第5講 信號流圖教材

1、本節(jié)課學習重點本節(jié)課學習重點了解信號流圖中的術語了解信號流圖中的術語掌握由系統(tǒng)結構圖繪制信號流圖掌握由系統(tǒng)結構圖繪制信號流圖掌握梅遜增益公式掌握梅遜增益公式2一、一、 信號流圖的基本概念信號流圖的基本概念 1.1.定義定義：。 先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：x x2 2 = = a a12 12 x x1 1式中，式中， x1x1為輸入信號為輸入信號( () )；x x2 2為輸出信號為輸出信號( () )；a a1212為兩信號為兩信號之間的傳輸之間的傳輸( () )。用下圖表示兩變量之間的關系。用下圖表示兩變量之間的

2、關系。x1a12x2變量因果變量因果關系關系函數(shù)運算關系函數(shù)運算關系 信號傳遞信號傳遞關系關系 3 下面通過一個例子，說明信號流圖是如何構成的。下面通過一個例子，說明信號流圖是如何構成的。 設有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：設有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述： x2 =a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32 (1) (1) 節(jié)點節(jié)點：用來表示變量，用符號：用來表示變量，用符號“ “ O ”O(jiān)

3、”表示，并在近表示，并在近旁標出所代表的變量。旁標出所代表的變量。 (2) (2) 支路支路：連接兩節(jié)點的定向線段，用符號：連接兩節(jié)點的定向線段，用符號“”表表示。示。 支路具有兩個特征：支路具有兩個特征： 限定了信號傳遞方向。支路方向就是信限定了信號傳遞方向。支路方向就是信號傳遞的方向，用箭頭表示。號傳遞的方向，用箭頭表示。 限定了輸入與輸出兩個變量之間的關系。限定了輸入與輸出兩個變量之間的關系。支路的權用它近旁標出的傳輸值支路的權用它近旁標出的傳輸值( () )表示。表示。2.2.信號流圖的基本元素信號流圖的基本元素 5 混合節(jié)點混合節(jié)點 既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，如圖中既有輸入支

4、路，又有輸出支路的節(jié)點，如圖中x x2 2、x x3 3。 輸出節(jié)點輸出節(jié)點( (匯點匯點) ) 只有輸入支路的節(jié)點，它代表只有輸入支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的系統(tǒng)的輸出變量。如圖中輸出變量。如圖中x x4 4。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4輸入節(jié)點輸入節(jié)點(源點源點) 只有輸出支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的輸只有輸出支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的輸入變量。如圖中入變量。如圖中x1。3.信號流圖的幾個術語信號流圖的幾個術語6a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4閉通路閉通路( (回環(huán)回環(huán)) ) 如果通道的終點就是起點的通道。如如果通道的終點就是起點的通道。如a a23 23

5、 a a32 32 ，a a33 33 ( (自回環(huán)自回環(huán)) ) 。通路通路 從某一節(jié)點開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)從某一節(jié)點開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過一些支路而終止在另一節(jié)點的路徑。用經(jīng)過的支路傳過一些支路而終止在另一節(jié)點的路徑。用經(jīng)過的支路傳輸?shù)某朔e來表示。輸?shù)某朔e來表示。開通路開通路 如果通道從某一節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點上，如果通道從某一節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點上，而且通道中的每個節(jié)點只經(jīng)過一次。如而且通道中的每個節(jié)點只經(jīng)過一次。如a a12 12 a a23 23 a a34 34 。7a33x1a12x2x3a23a34a32a14x41u回環(huán)增益回環(huán)增益 回環(huán)中各支路傳輸

