直線與平面垂直 說課課件

1、 直線與平面垂直直線與平面垂直 教法學(xué)法教法學(xué)法目標(biāo)分析目標(biāo)分析過程分析過程分析效果分析效果分析教材分析教材分析學(xué)情分析學(xué)情分析1、教材的地位與作用、教材的地位與作用 直線與平面垂直直線與平面垂直是高中數(shù)學(xué)人教是高中數(shù)學(xué)人教B版必修版必修2第一章第二單第一章第二單元第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了線線、線面平行后的又一特殊的元第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了線線、線面平行后的又一特殊的線面關(guān)系線面關(guān)系,是聯(lián)系線線垂直與面面垂直的紐帶，也是進(jìn)一步培養(yǎng)是聯(lián)系線線垂直與面面垂直的紐帶，也是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的重要載體，具有承上啟下學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的重要載體，具有承上啟下的作用的作

2、用. 這一節(jié)分這一節(jié)分3課時(shí)，我說的是第課時(shí)，我說的是第1課時(shí)課時(shí).2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：線面垂直的定義與判定定理重點(diǎn)：線面垂直的定義與判定定理 難點(diǎn)：線面垂直的判定定理的應(yīng)用難點(diǎn)：線面垂直的判定定理的應(yīng)用學(xué)生的空間感正在形成，但是邏輯思維能力學(xué)生的空間感正在形成，但是邏輯思維能力和推理論證能力還不強(qiáng)和推理論證能力還不強(qiáng),教學(xué)中要充分考慮教學(xué)中要充分考慮.1.知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo) 掌握直線直線、直線與平面垂直的定義及直線與掌握直線直線、直線與平面垂直的定義及直線與平面垂直的判定定理平面垂直的判定定理. 2.過程目標(biāo)過程目標(biāo) 在教學(xué)過程中體現(xiàn)空間想象能力在教學(xué)過程中體現(xiàn)空間想象能

3、力 、轉(zhuǎn)化能力及邏、轉(zhuǎn)化能力及邏輯思維能力輯思維能力. 3.情感目標(biāo)情感目標(biāo) 培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣興趣. 我采用我采用“問題探究式問題探究式”教學(xué)法教學(xué)法.通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，讓學(xué)生主動(dòng)問題、分析問題和解決問題的過程，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來參與到教學(xué)活動(dòng)中來.教學(xué)過程教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入課題（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入課題（二）概念形成（二）概念形成（三）概念深化（三）概念深化（四）應(yīng)用舉例（四）應(yīng)用舉例（五）歸納小結(jié)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)（六）布置作業(yè)（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入課題（

4、一）創(chuàng)設(shè)情境、引入課題問題問題:如圖旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的如圖旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置關(guān)系是什么？位置關(guān)系是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)生活實(shí)例的觀察，讓學(xué)生直觀設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)生活實(shí)例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的形象，引出課題感知直線與平面垂直的形象，引出課題. （二）概念形成（二）概念形成1. 回顧線面平行的研究方法：回顧線面平行的研究方法：設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生用設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生用“降維降維”的思想來思的思想來思考問題，借助線線的位置關(guān)系來研究線面垂直。考問題，借助線線的位置關(guān)系來研究線面垂直。 2. 如圖，觀察陽光下直立于地面的旗桿如圖，觀察陽光下直

5、立于地面的旗桿AB及它在地面的影及它在地面的影子子BC （1）它們的位置關(guān)系是怎樣的？）它們的位置關(guān)系是怎樣的？ （2）AB與地面上任意一條不是影子（不過旗桿底部與地面上任意一條不是影子（不過旗桿底部B）的）的直線直線BC的位置關(guān)系又是什么？由此得到什么結(jié)論？的位置關(guān)系又是什么？由此得到什么結(jié)論？ （3）隨著太陽的移動(dòng)，它們的位置關(guān)系會(huì)發(fā)生改變）隨著太陽的移動(dòng)，它們的位置關(guān)系會(huì)發(fā)生改變 嗎嗎? 旗旗桿桿AB與地面的位置關(guān)系是什么？與地面的位置關(guān)系是什么？ （4）旗桿）旗桿AB與地面內(nèi)的任意一條直線的位置關(guān)系是什么與地面內(nèi)的任意一條直線的位置關(guān)系是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：（1）（）（2）的設(shè)

6、計(jì)意圖是引出空間中線線垂直的定義；）的設(shè)計(jì)意圖是引出空間中線線垂直的定義；（3）問的設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生得出線面垂直的定義，）問的設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生得出線面垂直的定義，并說明與它相關(guān)的概念并說明與它相關(guān)的概念平面的垂線、直線的垂面、平面的垂線、直線的垂面、垂足、垂線段、點(diǎn)到平面的距離垂足、垂線段、點(diǎn)到平面的距離. (4)的設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)的設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生得出線面垂直的性質(zhì)：學(xué)生得出線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個(gè)平如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直面，那么它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直.動(dòng)畫展示動(dòng)畫展示3. 怎樣畫圖最能反映直線與平面垂直的情形？怎樣畫

