半導(dǎo)體物理2014(第一章).

1、半導(dǎo)體物理內(nèi)容簡(jiǎn)介內(nèi)容簡(jiǎn)介l半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)l半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷能級(jí)半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷能級(jí)l半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布l半導(dǎo)體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體的導(dǎo)電性l非平衡載流子非平衡載流子lpnpn結(jié)結(jié)l金屬和半導(dǎo)體的接觸金屬和半導(dǎo)體的接觸l半導(dǎo)體表面及半導(dǎo)體表面及MISMIS結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)l半導(dǎo)體光學(xué)性質(zhì)和光電與發(fā)光現(xiàn)象半導(dǎo)體光學(xué)性質(zhì)和光電與發(fā)光現(xiàn)象 第一章第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 本章主要討論半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本章主要討論半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。介紹了半導(dǎo)體中能帶的形成，介紹了半導(dǎo)體中能帶的形成，半導(dǎo)體中電子的半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶特點(diǎn)狀態(tài)

2、和能帶特點(diǎn)，在講解半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)，在講解半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，引入了時(shí)，引入了有效質(zhì)量有效質(zhì)量的概念。闡述本征半導(dǎo)體的概念。闡述本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，引入了的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，引入了空穴空穴的概念。最后，介紹的概念。最后，介紹了了SiSi、GeGe和和GaAsGaAs的能帶結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)。1 1、電子共有化運(yùn)動(dòng)、電子共有化運(yùn)動(dòng)l原子中的電子在原子核的勢(shì)場(chǎng)和其它電子的作用原子中的電子在原子核的勢(shì)場(chǎng)和其它電子的作用下，分列在不同的能級(jí)上，形成所謂下，分列在不同的能級(jí)上，形成所謂電子殼層電子殼層 不同支殼層的電子分別用不同支殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s1s;2s,2p;3s,

3、3p,3d;4s等符號(hào)表示，每一殼層等符號(hào)表示，每一殼層對(duì)應(yīng)于確定的能量。對(duì)應(yīng)于確定的能量。l當(dāng)原子相互接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各當(dāng)原子相互接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。最外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)原子組成晶體后，由于原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原原子上，可以由一個(gè)

4、原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子的子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子的相同電子軌道上去，因相同電子軌道上去，因而，電子將可以在整個(gè)而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為稱為電子的共有化運(yùn)動(dòng)電子的共有化運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1.1.外層電子軌道重疊大，共有外層電子軌道重疊大，共有化運(yùn)動(dòng)顯著化運(yùn)動(dòng)顯著2.2.電子只能在能量相同的軌道電子只能在能量相同的軌道之間轉(zhuǎn)移，引起相對(duì)應(yīng)的共有之間轉(zhuǎn)移，引起相對(duì)應(yīng)的共有化化1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)2 2、電子共有化運(yùn)動(dòng)使能級(jí)分裂為能帶、電子共有化運(yùn)動(dòng)使能級(jí)分裂為能帶例如：兩個(gè)原子例

5、如：兩個(gè)原子p 相距很遠(yuǎn)時(shí)，如同孤立原子，每個(gè)能級(jí)都有兩個(gè)相距很遠(yuǎn)時(shí)，如同孤立原子，每個(gè)能級(jí)都有兩個(gè)態(tài)與之相應(yīng)，是二度簡(jiǎn)并的。態(tài)與之相應(yīng)，是二度簡(jiǎn)并的。EAEAp 互相靠近時(shí)，原子中的電子除受本身原子的勢(shì)場(chǎng)互相靠近時(shí)，原子中的電子除受本身原子的勢(shì)場(chǎng)作用，還受到另一個(gè)原子勢(shì)場(chǎng)的作用結(jié)果每個(gè)能級(jí)都作用，還受到另一個(gè)原子勢(shì)場(chǎng)的作用結(jié)果每個(gè)能級(jí)都分裂為二個(gè)彼此相距離很近的能級(jí)；兩個(gè)原子靠得越分裂為二個(gè)彼此相距離很近的能級(jí)；兩個(gè)原子靠得越近，分裂得越厲害。近，分裂得越厲害。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)單獨(dú)的兩個(gè)原子中的某

6、個(gè)能級(jí)單獨(dú)的兩個(gè)原子中的某個(gè)能級(jí)形成晶體后對(duì)應(yīng)形成晶體后對(duì)應(yīng)的分裂能級(jí)的分裂能級(jí)分裂的能級(jí)數(shù)與支殼層的簡(jiǎn)并度有關(guān)：分裂的能級(jí)數(shù)與支殼層的簡(jiǎn)并度有關(guān)：八個(gè)原子組成晶體時(shí)八個(gè)原子組成晶體時(shí)2s2s能級(jí)分裂為能級(jí)分裂為8 8個(gè)能級(jí)；個(gè)能級(jí)；2p2p能級(jí)本身是三度簡(jiǎn)并，分裂為能級(jí)本身是三度簡(jiǎn)并，分裂為2424個(gè)能級(jí)。個(gè)能級(jí)。八個(gè)原子形成晶體時(shí)能級(jí)分裂的情況八個(gè)原子形成晶體時(shí)能級(jí)分裂的情況l當(dāng)當(dāng)N N個(gè)原子彼此靠近時(shí)，原來(lái)分屬于個(gè)原子彼此靠近時(shí)，原來(lái)分屬于N N個(gè)原子的相同個(gè)原子的相同的價(jià)電子能級(jí)必然分裂成屬于整個(gè)晶體的的價(jià)電子能級(jí)必然分裂成屬于整個(gè)晶體的N N個(gè)能量個(gè)能量稍有差別的稍有差別的能帶能帶。

7、1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)能帶特點(diǎn)：能帶特點(diǎn)：（1 1）原子中的電子能級(jí)分裂成）原子中的電子能級(jí)分裂成N N個(gè)彼此靠的很近個(gè)彼此靠的很近的能級(jí)，組成一個(gè)能帶稱為允帶，晶體中的電子的能級(jí)，組成一個(gè)能帶稱為允帶，晶體中的電子分布在這些能級(jí)中，能帶由下至上能量增高；允分布在這些能級(jí)中，能帶由下至上能量增高；允帶間的能量間隙稱為禁帶帶間的能量間隙稱為禁帶（2 2）內(nèi)層電子受到的束縛強(qiáng)，共有化運(yùn)動(dòng)弱，）內(nèi)層電子受到的束縛強(qiáng)，共有化運(yùn)動(dòng)弱，能級(jí)分裂小，對(duì)應(yīng)的能帶窄；外層電子子受束縛能級(jí)分裂小，對(duì)應(yīng)的能帶窄；外層電子子受束

