第2章測(cè)量理論分析與數(shù)據(jù)處理

1、第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 第第2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2.1 測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述2.2 測(cè)量誤差的來(lái)源測(cè)量誤差的來(lái)源2.3 測(cè)量測(cè)量誤差的分類誤差的分類2.4 隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析2.5 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析2.6 測(cè)量誤差的合成與分配測(cè)量誤差的合成與分配2.7 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2.1 測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述2.1.1 基本概念基本概念1. 真值真值A(chǔ)0 一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真

2、實(shí)數(shù)值稱作它的真值。實(shí)數(shù)值稱作它的真值。物理量的真值，只是一個(gè)理論值，在實(shí)際中是無(wú)物理量的真值，只是一個(gè)理論值，在實(shí)際中是無(wú)法測(cè)得的。法測(cè)得的。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2. 指定值指定值A(chǔ)s 由于絕對(duì)真值是不可知的，所以一般由國(guó)家設(shè)立各由于絕對(duì)真值是不可知的，所以一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)(或基準(zhǔn)或基準(zhǔn))，以，以法令法令形式指形式指定其所體現(xiàn)的量值作為定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位計(jì)量單位的指定值。的指定值。例如，指定國(guó)家計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量例如，指定國(guó)家計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為原器的質(zhì)量

3、為1kg，指定國(guó)家天文臺(tái)保存的銫鐘組所產(chǎn)生，指定國(guó)家天文臺(tái)保存的銫鐘組所產(chǎn)生的特定條件下銫的特定條件下銫l33原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的遷所對(duì)應(yīng)的輻射的9192 63l 770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間為個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間為1s(秒秒)等。國(guó)際間通過(guò)互相比對(duì)保持一定程度的一致。等。國(guó)際間通過(guò)互相比對(duì)保持一定程度的一致。指定值也叫指定值也叫約定真值約定真值，一般就用來(lái)代替真值。，一般就用來(lái)代替真值。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 3. 實(shí)際值實(shí)際值A(chǔ) 由于絕對(duì)真值不可獲得，因此在實(shí)際測(cè)量中，一由于絕對(duì)真值不可獲得，因此在實(shí)際測(cè)量

4、中，一般以高一級(jí)或數(shù)級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)儀器或計(jì)量器具所測(cè)得的數(shù)般以高一級(jí)或數(shù)級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)儀器或計(jì)量器具所測(cè)得的數(shù)值代替真值，這個(gè)值就稱為值代替真值，這個(gè)值就稱為實(shí)際值實(shí)際值，也叫作，也叫作相對(duì)真值相對(duì)真值，用用A表示。表示。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 4. 標(biāo)稱值標(biāo)稱值 測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值，例如標(biāo)準(zhǔn)砝測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值，例如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的碼上標(biāo)出的l kg，標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的，標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的1 ，標(biāo)準(zhǔn)電池上，標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出來(lái)的電動(dòng)勢(shì)標(biāo)出來(lái)的電動(dòng)勢(shì)1.018 6V，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器度盤(pán)上標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器度盤(pán)上標(biāo)出的輸出正弦波的頻率出的輸出正弦波的頻率

5、10kHz等。等。由于制造和測(cè)量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，由于制造和測(cè)量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標(biāo)稱值并不一定等于它的真值或?qū)嶋H值標(biāo)稱值并不一定等于它的真值或?qū)嶋H值。為此，在標(biāo)。為此，在標(biāo)出測(cè)量器具的標(biāo)稱值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差范圍出測(cè)量器具的標(biāo)稱值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級(jí)?；驕?zhǔn)確度等級(jí)。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 5. 示值示值 由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示值，也稱測(cè)量器具的值，也稱測(cè)量器具的測(cè)得值測(cè)得值或或測(cè)量值測(cè)量值，它，它包括數(shù)值和包括數(shù)值和單位。單位。一般地說(shuō)，示值與

6、測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)有區(qū)別一般地說(shuō)，示值與測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)，讀數(shù)是儀器刻度盤(pán)上直接讀到的數(shù)字。例如以是儀器刻度盤(pán)上直接讀到的數(shù)字。例如以l00分度表示分度表示50mA的電流表，當(dāng)指針指在刻度盤(pán)上的電流表，當(dāng)指針指在刻度盤(pán)上50處時(shí)，讀數(shù)是處時(shí)，讀數(shù)是50，而值是，而值是25mA。為便于核查測(cè)量結(jié)果，在記錄測(cè)量。為便于核查測(cè)量結(jié)果，在記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，一般應(yīng)記錄儀表量程、讀數(shù)和示值數(shù)據(jù)時(shí)，一般應(yīng)記錄儀表量程、讀數(shù)和示值(當(dāng)然還要當(dāng)然還要記載測(cè)量方法，連接圖，測(cè)量環(huán)境，測(cè)量用儀器及編記載測(cè)量方法，連接圖，測(cè)量環(huán)境，測(cè)量用儀器及編號(hào)及測(cè)量者姓名、測(cè)量日期等號(hào)及測(cè)量者姓名、測(cè)量日期等)。對(duì)于數(shù)字顯示

7、儀表，對(duì)于數(shù)字顯示儀表，通常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。通常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 6. 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 在實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)量器具不準(zhǔn)確，測(cè)量手段在實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)量器具不準(zhǔn)確，測(cè)量手段不完善，環(huán)境影響，測(cè)量操作不熟練及工作疏忽等因不完善，環(huán)境影響，測(cè)量操作不熟練及工作疏忽等因素，都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值存在差異，這個(gè)素，都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值存在差異，這個(gè)差異稱為測(cè)量誤差。差異稱為測(cè)量誤差。測(cè)量誤差的存在具有必然性和普遍性，不能被完測(cè)量誤差的存在具有必然性和普遍性，不能被完全消除全消除。如果測(cè)量誤差超出一定限度，測(cè)量工作及由。

8、如果測(cè)量誤差超出一定限度，測(cè)量工作及由測(cè)量結(jié)果所得出的結(jié)論就失去了意義。因此，人們必測(cè)量結(jié)果所得出的結(jié)論就失去了意義。因此，人們必須認(rèn)真對(duì)待測(cè)量誤差，研究誤差產(chǎn)生的原因，誤差的須認(rèn)真對(duì)待測(cè)量誤差，研究誤差產(chǎn)生的原因，誤差的性質(zhì)，減小誤差的方法以及對(duì)測(cè)量結(jié)果的處理等。性質(zhì)，減小誤差的方法以及對(duì)測(cè)量結(jié)果的處理等。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 7. 單次測(cè)量和多次測(cè)量單次測(cè)量和多次測(cè)量 單次單次(一次一次)測(cè)量測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)待測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)是用測(cè)量?jī)x器對(duì)待測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)量的過(guò)程。單次測(cè)量不能反映測(cè)量結(jié)果的精密度，一量的過(guò)程。單次測(cè)量不能反映測(cè)量結(jié)果的精密度，一般只