7、圖最能反映直線與平面垂直的情形？設(shè)計(jì)意圖：給出直觀圖的畫法設(shè)計(jì)意圖：給出直觀圖的畫法通常把直線通常把直線l畫畫成與表示平面成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，有利的平行四邊形的一邊垂直，有利于揭示問題的本質(zhì)，進(jìn)行幾何的抽象概括于揭示問題的本質(zhì)，進(jìn)行幾何的抽象概括.（三）概念深化（三）概念深化1、設(shè)計(jì)問題系列：、設(shè)計(jì)問題系列：（1）一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，這條直線一定垂）一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，這條直線一定垂直于這個(gè)平面嗎？直于這個(gè)平面嗎？（2）一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線一）一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線一定垂直于這個(gè)平面嗎？定垂直于這個(gè)平面嗎？（

8、3）一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，這條直線一定）一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，這條直線一定垂直于這個(gè)平面嗎？垂直于這個(gè)平面嗎？（4）一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，這條直線一）一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，這條直線一定垂直于這個(gè)平面嗎？定垂直于這個(gè)平面嗎？設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，深化學(xué)生對(duì)設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，深化學(xué)生對(duì)線面垂直定義的理解，使學(xué)生在討論的過程中，明確線面垂直定義的理解，使學(xué)生在討論的過程中，明確“無數(shù)無數(shù)”與與“任何任何”的不同，的不同， 抽象出事物的本質(zhì)屬性抽象出事物的本質(zhì)屬性. (4)的設(shè)置為引出線面垂直的判斷定理做好鋪墊的設(shè)置為

9、引出線面垂直的判斷定理做好鋪墊.2. 折紙?jiān)囼?yàn)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們折紙?jiān)囼?yàn)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到翻折紙片，得到折痕折痕AD（如圖（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（面上（BD、DC與桌面接觸）（如圖與桌面接觸）（如圖2）圖圖1圖圖2（1）折痕）折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？（3）你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？）你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？設(shè)計(jì)

10、意圖：設(shè)計(jì)意圖：(1) (2)通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是是BC邊邊上的高，上的高，CD、BD都在桌面所在的平面內(nèi)，且都在桌面所在的平面內(nèi)，且B、D、C不在同一直線上時(shí)，翻折之后豎起的折痕不在同一直線上時(shí)，翻折之后豎起的折痕AD才與桌才與桌面垂直面垂直,其它位置都不能使其它位置都不能使AD與桌面垂直與桌面垂直.(3) 的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)意圖是通過折紙?jiān)囼?yàn)引出線面垂直的判定定理意圖是通過折紙?jiān)囼?yàn)引出線面垂直的判定定理.3.學(xué)生敘述線面垂直的判定定理，并給出文字、數(shù)學(xué)符學(xué)生敘述線面垂直的判定定理，并給出文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形這三種語言的相互轉(zhuǎn)化號(hào)、圖形這三種語言的相互

11、轉(zhuǎn)化.,mnmnollm ln 符號(hào)語言符號(hào)語言圖形語言：圖形語言：自然語言自然語言一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直平面垂直. 設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)和形兩個(gè)角度使學(xué)生明確判斷、證明線面設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)和形兩個(gè)角度使學(xué)生明確判斷、證明線面垂直的條件垂直的條件.（四）應(yīng)用舉例（四）應(yīng)用舉例例例1.如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐V-ABC中中 ，VAVC,ABBC,K是是AC的的中點(diǎn)。求證：中點(diǎn)。求證：AC平面平面VKB設(shè)計(jì)意圖：鞏固線面垂直的判定定理的應(yīng)用，明確證明線面垂設(shè)計(jì)意圖：鞏固線面垂直的判定定理的應(yīng)用，明確證明線面垂

12、直的書寫步驟直的書寫步驟.VABCK 證明證明VA=VC，K是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，VKAC同理，同理，BKAC又又 VKBK=KAC平面平面VKB（四）應(yīng)用舉例（四）應(yīng)用舉例變式：變式：在三棱錐在三棱錐V-ABC中，中，VAVC，ABBC，求證：，求證：VBAC；設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：變式在例變式在例1的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的性質(zhì)，整合了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，垂直的性質(zhì)，整合了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系突出了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系. VABCK（五）歸納小結(jié)（五）歸納小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容

13、歸納總結(jié)歸納總結(jié).設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生總結(jié)、談本節(jié)課的收獲，能讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)反思、讓學(xué)生總結(jié)、談本節(jié)課的收獲，能讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)反思、歸納總結(jié)的好習(xí)慣，并對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)歸納總結(jié)的好習(xí)慣，并對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí).（六）布置作業(yè)（六）布置作業(yè)必做題：教材第必做題：教材第5252頁，練習(xí)題第、題；頁，練習(xí)題第、題；選做題：教材第選做題：教材第56頁，練習(xí)題第頁，練習(xí)題第12題題.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層落實(shí)作業(yè)分層落實(shí).必做題讓學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，規(guī)范解題必做題讓學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，規(guī)范解題格式，以便舉一反三；選做題供學(xué)有余力的學(xué)生格式，以便舉一反三；選做題供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力 本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)過程，在學(xué)生已經(jīng)直觀感知線面解決問題的學(xué)習(xí)過程，在學(xué)生已經(jīng)直觀感知線面垂直的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)，探究體驗(yàn)，垂直的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)，探究體驗(yàn)，使其知識(shí)結(jié)構(gòu)自然生成，在操作活動(dòng)中，充分發(fā)使其