8、縛弱，共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，能級(jí)分裂明顯，對(duì)應(yīng)的能帶弱，共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，能級(jí)分裂明顯，對(duì)應(yīng)的能帶寬。寬。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)共有化狀態(tài)數(shù)共有化狀態(tài)數(shù)-每一個(gè)能帶包含的能級(jí)數(shù)。與每一個(gè)能帶包含的能級(jí)數(shù)。與孤立原子的簡(jiǎn)并度有關(guān)。孤立原子的簡(jiǎn)并度有關(guān)。s s能級(jí)分裂為能級(jí)分裂為N N個(gè)能級(jí)（個(gè)能級(jí)（N N個(gè)共有化狀態(tài)）；個(gè)共有化狀態(tài)）；p p能級(jí)本身是三度簡(jiǎn)并，分裂為能級(jí)本身是三度簡(jiǎn)并，分裂為3N 3N 能級(jí)（能級(jí)（3N3N個(gè)個(gè)共有化狀態(tài)）。共有化狀態(tài)）。但并不是所有的能帶都一一對(duì)應(yīng)著原子中的電但并不是所有的能帶都一一

9、對(duì)應(yīng)著原子中的電子軌道，我們來(lái)觀察一下金剛石型結(jié)構(gòu)的價(jià)電子軌道，我們來(lái)觀察一下金剛石型結(jié)構(gòu)的價(jià)電子能帶示意圖。子能帶示意圖。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)下面的能帶填滿了電子，它們相應(yīng)于共價(jià)鍵上的電下面的能帶填滿了電子，它們相應(yīng)于共價(jià)鍵上的電子，這個(gè)帶通常稱為滿帶（或價(jià)帶）；上面一個(gè)能子，這個(gè)帶通常稱為滿帶（或價(jià)帶）；上面一個(gè)能帶是空的沒有電子（或含少量電子）稱為導(dǎo)帶。帶是空的沒有電子（或含少量電子）稱為導(dǎo)帶。注意：注意：通常能帶圖的畫法。通常能帶圖的畫法。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和

10、能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態(tài)晶體中的電子狀態(tài)1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論晶體中電子的運(yùn)動(dòng)環(huán)境晶體中電子的運(yùn)動(dòng)環(huán)境（1 1）孤立原子中的電子是在其原子核和其它電子的勢(shì)場(chǎng)）孤立原子中的電子是在其原子核和其它電子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng) （2 2）自由電子是在恒定為零的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)）自由電子是在恒定為零的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) （3 3）晶體中的電子？）晶體中的電子？絕熱近似絕熱近似認(rèn)為晶格振動(dòng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)影響很小而被忽認(rèn)為晶格振動(dòng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)影響很小而被忽略。就好像原子的整體運(yùn)動(dòng)和電子運(yùn)動(dòng)之間不交換能略。

11、就好像原子的整體運(yùn)動(dòng)和電子運(yùn)動(dòng)之間不交換能量，因此可以認(rèn)為原子都固定在平衡位置，形成一個(gè)量，因此可以認(rèn)為原子都固定在平衡位置，形成一個(gè)周期性勢(shì)能場(chǎng)周期性勢(shì)能場(chǎng)單電子近似單電子近似晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且固定不動(dòng)的原子核的勢(shì)場(chǎng)以及其它大量電子的平均勢(shì)固定不動(dòng)的原子核的勢(shì)場(chǎng)以及其它大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)勢(shì)場(chǎng)也是周期性變化的，而且它的周場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)勢(shì)場(chǎng)也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。期與晶格周期相同。 波函數(shù)波函數(shù)德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè): :一切微觀粒子都具有波粒二象性。一切微觀粒子都具有波粒二象性。自由電子的波長(zhǎng)、頻率、動(dòng)量、能

12、量有如下關(guān)系自由電子的波長(zhǎng)、頻率、動(dòng)量、能量有如下關(guān)系 即：具有確定的動(dòng)量和確定能量的自由粒子，相當(dāng)于即：具有確定的動(dòng)量和確定能量的自由粒子，相當(dāng)于頻率為頻率為和波長(zhǎng)為和波長(zhǎng)為的平面波，二者之間的關(guān)系如的平面波，二者之間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣。同光子與光波的關(guān)系一樣?？捎貌ㄊ缚捎貌ㄊ窴 K來(lái)描述電子的來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同的k k表示電子的不同狀態(tài)。表示電子的不同狀態(tài)。一維自由電子的波函數(shù)：一維自由電子的波函數(shù)：(x x,t)=Aexp i,t)=Aexp i22( (k kx- -t)t)1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.

13、1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論vmhkPmkhvmhE002220221l統(tǒng)一波和粒子的概念：用一波函數(shù)統(tǒng)一波和粒子的概念：用一波函數(shù)(x x,t),t)描寫電描寫電子的狀態(tài)時(shí)，則波函數(shù)模的平方子的狀態(tài)時(shí)，則波函數(shù)模的平方 表示表示t t時(shí)刻在空間某處波的強(qiáng)度，或表示與時(shí)刻在空間某處波的強(qiáng)度，或表示與t t時(shí)刻在空時(shí)刻在空間某處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的數(shù)目成正比，而波間某處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的數(shù)目成正比，而波的強(qiáng)度為極大的地方，找到粒子的數(shù)目為極大，的強(qiáng)度為極大的地方，找到粒子的數(shù)目為極大，在波的強(qiáng)度為零的地方，找到粒子的數(shù)目為零。在波的強(qiáng)度為零的地方，找到粒子的數(shù)目為

14、零。一個(gè)粒子的多次重復(fù)行為結(jié)果與大量粒子的一次一個(gè)粒子的多次重復(fù)行為結(jié)果與大量粒子的一次行為相同，所以行為相同，所以波函數(shù)模的平方表示在某處找到波函數(shù)模的平方表示在某處找到粒子的幾率。粒子的幾率。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論2,txl定態(tài)波函數(shù)和定態(tài)薛定諤方程定態(tài)波函數(shù)和定態(tài)薛定諤方程 若作用于粒子上的力場(chǎng)不隨時(shí)間改變，波函數(shù)有較若作用于粒子上的力場(chǎng)不隨時(shí)間改變，波函數(shù)有較簡(jiǎn)單的形式：簡(jiǎn)單的形式： ( (x x,t)= ,t)= ( (x x) )exp(-iexp(-i22t)t) 定態(tài)

15、波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)( (x x)=Aexp(i)=Aexp(ik kx x) )為一個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)為一個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)（振幅）（振幅）, ,整個(gè)波函數(shù)隨時(shí)間的改變由整個(gè)波函數(shù)隨時(shí)間的改變由exp(-iexp(-i22t)t)因子決定。因子決定。 定態(tài)薛定諤方程：定態(tài)薛定諤方程： 1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論)()()()(22202xExxVdxxdm電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的定態(tài)波函數(shù)形式電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的定態(tài)波函數(shù)形式- -布洛赫函布洛赫函數(shù)數(shù) 考慮一維晶體中電子所遵守的薛定諤方程如下考慮一維

16、晶體中電子所遵守的薛定諤方程如下: :1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論)()()()(22202xExxVdxxdm)()(naxVxVl布洛赫曾經(jīng)證明，滿足式布洛赫曾經(jīng)證明，滿足式(1-13)(1-13)的波函數(shù)一定具有的波函數(shù)一定具有如下形式：如下形式：l式中式中k k為波矢，為波矢， 是一個(gè)與晶格同周期的周期是一個(gè)與晶格同周期的周期性函數(shù)，即：性函數(shù)，即： 式中式中n n為整數(shù)，為整數(shù)，a a為晶格的周期。為晶格的周期。( )kux( )()kkuxuxna1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

