結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法01578學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1結(jié)構(gòu)力學(xué)位移結(jié)構(gòu)力學(xué)位移(wiy)法法01578第一頁，共134頁。結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 講 授： 劉華良課件制作(zhzu)： 劉華良南華大學(xué)建資學(xué)院(xuyun)道橋教研室衡陽 2005年第1頁/共134頁第二頁，共134頁。第八章 位移(wiy)法 (Displacement Method)第2頁/共134頁第三頁，共134頁。等截面直桿的物理(wl)方程位移(wiy)法的基本概念位移法基本未知量數(shù)目(shm)的確定位移法的兩種思路:位移法典型方程和直接平衡方程剪力靜定桿的求算對稱性的利用有側(cè)移的斜柱剛架溫度改變時的計算支座移動的計算本章小結(jié)本章小結(jié)彈性支座問題聯(lián)合法和混合法課堂練習(xí)課

2、堂練習(xí)第3頁/共134頁第四頁，共134頁。求解超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)的兩種最基本的方法：力法力法位移位移(wiy)法法 力法適用性廣泛，解題(ji t)靈活性較大。（可選用各種各樣的基本結(jié)構(gòu)）。 位移法在解題上比較規(guī)范，具有通用性，因而計算機(jī)易于實現(xiàn)。位移法可分為：手算手算位移法位移法電算電算矩陣位移法矩陣位移法第4頁/共134頁第五頁，共134頁。力法與位移法最基本的區(qū)別力法與位移法最基本的區(qū)別(qbi)：基本未知量不同：基本未知量不同力法：以多余(duy)未知力基本未知量位移(wiy)法：以某些結(jié)點位移(wiy)基本未知量第5頁/共134頁第六頁，共134頁。解題(ji t)過程：超靜定

3、(jn dn)結(jié)構(gòu)拆成基本(jbn)結(jié)構(gòu)加上某些條件原結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件（力法基本方程）力法：先求多余未知力結(jié)構(gòu)內(nèi)力結(jié)構(gòu)位移力法和位移法的解題思路：第6頁/共134頁第七頁，共134頁。位移(wiy)法：先求某些結(jié)點(ji din)位移結(jié)構(gòu)(jigu)內(nèi)力解題過程：結(jié)構(gòu)拆成單根桿件的組合體加上某些條件1.桿端位移協(xié)調(diào)條件2.結(jié)點的平衡條件第7頁/共134頁第八頁，共134頁。適用范圍：力法力法: 超靜定超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)位移法：位移法： 超靜定超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)，也可用于靜定結(jié)構(gòu)，也可用于靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 一般用于結(jié)點少而桿件較多的剛架。一般用于結(jié)點少而桿件較多的

4、剛架。例：第8頁/共134頁第九頁，共134頁。 用位移(wiy)法計算圖示剛架。1.在受彎桿件中，略去桿在受彎桿件中，略去桿件的軸向變形和剪切變件的軸向變形和剪切變形的影響。形的影響。2.假定受彎桿兩端之間的假定受彎桿兩端之間的距離距離(jl)保持不變。保持不變。 為了為了(wi le)使問題簡化，作使問題簡化，作如下計算假定：如下計算假定：第9頁/共134頁第十頁，共134頁。 由此可知，結(jié)點1只有轉(zhuǎn)角(zhunjio)Z1，而無線位移，匯交于結(jié)點1的兩桿桿端也應(yīng)有同樣的轉(zhuǎn)角(zhunjio)Z1。 整個剛架的變形(bin xng)只要用未知轉(zhuǎn)角Z1來描述，如果能設(shè)法求得轉(zhuǎn)角Z1，即可求出

5、剛架的內(nèi)力。第10頁/共134頁第十一頁，共134頁。 為了(wi le)求出Z1值，可先對原結(jié)構(gòu)作些修改這樣，原結(jié)構(gòu)就被改造成兩個單跨梁：這樣，原結(jié)構(gòu)就被改造成兩個單跨梁： lB是兩端固定是兩端固定(gdng)梁，梁，1A是一端固定是一端固定(gdng)、另、另端鉸支梁。端鉸支梁。1A1B 基本(jbn)體系 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)P第11頁/共134頁第十二頁，共134頁。 在基本結(jié)構(gòu)上加上原來的力P，由于附加剛臂不允許結(jié)點1轉(zhuǎn)動，此時(c sh)只有梁lB發(fā)生變形，梁1A則不變形。 此時附加剛臂中產(chǎn)生了反力矩R1P，反力矩規(guī)定(gudng)以順時針為正。于是，基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)就發(fā)生了差別，表現(xiàn)

6、為：1由于(yuy)加了約束，使結(jié)點1不能轉(zhuǎn)動，而原來是能轉(zhuǎn)動的。 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)PR1P第12頁/共134頁第十三頁，共134頁。2由于加了約束，產(chǎn)生了約束反力矩(l j)，而原來是沒有這個約束反力矩(l j)的。 為了消除基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別，在結(jié)點1的附加(fji)約束上人為地加上一個外力矩R11，迫使結(jié)點1正好轉(zhuǎn)動了一個轉(zhuǎn)角Z1，于是變形復(fù)原到原先給定的結(jié)構(gòu)。R11Z1Z1第13頁/共134頁第十四頁，共134頁。R11Z1Z1 基本(jbn)結(jié)構(gòu)PR1P=+第14頁/共134頁第十五頁，共134頁。 結(jié)點1正好轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)角Z1時，所加的附加約束不再(b zi)起作用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式

