第5章 靜定平面桁架

1、各桿兩端用絕對(duì)光滑無(wú)摩擦的理想圓柱鉸各桿兩端用絕對(duì)光滑無(wú)摩擦的理想圓柱鉸相互聯(lián)結(jié)；相互聯(lián)結(jié)；各桿均為直桿，且在同一平面內(nèi)；各桿均為直桿，且在同一平面內(nèi)；荷載在同一平面內(nèi)荷載在同一平面內(nèi), 且均作用于結(jié)點(diǎn)上。且均作用于結(jié)點(diǎn)上。 在此假設(shè)下，各桿均為在此假設(shè)下，各桿均為，這樣的桁架稱為，這樣的桁架稱為 在實(shí)際工程中，對(duì)于在結(jié)點(diǎn)在實(shí)際工程中，對(duì)于在結(jié)點(diǎn)荷載作用下的各桿荷載作用下的各桿承受軸力承受軸力的結(jié)構(gòu)，經(jīng)常采用理想桁架作為的結(jié)構(gòu)，經(jīng)常采用理想桁架作為其計(jì)算簡(jiǎn)圖。其計(jì)算簡(jiǎn)圖。 由若桿根直桿在其兩端鉸接而成的結(jié)構(gòu)。由若桿根直桿在其兩端鉸接而成的結(jié)構(gòu)。25.5m 56m 162m 在桁架結(jié)構(gòu)中，由于桿

2、件主要承受軸力，桿上應(yīng)力分在桁架結(jié)構(gòu)中，由于桿件主要承受軸力，桿上應(yīng)力分布均勻，能夠充分利用材料，與梁相比，用料省、自重布均勻，能夠充分利用材料，與梁相比，用料省、自重輕，因此，大跨度的結(jié)構(gòu)多采用桁架結(jié)構(gòu)。輕，因此，大跨度的結(jié)構(gòu)多采用桁架結(jié)構(gòu)。各種鐵路橋梁，大跨度的屋頂結(jié)構(gòu)等采用桁架結(jié)構(gòu)比各種鐵路橋梁，大跨度的屋頂結(jié)構(gòu)等采用桁架結(jié)構(gòu)比較適宜。較適宜。，實(shí)際工程中的桁架與上述理想桁架有一定，實(shí)際工程中的桁架與上述理想桁架有一定的區(qū)別，主要表現(xiàn)為的區(qū)別，主要表現(xiàn)為 在剛結(jié)構(gòu)中在剛結(jié)構(gòu)中，結(jié)點(diǎn)通常是鉚接或焊接的；，結(jié)點(diǎn)通常是鉚接或焊接的；在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，各桿端通常是整體澆注在，

3、各桿端通常是整體澆注在一起的；一起的； 在木結(jié)構(gòu)中在木結(jié)構(gòu)中，各桿通常是榫接或螺栓聯(lián)接。，各桿通常是榫接或螺栓聯(lián)接。實(shí)際工程中的直桿無(wú)法保證絕對(duì)平直，結(jié)點(diǎn)上各桿的實(shí)際工程中的直桿無(wú)法保證絕對(duì)平直，結(jié)點(diǎn)上各桿的軸線也很難保證交于一點(diǎn)。軸線也很難保證交于一點(diǎn)。 工程中桁架必然有自重，即使荷載是作用于結(jié)點(diǎn)上，在工程中桁架必然有自重，即使荷載是作用于結(jié)點(diǎn)上，在自重的作用下，各桿必然產(chǎn)生彎曲變形，產(chǎn)生彎曲應(yīng)力自重的作用下，各桿必然產(chǎn)生彎曲變形，產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，并不象理想桁架那樣只有均布的軸力。，并不象理想桁架那樣只有均布的軸力。 在工程設(shè)計(jì)中，通常把按照理想桁架情況計(jì)算出的桿在工程設(shè)計(jì)中，通常把按照理想桁

