第12章復(fù)習(xí)課：一次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)與經(jīng)典題型

1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第12章一次函數(shù)霍邱縣馬店鎮(zhèn)中心校八（霍邱縣馬店鎮(zhèn)中心校八（1 1）班）班授課教師授課教師 丁求勇丁求勇(1)圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)C 與半徑與半徑r 的關(guān)系式的關(guān)系式;例：寫出下列問題中的關(guān)系式例：寫出下列問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量并指出其中的常量與變量(2)火車以火車以60千米千米/時(shí)的速度行駛時(shí)的速度行駛,它它駛過的路程駛過的路程s (千米）千米） 和所用時(shí)間和所用時(shí)間t （時(shí)（時(shí)）的關(guān)系式的關(guān)系式;(3)n 邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和S 與邊數(shù)與邊數(shù) n 的關(guān)系式的關(guān)系式. C=2r2是常量是常量;C與與r是變量是變量S=60t60是常量是常量;S與與t是變量是變

2、量.S=(n-2)18001800與與2是常量是常量;S與與n是變量是變量.一一.常量、變量：常量、變量： 在一個(gè)變化過程中在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變變量量 ；數(shù)值始終數(shù)值始終不變的量叫做不變的量叫做 常量常量 ；例：指出下列問題中的自變量與函數(shù)例：指出下列問題中的自變量與函數(shù). .1.“1.“票房收入問題票房收入問題”中中y=10 xy=10 x，對(duì)于，對(duì)于x x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y y都有都有 的值與之對(duì)應(yīng)，所以的值與之對(duì)應(yīng)，所以 是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .2.“2.“行程問題行程問題”中中s=60ts=60t，對(duì)于，對(duì)

3、于t t的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，s s都有都有_ 的值與之對(duì)應(yīng)，所以的值與之對(duì)應(yīng)，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)的函數(shù). .歸納：如果有兩個(gè)變量，對(duì)于歸納：如果有兩個(gè)變量，對(duì)于x x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y y都有都有 的值與之對(duì)應(yīng)，稱的值與之對(duì)應(yīng)，稱x x是是 ，y y是是x x的的 唯一唯一x唯一唯一tst唯一唯一自變量自變量函數(shù)函數(shù)二、函數(shù)的概念：二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)如果有兩個(gè)變量變量x與與y，并且對(duì)于，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y都有唯一都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說

4、確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù).（1）解析式法）解析式法（2）列表法）列表法（3）圖象法）圖象法正方形的面積正方形的面積S與邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng)x的的函數(shù)關(guān)系為：函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x0)三、函數(shù)有三種表示形式：三、函數(shù)有三種表示形式：y/米1500100050010 20 30 40 50 x/分鐘A A OOy/米B x/分鐘1500100050010 20 30 40 50y/米C C O10 20 30 40 5015001000500 x/分鐘x/分鐘y/米1500100050010 20 30 40 50D O例：小剛今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會(huì)考，從

5、家里出發(fā)走例：小剛今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會(huì)考，從家里出發(fā)走1010分鐘分鐘到離家到離家500500米的地方吃早餐米的地方吃早餐, ,吃早餐用了吃早餐用了2020分鐘分鐘; ;再用再用1010分鐘趕分鐘趕到離家到離家1 0001 000米的學(xué)校參加考試米的學(xué)校參加考試. .下列圖象中下列圖象中, ,能反映這一過程能反映這一過程的是（的是（ ） 一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象這個(gè)函數(shù)的

6、圖象四、函數(shù)圖象的定義：四、函數(shù)圖象的定義：D1、列表、列表（表表中中給出一些自變量的值及其對(duì)給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）應(yīng)的函數(shù)值。） 2、描點(diǎn)、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。各點(diǎn)。 3、連線、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。用平滑的曲線連接起來）。 五五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟：用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟：注意：注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣

7、，列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。有時(shí)需對(duì)稱。八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十一章 函數(shù)六、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：六、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用）用整式整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。全體實(shí)數(shù)。（2）用）用分式分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為使分母不為0的的一切實(shí)數(shù)。一切實(shí)數(shù)。（3）用）用奇次根式奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。全體實(shí)數(shù)。 用用偶次根式偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)為非負(fù)數(shù)

8、的一的一 切實(shí)數(shù)。切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式）若解析式由上述幾種形式綜合而成，綜合而成，須先求出須先求出各部分的取各部分的取值范圍值范圍，然后再求其，然后再求其公共范圍公共范圍，即為自變量的取值范圍。，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與）對(duì)于與實(shí)際問題實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問使實(shí)際問題有意義。題有意義。求下列函數(shù)的自變量求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍：的取值范圍：xy111xyxy 2xy54 xy(x0)(x-1)(x0)(x為一切實(shí)數(shù)）為一切實(shí)數(shù)）(x2)32xy(x為一切實(shí)數(shù)）為一切實(shí)數(shù)）七、正比例函數(shù)及性質(zhì)七、正比例函數(shù)及性質(zhì)一

9、般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0 b0直線經(jīng)過第一、二、三象限 k0 b0直線經(jīng)過第一、三、四象限 K0直線經(jīng)過第一、二、四象限 K0直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性）增減性： k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng)bax+3不等式的解不等式的解集為集為 O Ox xy y1 1P Py=x+by=x+by=ax+y=ax+3 3X11.如圖如圖,直線直線A

10、B與與y軸軸,x軸交點(diǎn)分別為軸交點(diǎn)分別為A(0,2) B(4,0)問題問題1:求直線求直線AB的解析式的解析式 及及AOB的面積的面積.A2O4Bxy問題問題2:當(dāng)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí),y0,y0,y0,0y2221xy4AOBS當(dāng)當(dāng)x4時(shí)時(shí),y 0,當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)時(shí),y = 0,當(dāng)當(dāng)x 4時(shí)時(shí),y 0,當(dāng)當(dāng)0 x4時(shí)時(shí), 0 y 2,A2O4Bxy問題問題3:在在x軸上是否存在一點(diǎn)軸上是否存在一點(diǎn)P,使使 ?若存在若存在,請(qǐng)求出請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo),若不存在若不存在,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.3PABS17PPP(1,0)或或(7,0)問題問題4:若直線若直線AB上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)C,且

11、點(diǎn)且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為0.4,求求C的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及AOC的面積的面積.A2O4Bxy0.4C問題問題5:若直線若直線AB上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)D,且點(diǎn)且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為1.6,求求D的坐標(biāo)及直線的坐標(biāo)及直線OD的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.A2O4Bxy1.6DC點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(0.4,1.8)D點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(0.8,1.6)y=2x問題問題6:求直線求直線AB上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)E,使點(diǎn)使點(diǎn)E到到x軸的軸的距離等于距離等于1.5,若存在求出點(diǎn)若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo)的坐標(biāo),若不存在若不存在,請(qǐng)請(qǐng)說明理由說明理由.A2O4BxyEE1.51.5問題問題7:求直線求直線AB上是否

12、存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)使點(diǎn)E到到y(tǒng)軸的軸的距離等距離等0.6,若存在求出點(diǎn)若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)的坐標(biāo),若不存在若不存在,請(qǐng)說明請(qǐng)說明理由理由.E點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(1,1.5)或或(7,-1.5)F點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)A2O4Bxy問題問題8:在直線上是否存在一點(diǎn)在直線上是否存在一點(diǎn)G,使使 ?若存在若存在,請(qǐng)求出請(qǐng)求出G點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo),若不存在若不存在,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或或(6,-1)GG問題問題9:在在x軸上是否存在一點(diǎn)軸上是否存在一點(diǎn)H,使使 ?若存在若存在,請(qǐng)求出請(qǐng)求出H點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo),若不存在若不存在,請(qǐng)說