7、為：R1=0 即外荷載和應(yīng)有的轉(zhuǎn)角即外荷載和應(yīng)有的轉(zhuǎn)角Z1共同作用于基本結(jié)構(gòu)時共同作用于基本結(jié)構(gòu)時，附加，附加(fji)約束反力矩等于零。約束反力矩等于零。 根據(jù)根據(jù)(gnj)疊加原理，共同作用等于單獨作用的疊加：疊加原理，共同作用等于單獨作用的疊加：R1R11R1P=0 （a) R11為強(qiáng)制使結(jié)點發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1時所產(chǎn)生的約束反力矩。 R1P為荷載作用下所產(chǎn)生的約束反力矩。第15頁/共134頁第十六頁，共134頁。為了(wi le)將式(a)寫成未知量Z1的顯式，將R11寫為 11111ZrR 為單位轉(zhuǎn)角（Z11）產(chǎn)生的約束反力矩。11rR11=r11Z1Z1=1第16頁/共134頁第十七頁，共

8、134頁。式（a）變?yōu)?1111PRZr1111rRZP 其物理意義是，基本結(jié)構(gòu)由于轉(zhuǎn)角Z1及外荷載共同作用，附加剛臂1處所產(chǎn)生的約束(yush)反力矩總和等于零。由此方程(fngchng)可得 11r可見，只要有了系數(shù) 及自由項R1P，Z1值很容易求得。第17頁/共134頁第十八頁，共134頁。 為了確定上式中的 R1P 和 ，可先用力法分別求出各用力法分別求出各單跨超靜定梁單跨超靜定梁在梁端、柱頂1處轉(zhuǎn)動 Z1=1時產(chǎn)生的彎矩圖及外荷載作用下產(chǎn)生的彎矩圖。11r第18頁/共134頁第十九頁，共134頁。1Mr11Z1=1第19頁/共134頁第二十頁，共134頁。P1AR1PP8Pl8PlM

9、P圖第20頁/共134頁第二十一頁，共134頁。 現(xiàn)取 圖、MP圖中的結(jié)點1為隔離體，由力矩平衡方程 ，求出 ：1M 01MlEIr711PlRP811第21頁/共134頁第二十二頁，共134頁。將這些(zhxi)結(jié)果代入位移法基本方程中解方程，即得 EIPlZ5621最后，根據(jù)疊加原理 ，即可求出最后彎矩圖 。11ZMMMP第22頁/共134頁第二十三頁，共134頁。 1.在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的結(jié)點上設(shè)置附加約束(yush)，使結(jié)點固定，從而得到基本結(jié)構(gòu)，然后加上原有的外荷載； 通過上述兩個(lin )步驟，使基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的受力和變形完全相同，從而可以通過基本結(jié)構(gòu)來計算原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。綜

10、上所述，位移(wiy)法的基本思路是： .人為地迫使原先被“固定”的結(jié)點恢復(fù)到結(jié)構(gòu)原有的位移。第23頁/共134頁第二十四頁，共134頁。ABAB第24頁/共134頁第二十五頁，共134頁。1.轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程(fngchng) Slope-Deflection Equation由線性小變形由線性小變形(bin xng)，由疊，由疊加原理可得加原理可得xyA B AB P+t1t2Ai 4Bi 2liAB/6 Ai 2Bi 4liAB/6 FABMFBAM FBAABABBAFABABBAABMliiiMMliiiM 624624符號規(guī)定符號規(guī)定:桿端彎矩桿端彎矩-繞桿端順時針為正繞桿

11、端順時針為正桿端剪力桿端剪力-同前同前桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角-順時針為正順時針為正桿端相對線位移桿端相對線位移-使桿軸順時針轉(zhuǎn)為正使桿軸順時針轉(zhuǎn)為正固端彎矩固端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程第25頁/共134頁第二十六頁，共134頁。 FBAABABBAFABABBAABMliiiMMliiiM 624624其中其中(qzhng)：lEIi 稱桿件的稱桿件的。FBAFABMM,為由荷載和溫度變化引起為由荷載和溫度變化引起的桿端彎矩，稱為的桿端彎矩，稱為。轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程(fngchng)(剛度方程剛度方程(fngchng) Slope-Deflection (Stiffness) Equati

12、on第26頁/共134頁第二十七頁，共134頁。FABABAABMliiM 33AB第27頁/共134頁第二十八頁，共134頁。FBAABAFABAABMiMMiM 第28頁/共134頁第二十九頁，共134頁。第29頁/共134頁第三十頁，共134頁。第30頁/共134頁第三十一頁，共134頁。第31頁/共134頁第三十二頁，共134頁。1第32頁/共134頁第三十三頁，共134頁。第33頁/共134頁第三十四頁，共134頁。第34頁/共134頁第三十五頁，共134頁。第35頁/共134頁第三十六頁，共134頁。第36頁/共134頁第三十七頁，共134頁。2第37頁/共134頁第三十八頁，共1

13、34頁。第38頁/共134頁第三十九頁，共134頁。第39頁/共134頁第四十頁，共134頁。第40頁/共134頁第四十一頁，共134頁。第41頁/共134頁第四十二頁，共134頁。第42頁/共134頁第四十三頁，共134頁。第43頁/共134頁第四十四頁，共134頁。第44頁/共134頁第四十五頁，共134頁。第45頁/共134頁第四十六頁，共134頁。第46頁/共134頁第四十七頁，共134頁。22 lann25 lann第47頁/共134頁第四十八頁，共134頁。第48頁/共134頁第四十九頁，共134頁。qFPFPMFPFP第49頁/共134頁第五十頁，共134頁。0 MMMAD 83