9、能給出一個(gè)量的大致概念和規(guī)律。在測(cè)量精度要般只能給出一個(gè)量的大致概念和規(guī)律。在測(cè)量精度要求不高的場(chǎng)合，可以只進(jìn)行單次測(cè)量。求不高的場(chǎng)合，可以只進(jìn)行單次測(cè)量。 多次測(cè)量多次測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重是用測(cè)量?jī)x器對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的過(guò)程。依靠多次測(cè)量可以觀察測(cè)量結(jié)果一致復(fù)測(cè)量的過(guò)程。依靠多次測(cè)量可以觀察測(cè)量結(jié)果一致性的好壞即性的好壞即精密度精密度。通常要求較高的精密測(cè)量都須進(jìn)。通常要求較高的精密測(cè)量都須進(jìn)行多次測(cè)量，如儀表的比對(duì)校準(zhǔn)等。行多次測(cè)量，如儀表的比對(duì)校準(zhǔn)等。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 8. 等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量等精度測(cè)量和非等精

10、度測(cè)量 在保持在保持測(cè)量條件不變測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過(guò)程稱作的多次測(cè)量過(guò)程稱作等精度測(cè)量等精度測(cè)量。這里所說(shuō)的測(cè)量條。這里所說(shuō)的測(cè)量條件包括所有對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素如件包括所有對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素如測(cè)量中使用的儀器、方法、測(cè)量環(huán)境，操作者的操作測(cè)量中使用的儀器、方法、測(cè)量環(huán)境，操作者的操作步驟和細(xì)心程度等。步驟和細(xì)心程度等。等精度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果具有同樣等精度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果具有同樣的可靠性。的可靠性。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 如果在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中，不是所有如果在同一被測(cè)量

11、的多次重復(fù)測(cè)量中，不是所有測(cè)量條件都維持不變測(cè)量條件都維持不變(例如，改變測(cè)量方法，或更換測(cè)例如，改變測(cè)量方法，或更換測(cè)量?jī)x器，或改變聯(lián)接方式，或測(cè)量環(huán)境發(fā)生變化，或量?jī)x器，或改變聯(lián)接方式，或測(cè)量環(huán)境發(fā)生變化，或前后不是一個(gè)操作者，或同一操作者按不同的過(guò)程進(jìn)前后不是一個(gè)操作者，或同一操作者按不同的過(guò)程進(jìn)行操作，或操作過(guò)程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心行操作，或操作過(guò)程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心專致程度等專致程度等)，這樣的測(cè)量稱為，這樣的測(cè)量稱為非等精度測(cè)量或不等精非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量度測(cè)量。等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量在測(cè)量實(shí)踐中部存在，等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量在測(cè)量實(shí)踐中部存在，相比較而

12、言，相比較而言，等精度測(cè)量意義更為普遍，有時(shí)為了驗(yàn)等精度測(cè)量意義更為普遍，有時(shí)為了驗(yàn)證某些結(jié)果或結(jié)論，證某些結(jié)果或結(jié)論，研究新的測(cè)量方法、檢定不同的研究新的測(cè)量方法、檢定不同的測(cè)量?jī)x器時(shí)也要進(jìn)行非等精度測(cè)量。測(cè)量?jī)x器時(shí)也要進(jìn)行非等精度測(cè)量。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2.1.2 測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差的表示方法 1. 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差定義為絕對(duì)誤差定義為 x = x A0 (2.1-1)式中式中x為絕對(duì)誤差，為絕對(duì)誤差，x為測(cè)得值，為測(cè)得值， A0為被測(cè)量真值為被測(cè)量真值。真值真值A(chǔ)0一般無(wú)法得到，所以用實(shí)際值一般無(wú)法得到，所以用實(shí)際值A(chǔ)代替代替

13、A0 ，因而，因而絕對(duì)誤差更有實(shí)際意義的定義是絕對(duì)誤差更有實(shí)際意義的定義是x = x A (2.1-2)第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 對(duì)于絕對(duì)誤差，應(yīng)注意下面幾個(gè)特點(diǎn)：對(duì)于絕對(duì)誤差，應(yīng)注意下面幾個(gè)特點(diǎn)： 絕對(duì)誤差是絕對(duì)誤差是有單位有單位的量，其單位與測(cè)得值和實(shí)的量，其單位與測(cè)得值和實(shí)際值相同；際值相同； 絕對(duì)誤差是絕對(duì)誤差是有符號(hào)有符號(hào)的量，其符號(hào)表示出測(cè)量值的量，其符號(hào)表示出測(cè)量值與實(shí)際值的大小關(guān)系，若測(cè)得值較實(shí)際值大，則絕對(duì)與實(shí)際值的大小關(guān)系，若測(cè)得值較實(shí)際值大，則絕對(duì)誤差為正值，反之為負(fù)值；誤差為正值，反之為負(fù)值； 測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值間的測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)

14、際值間的偏離程度偏離程度和方向通和方向通過(guò)絕對(duì)誤差來(lái)體現(xiàn)。過(guò)絕對(duì)誤差來(lái)體現(xiàn)。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2. 修正值修正值(校正值校正值)與絕對(duì)誤差絕對(duì)值相等但符號(hào)相反的值稱為與絕對(duì)誤差絕對(duì)值相等但符號(hào)相反的值稱為修正修正值值，一般用符號(hào)，一般用符號(hào)C表示表示C = x = A x(2.1-3)測(cè)量?jī)x器的測(cè)量?jī)x器的修正值修正值，可通過(guò)檢定，由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可通過(guò)檢定，由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)給出，它可以是給出，它可以是表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。利等形式。利用修正值和儀器示值，可得到被測(cè)量的實(shí)際值：用修正值和儀器示值，可得到被測(cè)量的實(shí)際值：A = x

15、 + C (2.1-4)第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 例例2.1-1 某電流表測(cè)得的電流示值為某電流表測(cè)得的電流示值為0.83 mA，查該，查該電流表檢定證書(shū)，得知該電流表在電流表檢定證書(shū)，得知該電流表在0.8mA及其附近的修及其附近的修正值部為正值部為 0.02mA，那么被測(cè)電流的實(shí)際值為，那么被測(cè)電流的實(shí)際值為A = 0.83 + (-0.02) = 0.81 mA 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 例例2.1-2 測(cè)量?jī)蓚€(gè)電壓，其實(shí)際值為測(cè)量?jī)蓚€(gè)電壓，其實(shí)際值為U1=100V，U2=5V；而測(cè)得值分別為；而測(cè)得值分別為101V和

