新魯教版七上133探索三角形全等的條件SAS

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( ( 北師大北師大. .七年級(jí)七年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) ) )回顧與思考 到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些方法判定到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些方法判定兩三角形全等？?jī)扇切稳龋看穑哼呥呥叄ù穑哼呥呥叄⊿SSSSS）角邊角（）角邊角（ASAASA）角）角角邊（角邊（AASAAS）根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？情況？答：兩邊一角相等答：兩邊一角相等那么有幾種可能的情況呢？那么有幾種可能的情況呢？答：兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對(duì)角答：兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對(duì)角有兩條邊和它們的夾角對(duì)

2、應(yīng)相等的兩有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？個(gè)三角形一定全等嗎？研究下面的兩個(gè)三角形：大家一起做下面的實(shí)驗(yàn)：大家一起做下面的實(shí)驗(yàn)：1、畫(huà)、畫(huà)MAN=40O；2、在、在AM上截取上截取AB=3.5cm；在；在AN上上截取截取AC=2.5cm；3、連接、連接BC。BCAMN40O剪下所得的剪下所得的ABC，與，與周圍同學(xué)所剪的比較一周圍同學(xué)所剪的比較一下，它們?nèi)葐幔肯?，它們?nèi)葐?？?）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40 ，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？3.5cm2.5cm4040A

3、BC3.5cm2.5cm40DEF結(jié)論：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩結(jié)論：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或“SAS”SAS”ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，因?yàn)橐驗(yàn)锳B=DE，B=E，BC=EF，根據(jù)根據(jù)“SAS”可以得到可以得到ABC DEF2,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為SAS)分別找出各題中的全等三角形分別找出各題中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS”ADCA

4、DCCBA (SAS)CBA (SAS)典型例題：例3、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，OD=OC。AOD與BOC全等嗎？說(shuō)明理由。ABCDO解：解：全等。理由：在在AOD與BOC中中BOC= AODOBOAOCODBOCAOD練習(xí)、如圖C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED。求證：AC=CDABCDE議一議：如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40 ，情況會(huì)怎么樣呢？ 以以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為度為2.5cm的邊所對(duì)的角為的邊所

5、對(duì)的角為4040 ，情況，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等 以以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為度為2.5cm的邊所對(duì)的角為的邊所對(duì)的角為4040 ，情況，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等

6、，兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形個(gè)三角形不一定不一定全等全等沒(méi)有什么邊邊角沒(méi)有什么邊邊角 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FHEH=FH嗎？嗎？與同桌進(jìn)行交流。與同桌進(jìn)行交流。EFDHFHEHSASFDHEDHDHDHFDHEDHFDED)(1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判

7、定兩三角、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？形全等？ 答：邊角邊（答：邊角邊（SASSAS） 2 2、通過(guò)這節(jié)課，判定三角形全等的條、通過(guò)這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？件有哪些？答：答：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS3 3、在這四種說(shuō)明三角形全等的條件中，、在這四種說(shuō)明三角形全等的條件中，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？答：至少有一個(gè)條件：邊相等答：至少有一個(gè)條件：邊相等“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定義）全等三角形的定義（2）邊邊邊公理（）邊邊邊公理（SSS）（3）邊角邊公理（）邊角邊公理（SAS）三邊

8、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形（4）角邊角公理（）角邊角公理（ASA）兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）角角邊公理（）角角邊公理（AAS）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等判定三角形全等的口訣判定三角形全等的口訣判定全等標(biāo)條件，找一三角看一看；邊邊邊，判定全等標(biāo)條件，找一三角看一看；邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊；沒(méi)有什么邊邊角，邊角邊，角邊角，角角

9、邊；沒(méi)有什么邊邊角，對(duì)應(yīng)相等最關(guān)鍵，缺一不可條件三。對(duì)應(yīng)相等最關(guān)鍵，缺一不可條件三。1、如圖，、如圖，AB=DB，1=2，請(qǐng)你添加一個(gè)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使適當(dāng)?shù)臈l件使ABC DBE，則需添加的，則需添加的條件是條件是 。并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。ABCDE1 2目標(biāo)檢測(cè)：目標(biāo)檢測(cè)：A1、點(diǎn)、點(diǎn)E在在AB上，上，AD=AC，CAB=DAB問(wèn)：?jiǎn)枺篈CE與與ADE全等嗎？全等嗎？ACB與與ADB呢？呢？ BCDEBCDEA如圖，已知如圖，已知ABAC，ADAE。求證：求證：BCCEABAD證明：在證明：在ABD和和ACE中中 （已知）（已知）（公共角）（公共角）（已知）（已知）AEADAAAC

10、ABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）對(duì)應(yīng)角相等）FEDCBA如圖，如圖，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC與與FED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED（已證）（已知）（已知）EDBCBEFABE在在ABC與與FED中中ABC FED（SAS）ACFD嗎？為什么？嗎？為什么？12（）（）34（）（）ACFD（內(nèi)錯(cuò)角（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行相等，兩直線平行4321祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步 小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)能直接到達(dá)A A和和B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)至至D D點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E E點(diǎn)，點(diǎn)，使使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，用米尺測(cè)出，用米尺測(cè)出DEDE的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于這個(gè)長(zhǎng)度就等于A A，B B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。明理由。 AC=D