14、2qliMAC 84PlFiMAB 2PlFiMAE 第50頁/共134頁第五十一頁，共134頁。第51頁/共134頁第五十二頁，共134頁。qFPFPMFPFP第52頁/共134頁第五十三頁，共134頁。 第53頁/共134頁第五十四頁，共134頁。第54頁/共134頁第五十五頁，共134頁。 FFKF 0 RK 第55頁/共134頁第五十六頁，共134頁。 0 RK 第56頁/共134頁第五十七頁，共134頁。2.平衡方程平衡方程(fngchng)法建立位移法方程法建立位移法方程(fngchng)14iZMDA 0 DCDBDAMMM1.轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程(fngchng) Slop

15、e-Deflection EquationEI=CPlADBl2/ l2/ lCDAMDDBMDCM14iZMDB 16/331PliZMDC 016/3111 PliZ12iZMAD 12iZMBD 2i2i4i4i3iP3Pl/16ir1111 01111 PRZr16/31PlRP 016/3111 PliZ第57頁/共134頁第五十八頁，共134頁。第58頁/共134頁第五十九頁，共134頁。 0 RK 第59頁/共134頁第六十頁，共134頁。iijRk ,第60頁/共134頁第六十一頁，共134頁。), 1(0niRkijij PMMMjj 第61頁/共134頁第六十二頁，共134

16、頁。02 lanniPijRk 、第62頁/共134頁第六十三頁，共134頁。1M圖圖4i4i8i2i11 Z2M圖圖12 Z8i8i4i4i4i2i11k4i8i21k4iik1211 ik421 12k4iik412 22k4i8i8iik2022 取結(jié)點考慮取結(jié)點考慮(kol)平衡平衡第63頁/共134頁第六十四頁，共134頁。P2R122qlP1R0P1 R122P2qlR 122qlPM圖圖取結(jié)點取結(jié)點(ji din)考慮平衡考慮平衡第64頁/共134頁第六十五頁，共134頁。 00P2222121P1212111RkkRkk 位移法典型位移法典型(dinxng)方程：方程： 012

17、2040041222121qliiii iqliql2246722221 P2211MMMM 最終內(nèi)力：最終內(nèi)力：請自行請自行(zxng)作作出最終出最終M圖圖第65頁/共134頁第六十六頁，共134頁。11 lanniPijRk 、第66頁/共134頁第六十七頁，共134頁。4i6i6ik116i/lk12 = k21k12 = k21k21 = k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8第67頁/共134頁第六十八頁，共134頁。02 lanniCijRk 、第68頁/共134頁第六十九頁，共134

18、頁。4m10 lann40iPijRk 、3EI/16第69頁/共134頁第七十頁，共134頁。 對于有側(cè)移的斜柱剛架在計算上的特點是，確定基本結(jié)構(gòu)發(fā)生對于有側(cè)移的斜柱剛架在計算上的特點是，確定基本結(jié)構(gòu)發(fā)生(fshng)線位移時與平行柱的區(qū)別線位移時與平行柱的區(qū)別,見圖見圖a和圖和圖b。 對于圖對于圖a，在單位線位移作用下，兩平行柱的兩端相對線位移數(shù)值，在單位線位移作用下，兩平行柱的兩端相對線位移數(shù)值相同，且都等于相同，且都等于1，而橫梁僅平行移動，其兩端并無相對線位移，故不，而橫梁僅平行移動，其兩端并無相對線位移，故不彎曲彎曲(wnq)。而對于圖。而對于圖b則就不同了，在單位線位移作用下，桿

19、則就不同了，在單位線位移作用下，桿AB、CD的垂直線位移不等于的垂直線位移不等于1，水平桿，水平桿BC的兩端產(chǎn)生了相對線位移，發(fā)生的兩端產(chǎn)生了相對線位移，發(fā)生彎曲彎曲(wnq)變形。因此，在非平行柱剛架中，在單位線位移作用下：變形。因此，在非平行柱剛架中，在單位線位移作用下：（1）柱與橫梁發(fā)生彎曲）柱與橫梁發(fā)生彎曲(wnq)；（；（2）各桿端垂直于桿軸線的相對線）各桿端垂直于桿軸線的相對線位移亦各不相同。位移亦各不相同。第70頁/共134頁第七十一頁，共134頁。 如何確定對于斜柱剛架在當(dāng)結(jié)點發(fā)生線位移如何確定對于斜柱剛架在當(dāng)結(jié)點發(fā)生線位移(wiy)時時各桿兩端的相對線位移各桿兩端的相對線位移

20、(wiy)？以下面圖所示一具有斜柱？以下面圖所示一具有斜柱剛架發(fā)生結(jié)點線位移剛架發(fā)生結(jié)點線位移(wiy)的情為例來說明。的情為例來說明。 應(yīng)該注意到，各桿的線位移雖然應(yīng)該注意到，各桿的線位移雖然(surn)不同，但它們不同，但它們是互相有關(guān)的。確定當(dāng)結(jié)點發(fā)生單位線位移時各桿兩端的是互相有關(guān)的。確定當(dāng)結(jié)點發(fā)生單位線位移時各桿兩端的相對線位移，可采用作結(jié)點位移圖的方法。相對線位移，可采用作結(jié)點位移圖的方法。 首先將剛結(jié)點改為鉸，然后觀察在單位線位移條件下首先將剛結(jié)點改為鉸，然后觀察在單位線位移條件下各結(jié)點的新位置及由此所產(chǎn)生的線位移數(shù)值方向。各結(jié)點的新位置及由此所產(chǎn)生的線位移數(shù)值方向。第71頁/共