4、架情況計(jì)算出的桿軸力稱為軸力稱為“”，把由于不滿足理想假設(shè)而產(chǎn)生的附，把由于不滿足理想假設(shè)而產(chǎn)生的附加內(nèi)力稱為加內(nèi)力稱為“”（主要是彎矩，稱為（主要是彎矩，稱為“”）。與主內(nèi)力相應(yīng)的正應(yīng)力稱。與主內(nèi)力相應(yīng)的正應(yīng)力稱（即主要應(yīng)力），由（即主要應(yīng)力），由次內(nèi)力所產(chǎn)生的應(yīng)力稱為次內(nèi)力所產(chǎn)生的應(yīng)力稱為。 按照次應(yīng)力產(chǎn)生的原因，桁架的次應(yīng)力主要分為按照次應(yīng)力產(chǎn)生的原因，桁架的次應(yīng)力主要分為 (1) 因結(jié)點(diǎn)剛性而產(chǎn)生的次應(yīng)力；因結(jié)點(diǎn)剛性而產(chǎn)生的次應(yīng)力； (2) 因各桿的軸線不能完全通過(guò)鉸心而產(chǎn)生的次應(yīng)力；因各桿的軸線不能完全通過(guò)鉸心而產(chǎn)生的次應(yīng)力； (3) 因非結(jié)點(diǎn)荷載而產(chǎn)生的次應(yīng)力。因非結(jié)點(diǎn)荷載而產(chǎn)生的

5、次應(yīng)力。 上述諸因素中，第一項(xiàng)的次應(yīng)力是其主要的部分，關(guān)上述諸因素中，第一項(xiàng)的次應(yīng)力是其主要的部分，關(guān)于次應(yīng)力分析有興趣的同學(xué)可查閱有關(guān)的書(shū)籍，如錢令希于次應(yīng)力分析有興趣的同學(xué)可查閱有關(guān)的書(shū)籍，如錢令希著著超靜定結(jié)構(gòu)學(xué)超靜定結(jié)構(gòu)學(xué)，本章中只討論，本章中只討論的分析，即的分析，即主內(nèi)力的計(jì)算。主內(nèi)力的計(jì)算。 ：指桁架上下外圍的桿件；指桁架上下外圍的桿件； ：桁架上邊緣的桿件；桁架上邊緣的桿件；：桁架下邊緣的桿件。桁架下邊緣的桿件。 ：桁架中上下弦桿之間的桿桁架中上下弦桿之間的桿; ：桿的軸線為豎向的腹桿；桿的軸線為豎向的腹桿；：桿的軸線為傾斜的腹桿。桿的軸線為傾斜的腹桿。 ：弦桿上兩相鄰結(jié)點(diǎn)之間

6、的區(qū)間；弦桿上兩相鄰結(jié)點(diǎn)之間的區(qū)間；：節(jié)間的距離稱為節(jié)間長(zhǎng)度。節(jié)間的距離稱為節(jié)間長(zhǎng)度。 根據(jù)不同的特征，桁架有不同的分類根據(jù)不同的特征，桁架有不同的分類 : 桁架桁架(a ) 平行弦桁架平行弦桁架(b ) 折弦桁架折弦桁架(c ) 三角形桁架三角形桁架： 桁架桁架(a )無(wú)推力（或梁式）桁架無(wú)推力（或梁式）桁架 （如圖（如圖a、b、c)(b )有推力（或拱式）桁架有推力（或拱式）桁架圖（圖（a）圖（圖（b）圖（圖（c）圖（圖（d）： 桁架桁架(a )簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架(b )聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架(c )復(fù)雜桁架復(fù)雜桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按照兩剛片或三剛片法則由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按照兩剛片或三剛片法則所組成的

