第五章影響線

1、第五章 影響線及其應用一一 影響線的概念影響線的概念1FRAlABFP=1FRBFRA當方向不變的單位集中荷載沿結構移動時，表示結構某指當方向不變的單位集中荷載沿結構移動時，表示結構某指定處的某一量（反力、內力或撓度等）變化規(guī)律的圖形，定處的某一量（反力、內力或撓度等）變化規(guī)律的圖形，稱為該量的影響線稱為該量的影響線 單位集中荷載單位集中荷載 FP=1無單位，量綱為無單位，量綱為1 影響線影響線橫坐標橫坐標荷載位置，縱坐標荷載位置，縱坐標荷載作用于該點時荷載作用于該點時Z Z 的影響系數(shù)的影響系數(shù) 繪制影響線時，正值畫在基線上側，負值畫在基線下側繪制影響線時，正值畫在基線上側，負值畫在基線下側

2、5.1 5.1 移動荷載及影響線的概念移動荷載及影響線的概念5.2 靜力法作影響線根據(jù)平衡條件求出影響線方程，進而根據(jù)方程繪出影響線的方根據(jù)平衡條件求出影響線方程，進而根據(jù)方程繪出影響線的方法稱為靜力法法稱為靜力法一一 簡支梁影響線簡支梁影響線FP=1xlABFRAFRB1 反力影響線反力影響線（反力向上為正）（反力向上為正） 0BMlxlFRA 0AMlxFRB)0(lx 1+1FRA影響線影響線FRB影響線影響線2 剪力、彎矩影響線剪力、彎矩影響線（內力正負號規(guī)定同前）（內力正負號規(guī)定同前）FP=1xFRAFRB b a l AB C 當當FP=1在在AC段移動段移動 當當FP=1在在CB

3、段移動段移動lxFFRBQCxlbbFMRBC)0(ax lalablxlFFRAQC)(xllaaFMRBC)(lxalbFQC影響線影響線MC影響線影響線 FP=1xFRAFRB b a l AB C l2 l1二二 伸臂梁影響線伸臂梁影響線1 反力影響線反力影響線1 +1FRA影響線影響線FRB影響線影響線2 剪力、彎矩影響線剪力、彎矩影響線lalbFQC影響線影響線labMC影響線影響線三三 結點荷載作用下梁的影響線結點荷載作用下梁的影響線橫梁縱梁主梁AB CE FFRAFRB l=4dFP=1 DFP=1 d/2 d/2dxddxddMD4385 結點荷載下影響線特點結點荷載下影響線

4、特點1 當當FP=1作用在結點時，影作用在結點時，影 響線豎標與直接荷載作用響線豎標與直接荷載作用 下相同下相同2 相鄰結點之間影響線為一相鄰結點之間影響線為一 直線直線結點荷載下影響線作法結點荷載下影響線作法1 1 虛線畫出直接荷載作用下虛線畫出直接荷載作用下 研究量的影響線研究量的影響線; ;2 2 以實線連接相鄰結點處的以實線連接相鄰結點處的 豎標，即得結點荷載作用豎標，即得結點荷載作用 下該量的影響線下該量的影響線MD影響線FQD影響線1/21/485d43d1615d四四 桁架的內力影響線桁架的內力影響線桁架上作用的是結點荷載桁架上作用的是結點荷載桁架分上承桁架分上承( (上弦承載上

5、弦承載) )、下承下承( (下弦承載下弦承載) )兩種承載方式兩種承載方式l=6dACBDEFGacbdefghACBDEFGacbdefghFP=1FP=1下承下承上承上承1FNdD影響線影響線1/31/6下承下承上承上承2/3 ACabRBNCFF、下承上承RANCFFGgDc 、下承上承FP=1l=6dACBDEFGacbdefghFRAFRGFNCFP=12/35.3 機動法作影響線 1一一 機動法機動法 1 lFRBFP=1作影響量作影響量Z影響線的步驟：影響線的步驟： 撤去與撤去與Z Z相應的約束，相應的約束，沿正向沿正向加相應約束力加相應約束力Z Z 使所得機構使所得機構沿沿Z的

6、正方向的正方向發(fā)生發(fā)生相應的單位位移相應的單位位移所得虛位移圖即所得虛位移圖即Z Z的影響線的影響線橫坐標以上的圖形，影響系數(shù)取正號，以下的取負號橫坐標以上的圖形，影響系數(shù)取正號，以下的取負號FP=1xablC CMC c1lab1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11/43/49/49/29/4Mk影響線(m)1/43/49/49/29/4RDQECQKK、F、F、M、FMFP=1xablC Cc1FQCc21lalbFP=1xl1l BlQBFrQBF BBMB1lQBF1 BrQBF1+1l1l1/l1ABCEFDFP=1FRBABCEFFRADFP=1 l=4dAB

7、CEFDFP=1MDQDFd1615d85d431/21/4QDFQk11/43/41/43/43/23/4FQK影響線MC111m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422MC影響線(m)112111.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDGFQE影響線121FRD影響線1.5QEFRD5.4 影響線的應用一一 求影響量求影響量Fp11 集中荷載作用集中荷載作用y1y2ynCFp2FpniiPnPnPPyFyFyFyFZ 22112 2 均布荷載作用均布荷載作用qdxx dxydxyqdxyqZBABA0qA qABA1A2

8、A0=A1+A2yi為集中荷載為集中荷載FPi作用點處作用點處Z影影響線的豎標，在基線以上取正響線的豎標，在基線以上取正A0均布荷載均布荷載q分布范圍內分布范圍內Z影響線的面積，正的影響線影響線的面積，正的影響線 計正面積計正面積KMk影響線(m)二二 確定荷載的最不利位置確定荷載的最不利位置荷載的最不利位置：使研究量達到最大值的荷載位置荷載的最不利位置：使研究量達到最大值的荷載位置分布荷載：分布荷載：MkmaxKMkmin在影響線正號（負號）部分布滿荷載在影響線正號（負號）部分布滿荷載C70kN1307010050100Z影響線移動荷載：移動荷載：a 應當把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標

9、較大部位應當把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標較大部位b 必有一個集中荷載作用在影響線的頂點必有一個集中荷載作用在影響線的頂點c 若影響線分布在基線兩側，則同號影響線范圍內應較多若影響線分布在基線兩側，則同號影響線范圍內應較多Z影響線2m例例5-7 求圖示吊車荷載作用下，求圖示吊車荷載作用下，AB梁截面梁截面C的最大剪力的最大剪力C4m435kN435kN295kN295kN5.25m1.45m4.8mFQC影響線2/31/3解解1 作作FQC影響線影響線0.4252 求求FQCkNFQC375.415425. 029532435max0.092kNFQC353 0435kNFQC14531435kNFQC145min Z影響線FP1FP2FP(i-1)FPiFP(i+1)FPn1020325200 130 50kN不是臨界荷載100kN5013070100504m5m4m15m4m25