21、134頁第七十二頁，共134頁。 圖圖a：結(jié)點：結(jié)點A的線位移的線位移 垂直于桿垂直于桿AB，其水平位移分量為，其水平位移分量為1。由此可確定。由此可確定B的新的新位置位置 。當(dāng)機(jī)構(gòu)。當(dāng)機(jī)構(gòu)ABCD作機(jī)動作機(jī)動(jdng)時，桿時，桿CD將繞鉸將繞鉸D轉(zhuǎn)動，故鉸轉(zhuǎn)動，故鉸C的位移的位移 必垂直于必垂直于 桿桿CD。于是在。于是在 的作用下，桿的作用下，桿BC將最終占有位置將最終占有位置 。桿件。桿件BC的運動可分解為平移（從的運動可分解為平移（從BC到到 ）與轉(zhuǎn)動（從）與轉(zhuǎn)動（從 到到 ）。因此，各桿的相）。因此，各桿的相對線位移為（圖對線位移為（圖b）：）：BB CB BCC 13ZCBCB

22、 CBCCBBCCCCABBCCD ,作結(jié)點位移圖的方法作結(jié)點位移圖的方法(fngf)（圖（圖b）如下所述：）如下所述：第72頁/共134頁第七十三頁，共134頁。 只需直接作出三角形只需直接作出三角形 即可。其即可。其方法方法(fngf)為：任選一點為：任選一點O代表位移為代表位移為零的點，如零的點，如A、D點，稱為極點。按適當(dāng)點，稱為極點。按適當(dāng)比例繪出比例繪出 ，然后作，然后作OB垂直于桿垂直于桿AB；再過；再過B點作桿點作桿BC的垂線；又過的垂線；又過O點點作桿作桿CD的垂線，便得出交點的垂線，便得出交點C。在此圖。在此圖中，向量中，向量OB、OC即代表即代表B、C點的位移點的位移，而

23、，而AB、BC、CD則代表則代表AB桿、桿、BC桿、桿、CD桿兩端的相線位移。則圖桿兩端的相線位移。則圖b稱為結(jié)點位稱為結(jié)點位移圖。移圖。CCC 13Z例例8-30022221211212111PPRZrZrRZrZr第73頁/共134頁第七十四頁，共134頁。由圖由圖d得：桿得：桿AB兩端兩端(lin dun)相對線位移為相對線位移為 ，桿，桿 CD兩端兩端(lin dun)相對線位移相對線位移2AB1CD由圖由圖 f 得：得：24611r由圖由圖 g 得：得：lr62612第74頁/共134頁第七十五頁，共134頁。由圖由圖 h 得得由圖由圖 i得得由圖由圖 j 得得22202129,0l

24、rM1611,020PRMP第75頁/共134頁第七十六頁，共134頁。將各系數(shù)和自由項代如位移將各系數(shù)和自由項代如位移(wiy)法基本方程，得法基本方程，得2212212102869. 0,02218. 0:,0161121296260163626246PlZPlZPZlZlPlZlZ解得按疊加法繪最后按疊加法繪最后(zuhu)彎矩彎矩圖圖PMZMZMM2211第76頁/共134頁第七十七頁，共134頁。試求圖試求圖a a所示帶斜桿所示帶斜桿(xi n)(xi n)結(jié)構(gòu)的系數(shù)項和自由結(jié)構(gòu)的系數(shù)項和自由項項 位移法基本位移法基本(jbn)(jbn)方程方程: : 解：圖解：圖a a所示結(jié)構(gòu)雖然

25、橫梁剛度無限大，所示結(jié)構(gòu)雖然橫梁剛度無限大，但柱子不平行，橫梁不僅能產(chǎn)生線位移，也但柱子不平行，橫梁不僅能產(chǎn)生線位移，也能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(zhun dng)(zhun dng)，也即橫量作平面，也即橫量作平面運動。在小變形情況下結(jié)點位移如圖運動。在小變形情況下結(jié)點位移如圖b b、c c所所示，獨立的位移只有一個線位移，因此可取示，獨立的位移只有一個線位移，因此可取圖圖d d作為基本結(jié)構(gòu)。作為基本結(jié)構(gòu)。01111PRZr第77頁/共134頁第七十八頁，共134頁。91169.10645584.532,22,045584.5328218182121026,0221102222110PllPZP

26、llPRMlllllllllrMP第78頁/共134頁第七十九頁，共134頁。 圖圖 示示 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 在在 作作 用用 下下 的的 單單 位位 彎彎 矩矩 圖圖 中中 正正 確確 的的 為為 ： A. ; B. ; C. ; ; D. 。（）。（） 11ZBAABMM , liMMBAAB/6=2liMMBAAB/34=2liliMAB3/34/6=22liliMBA3/32/6=22BAABMliliM3/34/6=22第79頁/共134頁第八十頁，共134頁。試用試用(shyng)位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。EI=常數(shù)。常數(shù)。 002222121121

27、2111PPRZrZrRZrZr第80頁/共134頁第八十一頁，共134頁。37 . 736 . 14 . 1335 . 14 . 16 . 1302 .1438. 322211211iiiiiriirriiiir第81頁/共134頁第八十二頁，共134頁。第82頁/共134頁第八十三頁，共134頁。剪力靜定剪力靜定(jn dn)桿帶來的簡化桿帶來的簡化第83頁/共134頁第八十四頁，共134頁。桿桿ABAB稱為剪力靜定稱為剪力靜定(jn (jn dn)dn)桿，即用靜力平衡條件桿，即用靜力平衡條件可直接求得其剪力（見教材可直接求得其剪力（見教材P230P230所述及圖所述及圖11-1311-