17、和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論kxikkexux2)()(式式(1-13)(1-13)具有式具有式(1-14)(1-14)形式的解，這一結(jié)論稱為布形式的解，這一結(jié)論稱為布洛赫定理。具有式洛赫定理。具有式(1-14)(1-14)形式的波函數(shù)稱為形式的波函數(shù)稱為布洛赫布洛赫波函數(shù)波函數(shù) 晶體中的電子運(yùn)動(dòng)服從晶體中的電子運(yùn)動(dòng)服從布洛赫定理布洛赫定理： 1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論l與自由電子相比，晶體中的電子在周期性的勢(shì)場(chǎng)

18、中與自由電子相比，晶體中的電子在周期性的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子波函數(shù)形式相似，不過(guò)這運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子波函數(shù)形式相似，不過(guò)這個(gè)波的振幅個(gè)波的振幅u uk k(x)(x)隨隨x x作周期性的變化，且變化周期作周期性的變化，且變化周期與晶格周期相同。與晶格周期相同。被調(diào)幅的平面波被調(diào)幅的平面波l對(duì)于自由電子在空間各點(diǎn)找到電子的幾率相同；而對(duì)于自由電子在空間各點(diǎn)找到電子的幾率相同；而晶體中各點(diǎn)找到電子的幾率具有周期性的變化規(guī)晶體中各點(diǎn)找到電子的幾率具有周期性的變化規(guī)律。律。電子不再完全局限在某個(gè)原子上，而是進(jìn)電子不再完全局限在某個(gè)原子上，而是進(jìn)行共有化運(yùn)動(dòng)。外層電子共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，稱為準(zhǔn)自行

19、共有化運(yùn)動(dòng)。外層電子共有化運(yùn)動(dòng)強(qiáng)，稱為準(zhǔn)自由電子。由電子。l布洛赫波函數(shù)中的波矢布洛赫波函數(shù)中的波矢k k與自由電子波函數(shù)中的一與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。樣，描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1.11.1半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在周期場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)能帶論能帶論意義意義1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)克龍尼克克龍尼克- -潘納模型一維周期性勢(shì)函數(shù)潘納模型一維周期性勢(shì)函數(shù)晶格周期晶格周期a=b+ca=b+c周期性勢(shì)場(chǎng)周期性勢(shì)場(chǎng))(xV)0(0cx )0(0

20、xbV l結(jié)論：結(jié)論：在在k=n/2a處，即布里淵區(qū)邊界上能量出現(xiàn)不連續(xù)性，處，即布里淵區(qū)邊界上能量出現(xiàn)不連續(xù)性，形成允帶和禁帶；每個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)于一個(gè)允帶。形成允帶和禁帶；每個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)于一個(gè)允帶。E(k)是是k的多值函數(shù)和周期性函數(shù)，周期為的多值函數(shù)和周期性函數(shù)，周期為n/a，即：，即： E(k)=E(k+ n/a)，說(shuō)明，說(shuō)明k 和和k+ n/a表示相同狀態(tài)。表示相同狀態(tài)。只取第一布里淵區(qū)的只取第一布里淵區(qū)的k值描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其值描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其他區(qū)域移動(dòng)他區(qū)域移動(dòng)n/a與第一區(qū)重合；也稱第一布里淵區(qū)為與第一區(qū)重合；也稱第一布里淵區(qū)為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)。簡(jiǎn)約布里淵區(qū)。1.2 1.

21、2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，只需考慮簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，在該在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，只需考慮簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，在該區(qū)域，能量是波矢的多值函數(shù)，必須用區(qū)域，能量是波矢的多值函數(shù)，必須用En(k)標(biāo)明是標(biāo)明是第幾個(gè)能帶。第幾個(gè)能帶。 對(duì)于有邊界的晶體，需考慮邊界條件，根據(jù)周期性對(duì)于有邊界的晶體，需考慮邊界條件，根據(jù)周期性邊界條件，波矢只能取分立的數(shù)值，每一個(gè)能帶中邊界條件，波矢只能取分立的數(shù)值，每一個(gè)能帶中的能級(jí)數(shù)（簡(jiǎn)約波矢數(shù)）與固體物理學(xué)原胞數(shù)的能級(jí)數(shù)（簡(jiǎn)約波矢數(shù)）與固體物理學(xué)原胞數(shù)N相等。相等。每一個(gè)能級(jí)可容納每一個(gè)能級(jí)可容納2個(gè)電子。個(gè)電子。 能量越高

22、的能帶，其能級(jí)間距越大。能量越高的能帶，其能級(jí)間距越大。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)l對(duì)于有限的晶體，根據(jù)周期性邊界條件，波矢對(duì)于有限的晶體，根據(jù)周期性邊界條件，波矢k k只只能取分立數(shù)值。能取分立數(shù)值。 對(duì)于三維晶體對(duì)于三維晶體lk kx x = n = nx x/N/N1 1a a1 1(n(nx x = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )lk ky y = n = ny y/N/N2 2a a2 2(n(ny y = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )lk kz z = n = nz z/N/N3 3a a3 3

23、(n(nz z = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) ) 由上式可以證明每個(gè)布里淵區(qū)中有由上式可以證明每個(gè)布里淵區(qū)中有N N（其中（其中N=NN=N1 1N N2 2N N3 3）個(gè)個(gè)k k狀態(tài)（狀態(tài)（N N為晶體的固體物理學(xué)原胞數(shù)）為晶體的固體物理學(xué)原胞數(shù)） 1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)l導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶 從能帶論的角度來(lái)看，固體能夠?qū)щ娛怯捎谠陔姀哪軒д摰慕嵌葋?lái)看，固體能夠?qū)щ娛怯捎谠陔妶?chǎng)力作用下電子能量發(fā)生變化，從一個(gè)能級(jí)躍遷到另場(chǎng)力作用下電子能量發(fā)生變化，從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)能級(jí)上去。對(duì)于

24、滿帶，能級(jí)全部為電子所占滿，一個(gè)能級(jí)上去。對(duì)于滿帶，能級(jí)全部為電子所占滿，所以滿帶中的電子不形成電流，對(duì)導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；對(duì)所以滿帶中的電子不形成電流，對(duì)導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；對(duì)于空的能帶，由于沒有電子，也同樣對(duì)導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；于空的能帶，由于沒有電子，也同樣對(duì)導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)；而而被電子部分占滿的能帶，在外電場(chǎng)作用下，電子可被電子部分占滿的能帶，在外電場(chǎng)作用下，電子可以從電場(chǎng)中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的能級(jí)上形以從電場(chǎng)中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的能級(jí)上形成了電流，起導(dǎo)電作用成了電流，起導(dǎo)電作用。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)l金屬中，價(jià)電子占據(jù)的能帶是部分占