7、桁架；所組成的桁架；：由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸接三角形開(kāi)始，依次由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸接三角形開(kāi)始，依次添加二元體所組成的桁架添加二元體所組成的桁架;：不按簡(jiǎn)單組成規(guī)則方式所組成的其它形式不按簡(jiǎn)單組成規(guī)則方式所組成的其它形式的桁架。的桁架。 圖（圖（d）圖（圖（e）圖（圖（a）圖（圖（b）圖（圖（c）：在求桁架內(nèi)力時(shí)，在求桁架內(nèi)力時(shí)，以桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體以桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用，利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件來(lái)計(jì)算各桿內(nèi)力的方法，稱為結(jié)點(diǎn)法。結(jié)點(diǎn)的平衡條件來(lái)計(jì)算各桿內(nèi)力的方法，稱為結(jié)點(diǎn)法。 一般而言，結(jié)點(diǎn)法一般而言，結(jié)點(diǎn)法適用于適用于確定桁架中確定桁架中時(shí)時(shí)的計(jì)算，如桁架結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)時(shí)。的計(jì)算，如桁架結(jié)構(gòu)的安全

8、設(shè)計(jì)時(shí)。 在采用結(jié)點(diǎn)法分析桁架時(shí)，通常先假定各桿的受力在采用結(jié)點(diǎn)法分析桁架時(shí)，通常先假定各桿的受力，若所得結(jié)果為負(fù)時(shí)，則實(shí)際為壓力。，若所得結(jié)果為負(fù)時(shí)，則實(shí)際為壓力。 在建立結(jié)點(diǎn)的平衡方程時(shí)，經(jīng)常將斜桿的內(nèi)力分解為在建立結(jié)點(diǎn)的平衡方程時(shí)，經(jīng)常將斜桿的內(nèi)力分解為水平分力和豎向分力水平分力和豎向分力FNFNlxlylXFNY利用三角形相似關(guān)系，易得利用三角形相似關(guān)系，易得 yxNlYlXlF下面舉例說(shuō)明。下面舉例說(shuō)明。 例例1 如圖示一施工托架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，求各桿的內(nèi)力。如圖示一施工托架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，求各桿的內(nèi)力。解解 (1)求約束反力求約束反力 利用對(duì)稱性易得利用對(duì)稱性易得 kN196482171V

9、V(2)求內(nèi)力求內(nèi)力 (a) 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1（先從僅有兩桿（先從僅有兩桿的邊界結(jié)點(diǎn)開(kāi)始分析）的邊界結(jié)點(diǎn)開(kāi)始分析） 由由Y=0得得 kN118113VYkN335 . 05 . 11313YX所以所以kN8 .345 . 05 . 15 . 0132213YFN由由X=0得得 kN331312XFN8kN1FN12FN113圖圖(a)V171.5m1.5m0.75m0.75m0.5m8kN8kN8kN8kN6kN123456V7V1(c)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3由由Y=0得得kN3132334YFYN所以所以kN5 . 45 . 075. 03434YXkN4 . 55 . 05 . 075. 0342234YF

10、N由由X=0得得kN5 .37341335XXFN利用對(duì)稱性，可知其它桿的內(nèi)力，利用對(duì)稱性，可知其它桿的內(nèi)力，結(jié)果如圖結(jié)果如圖(d)所示所示 (3)校核校核 如圖如圖(e)所示所示 顯然滿足顯然滿足X=0 Y=046kN-33 kN-33 kN-5.4 kN-5.4 kN圖圖(e)(b)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2 由由Y=0得得 kN823NF由由X=0得得kN331224NNFF2FN128kNFN24FN23圖圖(b)FN23FN13FN35FN34圖圖(c)371.5m1.5m0.75m0.75m0.5m8kN8kN8kN8kN6kN123456-8-8-33-33-33-3334.837.5-5.4

