大學(xué)物理學(xué)：第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

1、 第一章第一章 第一章第一章 一一 掌握掌握位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動及運(yùn)位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動及運(yùn)動變化的物理量動變化的物理量 . 理解理解這些物理量的矢量性、瞬時(shí)性和相這些物理量的矢量性、瞬時(shí)性和相對性對性 . 二二 理解理解運(yùn)動方程的物理意義及作用運(yùn)動方程的物理意義及作用 . 掌握掌握運(yùn)用運(yùn)動方運(yùn)用運(yùn)動方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動方程的方法質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動方程的方法 . 三三 能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)的速度和加速度，以能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)

2、在平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)的速度和加速度，以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度法向加速度 . 四四 理解伽利略速度變換式理解伽利略速度變換式. 第一章第一章重點(diǎn)重點(diǎn)u 參考系參考系u 位置矢量位置矢量u 運(yùn)動方程運(yùn)動方程u 位移位移u 速度速度u 加速度加速度 第一章第一章一一 參考系參考系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 為描述物體的運(yùn)動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系為描述物體的運(yùn)動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系.1 1 參考系參考系 選取的參考系不同選取的參考系不同, 對物體運(yùn)動情況的描述對物體運(yùn)動情況的描述不同不同, 這就是運(yùn)動描述的相對性這就是運(yùn)動描述的相

3、對性.定量描述：參考系定量描述：參考系+ + 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 + + 時(shí)間坐標(biāo)軸時(shí)間坐標(biāo)軸空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系(x,y,z)(x,y,z)平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系(r,)(r,)平面自然坐標(biāo)系平面自然坐標(biāo)系 (s)(s)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動 第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的物理模型質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的物理模型. 把物把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)是有條件的、相對的，因而對具體情況體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)是有條件的、相對的，因而對具體情況要作具體分析要作具體分析. 如果我如果我們研究某一物體的運(yùn)動們研究某一物體的運(yùn)動, , 而可以忽略其而可以忽略其大小和形狀，或者可以只考慮其平動大小和形狀，或者可以只考慮其平

4、動, , 我們就可以我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)把物體當(dāng)作是一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn), , 這樣的點(diǎn)叫做質(zhì)點(diǎn)這樣的點(diǎn)叫做質(zhì)點(diǎn). . 2 2 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 第一章第一章二二 位置矢量位置矢量 運(yùn)動方程運(yùn)動方程 位移位移1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz cos,cos,cos xyzrrr 第一章第一章Pxzyo2 運(yùn)動方程運(yùn)動方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式從中消去參數(shù)從中消去參數(shù) 得軌跡方程得軌跡方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz說明：已知運(yùn)動學(xué)方程，可以求軌道方程，質(zhì)點(diǎn)的位移、

5、速說明：已知運(yùn)動學(xué)方程，可以求軌道方程，質(zhì)點(diǎn)的位移、速 度和加速度。度和加速度。 第一章第一章3 位移位移xyoBBrArAr()()()BABABABArrrxx iyyjzz k 222zyxr位移的大小為位移的大小為物理意義：物理意義：確切反映物體在空間位置確切反映物體在空間位置的變化的變化, 與路徑無關(guān)，只決與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置. 第一章第一章222zyxrrr212121zyx222222zyxrs),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意位矢長度的變化位矢長度的變化xyOzrkzj yi xr 第一章第一章位移

6、與路程位移與路程一般情況一般情況, 位移大小不等于路程位移大小不等于路程.rs s)(1tr1p)(2tr2prxyOz什么情況什么情況 ？sr不改變方向的直線運(yùn)動不改變方向的直線運(yùn)動;0tsr討論討論 第一章第一章三三 速度速度 1 平均速度平均速度ttrttrtrv)()(2 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度0()( )dlimdtxyzr ttr trvttdxdydzijkv ivjv kdtdtdt Or)(ttr)(tr速率：速率：222xyzvvvv 第一章第一章 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時(shí)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時(shí), 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向

7、.srdd當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),0ttddets v 第一章第一章討論討論 一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)的端點(diǎn)處，其速度大小為處，其速度大小為),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D） 第一章第一章1） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv（反映速度變化快慢的物理量）（反映速度變化快慢的物理量）xyO2）（瞬時(shí)）加速度）（瞬時(shí)）加速度四四 加速度加速度AvAttttta)()(vvv220()( )ddlimddxyzttttraa ia ja kttt vvv加速度大小加速度大小:222xyzaaaa加速度方向加