16、和6V。則絕對(duì)誤差為。則絕對(duì)誤差為U1 = 101-100 = 1(V)U2 = 6-5 = 1(V)二者的絕對(duì)誤差相同，但其誤差的影響不同，前者二者的絕對(duì)誤差相同，但其誤差的影響不同，前者比后者測(cè)量準(zhǔn)確。因此應(yīng)當(dāng)采用相對(duì)誤差來(lái)表征這一特比后者測(cè)量準(zhǔn)確。因此應(yīng)當(dāng)采用相對(duì)誤差來(lái)表征這一特點(diǎn)。點(diǎn)。 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 %10000Ax%100 xxx%100AxA(2.1-6)(2.1-7)(2.1-5)相對(duì)誤差又可分為實(shí)際相對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。相對(duì)誤差又可分為實(shí)際相對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。 實(shí)際相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差( A )定義為定義為 示值相對(duì)誤差示值

17、相對(duì)誤差( x )也叫標(biāo)稱相對(duì)誤差，定義為也叫標(biāo)稱相對(duì)誤差，定義為 3. 相對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差( 0 )定義為定義為 如果測(cè)量誤差不大，可用示值相對(duì)誤差如果測(cè)量誤差不大，可用示值相對(duì)誤差x代替實(shí)際誤差代替實(shí)際誤差A(yù)，但若和但若和A相差較大，兩者應(yīng)加以區(qū)別。相差較大，兩者應(yīng)加以區(qū)別。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 滿度相對(duì)誤差滿度相對(duì)誤差 滿度相對(duì)誤差定義為儀器量程內(nèi)滿度相對(duì)誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差xm與測(cè)量?jī)x器與測(cè)量?jī)x器滿度值滿度值(量程上限值量程上限值 ) xm的百分比值的百分比值 %100mmmxx(2.1-8) 滿度相對(duì)誤差也

18、叫作滿度相對(duì)誤差也叫作滿度誤差滿度誤差和和引用誤差引用誤差。由式由式(2.l-8)可以看出，可以看出，通過(guò)滿度誤差實(shí)際上給出了通過(guò)滿度誤差實(shí)際上給出了儀表各量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值儀表各量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值，即，即mmmxx(2.1-9)電工儀表用引用誤差電工儀表用引用誤差(m)來(lái)劃分準(zhǔn)確度等級(jí)來(lái)劃分準(zhǔn)確度等級(jí)S：0.1, 0.2,0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0。例。例S=1， m1%。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫、灰、白、金、銀黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫、灰、白、金、銀 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

19、 0.1 0.01誤差誤差: 1% 2 0.5 0.2 0.1 5 10第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 的電阻的電阻表示表示%51 . 5 的電阻的電阻表示表示%20 .15 倍倍率率10n誤誤差差有效有效數(shù)字?jǐn)?shù)字有效有效數(shù)字?jǐn)?shù)字誤誤差差倍倍率率10n第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 例例2.1-3 某某1.0級(jí)電流表，滿度值級(jí)電流表，滿度值xml00 A，求，求測(cè)量值分別為測(cè)量值分別為x1100A，x280A，x320A時(shí)的時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。 解：由式解：由式(2.l-9)得到絕對(duì)誤差得到絕對(duì)誤差A(yù)A

20、xxmmm11001001第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 前已敘述，可以認(rèn)為絕對(duì)誤差是不隨測(cè)量值改變的。前已敘述，可以認(rèn)為絕對(duì)誤差是不隨測(cè)量值改變的。 而測(cè)得值分別為而測(cè)得值分別為100A、80A、20A時(shí)的示值相時(shí)的示值相對(duì)誤差各不相同，分別為對(duì)誤差各不相同，分別為%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值能接近滿度值，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值能接近滿度值，一般以示值不小于滿度值的一般以示值不小于滿度值的

21、23為宜。為宜。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 要測(cè)量要測(cè)量100的溫度，現(xiàn)有的溫度，現(xiàn)有0.5級(jí)、測(cè)量范圍為級(jí)、測(cè)量范圍為0300和和l.0級(jí)、測(cè)量范圍為級(jí)、測(cè)量范圍為0l00的兩種溫度計(jì)，試分的兩種溫度計(jì)，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。析各自產(chǎn)生的示值誤差。 解：對(duì)于解：對(duì)于0.5級(jí)溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差級(jí)溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差Cxsxxmmmm5 . 13001005 . 010011111 按照誤差整量化原則，認(rèn)為該量程內(nèi)絕對(duì)誤按照誤差整量化原則，認(rèn)為該量程內(nèi)絕對(duì)誤差差x1=xm1=1.5，因此示值相對(duì)誤差，因此示值相對(duì)誤差%5 . 11001

22、005 . 1%100111xxx 例例2.1-4 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 同樣可算出用同樣可算出用l.0級(jí)溫度計(jì)可能產(chǎn)生的絕對(duì)誤差和級(jí)溫度計(jì)可能產(chǎn)生的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差%0 . 1%1001000 . 1%1000 . 11001000 . 12222222xxCxxxxmmm 可見(jiàn)用可見(jiàn)用1.0級(jí)低量程溫度計(jì)測(cè)量所產(chǎn)生的示值相對(duì)級(jí)低量程溫度計(jì)測(cè)量所產(chǎn)生的示值相對(duì)誤差反而小一些，因此選誤差反而小一些，因此選l.0級(jí)溫度計(jì)較為合適。級(jí)溫度計(jì)較為合適。 在實(shí)際測(cè)量操作時(shí)，一般應(yīng)先在大量程下，測(cè)得被在實(shí)際測(cè)量操作時(shí)，一般應(yīng)先在大量程下，測(cè)得被測(cè)

23、量的測(cè)量的大致數(shù)值大致數(shù)值，而后，而后選擇合適的量程選擇合適的量程再行測(cè)量，以盡再行測(cè)量，以盡可能可能減小相對(duì)誤差減小相對(duì)誤差。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 分貝誤差分貝誤差分貝誤差是用對(duì)數(shù)形式表示的一種誤差，常用于表示分貝誤差是用對(duì)數(shù)形式表示的一種誤差，常用于表示增益增益(衰減衰減)或聲強(qiáng)等傳輸函數(shù)的值，單位為分貝或聲強(qiáng)等傳輸函數(shù)的值，單位為分貝(dB) 。 設(shè)雙口網(wǎng)絡(luò)設(shè)雙口網(wǎng)絡(luò)(比如放大器，或衰減器比如放大器，或衰減器)輸入、輸出電壓的輸入、輸出電壓的測(cè)得值分別為測(cè)得值分別為Ui和和Uo，則電壓增益，則電壓增益Au的測(cè)得值為的測(cè)得值為 iouUUA (2.1

