北師大版九年級(jí)特殊平行四邊形全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用含答案

1、全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查與特殊平行四邊形中菱形、矩形、正方形有關(guān)的計(jì)算和證明等問題.近幾年又出現(xiàn)了許多與特殊平行四邊形有關(guān)的開放探索題、操作題以及與全等、相似、函數(shù)知識(shí)相結(jié)合的綜合題.其主要考點(diǎn)可概括為：一個(gè)定理、三個(gè)圖形、三個(gè)判定與性質(zhì)、四個(gè)技巧、兩種思想.陵基;一個(gè)定理一一直角三角形斜邊上的中線定理1.如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E,F高.求證：分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的(1)四邊形ADEF是平行四邊形;(2)ZDHF=/DEF.(第1題)圖形1菱形F.2.如圖，在ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/AB,交BC于點(diǎn)

2、DBFE是菱形？并說明理由.(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形.(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形(第2題)圖形2矩形3.如圖，在？ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA的延長線，DC的延長線分別交于點(diǎn)E,F.求證：AOEACOF.(2)連接EC,AF,則EF與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說明理由.圖形3正方形4.如圖，在RtAABC中，/ABC=90,先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得DBE,再把ABC沿射線AB平移至FEG,DE,FG相交于點(diǎn)H.判斷線段DE,FG的位置關(guān)系，并說明理由;(2)連接CG,求證：四邊形CBEG是正方形.4題）法急餐三個(gè)

3、判定與性質(zhì)判定與性質(zhì)1菱形5.如圖，在ABC中，/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC,EF/BC交AD于點(diǎn)F.求證：四邊形CDEF是菱形.判定與性質(zhì)2矩形6.12015湘西州】如圖，在？ABCD中，DEAB,BFXCD,垂足分別為E,F求證:(1)AADEACBF;(2)四邊形DEBF為矩形.（第6題）判定與性質(zhì)3正方形7.如圖，E為正方形ABCD的邊AB的延長線上一點(diǎn),G,H為GE的中點(diǎn).求證：FBXBH.DE交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)詼詼海四個(gè)技巧技巧1解與四邊形有關(guān)的折疊問題的技巧8.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A,D分別落在矩形周長.

4、（軸對(duì)稱變換法】BC=5,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，將矩形ABCD外部的點(diǎn)Ai,Di處，求陰影部分圖形的技巧2解與四邊形有關(guān)的旋轉(zhuǎn)問題的技巧(特殊位置法】9 .如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O也是正方形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn),如果兩個(gè)正方形的邊長都等于1,那么正方形ABCO繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？請(qǐng)說明理由.皆C(第9題)技巧3解與四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題的技巧(固定位置法】10 .如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD=16,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)G,點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，OELAB于E,OFXAD于F.(1)求對(duì)角線AC的長及菱形ABCD的面

5、積.(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE+OF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長線上時(shí)，OE+OF的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說明理由；若變化，請(qǐng)?zhí)骄縊E,OF之間的數(shù)量關(guān)系.技巧4解中點(diǎn)四邊形的技巧11 .如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)O在4ABC的內(nèi)部，/BOC=90,OB=OC,D,E,F,G分別是AB,OB,OC,AC的中點(diǎn).(1)求證：四邊形DEFG是矩形；(2)若DE=2,EF=3,求4ABC的面積.思想1轉(zhuǎn)化思想12 .如圖，在四邊形ABCD中，/C=90,/ABD=/CBD,AB=CB,P是BD上一點(diǎn)，PEXBC,PFXCD,垂足分別

6、為點(diǎn)E,F.求證：PA=EF.思想2數(shù)形結(jié)合思想13 .閱讀在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P(xi,yi),Q(X2,y2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為運(yùn)用(1)如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M,ON,OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A,B,C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).(第13題)參考答案1.證明：(1)二.點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，DE/AC.同理可得EF/AB. 四邊形ADEF是平行四邊形.(2)由(1)知四邊形ADEF是平行四邊形，DAF

7、=ZDEF.在RtAAHB中，D是AB的中點(diǎn)，1 dh=2Ab=ad.DAH=ZDHA.1同理可得HF=AC=AF, ./FAH=ZFHA. /DAH+ZFAH=ZDHA+/FHA.DAF=ZDHF.DHF=/DEF.2. (1)證明：D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線.DE/BC.又EF/AB, 四邊形DBFE是平行四邊形.(2)解：答案不唯一，下列解法供參考.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形.理由：D是AB的中點(diǎn)， ,BD=二AB.2 DE是4ABC的中位線，1 DE=BC.又AB=BC,.1.BD=DE.又四邊形DBFE是平行四邊形， 四邊形DBFE是菱形.3. (1

