高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)第一章空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原那么：長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：1平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；2平行于y軸的線長度變半，平行于 x，z軸的線長度不變；3畫法要寫好。5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：1畫軸2畫底面3畫側(cè)棱4成圖空間幾何體的外表積與體積一空間幾何體的外表積1棱柱、棱錐的外表積：各個(gè)面面積之和2圓柱的外表積S 2 rl 2 r223圓錐的外表積S rl r4圓臺(tái)的外表積S r| r2 Rl R225球的外表積S 4 R二空間幾何體的體積1柱體的

2、體積V S底h12錐體的體積V S底 h31 .3臺(tái)體的體積V - S上S上 StSt h34 34球體的體積V R3第二章直線與平面的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示D C1平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形， 銳角畫成45，且橫邊畫成鄰邊的 2倍長如圖2平面通常用希臘字母a、B、丫等表示，如平面a、平 面B等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對 的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC平面ABCD等。3 三個(gè)公理：1公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號(hào)表示為A LB L =L C

3、 aAaBa -公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)2公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)， 符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線= 使 Aa、Ba、Ca。3公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。直線?？臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系符號(hào)表示為：PaQB = aA3 =L,且P L 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 士/4 J相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線 V共面直線1平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè) a、

4、b、c是三條直線a/ bc/ b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)： a與b所成的角的大小只由 a、b的相互位置來確定，與 0的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn) 0 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角9(0 ,);a丄b; 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角?？臻g中直線與平面、平面與平面之間的位置

5、關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與 此平面平行。簡記為：線線平行，那么線面平行。 符號(hào)表示：a a |尸b 3 = a：/aa/ b-平面與平面平行的判定符號(hào)表示:1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面 平行。a匸3 =b匸3aA b = P A3aa/ab/a-2、判斷兩平面平行的方法有三種：1用定義；2判定定理；3垂

6、直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。平面與此平面的交線與該直線平直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任- 行。簡記為：線面平行那么線線平行。符號(hào)表示：a /ara 上 a 、/ baA3 = b 1作用：禾u用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號(hào)表示：仏門丫 = a a - / b3Hy = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的判定1定義如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直， 記作L丄a,直線L叫做平面

7、a的垂線， 平面a叫做直線 L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn) P叫做垂足。2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a定理中的“兩條相交直線這一條件不可無視；b定理表達(dá)了 直線與平面垂直與直線與直線垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定1二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形2、二面角的記法：二面角a -l- B或a -AB- 33、 兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。2. 2.、平面與平面垂直的性質(zhì)1定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直

8、，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖直線的傾斜角和斜率傾斜角和斜率1直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線 上方向之間所成的角a叫做直線第三章直線與方程I與X軸相交時(shí)，取X軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線I向I的傾斜角.特別地，當(dāng)直線I與X軸平行或重合時(shí)，規(guī)定a2、傾斜角a的取值范圍:0 ar2，點(diǎn)在圓外r2的關(guān)系的判斷方法:a)2(y。22b) =r ，點(diǎn)在圓上(x0a)2(y。b)r2，點(diǎn)在圓內(nèi)圓的一般方程1、圓的一般方程：x22y Dx Ey F 02、圓的一般方程的特點(diǎn)：x2和y2的系數(shù)相同，不等于 0.沒有xy這樣的二次項(xiàng).(2) 圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D E、

9、F,因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.(3) 、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比擬，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)直線I : ax by c 0，圓C : x2 y2 Dx Ey F 0，圓的半徑為 r，圓心(d，E)到直線的距離為d，那么判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):1當(dāng)d r時(shí)，直線I與圓C相離；2當(dāng)d r時(shí)，直線I與圓C相切；3當(dāng)d r時(shí)，直線I與圓C相交；圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長為I ,那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾

10、點(diǎn):1當(dāng)I r1 r2時(shí)，圓C1與圓C2相離；2當(dāng)I ri q時(shí)，圓Ci與圓C2外切；3當(dāng)E a | I ri a時(shí)，圓Ci與圓C2相交；4當(dāng)I |ri匕|時(shí)，圓Ci與圓C2內(nèi)切；5當(dāng)I |ri - |時(shí)，圓Ci與圓C2內(nèi)含；直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯成幾何結(jié)論.空間直角坐標(biāo)系1點(diǎn)M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組x, y, z，x、y、z分別是p、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組x, y,z，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、 空間中任意點(diǎn) M的坐標(biāo)都可以用