24、-10)用對(duì)數(shù)表示為用對(duì)數(shù)表示為)(lg20dBAGux(2.1-11)Gx稱為增益測(cè)得值的分貝值。稱為增益測(cè)得值的分貝值。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 設(shè)設(shè)A為電壓增益實(shí)際值，其分貝值為電壓增益實(shí)際值，其分貝值G=20lgA由式由式(2.1-2)及及(2.1-11)，有，有AAxAAu(2.1-12)(2.1-13)1lg(20)1lg(20lg20)1 (lg20)lg(20AAGAAAAAAAAGx第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 由此得到增益誤差由此得到增益誤差)(1lg(20)(dBAAdBGGxdB (2.1-14)令令

25、，則式，則式(2.1-14)可寫(xiě)成可寫(xiě)成xxAAAAA,)(69. 8 )1lg(20)1lg(20dBxxAdB (2.1-15) 上式即為分貝誤差的一般定義式。上式即為分貝誤差的一般定義式。 若測(cè)量的是功率增益，分貝誤差定義為若測(cè)量的是功率增益，分貝誤差定義為)(1lg(10dBxdB (2.1-16)第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 例例2.1-5 某電壓放大器，當(dāng)輸入端電壓某電壓放大器，當(dāng)輸入端電壓Ui1.2mV時(shí)，測(cè)得輸出電壓時(shí)，測(cè)得輸出電壓Uo6 000mV，設(shè)，設(shè)Ui誤差可忽略，誤差可忽略，Uo的測(cè)量誤差的測(cè)量誤差 2 = 3%，求：放大器電壓放大倍數(shù)

26、的絕，求：放大器電壓放大倍數(shù)的絕對(duì)誤差對(duì)誤差A(yù)，相對(duì)誤差，相對(duì)誤差 x 及分貝誤差及分貝誤差 dB 。 解：電壓放大倍數(shù)解：電壓放大倍數(shù)50002 . 16000iouUUA電壓增益的分貝值電壓增益的分貝值dBAGux745000lg20lg20輸出電壓絕對(duì)誤差輸出電壓絕對(duì)誤差)(180%)3(6000mVUo第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 因忽略因忽略Ui誤差，所以電壓增益絕對(duì)誤差誤差，所以電壓增益絕對(duì)誤差1502 . 1180ioUUA電壓增益相對(duì)誤差電壓增益相對(duì)誤差%3%1005000150uxAA電壓增益分貝誤差電壓增益分貝誤差)(26. 0)03. 01

27、lg(20)1lg(20dBxdB實(shí)際電壓分貝增益實(shí)際電壓分貝增益)(26. 074dBG第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 )(5 . 05 .2020dBxdB如果在測(cè)量中，使用的儀器是用分貝作單位，則分如果在測(cè)量中，使用的儀器是用分貝作單位，則分貝誤差直接按貝誤差直接按 x = x A 來(lái)計(jì)算。例如某衰減器標(biāo)稱值來(lái)計(jì)算。例如某衰減器標(biāo)稱值為為20dB，經(jīng)檢定為，經(jīng)檢定為20.5dB，則其分貝誤差，則其分貝誤差dB為為第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2.1.3 容許誤差容許誤差 測(cè)量?jī)x器的誤差是產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要因素。為了測(cè)量?jī)x器的誤

28、差是產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要因素。為了保證儀器示值的準(zhǔn)確，必須在出廠時(shí)由檢驗(yàn)部門(mén)對(duì)其誤保證儀器示值的準(zhǔn)確，必須在出廠時(shí)由檢驗(yàn)部門(mén)對(duì)其誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。差進(jìn)行檢驗(yàn)。容許誤差容許誤差是指測(cè)量?jī)x器在規(guī)定使用條件下是指測(cè)量?jī)x器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍?？赡墚a(chǎn)生的最大誤差范圍。容許誤差有時(shí)就稱作儀器誤容許誤差有時(shí)就稱作儀器誤差，它是衡量電子測(cè)量?jī)x器質(zhì)量的最重要的指標(biāo)。差，它是衡量電子測(cè)量?jī)x器質(zhì)量的最重要的指標(biāo)。 在在14節(jié)曾敘及的電子測(cè)量?jī)x器的精度和穩(wěn)定性節(jié)曾敘及的電子測(cè)量?jī)x器的精度和穩(wěn)定性等，都可用儀器的容許誤差來(lái)表征。我國(guó)部頒標(biāo)準(zhǔn)等，都可用儀器的容許誤差來(lái)表征。我國(guó)部頒標(biāo)準(zhǔn)電電子測(cè)量?jī)x器誤差的一

29、般規(guī)定子測(cè)量?jī)x器誤差的一般規(guī)定中規(guī)定：用中規(guī)定：用工作誤差工作誤差、固固有誤差有誤差、影響誤差影響誤差和和穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差等四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)描述電子測(cè)等四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)描述電子測(cè)量?jī)x器的容許誤差。量?jī)x器的容許誤差。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 l. 工作誤差工作誤差 工作誤差是在工作誤差是在額定工作條件額定工作條件下儀器誤差的下儀器誤差的極限值極限值，即來(lái)自儀器外部的各種影響量和儀器內(nèi)部的影響特性為即來(lái)自儀器外部的各種影響量和儀器內(nèi)部的影響特性為任意可能的組合時(shí)，儀器誤差可能達(dá)到的最大極限值。任意可能的組合時(shí)，儀器誤差可能達(dá)到的最大極限值。這種表示方法的這種表示方法的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)

30、點(diǎn)是，是， 對(duì)使用者非常方便，可以對(duì)使用者非常方便，可以利用工作誤差直接估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差的最大范圍。利用工作誤差直接估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差的最大范圍。缺點(diǎn)缺點(diǎn)是，工作誤差是在最不利的組合條件下給出的，是，工作誤差是在最不利的組合條件下給出的，而實(shí)際使用中構(gòu)成而實(shí)際使用中構(gòu)成最不利組合的可能性很小最不利組合的可能性很小。因此，用。因此，用儀器的工作誤差來(lái)估計(jì)測(cè)量結(jié)果的誤差會(huì)偏大。儀器的工作誤差來(lái)估計(jì)測(cè)量結(jié)果的誤差會(huì)偏大。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2. 固有誤差固有誤差 固有誤差是當(dāng)儀器的各種影響量和影響特性處于固有誤差是當(dāng)儀器的各種影響量和影響特性處于基準(zhǔn)條件基準(zhǔn)條

