數(shù)學(xué)訓(xùn)練（2）

1、數(shù)學(xué)訓(xùn)練試題(2)一、 選擇題（每小題4分，共24分）1九年級的數(shù)學(xué)老師平均每月上6節(jié)輔導(dǎo)課，如果由女教師完成，則每人每月應(yīng)上15節(jié)；如果只由男教師完成，則每人應(yīng)上輔導(dǎo)課（ ）節(jié)A9 B 10 C 12 D142如果有四個(gè)不同的正整數(shù)m、n、p、q滿足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么m+n+p+q等于（ ）A21 B 24 C 26 D283如圖2，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，AD平分BAC，AD的延長線交BF于E，且E為垂足，則結(jié)論AD=BF，CF=CD，AC+CD=AB，BE=CF，BF=2BE，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D14如果實(shí)數(shù)（

2、 ）A 7 B 8 C 9 D105正實(shí)數(shù)a1,a2,.，a2011滿足a1+a2+.+a2011=1,設(shè)P=，則（ ）NCMBAD(5題)A、p>2012B、p=2012C、p<2012D、p與2012的大小關(guān)系不確定6.如圖，正方形ABCE的邊長為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，且CMN的周長為2，則MAN的面積的最小值為（ ）A、B、C、D、二、填空題（每小題4分，共24分）7是質(zhì)數(shù)，并且也是質(zhì)數(shù)，則 .8若實(shí)數(shù)，則S的取值范圍是 . 9在ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且A<B<C，5C=9A，則B的度數(shù)是 .10的最小值為 11已知是實(shí)數(shù)，且的值是 . 12

3、,如果關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，那么 的值為 三、解答題(52分)13(10分)某公司用1400元向廠家訂了22張辦公椅，辦公椅有甲、乙、丙三種，它們的單價(jià)分別是80元，50元，30元，問有哪些不同的訂購方案14(10分)如圖，在ABC中，AD交邊BC于點(diǎn)D，BAD=15°，ADC=4BAD，DC=2BD求B的度數(shù)；求證：CAD=B.15、(10分)如圖，PA為O的切線，PBC為O的割線，ADOP于點(diǎn)D.證明：.16. (10分)邊長為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊邊長是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩根，求k的值，并確定直角三角形三邊之長。17, (12分)如圖，拋物線y

4、=ax2-2ax+c(a0)與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）.(1)求該拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)為N，在x軸上找一點(diǎn)K，使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(4)若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第17題圖備用圖備用圖答案一、 選擇題： 1B 2D 3A 4A 5A 6A二、 填空題：71027. 8

5、 9 54 10； 111； 12. 13、解：設(shè)80元x張，50元y張，則30元（22xy）張.由題意得 解得 因?yàn)?都為整數(shù)，所以方案列表如下：（有三種方案可選擇）方案/（張）80元50元30元110120212733142614、解：BAD=15°，ADC=4BAD，ADC=60°，B=60°15°=45°， 過C作CEAD于E，連接EB.ECD=90°60°=30°DC=2ED，DC=2BD，ED=BDDBE=DEB=ECD=30°，EBA=45°30°=15°=BA

6、DAE=EC=EB CAD=B=45°15. 證明：連接OA，OB，OC. OAAP，ADOP，由射影定理可得，. 又由切割線定理可得，D、B、C、O四點(diǎn)共圓，PDBPCOOBCODC，PBDCOD，PBDCOD，. 16.設(shè)直角邊為a，b（a<b），則a+b=k+2，ab=4k，因?yàn)榉匠痰母鶠檎麛?shù)，故=（k+2）2-16k為完全平方數(shù)。設(shè)(k+2)2-16k=n2 k2-12k+4=n2 (k-6)2-n2=32(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8k+n-6>k-n-6 解得，k2=15,k3=12 當(dāng)k2=15時(shí)，a+

7、b=17,ab=60 a=15 ， b=12 ， c=13；當(dāng)k=12時(shí)，a+b=14,ab=48 a=6 ， b=8 ，c=1017. (1)y=-(2)拋物線頂點(diǎn)為N(1,)，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C(0,-4),求得直線CK為y=,點(diǎn)K的坐標(biāo)為()； (3)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G,由-=0，得x1=-2，x2=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又QEAC,BQEBAC,即,EG=; SCQE=SCBQ-SEBQ=.又2m4，當(dāng)m=1時(shí)，SCQE有最大值3，此時(shí)Q（1，0）(4)存在.在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（2，0），AD=OD=DF=2.第17題圖G又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45°.DFA=OAC=45°.ADF=90°.此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）.由-=2，得x1=1+，x2=1.此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1（1+，2）或P2（1，2）.（）若FO=FD，過點(diǎn)F作FMx軸于點(diǎn)M.由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=OD=1，AM=3.在等腰直角AMF中，MF=AM=3.F（1，3）.由-=3，得x1=1+，x2=1.此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P3（1+，3）或P4（1，3）.第17題圖MF（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90°.AC=4.點(diǎn)O到AC的