28、13）。）。 判斷下面哪些結(jié)構(gòu)是屬于判斷下面哪些結(jié)構(gòu)是屬于(shy)(shy)剪力靜定結(jié)剪力靜定結(jié)構(gòu)？構(gòu)？第84頁/共134頁第八十五頁，共134頁。本題特點是：本題特點是：（1 1） 柱柱ABAB的的B B端雖然有側(cè)向線位移，但柱端雖然有側(cè)向線位移，但柱ABAB的剪力是靜定的，稱它為剪力靜定柱。的剪力是靜定的，稱它為剪力靜定柱。（2 2） 橫梁的兩端無垂直于桿軸的相對線位移，稱它為無側(cè)移桿。橫梁的兩端無垂直于桿軸的相對線位移，稱它為無側(cè)移桿?？紤]到上述特點，所以在確定位移法的獨立未知量時，可以不把柱端的側(cè)移作為獨立的位移未知量，從而使原來兩個未知量（一個角位移和一個線位移）減為一個角位移未知

29、量，使計算得以簡化。在選取位移法的基本結(jié)構(gòu)時，只須在剛結(jié)點考慮到上述特點，所以在確定位移法的獨立未知量時，可以不把柱端的側(cè)移作為獨立的位移未知量，從而使原來兩個未知量（一個角位移和一個線位移）減為一個角位移未知量，使計算得以簡化。在選取位移法的基本結(jié)構(gòu)時，只須在剛結(jié)點B B處附加阻止轉(zhuǎn)動的剛臂約束即可，如圖處附加阻止轉(zhuǎn)動的剛臂約束即可，如圖b b所示。在該基本結(jié)構(gòu)中，由于所示。在該基本結(jié)構(gòu)中，由于B B端無側(cè)向約束，柱子兩端有相對線位移，而無角位移，所以端無側(cè)向約束，柱子兩端有相對線位移，而無角位移，所以ABAB柱的柱的B B端可視為滑動端可視為滑動(hudng)(hudng)支座，下端為固定

30、支座，從而滿足剪力靜定的要求。支座，下端為固定支座，從而滿足剪力靜定的要求。各橫梁的梁端雖然有水平位移，但對桿的內(nèi)力無影響。因此各橫梁可視為一端固定另一端鏈桿支座（圖各橫梁的梁端雖然有水平位移，但對桿的內(nèi)力無影響。因此各橫梁可視為一端固定另一端鏈桿支座（圖b b）。）。第85頁/共134頁第八十六頁，共134頁。08. 212)4129(3334311EIEIEIEIr375. 41PR1 . 21Z第86頁/共134頁第八十七頁，共134頁。第87頁/共134頁第八十八頁，共134頁。PPPRZrZrZrRZrZrZrRZrZrZr333323213123232221211313212111

31、第88頁/共134頁第八十九頁，共134頁。0109312111ririiir252323216112163321PlPlPlRPlPlPlRPlPlPlRPPP第89頁/共134頁第九十頁，共134頁。iriiiirir322212119iiiirirr1190332313第90頁/共134頁第九十一頁，共134頁。第91頁/共134頁第九十二頁，共134頁。對稱對稱(duchn)(duchn)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形特點結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形特點 對稱對稱(duchn)(duchn)結(jié)構(gòu)在對稱結(jié)構(gòu)在對稱(duchn)(duchn)荷載荷載作用下產(chǎn)生對稱作用下產(chǎn)生對稱(duchn)(duchn)的內(nèi)力與變

32、形的內(nèi)力與變形；對；對 稱結(jié)構(gòu)在反對稱稱結(jié)構(gòu)在反對稱(duchn)(duchn)荷載作用下產(chǎn)荷載作用下產(chǎn)生反對稱生反對稱(duchn)(duchn)的內(nèi)力與變形。的內(nèi)力與變形。 半結(jié)構(gòu)的選取原則半結(jié)構(gòu)的選取原則(yunz) (yunz) 利用結(jié)構(gòu)對稱性取半結(jié)構(gòu)利用結(jié)構(gòu)對稱性取半結(jié)構(gòu)( (或四分之一結(jié)構(gòu)或四分之一結(jié)構(gòu)) )進(jìn)行計算進(jìn)行計算時時, , 其半結(jié)構(gòu)分開處的約束支座是根據(jù)其變形條件來其半結(jié)構(gòu)分開處的約束支座是根據(jù)其變形條件來確定的。確定的。 第92頁/共134頁第九十三頁，共134頁。1.奇數(shù)(j sh)跨對稱結(jié)構(gòu) （1）對稱荷載）對稱荷載(hzi)（圖（圖a） 在對稱軸上的截面在對稱軸

33、上的截面C沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，但可有豎向位沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，但可有豎向位 移。計算中所取半邊結(jié)構(gòu)如圖（移。計算中所取半邊結(jié)構(gòu)如圖（b）所示，）所示，C處取為滑動支承處取為滑動支承 端。端。第93頁/共134頁第九十四頁，共134頁。 （2）反對稱荷載（圖）反對稱荷載（圖a） 在對稱軸上的截面在對稱軸上的截面C沒有豎向位移，但可有轉(zhuǎn)角沒有豎向位移，但可有轉(zhuǎn)角(zhunjio)和水平和水平 位移。計算中所取半結(jié)構(gòu)如圖（位移。計算中所取半結(jié)構(gòu)如圖（b）所示，）所示，C處取為鏈桿處取為鏈桿 支座。支座。第94頁/共134頁第九十五頁，共134頁。2.偶數(shù)跨對稱(duchn)結(jié)構(gòu) （1）對稱荷載（圖）