6、的乘積稱為回環(huán)增益（或傳輸）?；丨h(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益（或傳輸）。前向通路前向通路 是指從源點開始并終止于匯點且與其他節(jié)點相交不多于一是指從源點開始并終止于匯點且與其他節(jié)點相交不多于一次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為前向通路增益前向通路增益。 不接觸回環(huán)不接觸回環(huán) 如果一信號流圖有多個回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共如果一信號流圖有多個回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)點，就稱為節(jié)點，就稱為不接觸回環(huán)不接觸回環(huán)，反之稱為，反之稱為接觸回環(huán)接觸回環(huán)。1 1）信號流圖只能表示）信號流圖只能表示線性代數(shù)方程組線性代數(shù)方程組。2 2）節(jié)點表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該

7、節(jié)點的信號之）節(jié)點表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點的信號之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點流向各支路的信號，均用該節(jié)點變（代數(shù)）和；而從該節(jié)點流向各支路的信號，均用該節(jié)點變量表示。量表示。3 3）信號在支路上）信號在支路上沿箭頭沿箭頭傳遞傳遞，后一節(jié)點變量依賴于前，后一節(jié)點變量依賴于前一節(jié)點變量，即只有一節(jié)點變量，即只有“”的因果關系。的因果關系。4 4）支路相當于）支路相當于乘法器乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。而變換為另一信號。5 5）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。9 1.1.直接法直接法2.2.翻譯法翻譯

8、法例例1 1 畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。R(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)+E2(s)E1(s)R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s)H(s)解：解：例例2 繪制結構圖對應的信號流圖繪制結構圖對應的信號流圖R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)+G2(s)G4(s)R1G11G3C-HG4G21.1.相加點處相加點處的的- -記入反饋記入反饋支路增益中支路增益中2.2.相加點與其相加點與其輸入線上的輸入線上的分分支點支點翻譯成相翻譯成相鄰的鄰的2 2個節(jié)點，個節(jié)點，增益為增益為1 1，但代，但代表不同變量表不同變量11系統(tǒng)結構圖系

9、統(tǒng)結構圖 信號流圖信號流圖輸入變量輸入變量 源節(jié)點源節(jié)點 輸出端輸出端 匯節(jié)點匯節(jié)點規(guī)律規(guī)律: :12nkkkrcTXXT11式中式中T T 總總傳輸傳輸 ( (增益增益) )； n n 從從源節(jié)點至匯節(jié)點前向通道總數(shù)；源節(jié)點至匯節(jié)點前向通道總數(shù)； 輸入輸出節(jié)點間總傳輸?shù)囊话闶綖檩斎胼敵龉?jié)點間總傳輸?shù)囊话闶綖?3mmLLLL) 1(13211L2LmLk信號流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；信號流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；信號流圖中每兩個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；信號流圖中每兩個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；m m個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；特征式的意義為特征式的

10、意義為 x0ax8bcdefghijkmabcdefghTxxT1108 例例4 4 已知系統(tǒng)的信號已知系統(tǒng)的信號流圖如下，求輸入流圖如下，求輸入x x1 1至輸出至輸出x x2 2和和x x3 3的傳輸。的傳輸。bx1gx2ax3jhci23efd 解：解：單回路：單回路：acac，abdabd，gigi，ghjghj， 兩兩互不接觸回路：兩兩互不接觸回路： ac與與gi，ghj; abd與與gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到到x2的傳輸：的傳輸： T1 = 2ab 1 = 1 (gi + ghj) T2 =

11、 3gfab 2 = 1221112TTTbx1gx2ax3jhci23efd T1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) T2 = 2ae 2 = 1221113TTT173個單獨回環(huán)，沒有不接觸回環(huán)個單獨回環(huán)，沒有不接觸回環(huán)-g1abcd-f-eXc(s)Xr(s)前向通路前向通路1條條思考題思考題1 1 求系統(tǒng)的總傳輸求系統(tǒng)的總傳輸18四個單獨回路，兩個回路互不接觸四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghXc(s)Xr(s)Xc(s)Xr(s)=1+前向通路兩條前向通路兩條afbg ch efhgahfced(1g)bdabc思考題思考題2 2R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)+G2(