25、滿的，所以金屬金屬中，價(jià)電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導(dǎo)體。是良好的導(dǎo)體。l絕緣體和半導(dǎo)體能帶類似，在絕對(duì)零度時(shí)價(jià)帶是全滿絕緣體和半導(dǎo)體能帶類似，在絕對(duì)零度時(shí)價(jià)帶是全滿的，價(jià)帶之上是沒有電子的空帶所以不導(dǎo)電。但在通的，價(jià)帶之上是沒有電子的空帶所以不導(dǎo)電。但在通常溫度下，價(jià)帶頂部的少量電子可能會(huì)激發(fā)到空帶底常溫度下，價(jià)帶頂部的少量電子可能會(huì)激發(fā)到空帶底部，使原來(lái)的空帶和價(jià)帶都成為部分占滿的能帶，在部，使原來(lái)的空帶和價(jià)帶都成為部分占滿的能帶，在外電場(chǎng)作用下這些部分占滿的能帶中的電子將參與導(dǎo)外電場(chǎng)作用下這些部分占滿的能帶中的電子將參與導(dǎo)電。由于絕緣體的禁帶寬度很大，電子從價(jià)帶激發(fā)到電。

26、由于絕緣體的禁帶寬度很大，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶需要很大能量，所以通常溫度下絕緣體中激發(fā)到導(dǎo)帶需要很大能量，所以通常溫度下絕緣體中激發(fā)到導(dǎo)帶去的電子很少，導(dǎo)電性差；半導(dǎo)體禁帶比較小導(dǎo)帶去的電子很少，導(dǎo)電性差；半導(dǎo)體禁帶比較?。〝?shù)量級(jí)為（數(shù)量級(jí)為1eV），在通常溫度下有不少電子可以激），在通常溫度下有不少電子可以激發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以導(dǎo)電能力比絕緣體要好。發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以導(dǎo)電能力比絕緣體要好。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)潘納模型下的能帶結(jié)構(gòu)1.3 1.3 半導(dǎo)體中電子（在外力下）的運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體中電子（在外力下）的運(yùn)動(dòng) 及有效質(zhì)量及有效質(zhì)量1.3.11.3.1半導(dǎo)體導(dǎo)帶中

27、半導(dǎo)體導(dǎo)帶中E(k)E(k)與與k k的關(guān)系的關(guān)系l定性關(guān)系如圖所示定性關(guān)系如圖所示l定量關(guān)系必須找出定量關(guān)系必須找出E(k)E(k)函數(shù)函數(shù)1.3.11.3.1半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近E E（k k）與）與k k的關(guān)系的關(guān)系l用泰勒級(jí)數(shù)展開可以近似求出極值附近的用泰勒級(jí)數(shù)展開可以近似求出極值附近的E(k)E(k)與與k k的關(guān)系，以一維情況為例，設(shè)能帶底位于的關(guān)系，以一維情況為例，設(shè)能帶底位于k k0 0，將，將E(k)E(k)在在k k0 0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至附近按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至 項(xiàng)，得項(xiàng)，得到到2k20220)(21)()0()(kdkEdkdkdEEkEkkK=0K=

28、0時(shí)能量極小，所以時(shí)能量極小，所以 ，因而，因而0)(0kdkdEk2022)(21)0()(kdkEdEkEk為一定值，令為一定值，令 ，得到：，得到：022)(kdkEd*02221)(1nkmdkEdh*222)0()(nmkhEkE注意對(duì)比注意對(duì)比自由電子自由電子 定義定義 為為電子的電子的有效質(zhì)量有效質(zhì)量注意：注意： 在能帶底處電子有效質(zhì)量是正值在能帶底處電子有效質(zhì)量是正值 在能帶頂處電子有效質(zhì)量是負(fù)值在能帶頂處電子有效質(zhì)量是負(fù)值 引入有效質(zhì)量后，如果能定出其大小，引入有效質(zhì)量后，如果能定出其大小，則能帶極值附近的則能帶極值附近的E(k)E(k)和和k k的關(guān)系便確定下來(lái)了。的關(guān)系便

29、確定下來(lái)了。 1.3.11.3.1半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近E E（k k）與）與k k的關(guān)系的關(guān)系222*dkEdhmn1.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)l半導(dǎo)體中電子的平均速度半導(dǎo)體中電子的平均速度 根據(jù)量子力學(xué)，電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)根據(jù)量子力學(xué)，電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)動(dòng)，波包的群速就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度（波包中動(dòng)，波包的群速就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度（波包中心的運(yùn)動(dòng)速度）。心的運(yùn)動(dòng)速度）。 設(shè)波包有許多角頻率設(shè)波包有許多角頻率相近的波相近的波組成，則波包的群速為：組成，則波包的群速為：dkddkdEh1則電子的平均速度為：則電子的平均速度為：

30、l將將 代入上式，可得代入上式，可得l上式稱為準(zhǔn)動(dòng)量。上式稱為準(zhǔn)動(dòng)量。l由于不同位置有效質(zhì)量正負(fù)的不同，速度的正負(fù)由于不同位置有效質(zhì)量正負(fù)的不同，速度的正負(fù)方向也會(huì)不同方向也會(huì)不同*222)0()(nmkhEkE*nmhk1.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體中電子的加速度半導(dǎo)體中電子的加速度 有強(qiáng)度為有強(qiáng)度為的外電場(chǎng)作用在半導(dǎo)體時(shí)的外電場(chǎng)作用在半導(dǎo)體時(shí), ,電子電子受力為受力為f=-q,f=-q,在在dtdt時(shí)間內(nèi)，位移為時(shí)間內(nèi)，位移為ds,ds,外力對(duì)電外力對(duì)電子做的功等于能量的變化子做的功等于能量的變化, ,有有dtdkdEhffvdtfdsdE11.

31、3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)dkdkdEdE 代換代換dtdkhf 則則外力作用時(shí)電子的波矢外力作用時(shí)電子的波矢k k（狀態(tài)）（狀態(tài)）產(chǎn)生了變化，其變化率與外力產(chǎn)生了變化，其變化率與外力f f 成正比。成正比。半導(dǎo)體中電子的加速度具有牛頓第二定律的形式半導(dǎo)體中電子的加速度具有牛頓第二定律的形式 1.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)能帶極值附近電子的運(yùn)動(dòng)222221)(1dkEdhfdtdkdkEdhdkdEdtdhdtda根據(jù)有效質(zhì)量的定義：根據(jù)有效質(zhì)量的定義：222*dkEdhmn得到半導(dǎo)體中電子受外力時(shí)加速度為：得到半導(dǎo)體中電子受外力時(shí)加速度為

32、：*nmfa 1.3.3 1.3.3 有效質(zhì)量的意義有效質(zhì)量的意義l由上述推導(dǎo)可以看出，當(dāng)半導(dǎo)體中的電子在外力作由上述推導(dǎo)可以看出，當(dāng)半導(dǎo)體中的電子在外力作用時(shí)，描述電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程中出現(xiàn)的是有效質(zhì)用時(shí)，描述電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量而不是電子的慣性質(zhì)量。引進(jìn)量而不是電子的慣性質(zhì)量。引進(jìn)有效質(zhì)量的意義就有效質(zhì)量的意義就在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，使得在解決在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子受外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不半導(dǎo)體中電子受外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。涉及半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。l有效質(zhì)量可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得，因而可以