8、速度方向:與與 相同相同( (總是指向軌跡曲線凹的一面總是指向軌跡曲線凹的一面) )v 第一章第一章)(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)兩類基本問題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)兩類基本問題 一一 由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；時(shí)刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動方程可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動方程 . 第一章第一章 例例 1 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 其中其中 （1）求）求 時(shí)的速度時(shí)的速度.（2） 作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動

9、軌跡圖作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡圖.( )( )( ) ,r tx t iy t j( )12( ),x ttm2( )0.252().y ttm3st 解解 （1）由題意可得速度分量分別為）由題意可得速度分量分別為dd11,dd2xyxytttvv 11.5ijv3 st 時(shí)速度為時(shí)速度為速度速度 與與 軸之間的夾角軸之間的夾角vx3 .5615 . 1arctan 第一章第一章（2） 運(yùn)動方程運(yùn)動方程( )12(m)x tt2( )0.252(m)y tt由運(yùn)動方程消去參數(shù)由運(yùn)動方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為可得軌跡方程為t/mx/my0軌跡圖軌跡圖246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4

10、ts4t20.253yxx 第一章第一章 例例2 如圖所示如圖所示, A、B 兩物體由一長為兩物體由一長為 的剛性細(xì)桿相連的剛性細(xì)桿相連, A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體如物體A以恒定的速率以恒定的速率 向向左滑行左滑行, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 物體物體B的速率為多少？的速率為多少？lv60解解 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖,OAB為一直角三角形，剛性細(xì)桿的長度為一直角三角形，剛性細(xì)桿的長度 l 為一常量為一常量xyoABlv物體物體A 的速度的速度iitxixAvvvdd物體物體B 的速度的速度jtyjyBdd vv 第一章第一章y222x= lxyoABlv兩邊求

11、導(dǎo)得兩邊求導(dǎo)得0dd2dd2tyytxx即即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿沿 軸正向軸正向, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)y1.73Bvv60 第一章第一章 加速度為恒矢量時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程加速度為恒矢量時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程000d()drtrrattv200200200112122xxyyxxta trrtatyyta tvvv00ddta tvvv000 xxxyyya tata tvvvvvv 第一章第一章斜拋運(yùn)動斜拋運(yùn)動: :設(shè)在地球表面附近有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的拋體設(shè)在地球表面附近有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的拋體,以初速以初速 v0 在在 Oxy 平面內(nèi)沿與平面內(nèi)沿與 O

12、x 正向成正向成 角拋出角拋出, 并并略去空氣對拋體的作用略去空氣對拋體的作用. （1）求拋體的運(yùn)動方程和其）求拋體的運(yùn)動方程和其運(yùn)動的軌跡方程運(yùn)動的軌跡方程;（2）拋體的最大射程）拋體的最大射程. xyoxvyvv0d0vx0vy0vxvyvv 第一章第一章 0000002000000coscos1(sin)sin2ttxttyxv dtvdtvtyv dtvgt dtvtgt 2220cos2tanxyxyv消去方程中的參數(shù)消去方程中的參數(shù) 得軌跡：得軌跡：t0000cossinxydxvvdtdyvvgtdtxyo0dd實(shí)際路徑實(shí)際路徑真空中路徑真空中路徑 第一章第一章解解 由題意知，球

13、體作變加速直線運(yùn)動，加速度方向和速度由題意知，球體作變加速直線運(yùn)動，加速度方向和速度方向相反。由加速度的定義有，方向相反。由加速度的定義有，dd1.01.0dtadtet 0vt0v0vvvv= vv 例例3 有一個(gè)球體在某液體中豎直下落，球體的初速度為有一個(gè)球體在某液體中豎直下落，球體的初速度為 ，它在液體中的加速度為，它在液體中的加速度為 。問問：(1)經(jīng)多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已經(jīng)停止運(yùn)動；經(jīng)多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已經(jīng)停止運(yùn)動； (2)此球體在停止前經(jīng)歷的路程多長？此球體在停止前經(jīng)歷的路程多長？1(10)m sj0v1( 1.0)asj v由速度的定義有，由速度的定義有，0d101dytt

14、tyedye dtyett000vvv vv0/10v0/100v0/1000v0/10000 t/s2.34.66.99.2 y/m8.99749.89959.98999.9990 第一章第一章一一 平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo) Arxyo 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在 平面內(nèi)運(yùn)平面內(nèi)運(yùn)動，某時(shí)刻它位于點(diǎn)動，某時(shí)刻它位于點(diǎn) A .矢徑矢徑 與與 軸之間的夾角為軸之間的夾角為 . 于是于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn) A 的位置可由的位置可由 來確定來確定 .),(rAOxyrx以以 為坐標(biāo)的參考系為為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系 .),(rsincosryrx它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為：它與直角坐標(biāo)系之間