34、對稱荷載（圖a） 在對稱軸上，截面在對稱軸上，截面C沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，柱沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，柱CD沒有彎矩沒有彎矩 和剪力。因為忽略桿和剪力。因為忽略桿CD的軸向變形，故半邊結(jié)構(gòu)如圖（的軸向變形，故半邊結(jié)構(gòu)如圖（b） 所示，所示，C端為固定端為固定(gdng)支座。支座。第95頁/共134頁第九十六頁，共134頁。 （2）反對稱荷載（圖）反對稱荷載（圖a） 在對稱軸上，柱在對稱軸上，柱CD沒有軸力和軸向位移。但有彎矩和彎曲沒有軸力和軸向位移。但有彎矩和彎曲變形?？蓪⒅凶冃??？蓪⒅?間柱分成兩根柱，分柱的抗彎剛度為原柱的一半，間柱分成兩根柱，分柱的抗彎剛度為原柱的一半， 這樣問這樣問題就變?yōu)槠?/p>

35、數(shù)題就變?yōu)槠鏀?shù) 跨跨 的問題（圖的問題（圖b），其中在兩根分柱之間增加一跨，但其），其中在兩根分柱之間增加一跨，但其跨度為零。半跨度為零。半 邊結(jié)構(gòu)如圖邊結(jié)構(gòu)如圖c所示。因為忽略軸向變形的影響，所示。因為忽略軸向變形的影響，C處的豎向處的豎向支桿可取消支桿可取消(qxio)， 半邊結(jié)構(gòu)也可按圖半邊結(jié)構(gòu)也可按圖d選取。中間柱選取。中間柱CD的總內(nèi)力為兩根分柱的總內(nèi)力為兩根分柱內(nèi)力之和。由于內(nèi)力之和。由于 兩根分兩根分 柱彎矩、剪力相同，故總彎矩總剪力為分柱彎矩和柱彎矩、剪力相同，故總彎矩總剪力為分柱彎矩和剪力的兩倍。剪力的兩倍。 又由于兩根分柱的軸力絕對值相同而正負(fù)號相反，故總軸力又由于兩根分柱

36、的軸力絕對值相同而正負(fù)號相反，故總軸力為零。為零。第96頁/共134頁第九十七頁，共134頁。第97頁/共134頁第九十八頁，共134頁。用位移法計算用位移法計算(j sun)圖圖a所示結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖。所示結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖。E=常數(shù)。常數(shù)。 根據(jù)正對稱性質(zhì)根據(jù)正對稱性質(zhì)(xngzh)，圖，圖a中中AB桿不會彎曲而只受軸力。在這里我們又不計桿不會彎曲而只受軸力。在這里我們又不計 軸向變形影響，故將軸向變形影響，故將AB桿看作軸向剛度無限的鏈桿，則桿看作軸向剛度無限的鏈桿，則A，B兩點的豎兩點的豎 向位移相同，簡化分析半結(jié)構(gòu)如圖向位移相同，簡化分析半結(jié)構(gòu)如圖b所示。所示。 本題有兩個獨立未知數(shù)，

37、位移法基本方程為本題有兩個獨立未知數(shù)，位移法基本方程為 0022221211212111PPRZrZrRZrZr第98頁/共134頁第九十九頁，共134頁。iiiir1144311lirr621122222215123lililir01PRkNRP202iZ43801ilZ1292202按疊加法按疊加法 2211ZMZMMMP第99頁/共134頁第一百頁，共134頁。第100頁/共134頁第一百零一頁，共134頁。第101頁/共134頁第一百零二頁，共134頁。第102頁/共134頁第一百零三頁，共134頁。第103頁/共134頁第一百零四頁，共134頁。第104頁/共134頁第一百零五頁，共

38、134頁。第105頁/共134頁第一百零六頁，共134頁。用位移法計算用位移法計算(j sun)(j sun)圖圖a a所示結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖。所示結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖。E=E=常數(shù)。常數(shù)。 聯(lián)合聯(lián)合(linh)(linh)法：上述這種求解同一問題時，聯(lián)合法：上述這種求解同一問題時，聯(lián)合(linh)(linh)應(yīng)用力法、位移應(yīng)用力法、位移法求解的方法，稱為聯(lián)合法求解的方法，稱為聯(lián)合(linh)(linh)法。法。第106頁/共134頁第一百零七頁，共134頁。01111PRZr01111PXimkNimkNrRZmkNmkNqlRiiirPP3889. 195 .125 .1212561294511

39、1122111kNmmkNXmkNmPP0764. 610825.65625.65610833111131311PPMXMMMZMM1111第107頁/共134頁第一百零八頁，共134頁。 注意點：用聯(lián)合法求解對稱注意點：用聯(lián)合法求解對稱(duchn)(duchn)結(jié)構(gòu)時，每個半結(jié)構(gòu)的計算簡結(jié)構(gòu)時，每個半結(jié)構(gòu)的計算簡圖的求解是很方便的，但從半結(jié)構(gòu)的結(jié)果，利用對稱圖的求解是很方便的，但從半結(jié)構(gòu)的結(jié)果，利用對稱(duchn)(duchn)性和進(jìn)行性和進(jìn)行疊加時必須細(xì)心，否則將前功盡棄。疊加時必須細(xì)心，否則將前功盡棄。第108頁/共134頁第一百零九頁，共134頁。 前面介紹的超靜定結(jié)構(gòu)的解法，即使

40、是聯(lián)合法，對每一個計算前面介紹的超靜定結(jié)構(gòu)的解法，即使是聯(lián)合法，對每一個計算(j sun)(j sun)簡圖選用簡圖選用基本結(jié)構(gòu)未知量都是相同性質(zhì)的，但對圖示結(jié)構(gòu)，不管是用位移法或力法，其位知數(shù)基本結(jié)構(gòu)未知量都是相同性質(zhì)的，但對圖示結(jié)構(gòu)，不管是用位移法或力法，其位知數(shù)數(shù)目均數(shù)目均 7 7 個，手算是不可能的。個，手算是不可能的。 分析：左邊分析：左邊“主廠房主廠房”部分部分(b fen)(b fen)一次超靜定，但獨立位移有一次超靜定，但獨立位移有 5 5個。由邊個。由邊“附屬廠房附屬廠房”部分部分(b fen)(b fen)獨立位移只有獨立位移只有 2 2個，而超靜定次數(shù)為六次。個，而超靜定