33、方便地有效質(zhì)量可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得，因而可以方便地解決半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解決半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。l有效質(zhì)量與能量函數(shù)對(duì)于有效質(zhì)量與能量函數(shù)對(duì)于k k的二次微商成反比，對(duì)寬的二次微商成反比，對(duì)寬窄不同的各個(gè)能帶，窄不同的各個(gè)能帶，E(k)E(k)隨隨k k的變化情況不同，能帶的變化情況不同，能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。l因此：因此： 內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大 外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小 外層電子，在外力的作用下可以外層電子，在外力的作用下可以 獲得較大的加速度。獲得較大的加速度。1

34、.3.3 1.3.3 有效質(zhì)量的意義有效質(zhì)量的意義123外力作用下半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律外力作用下半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 電子在外力作用下運(yùn)動(dòng)受到外電場(chǎng)力f的作用內(nèi)部原子、電子相互作用內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用引入有效質(zhì)量外力f和電子的加速度相聯(lián)系有效質(zhì)量概括內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用例題分析：例題分析：l1 1 滿帶電子不導(dǎo)電滿帶電子不導(dǎo)電 滿帶中的電子波矢狀態(tài)是正負(fù)對(duì)稱分布的，狀滿帶中的電子波矢狀態(tài)是正負(fù)對(duì)稱分布的，狀態(tài)態(tài) 和和 具有相同的能量具有相同的能量 且具有大小相等方向相反的速度且具有大小相等方向相反的速度 如果這兩個(gè)狀態(tài)中都有電子，它們對(duì)電流的貢獻(xiàn)恰如果這兩個(gè)狀態(tài)中都有電子，它們對(duì)電流的貢獻(xiàn)恰好相互抵消。因

35、此對(duì)一個(gè)被電子填滿的能帶（滿帶）好相互抵消。因此對(duì)一個(gè)被電子填滿的能帶（滿帶）成對(duì)的電子電流都抵消掉，總電流為零。成對(duì)的電子電流都抵消掉，總電流為零。kkk 在電場(chǎng)在電場(chǎng)E E作用下，每一個(gè)狀態(tài)改變?yōu)樽饔孟?，每一個(gè)狀態(tài)改變?yōu)?即所有電子的狀態(tài)都以相同的速度沿電場(chǎng)相反的方即所有電子的狀態(tài)都以相同的速度沿電場(chǎng)相反的方向運(yùn)動(dòng)。由于各電子狀態(tài)在布里淵區(qū)內(nèi)的分布是均向運(yùn)動(dòng)。由于各電子狀態(tài)在布里淵區(qū)內(nèi)的分布是均勻的，晶體中總的電子狀態(tài)分布不會(huì)因有電場(chǎng)的作勻的，晶體中總的電子狀態(tài)分布不會(huì)因有電場(chǎng)的作用而改變。用而改變。 因此滿帶中的電子在電場(chǎng)作用下因此滿帶中的電子在電場(chǎng)作用下k k狀態(tài)的改變狀態(tài)的改變并不改

36、變電子在滿帶的分布，具有正負(fù)速度電子對(duì)并不改變電子在滿帶的分布，具有正負(fù)速度電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)同樣恰好抵消，所以滿帶電子即使有電電流的貢獻(xiàn)同樣恰好抵消，所以滿帶電子即使有電場(chǎng)作用也不會(huì)產(chǎn)生電流。場(chǎng)作用也不會(huì)產(chǎn)生電流。hqEdtdkl2 2 不滿帶情況不滿帶情況（1 1）無(wú)電場(chǎng)作用）無(wú)電場(chǎng)作用 在沒有電場(chǎng)作用時(shí)，電子在各狀態(tài)中的分布是在沒有電場(chǎng)作用時(shí)，電子在各狀態(tài)中的分布是均衡的，占據(jù)均衡的，占據(jù)k k狀態(tài)和狀態(tài)和-k-k狀態(tài)的概率相等，因而使?fàn)顟B(tài)的概率相等，因而使具有正負(fù)速度的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)也相互抵消，所具有正負(fù)速度的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)也相互抵消，所以沒有電流以沒有電流l（2 2）有電場(chǎng)作用）有

37、電場(chǎng)作用 在電場(chǎng)作用時(shí)，電子可以在電場(chǎng)作用下躍遷到在電場(chǎng)作用時(shí)，電子可以在電場(chǎng)作用下躍遷到能量較高的空能級(jí)上去。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間間隔，電子能量較高的空能級(jí)上去。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間間隔，電子在布里淵區(qū)狀態(tài)中的分布不再是對(duì)稱的，具有正負(fù)在布里淵區(qū)狀態(tài)中的分布不再是對(duì)稱的，具有正負(fù)速度的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)不再抵消，就會(huì)存在電子速度的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)不再抵消，就會(huì)存在電子的定向運(yùn)動(dòng)，總電流不會(huì)為零。因此如果能帶不滿的定向運(yùn)動(dòng)，總電流不會(huì)為零。因此如果能帶不滿在電場(chǎng)作用時(shí)，晶體就會(huì)導(dǎo)電。在電場(chǎng)作用時(shí)，晶體就會(huì)導(dǎo)電。l3.3.電子的有效質(zhì)量變?yōu)殡娮拥挠行з|(zhì)量變?yōu)榈奈锢硪饬x是什么的物理意義是什么? ? 從能量的角度討論

38、從能量的角度討論. . 電子能量的變化電子能量的變化 從上式可以看出，當(dāng)電子從外場(chǎng)力獲得的能量又都輸從上式可以看出，當(dāng)電子從外場(chǎng)力獲得的能量又都輸送給了晶格時(shí)送給了晶格時(shí), , 電子的有效質(zhì)量變?yōu)殡娮拥挠行з|(zhì)量變?yōu)? . 此時(shí)電子的此時(shí)電子的加速度加速度 即電子的平均速度是一常量即電子的平均速度是一常量. . 或者說(shuō)或者說(shuō), , 此時(shí)外場(chǎng)力與此時(shí)外場(chǎng)力與晶格作用力大小相等晶格作用力大小相等, , 方向相反方向相反. .mEmEmE晶格對(duì)電子作的功外場(chǎng)力對(duì)電子作的功外場(chǎng)力對(duì)電子作的功)d()(d)(d*電子對(duì)晶格作的功外場(chǎng)力對(duì)電子作的功)d()(d1EEm01*Fam1.4 1.4 本征半導(dǎo)體的