31、件(參見(jiàn)表參見(jiàn)表2.1-1)時(shí)，儀器所具有的誤差。時(shí)，儀器所具有的誤差。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 3. 影響誤差影響誤差 影響誤差是當(dāng)影響誤差是當(dāng)一個(gè)影響量一個(gè)影響量在其額定使用范圍內(nèi)在其額定使用范圍內(nèi)(或一或一個(gè)影響特性在其有效范圍內(nèi)個(gè)影響特性在其有效范圍內(nèi))取任一值，而其它影響量和取任一值，而其它影響量和影響特性均處于基準(zhǔn)條件時(shí)所測(cè)得的誤差。例如溫度誤影響特性均處于基準(zhǔn)條件時(shí)所測(cè)得的誤差。例如溫度誤差、頻率誤差等。只有當(dāng)某一影響量在工作誤差中起重差、頻率誤差等。只有當(dāng)某一影響量在工作誤差中起重要作用時(shí)才給出，它是一種誤差的極限。要作用時(shí)才給出，它是一種誤

32、差的極限。 4. 穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差 穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值在其他影響量和影響特性在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下，于規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限保持恒定的情況下，于規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。習(xí)。習(xí)慣上以慣上以相對(duì)誤差相對(duì)誤差形式給出或者注明形式給出或者注明最長(zhǎng)連續(xù)工作時(shí)間最長(zhǎng)連續(xù)工作時(shí)間。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 例如，例如，DS-33型交流數(shù)字電壓表標(biāo)注的容許誤差：型交流數(shù)字電壓表標(biāo)注的容許誤差：(1) 工作誤差工作誤差：50Hz1MHz, 10mV1V量程為量程為(1.5%讀數(shù)讀數(shù)滿量程的滿量程的0.5%)；(2) 固有誤差固有誤

33、差：1kHz, 1V時(shí)為時(shí)為0.4%；(3) 溫度影響誤差溫度影響誤差： 1kHz, 1V時(shí)溫度系數(shù)為時(shí)溫度系數(shù)為10-4/；頻率影響誤差頻率影響誤差：50Hz1MHz為為(0.5%讀數(shù)讀數(shù)滿滿量程的量程的0.1%)；(4) 穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差：在溫度在溫度-10 +40 ，相對(duì)濕度，相對(duì)濕度80%以下，大氣壓以下，大氣壓為為86106kPa的環(huán)境內(nèi)，連續(xù)工作的環(huán)境內(nèi)，連續(xù)工作7小時(shí)。小時(shí)。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2.2 測(cè)量誤差的來(lái)源測(cè)量誤差的來(lái)源 1. 儀器誤差儀器誤差 儀器誤差又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、儀器誤差又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、制造

34、、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過(guò)程中元器件老化、機(jī)械部檢定等的不完善以及儀器使用過(guò)程中元器件老化、機(jī)械部件磨損、疲勞等因素而使測(cè)量?jī)x器設(shè)備帶有的誤差。件磨損、疲勞等因素而使測(cè)量?jī)x器設(shè)備帶有的誤差。儀器誤差細(xì)分為：儀器誤差細(xì)分為：讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差，包括出廠校準(zhǔn)定度不，包括出廠校準(zhǔn)定度不準(zhǔn)確產(chǎn)生的校準(zhǔn)誤差、刻度誤差、讀數(shù)分辨力有限而造成準(zhǔn)確產(chǎn)生的校準(zhǔn)誤差、刻度誤差、讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差(l個(gè)字誤差個(gè)字誤差)； 儀儀器內(nèi)部噪聲引起的器內(nèi)部噪聲引起的噪聲誤差噪聲誤差； 元器件疲勞、老化及周圍元器件疲勞、老化及周圍環(huán)境變化造成的環(huán)境變化

35、造成的穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差； 儀器響應(yīng)的滯后現(xiàn)象造成的儀器響應(yīng)的滯后現(xiàn)象造成的動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差；探頭等輔助設(shè)備帶來(lái)的探頭等輔助設(shè)備帶來(lái)的其他方面的誤差其他方面的誤差。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 減小儀器誤差的主要途徑減小儀器誤差的主要途徑是根據(jù)具體測(cè)量任務(wù)，是根據(jù)具體測(cè)量任務(wù)，正確地選擇測(cè)量方法和使用測(cè)量?jī)x器，包括要檢查正確地選擇測(cè)量方法和使用測(cè)量?jī)x器，包括要檢查所使用的儀器是否具備出廠合格證及檢定合格證，所使用的儀器是否具備出廠合格證及檢定合格證，在額定工作條件下按使用要求進(jìn)行操作等。在額定工作條件下按使用要求進(jìn)行操作等。量化誤差量化誤差是數(shù)字儀器特有的一種誤差

36、，減小由是數(shù)字儀器特有的一種誤差，減小由它帶給測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的影響的辦法是設(shè)法使儀器它帶給測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的影響的辦法是設(shè)法使儀器顯示盡可能多的有效數(shù)字。顯示盡可能多的有效數(shù)字。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2. 影響誤差影響誤差 影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。造成的誤差。對(duì)于電子測(cè)量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫對(duì)于電子測(cè)量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等。當(dāng)環(huán)境條件符合要求時(shí)，度、電源電壓和電磁干擾等。當(dāng)環(huán)境條件符合要求時(shí)，影響誤差通?？刹挥杩紤]。但在精密測(cè)量及計(jì)量中，影響

37、誤差通?？刹挥杩紤]。但在精密測(cè)量及計(jì)量中，需根據(jù)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的溫度、濕度、電源電壓等影響數(shù)值需根據(jù)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的溫度、濕度、電源電壓等影響數(shù)值求出各項(xiàng)影響誤差，以便根據(jù)需要做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處求出各項(xiàng)影響誤差，以便根據(jù)需要做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理。理。 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 3. 人身誤差人身誤差 人身誤差主要指由于測(cè)量者感官的分辨能力、視覺(jué)疲人身誤差主要指由于測(cè)量者感官的分辨能力、視覺(jué)疲勞、固有習(xí)慣等而對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)勞、固有習(xí)慣等而對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)確而造成的誤差。例如指針式儀表刻度的讀取，諧振法確而造成的誤差。例如指針式儀表刻度的讀取，