41、次數(shù)為六次。 如果如果左邊部分左邊部分(b fen)(b fen)以力作未知量，右邊部分以力作未知量，右邊部分(b fen)(b fen)以位移作未知量，混合用兩以位移作未知量，混合用兩類未知量的總未知量只有類未知量的總未知量只有 3 3個，如圖所示。下面說明混合法解題思路個，如圖所示。下面說明混合法解題思路第109頁/共134頁第一百一十頁，共134頁。 此例說明此例說明, ,解決問題不能墨守成規(guī)，要深刻理解和掌握力學(xué)解決問題不能墨守成規(guī)，要深刻理解和掌握力學(xué)(l xu)(l xu)概念、概念、原理和方法，在此基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用知識，才能既好又省地解決問題。原理和方法，在此基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用知識，才

42、能既好又省地解決問題。第110頁/共134頁第一百一十一頁，共134頁。000333323213123232221211313212111PPPRZrZrXrRZrZrXrZZX第111頁/共134頁第一百一十二頁，共134頁。 溫度改變時的計算，與支座位移時的計算基本相同。溫度改變時的計算，與支座位移時的計算基本相同。這里只作一點這里只作一點(y din)補(bǔ)充：除了桿件內(nèi)外溫差使桿件彎補(bǔ)充：除了桿件內(nèi)外溫差使桿件彎曲，因而產(chǎn)生一部分固端彎矩外；溫度改變時桿件的軸向曲，因而產(chǎn)生一部分固端彎矩外；溫度改變時桿件的軸向變形不能忽略，而這種軸向變形會使結(jié)點產(chǎn)生已知位移，變形不能忽略，而這種軸向變形會

43、使結(jié)點產(chǎn)生已知位移，從而使桿端產(chǎn)生相對橫向位移，又產(chǎn)生另一部分固端彎矩從而使桿端產(chǎn)生相對橫向位移，又產(chǎn)生另一部分固端彎矩。具體計算通過下面的例題來說明。具體計算通過下面的例題來說明。 例如圖示剛架的范EI=常數(shù)(chngsh)，橫梁溫度均勻升高 , 兩柱溫度不變化，試?yán)L彎矩圖。 Cto第112頁/共134頁第一百一十三頁，共134頁。HlHtllEIHEIHEItlrRZ2232413221111HlHEIHltlHEItlHlHtlHEIMAB2332232222HlHEItlHlHtllEIMBC2322322按疊加法繪制按疊加法繪制(huzh)(huzh)最后彎矩圖最后彎矩圖 ，即，即t

44、MZMM11第113頁/共134頁第一百一十四頁，共134頁。第114頁/共134頁第一百一十五頁，共134頁。 超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座產(chǎn)生已知的位移超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座產(chǎn)生已知的位移(移動或轉(zhuǎn)動移動或轉(zhuǎn)動)時，結(jié)構(gòu)中時，結(jié)構(gòu)中一般會引起內(nèi)一般會引起內(nèi) 力。用位移法計算時力。用位移法計算時,基本未知量和基本方程以及作題步驟基本未知量和基本方程以及作題步驟都與荷載作用都與荷載作用(zuyng) 時一樣時一樣,不同的只有固端力一項，例如由荷載產(chǎn)生的固端彎不同的只有固端力一項，例如由荷載產(chǎn)生的固端彎矩改變成由已矩改變成由已 知位移產(chǎn)生的固端彎矩，具體計算通過下面的例題來說明。知位移產(chǎn)生的固端彎矩，具體計算通過

45、下面的例題來說明。 圖示剛架的圖示剛架的A支座產(chǎn)生了水平支座產(chǎn)生了水平(shupng)位移位移a、豎、豎向位移向位移b=4a及轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)角 ，試?yán)L其彎矩圖。，試?yán)L其彎矩圖。la第115頁/共134頁第一百一十六頁，共134頁。01111RZr 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在 及支座位移的共同及支座位移的共同(gngtng)影向下（圖影向下（圖b），附加剛臂上的反力矩為零的平衡條件，可建立典型方程為，附加剛臂上的反力矩為零的平衡條件，可建立典型方程為 計算系數(shù)計算系數(shù)(xsh)及自由項，繪出單位彎矩圖及已知位移的彎及自由項，繪出單位彎矩圖及已知位移的彎矩圖。在這里我矩圖。在這里我 們將已知位移的彎矩

46、圖由疊加法繪出如下：們將已知位移的彎矩圖由疊加法繪出如下：第116頁/共134頁第一百一十七頁，共134頁。lEIlEIlEIRlEIlEIlEIr281216,1183111第117頁/共134頁第一百一十八頁，共134頁。11281Z解得：解得：剛架的最后剛架的最后(zuhu)彎彎矩圖為矩圖為PMZMM11第118頁/共134頁第一百一十九頁，共134頁。第119頁/共134頁第一百二十頁，共134頁。第120頁/共134頁第一百二十一頁，共134頁。第121頁/共134頁第一百二十二頁，共134頁。第122頁/共134頁第一百二十三頁，共134頁。135o第123頁/共134頁第一百二十