39、導(dǎo)電機(jī)構(gòu)本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) 空穴空穴1.4.11.4.1導(dǎo)電條件導(dǎo)電條件有外加電場(chǎng)，有載流子有外加電場(chǎng)，有載流子l滿帶中的電子不導(dǎo)電滿帶中的電子不導(dǎo)電l雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導(dǎo)電性，雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導(dǎo)電性，即不滿的能帶中的電子才可以導(dǎo)電即不滿的能帶中的電子才可以導(dǎo)電l絕對(duì)溫度為零時(shí)，純凈半導(dǎo)體的價(jià)帶被價(jià)電子填絕對(duì)溫度為零時(shí)，純凈半導(dǎo)體的價(jià)帶被價(jià)電子填滿，導(dǎo)帶是空的滿，導(dǎo)帶是空的 不導(dǎo)電不導(dǎo)電l在一定的溫度下，價(jià)帶頂部附近有少量電子被激在一定的溫度下，價(jià)帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導(dǎo)帶底附近，在價(jià)帶留下空狀態(tài)，價(jià)帶和導(dǎo)發(fā)到導(dǎo)帶底附近，在價(jià)帶留下空狀態(tài)，價(jià)帶和導(dǎo)

40、帶電子都是未填滿狀態(tài)，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶中電子帶電子都是未填滿狀態(tài)，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶中電子都可以參與導(dǎo)電都可以參與導(dǎo)電1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念 在牛頓第二定律中要求有效質(zhì)量為正值，在牛頓第二定律中要求有效質(zhì)量為正值，但價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量為負(fù)值。這在描述價(jià)但價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量為負(fù)值。這在描述價(jià)帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問(wèn)帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問(wèn)題，引入空穴的概念題，引入空穴的概念 空穴是價(jià)帶頂部附近的電子激發(fā)到導(dǎo)帶后空穴是價(jià)帶頂部附近的電子激發(fā)到導(dǎo)帶后留下的價(jià)帶空狀態(tài)。留下的價(jià)帶空狀態(tài)。1.4 1.4 本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) 空穴空

41、穴l在絕對(duì)零度時(shí)，晶體中的電子在絕對(duì)零度時(shí)，晶體中的電子都被束縛在共價(jià)鍵上，晶體中都被束縛在共價(jià)鍵上，晶體中任何局部都是電中性的。任何局部都是電中性的。 l當(dāng)溫度不為零時(shí)，共價(jià)鍵上一當(dāng)溫度不為零時(shí)，共價(jià)鍵上一個(gè)電子掙脫共價(jià)鍵的束縛進(jìn)入個(gè)電子掙脫共價(jià)鍵的束縛進(jìn)入晶格間隙形成導(dǎo)電電子，在原晶格間隙形成導(dǎo)電電子，在原共價(jià)鍵處形成空狀態(tài)，為了滿共價(jià)鍵處形成空狀態(tài)，為了滿足電中性，該空狀態(tài)帶一個(gè)正足電中性，該空狀態(tài)帶一個(gè)正電荷。當(dāng)另一個(gè)共價(jià)電子填這電荷。當(dāng)另一個(gè)共價(jià)電子填這個(gè)空位個(gè)空位相當(dāng)于空位在移動(dòng)，相當(dāng)于空位在移動(dòng)，把這個(gè)帶把這個(gè)帶一個(gè)單位正電荷一個(gè)單位正電荷的空的空位稱為位稱為空穴空穴1.4.2

42、1.4.2 空穴的概念空穴的概念l對(duì)本征半導(dǎo)體，導(dǎo)帶中出現(xiàn)多少電子，價(jià)帶中就對(duì)本征半導(dǎo)體，導(dǎo)帶中出現(xiàn)多少電子，價(jià)帶中就對(duì)應(yīng)出現(xiàn)多少空穴，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)多少空穴，導(dǎo)帶上電子和價(jià)帶上空穴都導(dǎo)帶上電子和價(jià)帶上空穴都參與導(dǎo)電參與導(dǎo)電半導(dǎo)體的兩種載流子半導(dǎo)體的兩種載流子。l載流子載流子：晶體中荷載電流（或傳導(dǎo)電流）的粒子。：晶體中荷載電流（或傳導(dǎo)電流）的粒子。金屬中為金屬中為電子電子，半導(dǎo)體中有兩種載流子即電子和，半導(dǎo)體中有兩種載流子即電子和空穴。空穴。 這一點(diǎn)是半導(dǎo)體同金屬的最大差異，正是由于這一點(diǎn)是半導(dǎo)體同金屬的最大差異，正是由于這兩種載流子的作用，使半導(dǎo)體表現(xiàn)出許多奇異這兩種載流子的作用，使半導(dǎo)體表現(xiàn)出

43、許多奇異的特性，可用來(lái)制造形形色色的器件。的特性，可用來(lái)制造形形色色的器件。1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念1.4.3 1.4.3 空穴的性質(zhì)空穴的性質(zhì) 空穴的速度空穴的速度 設(shè)空穴出現(xiàn)在能帶頂部設(shè)空穴出現(xiàn)在能帶頂部A點(diǎn)，點(diǎn)，其他其他k狀態(tài)均勻分布在布里淵區(qū)內(nèi)，狀態(tài)均勻分布在布里淵區(qū)內(nèi)，都有電子占據(jù)。都有電子占據(jù)。 當(dāng)有外電場(chǎng)當(dāng)有外電場(chǎng)作用時(shí)（方向向作用時(shí)（方向向右），所有電子均受到力右），所有電子均受到力f=-q作作用，電子的用，電子的k狀態(tài)不斷變化，即所狀態(tài)不斷變化，即所有電子以相同的速率向左運(yùn)動(dòng)。有電子以相同的速率向左運(yùn)動(dòng)。B電子電子C位置，位置，C電子電子D位置，位置，Y電

44、子電子X位置，位置，X電子電子A位置，位置，也就是說(shuō)電子從左端離開同時(shí)從也就是說(shuō)電子從左端離開同時(shí)從右端填補(bǔ)進(jìn)來(lái)。右端填補(bǔ)進(jìn)來(lái)。 下個(gè)時(shí)刻，下個(gè)時(shí)刻，B電子電子原來(lái)原來(lái)D位置，位置，X電子電子原來(lái)原來(lái)B位置，位置，Y電子電子原原來(lái)來(lái)A位置。在這個(gè)過(guò)程中，所有電位置。在這個(gè)過(guò)程中，所有電子由于電場(chǎng)力作用向左方移動(dòng)，子由于電場(chǎng)力作用向左方移動(dòng)，而空狀態(tài)而空狀態(tài)A也從原來(lái)也從原來(lái)A位置移動(dòng)到位置移動(dòng)到B位置進(jìn)而到原來(lái)的位置進(jìn)而到原來(lái)的C位置，和電位置，和電子子k狀態(tài)的變化是相同的。狀態(tài)的變化是相同的。 可以看出，隨著所有電子向可以看出，隨著所有電子向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，空穴也以相同的左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，空穴也以

45、相同的速率沿同一方向運(yùn)動(dòng)，即速率沿同一方向運(yùn)動(dòng)，即空空穴穴k狀態(tài)的變化規(guī)律和電子的相同，狀態(tài)的變化規(guī)律和電子的相同，都為都為qdtdk 再來(lái)看看電流情況：再來(lái)看看電流情況： 電流密度電流密度J=J=價(jià)帶（有價(jià)帶（有k k狀態(tài)空出的）所有電子總電流狀態(tài)空出的）所有電子總電流 假設(shè)該價(jià)帶沒有空狀態(tài)，即用一個(gè)電子填充上假設(shè)該價(jià)帶沒有空狀態(tài)，即用一個(gè)電子填充上A A的空狀的空狀態(tài)（設(shè)該空狀態(tài)波矢為態(tài)（設(shè)該空狀態(tài)波矢為k k），則該電子產(chǎn)生的電流為：），則該電子產(chǎn)生的電流為： A A空狀態(tài)電子電流空狀態(tài)電子電流= =（-q-q）v(k)v(k) 填入這個(gè)電子后，價(jià)帶全滿，所以總電流為零，即：填入這個(gè)電子