11、-5.434.8圖圖(d) FN(kN) 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法分析桁架時(shí)，利用結(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法分析桁架時(shí)，利用結(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況，可簡(jiǎn)化計(jì)算?？珊?jiǎn)化計(jì)算。 ：在不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)上，無(wú)荷載作用時(shí)，則該兩在不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)上，無(wú)荷載作用時(shí)，則該兩桿內(nèi)力為零桿內(nèi)力為零; FN1FN2特例特例1：在有兩桿共線的三桿結(jié)點(diǎn)上，無(wú)荷載作用時(shí)，則在有兩桿共線的三桿結(jié)點(diǎn)上，無(wú)荷載作用時(shí)，則第三根桿（稱為零桿）的內(nèi)力為零。第三根桿（稱為零桿）的內(nèi)力為零。 FN1FN2特例特例2FN3：在兩兩共線的四桿結(jié)點(diǎn)上，無(wú)荷載作用時(shí)，則在在兩兩共線的四桿結(jié)點(diǎn)上，無(wú)荷載作用時(shí)，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力相等。同一直線上的兩桿

12、內(nèi)力相等。 FN1FN2特例特例3FN3FN4上述三種情況，利用結(jié)點(diǎn)平衡條件不難證明。上述三種情況，利用結(jié)點(diǎn)平衡條件不難證明。 例例2 如圖示兩結(jié)構(gòu)找出零桿。如圖示兩結(jié)構(gòu)找出零桿。 -Fp相等相等FpFp/2Fp/2(a)Fp(b)作業(yè)：作業(yè)： 本節(jié)介紹計(jì)算桁架內(nèi)力的另一種方法本節(jié)介紹計(jì)算桁架內(nèi)力的另一種方法。該。該方法是通過(guò)選取一適當(dāng)截面，將結(jié)構(gòu)一分為二，任取其中方法是通過(guò)選取一適當(dāng)截面，將結(jié)構(gòu)一分為二，任取其中之一為隔離體，根據(jù)平衡條件，求出指定桿件的內(nèi)力。之一為隔離體，根據(jù)平衡條件，求出指定桿件的內(nèi)力。 這種方法一般這種方法一般（小數(shù)）（小數(shù)）的內(nèi)力計(jì)算。如校核計(jì)算結(jié)果時(shí)，可采用此方法。

13、的內(nèi)力計(jì)算。如校核計(jì)算結(jié)果時(shí)，可采用此方法。 ：由于作用于隔離體由于作用于隔離體上全部的力組成了一個(gè)平面一上全部的力組成了一個(gè)平面一般力系，因此隔離體上未知力般力系，因此隔離體上未知力數(shù)目不應(yīng)多于數(shù)目不應(yīng)多于3，否則無(wú)法求，否則無(wú)法求出全部的未知力，出全部的未知力，可求可求出部分未知力。如：出部分未知力。如： 得由 0)(FMC即可求出即可求出ABaVACFNa 如圖示桁架，求如圖示桁架，求a、b桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 VAVB這是一個(gè)簡(jiǎn)單桁架。這是一個(gè)簡(jiǎn)單桁架。 (1)求約束反力求約束反力(利用對(duì)稱性利用對(duì)稱性)pBAFVV5 . 2(2)截面法求指定桿反力截面法求指定桿反力 如圖如圖(b)所

14、示所示 由由Y=0 得得pApNaFVFF5 . 1如圖如圖(c)所示所示 VAFNbAFpFp圖圖(c)VAFpAFNa圖圖(b)由由Y=0得得cos22cos1ppANbFFVFABFpFpFpFpFpb a圖圖(a)由由MA(F)=0得得 如圖示桁架，求如圖示桁架，求1、2桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。這是一個(gè)聯(lián)合桁架（兩剛片由這是一個(gè)聯(lián)合桁架（兩剛片由三根鏈桿相聯(lián)）。三根鏈桿相聯(lián)）。 (1)求約束反力求約束反力（整體分析）（整體分析）ppppBFaFaFaFaV574251同理可得同理可得 pAFV58(2)求內(nèi)力求內(nèi)力 如圖如圖(b)所示所示由由MA(F)=0得得pBpNFaVaFaF5354

