2017年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)知識(shí)梳理2.5四邊形課件ppt課件

1、2.5四邊形1命題解讀考綱解讀了解多邊形的概念;掌握多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的外角和定理,能夠熟練地求出多邊形的內(nèi)角和或外角和;理解平行四邊形的概念;了解四邊形的不穩(wěn)定性,了解并記住四邊形的內(nèi)角和等于360;理解平行四邊形的性質(zhì)和判定方法,能夠熟練地應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明或解決有關(guān)的問(wèn)題;理解矩形、菱形、正方形的概念;理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系;掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定,并能夠熟練地應(yīng)用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定證明或解決有關(guān)的問(wèn)題. 命題解讀考綱解讀命題解讀考綱解讀備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)1多邊形的相關(guān)結(jié)論1.多邊形的內(nèi)角和

2、與外角和定理(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180.(2)任意多邊形的外角和都等于360.2.多邊形的對(duì)角線若n是多邊形的邊數(shù),則對(duì)角線條數(shù)是 .備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例1(2016湖南衡陽(yáng))正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 ()A.10 B.11C.12 D.13【解析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù).外角是180-150=30,36030=12,則這個(gè)正多邊形是正十二邊形.【答案】 C 備課資料考點(diǎn)

3、掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【變式訓(xùn)練】(2016湖北宜昌)設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關(guān)系是 ( B )A.ab B.a=bC.ab D.b=a+180【解析】四邊形的內(nèi)角和等于a,a=(4-2)180=360.五邊形的外角和等于b,b=360,a=b. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)和判定1.平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等.(2)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.(4)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是兩條

4、對(duì)角線的交點(diǎn).備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)53.平行四邊形的判定(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,反例:等腰梯形;一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形,舉例:如圖,在等腰三角形ABC的底邊上任取一點(diǎn)D,使BDCD,連接AD,沿AD剪下ACD,并如圖倒貼至DAC處,則B=C,AB

5、=CD,顯然四邊形ABDC不是平行四邊形. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例2(2016西寧)如圖,在 ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:AB=CF;(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.【解析】(1)由在 ABCD中,E是BC的中點(diǎn),利用ASA,即可判定ABE FCE,繼而證得結(jié)論;(2)由AD=2AB,AB=CF=CD,可得AD=DF,又由ABE FCE,可得AE=EF,然后利用等腰三角形三線合一,證得結(jié)論. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【答案】 (1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABDF,ABE=FC

6、E,E為BC中點(diǎn),BE=CE,ABE FCE(ASA),AB=CF.(2)AD=2AB,AB=CF=CD,AD=DF,ABE FCE,AE=EF,DEAF. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【變式訓(xùn)練】(2016浙江舟山)如圖1,已知點(diǎn)E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形: 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(1)如圖2,將圖1中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形CFGH是平行四邊形;(2)如圖3,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的55網(wǎng)格中,點(diǎn)A,C,

7、B都在格點(diǎn)上,在格點(diǎn)上畫(huà)出點(diǎn)D,使點(diǎn)C與BC,CD,DA的中點(diǎn)F,G,H組成正方形CFGH;(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長(zhǎng). 【答案】 (1)如圖,連接BD,C,H是AB,DA的中點(diǎn),CH是ABD的中位線,CHFG,CH=FG,四邊形CFGH是平行四邊形.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(2)點(diǎn)D的位置如圖所示. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)3矩形的性質(zhì)與判定1.矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.矩形的性質(zhì)(1)矩形的對(duì)邊平行且相等.(2)矩形的四個(gè)角都是直角.(3)矩形的對(duì)角線相等且互相平分.3.矩形的判定(1)有一個(gè)角是直角

8、的平行四邊形是矩形.(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例3(2016浙江臺(tái)州)如圖,點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上,且不與點(diǎn)A,C重合,過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB,AD的平行線,交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E,F和G,H.(1)求證:PHC CFP;(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形,并直接寫(xiě)出它們面積之間的關(guān)系.【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出對(duì)邊平行,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角,結(jié)合全等三角形的判定定理ASA即可得出PHC CFP;(2)由矩形的性質(zhì)得出D=B=90,再結(jié)合對(duì)邊互相平行即可證出四邊形PEDH

