第六章像差理論

1、1-f照相系統(tǒng)視場(chǎng)角照相系統(tǒng)視場(chǎng)角2 6-1 概述 6-2 軸上點(diǎn)的球差 6-3 彗差 6-4 細(xì)光束像散、場(chǎng)曲和畸變 6-5 色差 6-6 波像差3 像差定義：實(shí)際像與理想像之間的差異。 幾何像差的分類: 單色像差：光學(xué)系統(tǒng)對(duì)單色光成像時(shí)所產(chǎn)生的像差。球差、彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變 色差：不同波長(zhǎng)成像的位置及大小都有所不同。 位置色差：體現(xiàn)不同色光的成像位置的差異 倍率色差：體現(xiàn)不同色光的成像大小的差異45在共軸球面系統(tǒng)中，軸上點(diǎn)與軸外點(diǎn)有不同的像差，軸上點(diǎn)因處于軸對(duì)稱位置，具有最簡(jiǎn)單的像差。由前面的計(jì)算知，當(dāng)軸上點(diǎn)的物距L確定，以寬光束成像時(shí)，其像方截距L隨孔徑角U而變化。在孔徑角約等于0的

2、近軸區(qū)得到物點(diǎn)成像的理想位置l，則把軸上點(diǎn)以孔徑角u成像時(shí)，該光線的像方截距與理想象點(diǎn)的位置之差稱為軸上點(diǎn)球差軸上點(diǎn)球差。6由于球差具有對(duì)稱性，當(dāng)h1或U1變號(hào)時(shí)，球差不變，其級(jí)數(shù)展開式中沒(méi)有奇次項(xiàng)；當(dāng)h1或U1等于0時(shí)，沒(méi)有球差，因此展開式中也無(wú)常數(shù)項(xiàng)。因此球差可表示為： 1121LLlfhfU入射高度孔徑角2461 12 13 1246112131LLAhA hA haUa Ua U或7顯然，不同的U角入射的光線有不同的球差。由于其對(duì)稱性，孔徑角U的整個(gè)光錐面上的光線都有相同的球差而交于一點(diǎn)，在理想像面上，將形成一個(gè)圓形的彌散斑，其半徑稱為垂軸球差垂軸球差。TLtgU球差的存在使軸上點(diǎn)成像

3、不再清晰。因此，球差球差的形成是折射球面系統(tǒng)成像的一種必然現(xiàn)象，它是軸上物點(diǎn)以單色光成像時(shí)的唯一像差。是軸上物點(diǎn)以單色光成像時(shí)的唯一像差。8球差對(duì)于球面系統(tǒng)是不可避免的，一般正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，為校正球差常采用正負(fù)透鏡的組合，但也只能對(duì)個(gè)別孔徑角校正球差。在系統(tǒng)孔徑角不太大的情況下，常對(duì)最大孔徑角Um（或孔徑高度hm）校正球差，使:24212123120240mLmmmLAhA hAA hAhA hh 0.707mhh此時(shí)，在0.707孔徑處的光線具有最大剩余球差。校正球差的目的就是使最大的剩余球差在允許的公差之內(nèi)。9當(dāng)物體位于軸外的某點(diǎn)時(shí)，物點(diǎn)偏離了球面系統(tǒng)的對(duì)稱軸位置，物點(diǎn)

4、發(fā)出的對(duì)稱寬光束經(jīng)球面折射后將會(huì)變得失對(duì)稱，這種軸外點(diǎn)寬光束失對(duì)稱的像差稱為彗差彗差。軸外點(diǎn)發(fā)出充滿入瞳的一束光，這束光以通過(guò)入瞳中心的主光線為對(duì)稱中心，其中包含主光線和光軸的平面稱為子子午面午面。過(guò)主光線且垂直于子午面的平面為弧矢面弧矢面。顯然子午面是光束的對(duì)稱面。10對(duì)子午面的情況：主光線Z和一對(duì)上下光線a、b，折射前，上下光線與主光線對(duì)稱，折射后，上下光線對(duì)不再對(duì)稱于主光線，它們的交點(diǎn)偏離了主光線。為此作一B和球心C的輔助軸，則B點(diǎn)是輔助光軸上的一點(diǎn)，則三條光線a、b、z對(duì)輔助軸相當(dāng)于三條不同孔徑角的軸上入射光線，則它們?cè)谳o助光軸上存在球差且不相等。三條光線不能交于一點(diǎn)，這樣使得出射光線

5、a、b不再關(guān)于主光軸z對(duì)稱。11則上下光線對(duì)的交點(diǎn)到主光線的垂直距離稱為子午彗差子午彗差。如用個(gè)光線在像面上的交點(diǎn)值來(lái)表示，則子午彗差子午彗差為：12TabzKYYY對(duì)弧矢面的情況：弧矢光束中的前后光線c、d入射前對(duì)稱于主光線，由于弧矢光線對(duì)稱子午面，它們折射后仍然交于子午面內(nèi)的同一點(diǎn)。但它們的折射情況與主光線不同，因此并沒(méi)有交于主光線上。這樣出射光線對(duì)不再關(guān)于主光線對(duì)稱，其交點(diǎn)到主光線的垂直距離稱為弧矢彗差弧矢彗差。SczdzKYYYY12彗差是軸外點(diǎn)以寬光束成像的一種失對(duì)稱的垂軸像差，它隨視場(chǎng)的增大而增大，隨孔徑的增大而增大。彗差使像點(diǎn)變形為一失對(duì)稱的彌散斑。主光線偏到彌散斑一邊，在主光線