38、諧振法測(cè)量測(cè)量L、C、Q時(shí)諧振點(diǎn)的判斷等，都很容易產(chǎn)生誤差。時(shí)諧振點(diǎn)的判斷等，都很容易產(chǎn)生誤差。 減小人身誤差的主要途徑減小人身誤差的主要途徑有：提高測(cè)量者的操作技有：提高測(cè)量者的操作技能和工作責(zé)任心；采用更合適的測(cè)量方法；采用數(shù)字式能和工作責(zé)任心；采用更合適的測(cè)量方法；采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 4. 使用誤差使用誤差 使用誤差又稱操作誤差，是由于對(duì)測(cè)量設(shè)備操作使用誤差又稱操作誤差，是由于對(duì)測(cè)量設(shè)備操作使用不當(dāng)而造成的誤差。使用不當(dāng)而造成的誤差。例如，有些設(shè)備要

39、求正式測(cè)量前進(jìn)行預(yù)熱而未預(yù)例如，有些設(shè)備要求正式測(cè)量前進(jìn)行預(yù)熱而未預(yù)熱；有些設(shè)備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的熱；有些設(shè)備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的測(cè)量設(shè)備要求實(shí)際測(cè)量前須進(jìn)行校準(zhǔn)測(cè)量設(shè)備要求實(shí)際測(cè)量前須進(jìn)行校準(zhǔn)(例如：普通萬(wàn)用例如：普通萬(wàn)用表測(cè)電阻時(shí)應(yīng)校零，用示波器觀測(cè)信號(hào)的幅度前應(yīng)進(jìn)表測(cè)電阻時(shí)應(yīng)校零，用示波器觀測(cè)信號(hào)的幅度前應(yīng)進(jìn)行幅度校準(zhǔn)等行幅度校準(zhǔn)等)而未校準(zhǔn)，等等。而未校準(zhǔn)，等等。減小使用誤差的最有效途徑減小使用誤差的最有效途徑是提高測(cè)量操作技能，是提高測(cè)量操作技能，嚴(yán)格按照儀器使用說(shuō)明書(shū)中規(guī)定的方法步驟進(jìn)行操作。嚴(yán)格按照儀器使用說(shuō)明書(shū)中規(guī)定的方法步驟進(jìn)行操作。第第2 2章

40、章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 5、方法誤差、方法誤差由于測(cè)量方法不合理所造成的誤差稱為由于測(cè)量方法不合理所造成的誤差稱為方法誤差方法誤差。例如，用普通萬(wàn)用表測(cè)量高內(nèi)阻回路的電壓，由于萬(wàn)例如，用普通萬(wàn)用表測(cè)量高內(nèi)阻回路的電壓，由于萬(wàn)用表的輸入電阻較低而引起的誤差。用表的輸入電阻較低而引起的誤差。測(cè)量所依據(jù)的理論不嚴(yán)密，或?qū)y(cè)量計(jì)算公式不適當(dāng)測(cè)量所依據(jù)的理論不嚴(yán)密，或?qū)y(cè)量計(jì)算公式不適當(dāng)簡(jiǎn)化等原因而造成的誤差稱為簡(jiǎn)化等原因而造成的誤差稱為理論誤差理論誤差。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2.3 誤差的分類誤差的分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差可分為根

41、據(jù)誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差機(jī)誤差和粗大誤差。 1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在多次在多次等精度測(cè)量等精度測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變；或當(dāng)條件改變時(shí)符號(hào)保持不變；或當(dāng)條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化按某種規(guī)律變化的誤的誤差稱為系統(tǒng)誤差。差稱為系統(tǒng)誤差。(1) 如果系統(tǒng)誤差的大小、符號(hào)不變而保持恒定，如果系統(tǒng)誤差的大小、符號(hào)不變而保持恒定，則稱為則稱為恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差，否則稱為，否則稱為變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差。變值。變值系統(tǒng)誤差又可分為系統(tǒng)誤差又可分為累進(jìn)性系統(tǒng)誤差累進(jìn)性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差和和按復(fù)雜

42、規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 圖圖2.3-1 系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差的特征a-恒定系統(tǒng)誤差；恒定系統(tǒng)誤差；b-累進(jìn)性系統(tǒng)誤差；累進(jìn)性系統(tǒng)誤差；c-周期性系統(tǒng)誤差；周期性系統(tǒng)誤差； d-屬于按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。屬于按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。0第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 (2) 系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差的主要特點(diǎn)主要特點(diǎn)是，測(cè)量條件一經(jīng)確定，是，測(cè)量條件一經(jīng)確定，誤差即為確切的數(shù)值，用多次測(cè)量取平均值的辦法不誤差即為確切的數(shù)值，用多次測(cè)量取平均值的辦法不能改變或消除誤差，具有能改變或消除誤

43、差，具有可重復(fù)性可重復(fù)性。系統(tǒng)誤差體現(xiàn)測(cè)量的準(zhǔn)確度，系統(tǒng)誤差小，表明測(cè)系統(tǒng)誤差體現(xiàn)測(cè)量的準(zhǔn)確度，系統(tǒng)誤差小，表明測(cè)量的準(zhǔn)確度高。量的準(zhǔn)確度高。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 (3) 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因主要原因有：有：測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤(pán)或指針安裝偏心，使用過(guò)程中零點(diǎn)漂移，安放位刻度盤(pán)或指針安裝偏心，使用過(guò)程中零點(diǎn)漂移，安放位置不當(dāng)?shù)取Ｖ貌划?dāng)?shù)取y(cè)量時(shí)的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。器使用要求不一致等。

44、采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等。采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等。測(cè)量人員估計(jì)讀數(shù)時(shí)習(xí)慣偏于某方向等原因所引起測(cè)量人員估計(jì)讀數(shù)時(shí)習(xí)慣偏于某方向等原因所引起的誤差。的誤差。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2. 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 (1) 隨機(jī)誤差又稱偶然誤差，是指相同條件下對(duì)同隨機(jī)誤差又稱偶然誤差，是指相同條件下對(duì)同一量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)均以一量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)均以不可預(yù)定的方式不可預(yù)定的方式無(wú)規(guī)則變化無(wú)規(guī)則變化的誤差。的誤差。 (2) 就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，其大小就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，其大小