9、和四邊形PFBG都是矩形.由矩形的軸對(duì)稱(chēng)性知SACD=SABC,結(jié)合(1)知PHC CFP,AEP PGA,可得出兩矩形面積相等. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【答案】 (1)四邊形ABCD為矩形,ABCD,ADBC.PFAB,PFCD,CPF=PCH.PHAD,PHBC,PCF=CPH.PHC CFP(ASA).(2)四邊形ABCD為矩形,D=B=90.又EFABCD,GHADBC,四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形.S矩形PEDH=S矩形PFBG. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)4菱形的性質(zhì)與判定1.菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2

10、.菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都相等.(2)菱形的對(duì)角相等.(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.3.菱形的判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.(2)四條邊都相等的四邊形是菱形.(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.4.菱形面積的特殊求法菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;順次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例4(2016福建三明)如圖,在ABC中

11、,ACB=90,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),BFCE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形ECBF是平行四邊形;(2)當(dāng)A=30時(shí),求證:四邊形ECBF是菱形.【解析】(1)利用平行四邊形的判定證明即可;(2)利用菱形的判定證明即可. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【答案】 (1)D,E分別為邊AC,AB的中點(diǎn),DEBC,即EFBC.又BFCE,四邊形ECBF是平行四邊形.(2)ACB=90,A=30,E為AB的中點(diǎn),CB=CE.又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,四邊形ECBF是菱形. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【變式訓(xùn)練】(2016沈陽(yáng))如圖,

12、ABC ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CEBD,連接DE.求證:(1)CEB=CBE;(2)四邊形BCED是菱形.【答案】 (1)ABC ABD,ABC=ABD,CEBD,CEB=DBE,CEB=CBE.(2)ABC ABD,BC=BD,CEB=CBE,CE=CB,CE=BD.CEBD,四邊形BCED是平行四邊形,BC=BD,四邊形BCED是菱形. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)5正方形的性質(zhì)與判定1.正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.2.正方形的性質(zhì)(1)正方形的四條邊都相等.(2)正方形的四個(gè)角都是直角.(3)正方形的對(duì)角線相等,并且互相垂直

13、平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.3.正方形的判定(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形. 判定正方形的總的思路就是要證明“既是菱形又是矩形”. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5典例5(2016山東濟(jì)寧)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使CF=CA,連接AF,ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點(diǎn)E,N,M,連接EO.(1)已知EO= ,求正方形ABCD的邊長(zhǎng);(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可用正方形的邊長(zhǎng)表示AC,再證得EO是AFC的中位線,從而得到EO

14、與BC的數(shù)量關(guān)系后可求BC;(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得CEAF,進(jìn)一步得出BAF=BCN,然后通過(guò)證得ABF CBN得出AF=CN,進(jìn)而證得ABFCOM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可證得CN= CM.結(jié)合(1)得到EM與CM的關(guān)系,可得EM與CN的數(shù)量關(guān)系. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【答案】 (1)四邊形ABCD是正方形, 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【變式訓(xùn)練】ABC中,BAC=90,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)

15、,以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),BC與CF的位置關(guān)系為;BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為.(將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上)(2)數(shù)學(xué)思考如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論,是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.(3)拓展延伸 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5【答案】 (1)正方形ADEF中,AD=AF,BAC=DAF=90,BAD=CAF,DAB FAC(SAS),ABD=ACF,ACB+ACF=90,即BCCF.故答案為:垂直.由可知DAB FAC,BD=CF,BC=BD+CD,BC

16、=CF+CD.故答案為:BC=CD+CF. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(2)CFBC成立,BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.在正方形ADEF中,AD=AF,BAC=DAF=90,BAD=CAF,DAB FAC(SAS),ABD=ACF,BAC=90,AB=AC,ACB=ABC=45.ABD=180-45=135,BCF=ACF-ACB=135-45=90,CFBC.CD=DB+BC,DB=CF,CD=CF+BC. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EMBD于點(diǎn)M,ENCF于點(diǎn)N,BAC=90,AB=AC,DH=