8、)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，.OA=OC,AB/CD./AEO=ZCFO.又./AOE=ZCOF,AOEACOF(AAS).(2)解：當(dāng)AC=EF時(shí)，四邊形AECF是矩形.理由如下：由(1)知AOEACOF,OE=OF.又.AO=CO,四邊形AECF是平行四邊形.又.AC=EF,.四邊形AECF是矩形.4. (1)解:DELFG.理由如下:由題意，得/A=/BDE=/GFE,ZABC=ZDBE=90, ./BDE+ZBED=90. ./GFE+ZBED=90. ./FHE=90,即DEXFG.(2)證明：ABC沿射線AB平移至FEG, .CB/GE,CB=GE. 四邊形CBEG是平行

9、四邊形. ./GEF=ZABC=90, 四邊形CBEG是矩形.BC=BE, 四邊形CBEG是正方形.5. 證明：如圖，連接CE,交AD于點(diǎn)O. AC=AE,.ACE為等腰三角形. AO平分/CAE, AOXCE,且OC=OE. EF/CD,./2=/1.又./DOC=ZFOE,.DOCAFOE(ASA).OD=OF.即CE與DF互相垂直且平分.，四邊形CDEF是菱形.6. 證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，/A=/C,AD=CB.又DEAB,BFXCD,./DEA=ZBFC=90.ADEACBF.(2) /AADEACBF,，AE=CF. .CD=AB,.1.DF=BE.又CD/AB

10、, 四邊形DEBF為平行四邊形.又./DEB=90, 四邊形DEBF為矩形.7.證明：二四邊形ABCD是正方形，.CD=CB,/DCF=/BCF=45,DC/AE,/CBE=90,./CDF=ZE.X/CF=CF,DCFABCF./CDF=ZCBF.，/CBF=ZE.H為GE的中點(diǎn)，八1HB=HG=$GE./HGB=ZHBG./CDG+/CGD=90,/CGD=/HGB=/HBG,./FBG+ZHBG=90.即/FBH=90,FBXBH.8 .解：.在矩形ABCD中，AB=10,BC=5,，CD=AB=10,AD=BC=5.又.將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A,D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A

11、1，D1處,，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得A1E=AE,AD1=AD,d1f=df.設(shè)線段DF與線段AB交于點(diǎn)M,則陰影部分的周長為(A1E+EM+MD什A1D1)+(MB+MF+FC+CB)=AE+EM+MD1+AD+MB+MF+FC+CB=(AE+EM+MB)+(MD1+MF+FC)+AD+CB=AB+(FD1+FC)+10=AB+(FD+FC)+10=10+10+10=30.9 .解：兩個(gè)正方形重疊部分的面積保持不變，始終是14理由如下：四邊形ABCD是正方形，.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45,ZBOC=90.丁四邊形ABCO是正方形，/EOF=90./EOF=/BOC.EOF/BOF=Z

12、BOC/BOF.即/BOE=ZCOF.BOEACOF./.Saboe=SAcof.兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于Saboc.S正方形abcd=1*1=1,Saboc=!S正方形abcd=44，兩個(gè)正方形重疊部分的面積保持不變，始終是14.1110.解：(1)在菱形ABCD中，AG=CG,ACXBD,BG=BD=X16=8,由勾股定理得AG=，AB2BG2=410282=6,所以AC=2AG=2X6=12.11所以麥形ABCD的面積=ACBD=26=2*10OE+26=2*10OE2*10OF.解得OEOF=9.6,是定值，不變.所以O(shè)E+OF的值發(fā)生變化，OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系為OEOF=9.

13、6.DAE011 .(1)證明：如圖，連接AO并延長交BC于H,AB=AC,OB=OC,.AH是BC的中垂線，即AHLBC于H.D,E,F,G分別是AB,OB,OC,AC的中點(diǎn),(第11題)DG/EF/BC,DE/AH/GF. 四邊形DEFG是平行四邊形. EF/BC,AHBC, AHXEF.又DE/AH, EFXDE, 四邊形DEFG是矩形.(2)解：D,E,F分別是AB,OB,OC的中點(diǎn).AO=2DE=4,BC=2EF=6.BOC是等腰直角三角形，1 OH=2BC=3.AH=OA+OH=4+3=7.c1一 S*AABC2咫=21.(第12題)12 .證明：如圖，連接PC.PEXBC,PFXCD,/ECF=90./PEC=/PFC=/ECF=90.，四邊形PECF是矩形.PC=EF.ABPACBP中，AB=CB,AAABP=ZCBP,BP=BP,ABPACBP(SAS).PA=PC.1.PA=EF.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了竺他楞想一將四邊形中的邊轉(zhuǎn)化到三角形中，通過用等式的傳遞性證明兩條線段相等.13 .解：(1)(2,1.5)(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,v).若以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，-A(-1,2),B(3,1),C(1,4)