45、和方向完全不可預(yù)定，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，其總和方向完全不可預(yù)定，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，其總體服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，多數(shù)情況下接近體服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，多數(shù)情況下接近正態(tài)分布正態(tài)分布。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 圖圖2.3-2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差i的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線 O()隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：(1) 有界性有界性(2) 對(duì)稱性對(duì)稱性(3) 抵償性抵償性隨機(jī)誤差體現(xiàn)了多次測(cè)量的精密度，隨機(jī)誤差小，隨機(jī)誤差體現(xiàn)了多次測(cè)量的精密度，隨機(jī)誤差小，則精密度高。則精密度高。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 (3) 產(chǎn)生隨機(jī)誤差的產(chǎn)生隨

46、機(jī)誤差的主要原因主要原因包括：包括： 測(cè)量?jī)x器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)測(cè)量?jī)x器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等。定、摩擦、接觸不良等。 溫度及電源電壓的無(wú)規(guī)則波動(dòng)，電磁干擾，地溫度及電源電壓的無(wú)規(guī)則波動(dòng)，電磁干擾，地基振動(dòng)等?；駝?dòng)等。 測(cè)量人員感覺(jué)器官的無(wú)規(guī)則變化而造成的讀數(shù)測(cè)量人員感覺(jué)器官的無(wú)規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。不穩(wěn)定等。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 3. 粗大誤差粗大誤差 (1) 在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差。值所形成的誤差稱

47、為粗大誤差，也稱為疏失誤差。(2) 含有粗大誤差的測(cè)得值稱為含有粗大誤差的測(cè)得值稱為壞值壞值，應(yīng)當(dāng)剔除不，應(yīng)當(dāng)剔除不用，它不能反映被測(cè)量的真實(shí)數(shù)值。用，它不能反映被測(cè)量的真實(shí)數(shù)值。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 (3) 產(chǎn)生粗大誤差的產(chǎn)生粗大誤差的主要原因主要原因有：有： 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。例如用普通萬(wàn)用表電壓檔測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。例如用普通萬(wàn)用表電壓檔直接測(cè)量高內(nèi)阻電源的開(kāi)路電壓，用普通萬(wàn)用表交流電直接測(cè)量高內(nèi)阻電源的開(kāi)路電壓，用普通萬(wàn)用表交流電壓檔測(cè)量高頻交流信號(hào)的幅值等壓檔測(cè)量高頻交流信號(hào)的幅值等.測(cè)量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯(cuò)測(cè)量操作疏忽和失

48、誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯(cuò)讀數(shù)或單位，或記錄及計(jì)算錯(cuò)誤等讀數(shù)或單位，或記錄及計(jì)算錯(cuò)誤等. 測(cè)量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或測(cè)量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾，機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈降低，雷電干擾，機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。這類變化雖然也帶有隨機(jī)性，但由于它造成的變化等。這類變化雖然也帶有隨機(jī)性，但由于它造成的示值明顯偏離實(shí)際值，因此將其列入粗大誤差范疇。示值明顯偏離實(shí)際值，因此將其列入粗大誤差范疇。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 圖圖2.3-3 三種誤差同時(shí)存在的示意圖三種誤差同時(shí)存在的示意圖以上三種誤差同時(shí)

49、存在的情況，可以用圖以上三種誤差同時(shí)存在的情況，可以用圖2.3-3表示，表示，其中其中A 0表示真值；小黑點(diǎn)表示各次表示真值；小黑點(diǎn)表示各次測(cè)量值測(cè)量值xi。i表示隨機(jī)誤差；表示隨機(jī)誤差；表示系統(tǒng)誤差；表示系統(tǒng)誤差；xk表示壞值表示壞值第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 誤差處理方法誤差處理方法： 剔除剔除：剔除含有粗大誤差的測(cè)量值；：剔除含有粗大誤差的測(cè)量值； 求平均值求平均值：對(duì)于隨機(jī)誤差采用統(tǒng)計(jì)學(xué)求平均值：對(duì)于隨機(jī)誤差采用統(tǒng)計(jì)學(xué)求平均值的方法來(lái)消弱它的影響；的方法來(lái)消弱它的影響； 標(biāo)定標(biāo)定+修正修正：對(duì)于系統(tǒng)誤差，需在測(cè)量工作前：對(duì)于系統(tǒng)誤差，需在測(cè)量工作前或在

50、測(cè)量工作過(guò)程中采取一定的技術(shù)措施（例如，標(biāo)或在測(cè)量工作過(guò)程中采取一定的技術(shù)措施（例如，標(biāo)定定+修正）來(lái)減小它的影響。修正）來(lái)減小它的影響。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2.4 隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析 如前所述，多次如前所述，多次等精度測(cè)量等精度測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差服時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差服從從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。本節(jié)從工程應(yīng)用角度，利用概率統(tǒng)計(jì)。本節(jié)從工程應(yīng)用角度，利用概率統(tǒng)計(jì)的一些基本結(jié)論，研究隨機(jī)誤差的表征及對(duì)含有隨機(jī)的一些基本結(jié)論，研究隨機(jī)誤差的表征及對(duì)含有隨機(jī)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)的處理方法。誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)的處理方法。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差

51、分析與數(shù)據(jù)處理 2.4.1 測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 1. 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 設(shè)對(duì)被測(cè)量設(shè)對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行進(jìn)行n次等精度測(cè)量，得到次等精度測(cè)量，得到n個(gè)測(cè)得值個(gè)測(cè)得值nxxxx,321由于隨機(jī)誤差的存在，這些測(cè)得值也是隨機(jī)變量。由于隨機(jī)誤差的存在，這些測(cè)得值也是隨機(jī)變量。定義定義n個(gè)測(cè)得值個(gè)測(cè)得值(隨機(jī)變量隨機(jī)變量)的的算術(shù)平均值算術(shù)平均值為為niixnx11 (2.4-1) 式中式中 x 也稱作也稱作樣本平均值樣本平均值。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 (2.4-2)式中式中 Ex 也稱作總體平均值。也稱作總體平均值。)1(lim1niin

52、xxnEn當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，樣本平均值時(shí)，樣本平均值 x 的極限的極限定義為測(cè)得值的定義為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 假設(shè)上面測(cè)得值中不含粗大誤差，則假設(shè)上面測(cè)得值中不含粗大誤差，則xiiEx 0AEx，即，即ixiExxEA0，即，即隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差iiiAxx0即即絕對(duì)誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和絕對(duì)誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。(2.4-3)第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 若一組測(cè)量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差和粗大誤差時(shí)，有若一組測(cè)量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差和粗大誤差時(shí)，有0AEx00AxExxixiii即即當(dāng)消除了系