17、3,由(2)證得BCCF,四邊形ADEF是正方形,AD=DE,ADE=90,BCCF,EMBD,ENCF,四邊形CMEN是矩形,NE=CM,EM=CN,備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5AHD=ADE=EMD=90,ADH+EDM=EDM+DEM=90,ADH=DEM,ADH DEM(AAS),EM=DH=3,DM=AH=2,CN=EM=3,EN=CM=3,ABC=45,BGC=45,BCG是等腰直角三角形,CG=BC=4,GN=1, 備課資料考點(diǎn)掃描1.矩形、菱形的綜合典例1如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且BEAC,CEBD.(1)求證:四邊形OBEC是矩形;【

18、解析】(1)利用菱形的對(duì)角線互相垂直結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BOC=OCE=OBE=90,進(jìn)而求出即可;(2)利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出CO,BO的長(zhǎng),進(jìn)而求出四邊形OBEC的面積. 【答案】 (1)菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ACBD,BEAC,CEBD,BOC=OCE=OBE=90,四邊形OBEC是矩形. 備課資料考點(diǎn)掃描備課資料考點(diǎn)掃描2.四邊形中的折疊問(wèn)題典例2如圖,菱形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將CDE沿CE折疊后,點(diǎn)A和點(diǎn)D恰好重合,若菱形ABCD的面積為4 ,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 () 【答案】 A 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1平行四邊形的性

19、質(zhì)及判定(?？?1.(2014安徽第14題)如圖,在 ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上) 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定,三角形的中位線等幾何知識(shí). ABCD中ADBC,1=3,F是AD的中點(diǎn),且AD=2AB,DF=DC,1=2,2=3,即DCF= 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)52.(2013安徽第13題)如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E,F分別為PB,PC的中點(diǎn),PEF,PDC,PAB的面積分別

20、為S,S1,S2.若S=2,則S1+S2=8.【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形相似的有關(guān)性質(zhì).因?yàn)镋,F分別為PB,PC的中點(diǎn),所以EFBC,且EF= 由相似三角形性質(zhì)可得，SPBC=4 SPEF=8，又因?yàn)镾PBC= ，所以S1+S2= ，所以S1+S2=8.命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2多邊形的性質(zhì)(冷考)3.(2012安徽第7題)為增加綠化面積,某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域.設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,則陰影部分的面積為 ( A )A.2a2 B.3a2C.4a2 D.5a2【

21、解析】本題考查面積的計(jì)算以及割補(bǔ)思想求面積.圖案中間的陰影部分是正方形,面積是a2,四周的每一個(gè)陰影部分的面積為 ,其和為a2,故陰影部分總面積為2a2. 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)3矩形的性質(zhì)及判定(?？?4.(2016安徽第14題)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上,將BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)G在AF上,將ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處.有下列結(jié)論:EBG=45;DEFABG;SABG= SFGH;AG+DF=FG.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上) 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5【

22、解析】本題考查相似三角形、折疊、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定方法、勾股定理等知識(shí).BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在RtABF中，AB=6，BF=10，AF= =8，DF=ADAF=10 8=2，設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CDCE=6x，在RtDEF中，DE2+DF2= EF2，(6x)2+22=x2，解得x= ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處， 3=4，BH=BA=6，AG=HG， 2+3= 正確；HF=BF BH=106=4，設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8y，在RtHGF中， GH2+HF2= GF2，y2+42=(8

23、y)2，解得y=3，AG=GH=3，GF=5，A=D， ABG與DEF不相似，錯(cuò)誤；SABG= 63=9，SFGH= SABG= SFGH,正確;AG+DF=3+2=5,而GF=5,AG+DF=GF,正確. 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)4菱形的性質(zhì)及判定(高頻)5.(2015安徽第9題)如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,點(diǎn)G,H在對(duì)角線AC上,若四邊形EGFH是菱形,則AE的長(zhǎng)是 ( C ) 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5【解析】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù).連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EFAC.利用“AAS或ASA”易證FMC EMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC.在RtABC中,由勾股定理求得AC=4 在RtAME