能和勢能之和是不變的. 動能和勢能的轉(zhuǎn)換是通過保守內(nèi)力做功而實現(xiàn)的動能和勢能的轉(zhuǎn)換是通過保守內(nèi)力做功

27、而實現(xiàn)的.pkEE即即0pkEE或或(7)/1426例例 1 如圖的系統(tǒng)如圖的系統(tǒng), 物體物體 A, B 置于光滑的桌面上置于光滑的桌面上, 物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩之間摩擦因數(shù)均不為零擦因數(shù)均不為零, 首先用外力沿水平方向相向推壓首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B, 使彈簧壓縮使彈簧壓縮, 后拆后拆除外力除外力, 則則 A 和和 B 彈開過程中彈開過程中, 對對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng),有有 （A）動量守恒，機械能守恒）動量守恒，機械能守恒 . （B）動量不守恒，機械能守恒）動量不守恒，機械能守恒. （C）動量不守恒，機械能不守恒）動量不守恒，機械

28、能不守恒. （D）動量守恒，機械能不一定守恒）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCA3.6 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律四、例題分析四、例題分析DBCA例例 2 一雪橇從高度為一雪橇從高度為50m 的山頂上點的山頂上點A沿冰沿冰道由靜止下滑道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m. 雪雪橇滑至山下點橇滑至山下點B后后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行滑行若干米后停止在若干米后停止在C處處.若摩擦因數(shù)為若摩擦因數(shù)為0.050 .求此求此雪橇沿水平冰道滑行的路程雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點點B附近可視為連附近可視為連續(xù)彎曲的滑道續(xù)彎曲的滑道.忽

29、略空氣阻力忽略空氣阻力.)本題可以直接用牛頓定律求解本題可以直接用牛頓定律求解, 但解題步驟較多但解題步驟較多.若用功能原理求解則較簡捷若用功能原理求解則較簡捷./1427NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求 s解解 雪橇在坡道上和水平冰道上的受力如上圖所示雪橇在坡道上和水平冰道上的受力如上圖所示.12fEEW3.6 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律以雪橇、冰道和地球為一以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)系統(tǒng), 支持力和壓力不做功支持力和壓力不做功, 重力是保守力重力是保守力.P2NF2fF而非保守摩擦力做功而非保守摩擦力做功. 因

30、此由功能原理可得因此由功能原理可得因此因此, 摩擦力在坡道上做功為摩擦力在坡道上做功為 coscosf1mgsdsmgdsFWBABAf坡道上的摩擦力為坡道上的摩擦力為cosfmgFFN/1428mghssmg)(可得可得12fEEW由功能原理由功能原理3.6 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律mghEE12初末態(tài)機械能的變化為初末態(tài)機械能的變化為)( cos fssmgmgssmgW因此因此, 摩擦力在水平冰道上做功為摩擦力在水平冰道上做功為smgmgdsdsFWf 2f2水平冰道上的摩擦力為水平冰道上的摩擦力為mgFFN2f2初態(tài)雪橇的機械能為初態(tài)雪橇的機械能為(以水平冰道處的

31、勢能為零以水平冰道處的勢能為零)mghEEEpk111末態(tài)雪橇的機械能為末態(tài)雪橇的機械能為0222pkEEEm500500100050005. 050 shs即即即雪橇沿水平冰道滑行的距離為即雪橇沿水平冰道滑行的距離為500米米.NFfFPsinPcosPh sP2NF2fF/1429例例3 有一輕彈簧，其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點有一輕彈簧，其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為 m 的小球，小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動的小球，小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦不計摩擦).開始小球靜止于點開始小球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài)彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半

32、徑其長度為圓環(huán)半徑R ;當(dāng)小球運動到圓環(huán)的底端點當(dāng)小球運動到圓環(huán)的底端點B 時時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù)求彈簧的勁度系數(shù).解解 以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，因為小球在因為小球在AB內(nèi)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功所以系統(tǒng)機械能守恒所以系統(tǒng)機械能守恒, 即即ABEE 取圖中點取圖中點B為重力勢能零點為重力勢能零點3.6 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律)30sin2(212122mgRmghkRmBv在在B點處由牛頓第二定律得點處由牛頓第二定律得 由上述兩式由上述兩式, 可以解得可以解得,RmmamgkRBn2v)30sin2(212kRmgRRmg