46、后，價(jià)帶全滿，所以總電流為零，即： J+ J+（-q-q）v(k)=0v(k)=0 所以電流密度所以電流密度 J=(+q)v(k) J=(+q)v(k) 這就是說(shuō)：這就是說(shuō)：當(dāng)價(jià)帶當(dāng)價(jià)帶k k狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子總電狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子總電流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以k k狀態(tài)的電子狀態(tài)的電子速度速度v(k)v(k)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。 綜上：綜上：當(dāng)價(jià)帶當(dāng)價(jià)帶k k狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶產(chǎn)生的電子總電流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以總電流就如同一個(gè)帶一個(gè)單位正電荷的粒子以k k狀狀態(tài)的電子速度態(tài)的

47、電子速度v(k)v(k)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流。 占據(jù)該空狀態(tài)的粒子就是我們所定義的占據(jù)該空狀態(tài)的粒子就是我們所定義的空穴，空穴，它帶一個(gè)單位的正電荷，它的速度就是空穴所占據(jù)它帶一個(gè)單位的正電荷，它的速度就是空穴所占據(jù)的的k k狀態(tài)處的電子速度狀態(tài)處的電子速度v(k)v(k)。 空穴的有效質(zhì)量空穴的有效質(zhì)量 空穴自空穴自ABC，空穴的，空穴的k狀態(tài)不斷變化，速狀態(tài)不斷變化，速度也不斷變化。由于空穴位于價(jià)帶頂部，當(dāng)度也不斷變化。由于空穴位于價(jià)帶頂部，當(dāng)k狀態(tài)狀態(tài)自自A到到C時(shí)，時(shí)，E(k)曲線的斜率不斷增大，因而空穴曲線的斜率不斷增大，因而空穴的速度不斷增加，加速度應(yīng)為正值。的速度不

48、斷增加，加速度應(yīng)為正值。 前面已經(jīng)得出，價(jià)帶頂部附近電子的加速度為前面已經(jīng)得出，價(jià)帶頂部附近電子的加速度為*)(nnmqmfdtkdva1.4.3 1.4.3 空穴的性質(zhì)空穴的性質(zhì) 參照電子加速度的表達(dá)形式，由于空穴帶正電參照電子加速度的表達(dá)形式，由于空穴帶正電荷，在電場(chǎng)中受力應(yīng)當(dāng)為荷，在電場(chǎng)中受力應(yīng)當(dāng)為+q，令，令 則得到空穴的加速度可表示為則得到空穴的加速度可表示為 可以看出，空穴具有可以看出，空穴具有正的有效質(zhì)量正的有效質(zhì)量。*npmm*)(pmqdtkdva 小結(jié)：小結(jié)： 當(dāng)價(jià)帶中缺少一些電子而空出一些當(dāng)價(jià)帶中缺少一些電子而空出一些k狀態(tài)后，可狀態(tài)后，可以認(rèn)為這些以認(rèn)為這些k狀態(tài)為空穴

49、所占據(jù)?？昭梢钥醋魇且粻顟B(tài)為空穴所占據(jù)?？昭梢钥醋魇且粋€(gè)具有正電荷個(gè)具有正電荷q和正有效質(zhì)量和正有效質(zhì)量mp*的粒子，在的粒子，在k狀態(tài)的狀態(tài)的空穴速度就等于該狀態(tài)的電子速度空穴速度就等于該狀態(tài)的電子速度v(k)。引進(jìn)空穴的。引進(jìn)空穴的概念后，就可以把價(jià)帶中大量電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)用少概念后，就可以把價(jià)帶中大量電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)用少量的空穴表達(dá)出來(lái)。量的空穴表達(dá)出來(lái)。1.4.3 1.4.3 空穴的性質(zhì)空穴的性質(zhì)l習(xí)題習(xí)題 設(shè)晶格常數(shù)為設(shè)晶格常數(shù)為a a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量量Ec(k)Ec(k)和價(jià)帶極大值附近能量和價(jià)帶極大值附近能量Ev(k)Ev(k)分別為

50、：分別為： 式中式中m m0 0為電子慣性質(zhì)量，為電子慣性質(zhì)量，k k1 1=/a=/a，a=0.314nma=0.314nm，試求：，試求： 禁帶寬度；導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；禁帶寬度；導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量； 價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量； 價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化。價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化。 0220212021202236)()(3)(mkmkkEmkkmkkEvc，1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面設(shè)一維情況下，能帶極值位于波矢設(shè)一維情況下，能帶極值位于波矢k=0k=0處處導(dǎo)帶底附近：導(dǎo)帶底附近：*222)0()

51、(nmkEkE價(jià)帶頂附近：價(jià)帶頂附近：*222)0()(pmkEkE右圖為極值附近右圖為極值附近E(k)E(k)與與k k的關(guān)系曲線，的關(guān)系曲線，如果知道電子或空穴的有效質(zhì)量，則如果知道電子或空穴的有效質(zhì)量，則極值附近的能帶結(jié)構(gòu)便可以掌握。極值附近的能帶結(jié)構(gòu)便可以掌握。1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面l對(duì)實(shí)際的三維而言，對(duì)實(shí)際的三維而言，E(k)E(k)函數(shù)可能會(huì)是復(fù)雜的曲面。函數(shù)可能會(huì)是復(fù)雜的曲面。不同半導(dǎo)體的不同半導(dǎo)體的E(k)E(k)k k關(guān)系各不相同。即便對(duì)于同一關(guān)系各不相同。即便對(duì)于同一種半導(dǎo)體，沿不同種半導(dǎo)體，沿不同k k方向的方向的E(k)E(k)k k關(guān)系也不相

52、同。關(guān)系也不相同。換言之，半導(dǎo)體的換言之，半導(dǎo)體的E(k)E(k)k k關(guān)系可以是關(guān)系可以是各向異性各向異性的。的。l因?yàn)橐驗(yàn)?沿不同沿不同k k方向方向E(k)E(k)k k關(guān)系不同關(guān)系不同就意味著半導(dǎo)體中電子的有效質(zhì)量就意味著半導(dǎo)體中電子的有效質(zhì)量m mn n* *是各向異性的。是各向異性的。 0k222ndkEd1m1l三維情況下，三維情況下，如果導(dǎo)帶底如果導(dǎo)帶底EcEc位于位于k=0k=0處，對(duì)于各向處，對(duì)于各向同性的有效質(zhì)量同性的有效質(zhì)量m mn n* * ，其在導(dǎo)帶底附近能量函數(shù)為，其在導(dǎo)帶底附近能量函數(shù)為 當(dāng)當(dāng)E(k)E(k)為確定值時(shí)，對(duì)應(yīng)了許多個(gè)不同的為確定值時(shí)，對(duì)應(yīng)了許多個(gè)