15、的變換關(guān)系為：圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動 第一章第一章二二 圓周運(yùn)動的角速度和角加速度圓周運(yùn)動的角速度和角加速度tttd)(d)(角速度角速度角坐標(biāo)角坐標(biāo))(t角加速度角加速度ddt速速 率率ttrtst0lim0limvxyor( )( )trtvAB 第一章第一章nn自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 ( s ) ：建立在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡上，以其切向和法向兩個(gè)方向的單位矢量作為其獨(dú)立的坐標(biāo)方向的坐標(biāo)系，稱為自然坐標(biāo)系。自然坐標(biāo)系在描述物體曲線運(yùn)動方面有較大優(yōu)越性。 第一章第一章1vro三三 圓周運(yùn)動的切向加速度和法向加速度圓周運(yùn)動的切向加速度和法向加速度 角加速度角加速度teetddddttvv2vtttdderee

16、tsvvnddettaddvtddddarrttv質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動時(shí)質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動時(shí)1 te2te切向加速度切向加速度1 te2teten1lim0ett 切向單位矢量的時(shí)間變化率切向單位矢量的時(shí)間變化率teddt法向單位矢量法向單位矢量 第一章第一章ntddeetavv切向加速度（切向加速度（引起速度大小變化引起速度大小變化）22tddddtsrtav法向加速度（法向加速度（引起速度方向變化引起速度方向變化）rra22nvvnntteaeaa圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動加速度加速度1v2vv1vro2v1 te2te22ntaaatn1tanaa 第一章第一章 切向加速度切向加速度rtaddt

17、vv, 2, 0減小減小ta增大增大v,20, 0常量v,2, 0aa00navtenexyonntteaeaa與與 夾角夾角tn1tanaaatea 第一章第一章一般的曲線運(yùn)動一般的曲線運(yùn)動2tntndvvaaaeedt其中其中 為曲率半徑。為曲率半徑。 第一章第一章利用自然坐標(biāo)利用自然坐標(biāo), 一切運(yùn)動可以根據(jù)切向、法一切運(yùn)動可以根據(jù)切向、法向加速度來分類：向加速度來分類：an= 0 at= 0 勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動an= 0 at 0 變速直線運(yùn)動變速直線運(yùn)動an 0 at = 0 勻速曲線運(yùn)動勻速曲線運(yùn)動an 0 at 0 變速曲線運(yùn)動變速曲線運(yùn)動 第一章第一章四四 勻速率圓周運(yùn)動和

18、勻變速率圓周運(yùn)動勻速率圓周運(yùn)動和勻變速率圓周運(yùn)動n2nnereaa 1 勻速率圓周運(yùn)動：速率勻速率圓周運(yùn)動：速率 和角速度和角速度 都為常量都為常量 .v0ta2 勻變速率圓周運(yùn)動勻變速率圓周運(yùn)動t020021tt)(20202當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)時(shí),00,常量 第一章第一章 例例 質(zhì)點(diǎn)作半徑為質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動的加的變速圓周運(yùn)動的加速度大小為：速度大小為：（1）（2）（3）（4）t ddvR2vRvv2t dd22)()dd(Rvv2t討討 論論 第一章第一章 對于作曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：對于作曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的： （A）切向加速度必不為零

19、；）切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；加速度必為零； （D）若物體作勻速率運(yùn)動，其總加速度必為零；）若物體作勻速率運(yùn)動，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度）若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動 .a討討 論論 第一章第一章Oddaatv問問 嗎？嗎？ dv( ) tv(d )ttv討論討論( )(d )tttvv因?yàn)橐驗(yàn)閐0dtv所以所以例例 勻速率圓周運(yùn)動勻速率圓周運(yùn)動所以所以taddv而而0ddtaav 第一章第一章 例例4 設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作半徑為設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作半徑為 r 的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動. 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動所經(jīng)歷的路程與時(shí)間的關(guān)系為圓周運(yùn)動所經(jīng)歷的路程與時(shí)間的關(guān)系為 s = bt2/2, 并設(shè)并設(shè)b 為一常量為一常量, 求求（1）此質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速率）此質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大?。┓ㄏ蚣铀俣群颓邢蚣铀俣鹊拇笮?（3