15、511由由X=0得得0NEFF因此因此02NFVAVBEF 2AB1圖圖(a)FpFpFpCDaaaaa2B圖圖(b)VBFNEFFpFN1FNACA由由MA(F)=0得得 如圖示桁架，求如圖示桁架，求1桿桿的內(nèi)力。的內(nèi)力。VEVF分析分析：這是一個(gè)這是一個(gè)聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架（三（三剛片由三鉸相聯(lián)），剛片由三鉸相聯(lián)），1 1號(hào)桿位于號(hào)桿位于上部剛片內(nèi)，若已知三個(gè)鉸處上部剛片內(nèi)，若已知三個(gè)鉸處的相互作用力，三個(gè)剛片內(nèi)各的相互作用力，三個(gè)剛片內(nèi)各桿的內(nèi)力容易確定，因?yàn)闂U的內(nèi)力容易確定，因?yàn)槊恳幻恳粋€(gè)剛片為簡(jiǎn)單桁架個(gè)剛片為簡(jiǎn)單桁架。 (1)求約束反力求約束反力，利用對(duì)稱性易得，利用對(duì)稱性易得pFEFV

16、V(2)求求B鉸處的相互作用力鉸處的相互作用力，如圖如圖(b) 所示所示 ABFpFp圖圖(b)VBHBpBFVaaaaaaaaaaFpFp圖圖(a)ABCEF1由由MC(F)=0得得如圖如圖(c) 所示所示圖圖(c)VFVBHBVCHCBCpBFBFaVaVaH21221(3)求求1號(hào)桿的內(nèi)力號(hào)桿的內(nèi)力，如圖，如圖(d) 所示所示45 45 BVBHBFN1x圖圖(d)由由X=0得得pBBNFHVF2345cos45cos45cos11pBFVaaaaaaaaaaFpFp圖圖(a)ABCEF1由由MB(F)=0得得 對(duì)于某一桿件內(nèi)力，如果只用一個(gè)結(jié)點(diǎn)平衡條件或只對(duì)于某一桿件內(nèi)力，如果只用一個(gè)

17、結(jié)點(diǎn)平衡條件或只做一次截面無(wú)法得到解答時(shí)，可把結(jié)點(diǎn)法與截面法聯(lián)合起做一次截面無(wú)法得到解答時(shí)，可把結(jié)點(diǎn)法與截面法聯(lián)合起來(lái)應(yīng)用，來(lái)應(yīng)用，如如例例5 。下面繼續(xù)舉例說(shuō)明結(jié)點(diǎn)法與截面法聯(lián)合。下面繼續(xù)舉例說(shuō)明結(jié)點(diǎn)法與截面法聯(lián)合應(yīng)用。應(yīng)用。 如圖示桁架，求如圖示桁架，求1、2桿桿的內(nèi)力。的內(nèi)力。 VAVB這是一個(gè)簡(jiǎn)單桁架這是一個(gè)簡(jiǎn)單桁架 (1)求約束反力求約束反力 pAFV31同理可得同理可得 pBFV32(2)分析分析K結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)，如圖如圖(b)所示所示圖圖(b)FN1FN3K由由X=0得得31XXFp3m2AB6 4m3m1K圖圖(a)3由由MC(F)=0得得xNylXlFlY111111xNylXl

18、FlY333333yyxxllllll31313131NNFF31YY(3)求求1、2桿內(nèi)力，桿內(nèi)力，如圖如圖(c)所示所示由由Y=0得得 31YVYA即即pAFVY61211因此因此31221185343NpNFFYFpFYX1843411pANFXYVF94341261112pAFV3131XX3m2FpAB6 4m3m1K3VA圖圖(c)AKFN3FN1FN2C 如圖示桁架，求如圖示桁架，求 1 桿桿的內(nèi)力。的內(nèi)力。 這是一個(gè)這是一個(gè)復(fù)雜桁復(fù)雜桁架架，內(nèi)部少一根內(nèi)部少一根鏈桿，具有一個(gè)鏈桿，具有一個(gè)自由度（繞自由度（繞A A點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）內(nèi)部是幾轉(zhuǎn)動(dòng)）內(nèi)部是幾何可變體系，但何可變體系，但外部