53、統(tǒng)誤差之后，隨機(jī)誤差就等于絕對(duì)誤差當(dāng)消除了系統(tǒng)誤差之后，隨機(jī)誤差就等于絕對(duì)誤差。(2.4-4)第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 圖圖2.4-1 用射擊比喻測(cè)量用射擊比喻測(cè)量例：用射擊比喻測(cè)量，圖例：用射擊比喻測(cè)量，圖2.4-1中射擊中射擊(a)(d) ，哪些，哪些不含系統(tǒng)誤差？不含系統(tǒng)誤差？第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2. 隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值(2.4-5)0)1(lim1niinn由隨機(jī)誤差的抵償性知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)由隨機(jī)誤差的抵償性知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n為無(wú)窮大為無(wú)窮大時(shí)，時(shí)，Ex=A0，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值，隨機(jī)誤差

54、的算術(shù)平均值 將趨于將趨于0，即，即即隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望等于即隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望等于0。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 實(shí)際上不可能做到無(wú)限多次的測(cè)量，對(duì)于有限次測(cè)實(shí)際上不可能做到無(wú)限多次的測(cè)量，對(duì)于有限次測(cè)量，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)近似認(rèn)為量，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)近似認(rèn)為011niin(2.4-6)(2.4-7)0Ax 即即由此可見(jiàn)，由此可見(jiàn)，在僅有隨機(jī)誤差的情況下在僅有隨機(jī)誤差的情況下，當(dāng)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n足夠多時(shí)足夠多時(shí)，測(cè)量值的平均值接近于真值，因此，通常將經(jīng)，測(cè)量值的平均值接近于真值，因此，通常將經(jīng)多次等精密度測(cè)量的算術(shù)平均值作為多次等精密度測(cè)量的算術(shù)平均

55、值作為真值的最佳估計(jì)真值的最佳估計(jì)，即，即(2.4-8)xExA0第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 3. 殘差殘差各次測(cè)得值與算術(shù)平均值之差，定義為各次測(cè)得值與算術(shù)平均值之差，定義為剩余誤差剩余誤差或殘差或殘差：xxuii對(duì)上式兩邊分別求和，有對(duì)上式兩邊分別求和，有011111niiniiniiniixnnxxnxu(2.4-10)第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 4. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)誤差反映了實(shí)際測(cè)量的精密度即測(cè)量值的分隨機(jī)誤差反映了實(shí)際測(cè)量的精密度即測(cè)量值的分散程度散程度。由于隨機(jī)誤差的抵償性，因此不能用它的算。由于隨

56、機(jī)誤差的抵償性，因此不能用它的算術(shù)平均值來(lái)估計(jì)測(cè)量的精密度，而應(yīng)使用方差進(jìn)行描術(shù)平均值來(lái)估計(jì)測(cè)量的精密度，而應(yīng)使用方差進(jìn)行描述。述。方差方差定義為定義為 時(shí)測(cè)量值與期望值之差的平時(shí)測(cè)量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值，即方的統(tǒng)計(jì)平均值，即n212)(1limxniinExn (2.4-11)因?yàn)殡S機(jī)誤差因?yàn)殡S機(jī)誤差 ，故，故 niinn1221lim(2.4-12)xiiEx 第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 由于實(shí)際測(cè)量中由于實(shí)際測(cè)量中i都帶有單位都帶有單位(mV，A等等)，因而方，因而方差差 2是相應(yīng)單位的平方，使用不方便。是相應(yīng)單位的平方，使用不方便。將式將式

57、(2.4-12)兩邊開(kāi)方取正平方根，得兩邊開(kāi)方取正平方根，得niinn121lim (2.4-13) 式中式中 定義為測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，也稱標(biāo)定義為測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)稱準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差。 反映了測(cè)量的精密度，反映了測(cè)量的精密度， 小表示精小表示精密度高，測(cè)量值集中，密度高，測(cè)量值集中， 大表示精密度低，測(cè)量值分散。大表示精密度低，測(cè)量值分散。 niinn11lim (2.4-14)有時(shí)還會(huì)用到有時(shí)還會(huì)用到平均誤差平均誤差，定義為，定義為第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2.4.2 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差的正態(tài)分布1

58、. 正態(tài)分布正態(tài)分布理論和測(cè)量實(shí)踐都證明，測(cè)得值理論和測(cè)量實(shí)踐都證明，測(cè)得值xi與隨機(jī)誤差與隨機(jī)誤差i都都按一定的概率出現(xiàn)。在大多數(shù)情況下，測(cè)得值在其期按一定的概率出現(xiàn)。在大多數(shù)情況下，測(cè)得值在其期望值上出現(xiàn)的概率最大，隨著對(duì)期望值偏離的增大，望值上出現(xiàn)的概率最大，隨著對(duì)期望值偏離的增大，出現(xiàn)的概率急劇減小。表現(xiàn)在隨機(jī)誤差上，等于零的出現(xiàn)的概率急劇減小。表現(xiàn)在隨機(jī)誤差上，等于零的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率最大，隨著隨機(jī)誤差絕對(duì)值的加隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率最大，隨著隨機(jī)誤差絕對(duì)值的加大，出現(xiàn)的概率急劇減小。測(cè)得值和隨機(jī)誤差的這種大，出現(xiàn)的概率急劇減小。測(cè)得值和隨機(jī)誤差的這種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，稱為統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，稱

59、為正態(tài)分布正態(tài)分布，如圖，如圖2.4-1和圖和圖2.4-2所所示。示。第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 圖圖2.4-2 xi的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線 圖圖2.4-3 i的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線222)(21)(xExex22221)(e(2.4-15)(2.4-16)第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 )( 由圖由圖2.4-3可以看到如下特征：可以看到如下特征： 愈小，愈小， 愈大，說(shuō)明絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出愈大，說(shuō)明絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大；相反，絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率小，現(xiàn)的概率大；相反，絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率小

60、，隨著隨著的加大，的加大， 很快趨于零，即超過(guò)一定界限的隨機(jī)很快趨于零，即超過(guò)一定界限的隨機(jī)誤差實(shí)際上幾乎不出現(xiàn)誤差實(shí)際上幾乎不出現(xiàn)(隨機(jī)誤差的隨機(jī)誤差的有界性有界性)； 大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等(隨機(jī)隨機(jī)誤差的誤差的對(duì)稱性和抵償性對(duì)稱性和抵償性)。 愈小，愈小，正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線愈尖銳，表明測(cè)量值愈集愈尖銳，表明測(cè)量值愈集中，中，精密度精密度高，反之高，反之愈大，曲線愈平坦，表明測(cè)量值分愈大，曲線愈平坦，表明測(cè)量值分散，精密度低。散，精密度低。)(第第2 2章章 測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 正態(tài)分布又稱正態(tài)分布又稱高斯分