53、不同的(k(kx x，k ky y，k kz z) )，把這些不同的，把這些不同的(k(kx x，k ky y，k kz z) )連接起來(lái)就可以構(gòu)連接起來(lái)就可以構(gòu)成一個(gè)能量值相同的封閉面，稱為等能量面，簡(jiǎn)稱成一個(gè)能量值相同的封閉面，稱為等能量面，簡(jiǎn)稱等能面。等能面。k k空間等能面為空間等能面為k k空間能量相同的各空間能量相同的各k k值點(diǎn)值點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。所構(gòu)成的曲面。 上式所示的上式所示的E(k)E(k)k k關(guān)系其等能面為球面。關(guān)系其等能面為球面。2z2y2x*n2kkk2mE)k(Ec1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面l具有球形等能面的具有球形等能面的E(k)E(k)k

54、 k關(guān)系其電子有效質(zhì)量是各向關(guān)系其電子有效質(zhì)量是各向同性的。同性的。 半徑為半徑為 的球面的球面 在這個(gè)面上能量值相等在這個(gè)面上能量值相等1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面)0()()/2(2*EkEmn各向同性的各向同性的k k空間空間等能面平面圖等能面平面圖l對(duì)于各向異性的晶體，對(duì)于各向異性的晶體，E(k)E(k)與與k k的關(guān)系沿不同的關(guān)系沿不同k k方向方向不一定相同，也就是說(shuō)不同不一定相同，也就是說(shuō)不同k k方向電子有效質(zhì)量不同，方向電子有效質(zhì)量不同，而且能帶極值也不一定位于而且能帶極值也不一定位于k k0 0處處l設(shè)導(dǎo)帶底位于設(shè)導(dǎo)帶底位于k k0 0，在晶體中選取適當(dāng)

55、的坐標(biāo)軸，在晶體中選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸k kx x，k ky y，k kz z，令令m mx x* *，m my y* *，m mz z* *分別表示沿分別表示沿k kx x，k ky y，k kz z方向的導(dǎo)方向的導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量，用泰勒級(jí)數(shù)在帶底電子有效質(zhì)量，用泰勒級(jí)數(shù)在k k0 0附近展開，保附近展開，保留到平方項(xiàng)，得到留到平方項(xiàng)，得到 *20*20*20202zzzyyyxxxmkkmkkmkkkEkE1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面0222*11kxxkEm0222*11kyykEm式中式中0222*11kzzkEm12222*202*202*20czzzcyyycxx

56、xEEmkkEEmkkEEmkk還可寫為（將還可寫為（將E(kE(k0 0) )改寫成改寫成EcEc）k0橢球型等能面橢球型等能面1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振1 .1 .晶體中電子在磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)晶體中電子在磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)n半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場(chǎng)半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場(chǎng) 假設(shè)電子速度假設(shè)電子速度與與B B夾角為夾角為， 電子受力電子受力n電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，圓周半徑為電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，圓周半徑為r r，回旋頻，回旋頻率為率為 ，向心加速度為，向心加速度為a a，關(guān)系式為：，關(guān)系式為：cBqfBqBqfsinrarc/2*2*/ncnnmqBqBrmBqrml實(shí)驗(yàn)

57、目的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?測(cè)量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實(shí)驗(yàn)相測(cè)量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法推出半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)結(jié)合的方法推出半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)l實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 固定交變電磁場(chǎng)的頻率，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度以觀固定交變電磁場(chǎng)的頻率，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度以觀測(cè)吸收現(xiàn)象，磁感應(yīng)強(qiáng)度一般約為零點(diǎn)幾測(cè)吸收現(xiàn)象，磁感應(yīng)強(qiáng)度一般約為零點(diǎn)幾T T 。2. 2. 回旋共振實(shí)驗(yàn)回旋共振實(shí)驗(yàn)1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 半導(dǎo)體的等能面形狀與有效質(zhì)量（各向同性還是半導(dǎo)體的等能面形狀與有效質(zhì)量（各向同性還是各向異性）密切相關(guān)各向異性）密切相關(guān) 球形等能面球形等能面 有效質(zhì)量各向同性，即只有一個(gè)有效質(zhì)量有效質(zhì)

58、量各向同性，即只有一個(gè)有效質(zhì)量 橢球等能面橢球等能面 有效質(zhì)量各向異性，即在不同的波矢方向?qū)?yīng)不有效質(zhì)量各向異性，即在不同的波矢方向?qū)?yīng)不同的有效質(zhì)量同的有效質(zhì)量1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面為球面等能面為球面l半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場(chǎng)中，半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場(chǎng)中， 回旋頻率為回旋頻率為l以電磁波通過(guò)半導(dǎo)體樣品，交變電場(chǎng)頻率等于回以電磁波通過(guò)半導(dǎo)體樣品，交變電場(chǎng)頻率等于回旋頻率時(shí)，發(fā)生共振吸收旋頻率時(shí)，發(fā)生共振吸收l(shuí)測(cè)出頻率和電磁感應(yīng)強(qiáng)度便可得到測(cè)出頻率和電磁感應(yīng)強(qiáng)度便可得到m mn n* *cnqBm1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面為橢球（有效質(zhì)量各向

59、異性），設(shè)電子沿等能面為橢球（有效質(zhì)量各向異性），設(shè)電子沿k的三個(gè)方向的三個(gè)方向 的有效質(zhì)量分別為的有效質(zhì)量分別為 ，磁，磁場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度B沿沿 的方向余弦分別為的方向余弦分別為，l電子受力電子受力 電子運(yùn)動(dòng)方程如下：電子運(yùn)動(dòng)方程如下：1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振zyxkkk*zyxmmmzyxkkkl電子做周期性運(yùn)動(dòng)，取試解電子做周期性運(yùn)動(dòng)，取試解l代入運(yùn)動(dòng)方程中得：代入運(yùn)動(dòng)方程中得：cccitxxityyitzzvv evv evv e*000cxyzxxxcyyyyxyczzzqBqBivvvmmqBqBvivvmmqBqBvvivmm1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振l

60、要使要使 有異于零的解，有異于零的解， 系數(shù)行列式必須為零，即：系數(shù)行列式必須為零，即：l解得回旋頻率為解得回旋頻率為l式中式中*cnq Bmxyzv v v *0cxxcyyczzqBqBimmqBqBimmqBqBimm*1xyznxyzmmmmm m m1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振l回旋共振實(shí)驗(yàn)的基本要求：回旋共振實(shí)驗(yàn)的基本要求： 在低溫下進(jìn)行在低溫下進(jìn)行 磁場(chǎng)強(qiáng)度（零點(diǎn)幾磁場(chǎng)強(qiáng)度（零點(diǎn)幾T T） 材料高純度材料高純度 這是為了能觀測(cè)出明顯的共振吸收峰這是為了能觀測(cè)出明顯的共振吸收峰1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振1.6 Si1.6 Si、GeGe和和GaAsGaAs