13、明理由請(qǐng)說明理由.AOBAOHSS41H(1,1.5)或或(-1,2.5) 1、某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用、某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，元的限額內(nèi)，租用汽車送租用汽車送234名學(xué)生和名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有每輛汽車上至少要有1名教師，現(xiàn)有甲、乙兩種名教師，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車甲種客車 乙種客車乙種客車載客量（單位：人載客量（單位：人/輛）輛）4530租金（單位：元租金（單位：元/輛）輛）400280（1）（1 1）共需租多少輛汽車？）共需租多少輛汽車？（2 2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租

14、車方案？）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案？要求：（要求：（1 1）要保證）要保證240240名師生有車坐。名師生有車坐。（2 2）要使每輛車至少要有）要使每輛車至少要有1 1名教師。名教師。解解: :（1 1）共需租）共需租6 6輛汽車輛汽車. .（2 2）設(shè)租用）設(shè)租用x x輛甲種客車輛甲種客車. .租車費(fèi)用為租車費(fèi)用為y y元元, ,由題意得由題意得y=400 x+280(6-x)y=400 x+280(6-x) 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得y=120 x+1680y=120 x+168023001680120240)6(3045xxx6314xx解得xx是整數(shù)是整數(shù),x ,x 取取4,54,5 k=120k=

15、120O O y y 隨隨x x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x=4x=4時(shí)時(shí),Y,Y的最小值的最小值=2160=2160元元2(9分分)5月月12日，我國(guó)四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗日，我國(guó)四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要需要25臺(tái)，乙地需要臺(tái)，乙地需要23臺(tái)；臺(tái)；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)26臺(tái)和臺(tái)和22臺(tái)并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)如果從臺(tái)并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地

16、要耗資0.4萬(wàn)元，到乙地要耗資萬(wàn)元，到乙地要耗資0.3萬(wàn)萬(wàn)元；從元；從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬(wàn)元，到乙地要耗萬(wàn)元，到乙地要耗資資0.2萬(wàn)元設(shè)從萬(wàn)元設(shè)從A省調(diào)往甲地臺(tái)挖掘機(jī)，省調(diào)往甲地臺(tái)挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈(zèng)的挖兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬(wàn)元萬(wàn)元請(qǐng)直接寫出請(qǐng)直接寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；的取值范圍；調(diào)入地調(diào)入地調(diào)出地調(diào)出地A(26臺(tái)臺(tái))B(22臺(tái)臺(tái))甲甲(25臺(tái)臺(tái))乙乙(23臺(tái)臺(tái))x25-x26-xX-30.40.5( )0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25

17、-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7030250260 xxxx(3x25)若要使總耗資不超過若要使總耗資不超過15萬(wàn)元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？萬(wàn)元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？Y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15X23.5x是整數(shù)是整數(shù).x取取24,25即，要使總耗資不超過即，要使總耗資不超過15萬(wàn)元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：萬(wàn)元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：方案一：從方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)24臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)2臺(tái)；臺(tái)；從從B省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)21臺(tái)臺(tái)方案二：從方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)

18、25臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；臺(tái)；從從B省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)臺(tái) 怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬(wàn)怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬(wàn)元？元？由由知：知： 0.20，y隨隨x的增大而減小的增大而減小當(dāng)當(dāng)x=25時(shí)，時(shí)，y的最小值為的最小值為14.7. 答：設(shè)計(jì)如下調(diào)運(yùn)方案：從答：設(shè)計(jì)如下調(diào)運(yùn)方案：從A省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái)，臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)，能使總耗資最少，臺(tái)，能使總耗資最少，最少耗資為最少耗資為14.7萬(wàn)元萬(wàn)元 Y=-0.2x+

19、19.7(3x25)3.已知雅美服裝廠現(xiàn)有已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料種布料70米，米，B種布料種布料52米，米， 現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型兩種型號(hào)的時(shí)裝共號(hào)的時(shí)裝共80套已知做一套套已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料種布料1. 1米，米，B種布料種布料0.4米，可獲利米，可獲利50元；元；做一套做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料種布料0.6米，米，B種布種布料料0. 9米，可獲利米，可獲利45元設(shè)生產(chǎn)元設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為得的總利潤(rùn)為y元元（1）求）求y（元）與（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)）當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能