47、四頁，共134頁。7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l第124頁/共134頁第一百二十五頁，共134頁。8-9 思考題及習(xí)題課思考題及習(xí)題課1.1.位移法如何體現(xiàn)結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)滿足的三個方面條件（平衡位移法如何體現(xiàn)結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)滿足的三個方面條件（平衡條件、幾何條件、幾何(j h)(j h)條件與物理條件）？條件與物理條件）？ 2.2. 答：位移法的兩種計算方法（基本答：位移法的兩種計算方法（基本(jbn)(jbn)結(jié)構(gòu)法和直接列桿端力結(jié)構(gòu)法和直接列桿端力建立平衡方程）都是按兩大步驟進(jìn)行，即單桿分析和整體分析。單桿建立平衡方程）都是按兩大步驟進(jìn)行，即單桿

48、分析和整體分析。單桿分析是利用轉(zhuǎn)角位移方程和固端力表得到桿端力和桿端位移和荷載的分析是利用轉(zhuǎn)角位移方程和固端力表得到桿端力和桿端位移和荷載的關(guān)系，或得到單位、荷載彎矩圖；整體分析得到位移法的基本關(guān)系，或得到單位、荷載彎矩圖；整體分析得到位移法的基本(jbn)(jbn)方程。方程。 在整體分析中，確定位移法的基本在整體分析中，確定位移法的基本(jbn)(jbn)未知量，考慮了交于結(jié)未知量，考慮了交于結(jié)點的諸桿端的變形條件，而基本點的諸桿端的變形條件，而基本(jbn)(jbn)方程反應(yīng)了平衡條件。因此，方程反應(yīng)了平衡條件。因此，整體分析是在結(jié)點處考慮了上述三個方面條件。整體分析是在結(jié)點處考慮了上述

49、三個方面條件。第125頁/共134頁第一百二十六頁，共134頁。FBAABBABAFABABBAABMliiMMliiiM642624單桿分析單桿分析(fnx)(fnx)第126頁/共134頁第一百二十七頁，共134頁。 鉸結(jié)端角位移和滑動支座(zh zu)線位移為什么不作為位移法的基本未知量？ 在轉(zhuǎn)角位移(wiy)方程中，鉸結(jié)端角位移(wiy)和滑動支座線位移(wiy)都不是獨立的桿端位移(wiy)分量，而與其它桿端位移(wiy)分量保持確定的關(guān)系。在手算中，為了減少基本方程數(shù)目，上述位移(wiy)分量不引如基本未知量。第127頁/共134頁第一百二十八頁，共134頁。 什么情況下獨立什么情

50、況下獨立(dl)的結(jié)點線位移可以不作為的結(jié)點線位移可以不作為位移法基本未知量？位移法基本未知量？ 若剛架的有側(cè)移桿都是剪力靜定桿，則用位移法若剛架的有側(cè)移桿都是剪力靜定桿，則用位移法求解時，獨立結(jié)點立的線位移也可以不作為位移法的求解時，獨立結(jié)點立的線位移也可以不作為位移法的基本未知量。這時剛架中桿件分為兩類：一類是無側(cè)基本未知量。這時剛架中桿件分為兩類：一類是無側(cè)移桿件，其桿端彎矩計算公式照舊。另一類是有側(cè)移移桿件，其桿端彎矩計算公式照舊。另一類是有側(cè)移但剪力靜定桿，這類桿件無論其桿端連接剛結(jié)點還是但剪力靜定桿，這類桿件無論其桿端連接剛結(jié)點還是固定端，其轉(zhuǎn)角位移方程一律與一端固定端，其轉(zhuǎn)角位移

51、方程一律與一端(ydun)剛結(jié)一剛結(jié)一端端(ydun)滑動約束桿相同。滑動約束桿相同。第128頁/共134頁第一百二十九頁，共134頁。 答：可以。因為在靜定結(jié)構(gòu)中總是存在具有角位移或線位答：可以。因為在靜定結(jié)構(gòu)中總是存在具有角位移或線位移的結(jié)點移的結(jié)點(ji din)，其位移就可作為位移法基本未知量；對應(yīng)，其位移就可作為位移法基本未知量；對應(yīng)于每個角位移或線位移可建立一個平衡方程，對應(yīng)于任意單桿于每個角位移或線位移可建立一個平衡方程，對應(yīng)于任意單桿總可以建立相應(yīng)的剛度方程。總可以建立相應(yīng)的剛度方程。 力法只能用于求解超靜定結(jié)構(gòu)。其原因是：力法是以多力法只能用于求解超靜定結(jié)構(gòu)。其原因是：力法是

52、以多于未知力為基本未知數(shù)，而靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征是，幾何于未知力為基本未知數(shù)，而靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征是，幾何不變，且無多余不變，且無多余(duy)約束的結(jié)構(gòu)。約束的結(jié)構(gòu)。位移可否位移可否(k fu)求解靜定結(jié)構(gòu)？求解靜定結(jié)構(gòu)？第129頁/共134頁第一百三十頁，共134頁。8-10 本章(bn zhn)小結(jié) 1.位移法計算基礎(chǔ)： 以三類桿件為計算基礎(chǔ)（即教材(jioci)表8-1 等截面直桿的桿端彎矩和剪力 ）。 2.位移法計算原理： 幾何不變的結(jié)構(gòu)在一定的外因(wiyn)作用下，其內(nèi)力與位移之間恒具有一定的關(guān)系，確定的內(nèi)力只與確定的位移相對應(yīng)。位移法是以結(jié)點處的獨立角位移和線位移為基本未知量。 3.位移法的基本思路：位移法的基本思路： 在相應(yīng)的基本未知量處人為地附加約束而將原結(jié)構(gòu)在相應(yīng)的基本未知量處人為地附加約束而將原結(jié)構(gòu)“化分化分”為若干為若干個單跨等截面超靜定梁，取這些單跨梁（或稱為單