19、支承有四根外部支承有四根鏈桿，因而自由鏈桿，因而自由度仍為零，為幾度仍為零，為幾何不變體系。何不變體系。 其幾何組成其幾何組成分析如圖分析如圖(d)(d)所所示，也可采用示，也可采用零零載法載法分析分析. .4m4mBACD4m4m8m8m8m8mFp12圖圖(a)FpBACD圖圖(d)I II III (1)求約束反力求約束反力整體由整體由MA(F)=0得得pCBFVV6 . 12(a)(2)分析分析B結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)，如圖如圖(b)所示所示 VBFN1FN2圖圖(b)由由X=0得得21XX 因此因此21YY 1212YFFNN由由Y=0得得21BVY或或12NBFV(b)(3)截面法，截面法，如

20、圖如圖(c)所示所示 VCDFN1圖圖(c)由由MD(F)=0得得152NCFV(c)聯(lián)立聯(lián)立(a) 、(b)、(c)易得易得 pNFF3241同時(shí)可得同時(shí)可得pBFV384m4mBACD4m4m8m8m8m8mFp12圖圖(a)Fp圖圖(e)BACDEFFpFp 該題也可采用所謂的該題也可采用所謂的“”來(lái)進(jìn)行分析，其來(lái)進(jìn)行分析，其基本思路為基本思路為 首先在原體系中撤去首先在原體系中撤去約束，代之一相應(yīng)的約束，代之一相應(yīng)的約束力約束力X1，將，將的約束的約束添加添加在該體系的在該體系的，從而形成一個(gè)簡(jiǎn)單的體系，從而形成一個(gè)簡(jiǎn)單的體系幾何組成較簡(jiǎn)單的靜幾何組成較簡(jiǎn)單的靜定結(jié)構(gòu)。這一新體系稱為定

21、結(jié)構(gòu)。這一新體系稱為替代結(jié)構(gòu)替代結(jié)構(gòu)，這些添加進(jìn)去的約，這些添加進(jìn)去的約束，稱為束，稱為替代約束替代約束。圖圖(e)BACDEFFpFpVAVB=X10011SXSS(a)11X(2) 然后，令替代桁架然后，令替代桁架等效于原桁架等效于原桁架，即令在被撤換桿，即令在被撤換桿約束力約束力X1和原荷載共同作用下替代桁架各桿的內(nèi)力與原和原荷載共同作用下替代桁架各桿的內(nèi)力與原桁架的相等，其中，桁架的相等，其中，如該題中如該題中的的FNEF。這一條件可以表達(dá)為。這一條件可以表達(dá)為 圖圖(e)BACDEFFpFpVAVB=X1(3) 由由(a)式可求出被撤桿的未知力式可求出被撤桿的未知力X1，利用疊加原理

22、可，利用疊加原理可求出任一桿求出任一桿i 的內(nèi)力的內(nèi)力FN i ：011iiiNSXSF(b) 11X下面我們采用下面我們采用解此題。解此題。0011SXSS(a)圖圖(e)BACDEFFpFpVAVB=X1BACD1圖圖(e)EFVBFpFp先求單獨(dú)荷載作用時(shí)先求單獨(dú)荷載作用時(shí)EF桿桿內(nèi)力內(nèi)力BACD1圖圖(f)EFFpFp由圖由圖(f) 易得易得pppFAFFFV562820401利用利用I-I截面，取截面，取部分為隔離體部分為隔離體 I I 由由MD(F)=0得得 ppFAFFVS4820410再求單獨(dú)再求單獨(dú)X1(X1=VB)作作用時(shí)用時(shí)EF桿桿內(nèi)力內(nèi)力 BACD1圖圖(g)EFVB2

23、,211BNBXCVFVV由圖由圖(g) 易得易得 利用利用 - 截面，取截面，取部分為隔離體部分為隔離體,由由MD(F)=0得得 BNXCVFVXS23242041111因?yàn)?，?dāng)時(shí)因?yàn)?，?dāng)時(shí) ，1號(hào)桿的內(nèi)力為號(hào)桿的內(nèi)力為11X2111S當(dāng)荷載單獨(dú)作用于替代桁架上時(shí)，當(dāng)荷載單獨(dú)作用于替代桁架上時(shí)，1號(hào)桿的內(nèi)力為號(hào)桿的內(nèi)力為001S由由(b)式式 得得011iiiNSXSFppNFFF324038211將將S1X1和和S0代入代入(a)式得式得pBFV38（） 0011SXSS(a)BVXS2311pFS40圖圖(e)BACDEFFpFpVAVB=X11作業(yè)：作業(yè)： -15.81010 kN-7

24、9.110 kN10 kN10 kN10kN 圖圖(a)三角形桁架三角形桁架-63.4-47.47575751530-18.0a (c)拋物線形拋物線形 桁架桁架10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN454545-51.5-47.5-45.310101000aaaaaaa10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN 圖圖(b)平行弦桁架平行弦桁架0-2535.4-1521.2-57.125400a-45-40-25其弦桿的內(nèi)力近支座處最大，若各桿采用等截面，則其弦桿的內(nèi)力近支座處最大，若各桿采用等截面，則會(huì)造成材料浪費(fèi)，若不等截面，則結(jié)構(gòu)拼裝有一定的會(huì)造成材料浪費(fèi)，若不等截面

25、，則結(jié)構(gòu)拼裝有一定的難度。難度。 但該種桁架因?yàn)榈摲N桁架因?yàn)椋掀胀?，符合普通黏土瓦屋面的要求，所以黏土瓦屋面的要求，所以?-15.81010 kN-79.110 kN10 kN10 kN10kN 圖圖(a)三角形桁架三角形桁架-63.4-47.47575751530-18.0a其弦桿的內(nèi)力向跨中增大，若各桿采用等截面，則會(huì)其弦桿的內(nèi)力向跨中增大，若各桿采用等截面，則會(huì)造成材料浪費(fèi)，若不等截面，則結(jié)構(gòu)拼裝有一定的難造成材料浪費(fèi)，若不等截面，則結(jié)構(gòu)拼裝有一定的難度。度。 但該種桁架具有許多構(gòu)造上的優(yōu)點(diǎn)：但該種桁架具有許多構(gòu)造上的優(yōu)點(diǎn)：等，因而仍得到廣泛的應(yīng)用，等，因而仍得到廣泛的應(yīng)用，。

26、10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN 圖圖(b)平行弦桁架平行弦桁架0-2535.4-1521.2-57.125400a-45-40-25在在。但其上弦桿在每一個(gè)節(jié)間的傾。但其上弦桿在每一個(gè)節(jié)間的傾角都不同，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，施工不便。角都不同，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，施工不便。 。 該三種桁架各有利弊，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)不該三種桁架各有利弊，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的需要，綜合考慮，做到最優(yōu)化或比較優(yōu)化。同的需要，綜合考慮，做到最優(yōu)化或比較優(yōu)化。 (c)拋物線形拋物線形 桁架桁架10 kN10 kN10 kN10 kN10 kN454545-51.5-47.5-45.310101000aa

27、aaaaa由只承受軸力的二力桿（桁式桿）和梁式桿（承由只承受軸力的二力桿（桁式桿）和梁式桿（承受彎矩、剪力及軸力）受彎矩、剪力及軸力）。 該類結(jié)構(gòu)主要用于房屋建筑中的屋架、吊車梁及橋梁該類結(jié)構(gòu)主要用于房屋建筑中的屋架、吊車梁及橋梁中的承重結(jié)構(gòu)等。中的承重結(jié)構(gòu)等。 如如 對(duì)于組合結(jié)構(gòu)應(yīng)正確對(duì)于組合結(jié)構(gòu)應(yīng)正確，桁，桁式桿僅承受軸力，梁式桿式桿僅承受軸力，梁式桿承受彎矩、剪力和軸力。承受彎矩、剪力和軸力。計(jì)算時(shí)，在確定了約束反計(jì)算時(shí)，在確定了約束反力后，先分析桁式桿，再力后，先分析桁式桿，再分析梁式桿。分析梁式桿。 如圖示下?lián)问轿褰墙M合屋架，作內(nèi)力圖。如圖示下?lián)问轿褰墙M合屋架，作內(nèi)力圖。(1)求約束

28、反力求約束反力 由圖由圖(a)分析利用對(duì)稱分析利用對(duì)稱性易得性易得 kN61221qVVBA(2)求鏈桿內(nèi)力求鏈桿內(nèi)力如圖如圖(b)所示所示 由由MC(F)=0得得kN1562162 . 112qVFBNDE由由X=0得得kN15CH由由Y=0得得0CV BE VB圖圖(b)CGA3m3m3m3mBCDEFGq=1kN/mf2=0.7mf1=0.5m圖圖(a)EFNDE圖圖(c)對(duì)于對(duì)于E結(jié)點(diǎn)如圖結(jié)點(diǎn)如圖(c)所示所示 由由X=0得得kN15NDEBEFXkN4 .157 . 0331522NBEFkN5 . 37 . 0315BEY則則由由Y=0得得kN5 . 3BENGEYF各桁式桿軸力如

29、圖各桁式桿軸力如圖(d)所示。所示。 -15.4-3.5-3.515-15.4圖圖(d)FN(kN)A3m3m3m3mBCDEFGq=1kN/mf2=0.7mf1=0.5m圖圖(a)(3)梁式桿內(nèi)力圖梁式桿內(nèi)力圖 如圖如圖(b)所示所示 由由MG(F)=0得得 mkN75. 032125 . 02qHMCGkN95.14cosCNCHFkN20.15sin3cosqHFCNGCkN91.14sin5 . 3NGCNGBFFkN15.15cossinNBEBNBGFVF kN25. 1sinCQCHFkN740. 1cos3sinqHFCQGCkN741. 1cos5 . 3QGCQGBFFkN

30、25. 1sincosNBEBQBGFVF BEVC VBHCFNDE圖圖(b)CG0.750.750.75M圖圖 (kN.m)圖圖 (e)14.9515.2014.9115.15圖圖(f)FN圖圖(kN)1.251.251.741.74FQ圖圖(kN) 圖圖(g)kN15CH0CV14.9515.2014.9115.15圖圖(f)FN圖圖(kN)1.251.251.741.74FQ圖圖(kN) 圖圖(g)0.750.750.75M圖圖 (kN.m)圖圖(e)：對(duì)于不同的對(duì)于不同的f1、 f2值彎矩圖如值彎矩圖如右圖所示右圖所示 f1=0, f2=1.2mf1=0.5mf2=0.7mf1=1.2mf2=0 (1) 下弦桿的軸力下弦桿的軸力變化幅度不大，但變化幅度不大，但上弦桿的彎矩變化上弦桿的彎矩變化幅度很大。幅度很大。4.5 kN.m-6 kN15 kN16.16 kN圖圖(h)0.75kN.m0.750.7515 kN15.4 kN-3.5 kN圖圖(i)4.5 kN.m15 kN15 kN0圖圖(k)(2) 當(dāng)坡度減少（即當(dāng)坡度減少（即f1減少）時(shí)，上弦桿的負(fù)彎矩（上側(cè)減少）時(shí)，上弦桿的負(fù)彎矩（上側(cè)受拉）增大，受拉）增大，。(3) 當(dāng)坡度增大（即當(dāng)坡度增大（即f1增大）時(shí)，上弦桿的正彎矩（內(nèi)側(cè)增大）時(shí)，上弦桿的正彎矩（內(nèi)側(cè)受