6、與像面交點(diǎn)處，積聚的能量最多，因此最亮。在主光線以外能量逐漸散開，慢慢變暗，因此彌散斑形成一個(gè)以主光線與像面交點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐形斑，其形似彗星，因此稱為彗差。彗差影響軸外點(diǎn)成像的清晰度。由于其為垂軸像差，當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱，且物象放大率為-1時(shí)，系統(tǒng)前半部產(chǎn)生的彗差與后半部產(chǎn)生的彗差數(shù)值相等、符號(hào)相反，可以完全自動(dòng)消除。1314一、像散一、像散當(dāng)軸外點(diǎn)發(fā)出一束很細(xì)的光束通過(guò)入瞳時(shí)，寬光束的失對(duì)稱可忽略，球差也不對(duì)細(xì)光束有影響。但由于軸外物點(diǎn)偏離軸對(duì)稱位置，細(xì)光束中也會(huì)出現(xiàn)子午、弧矢的成像差別，使得子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)不重合，即一個(gè)物點(diǎn)的成像將被聚焦為子午和弧矢兩個(gè)焦線 ，這種像差稱為細(xì)光束像散細(xì)光束

7、像散。15主光線子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)都位于主光線上，通?？蓪⒆游缦窬嗪突∈赶窬嗤队暗焦廨S上，則像散表示為：tstsxll子午像面弧矢像面像平面16像散的存在使軸外物點(diǎn)的成像在子午方向和弧矢方向各有不同的聚焦位置。子午方向的光線聚焦成垂直于子午面的短焦線T，而弧矢方向的光線聚焦成子午面內(nèi)的短焦線S，兩焦線之間是一系列由線到橢圓到圓再到橢圓再到線的彌散斑變化。因此，接收器在像方找不到同時(shí)能使各個(gè)方向的線條都清晰的像面位置。二、場(chǎng)曲二、場(chǎng)曲像散是軸外物點(diǎn)的一種像差，隨視場(chǎng)的增大而變化，如連接所有子午像點(diǎn)將形成一個(gè)彎曲的子午像面子午像面；連接弧矢像點(diǎn)也得到一個(gè)彎曲的弧矢像面弧矢像面，視場(chǎng)中心處的像散為0

8、，因此子午像面和弧矢像面在視場(chǎng)中心與理想像點(diǎn)相切。17則把平面物體成彎曲像面的成像缺陷稱為場(chǎng)曲場(chǎng)曲。像散的存在將會(huì)產(chǎn)生子午場(chǎng)曲子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲弧矢場(chǎng)曲，分別表示為：ttssxllxll有像散必然有場(chǎng)曲，但如果沒(méi)有像散存在，像面彎曲現(xiàn)象也會(huì)因球面光學(xué)系統(tǒng)的本身特性而存在。理想像平面球面物體折射球面18根據(jù)物像同向移動(dòng)的原則，B的像點(diǎn)進(jìn)一步偏離理想像平面P，這種偏離隨視場(chǎng)的大小而變化，使得垂直于光軸的平面物體經(jīng)球面成像后變得 彎曲，這種彎曲還沒(méi)有考慮像散的影響，把像散為0時(shí)的像面彎曲稱為匹茲伐場(chǎng)曲。匹茲伐場(chǎng)曲。由于實(shí)際中的像散總是存在的，因此匹茲伐場(chǎng)曲總是附加在子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲中。場(chǎng)曲的存在使

9、得實(shí)際像面是彎曲的，用垂軸像平面接收平面物體的成像將無(wú)法獲得整個(gè)視場(chǎng)的清晰，或是視場(chǎng)中心清晰邊緣模糊，或是邊緣清晰中心模糊。以上分析是物體以細(xì)光束成像的情況，若軸外物點(diǎn)以寬光束成像，除了彗差外，寬光束還將因球差偏離細(xì)光束的成像位置，形成軸外球差和寬光束場(chǎng)曲，像差情況更加復(fù)雜。19三、畸變?nèi)?、畸變理想光學(xué)系統(tǒng)中，物象共軛面上的放大率是常數(shù)，像和物是相似的。但實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，一對(duì)共軛面上的放大率不是常數(shù)，放大率隨視場(chǎng)的增大而變化，即物體中心區(qū)域的放大率與邊緣處的放大率不一樣，物和像不完全相似，這種像對(duì)物的變形像差稱為畸變畸變。主光線是光束的中心，代表實(shí)際像點(diǎn)的位置，因此用主光線的像點(diǎn)位置與理想像點(diǎn)

10、進(jìn)行比較，得到畸變。B點(diǎn)的理想像點(diǎn)B點(diǎn)的實(shí)際像點(diǎn)20zyzyy實(shí)際像高理想像高可見，軸外點(diǎn)軸外點(diǎn)B的實(shí)際像點(diǎn)偏離了理想像點(diǎn)，產(chǎn)生畸變產(chǎn)生畸變；而軸上點(diǎn)A的實(shí)際像點(diǎn)與理想像點(diǎn)重合，因此軸上點(diǎn)不存軸上點(diǎn)不存在畸變。在畸變。畸變的度量有：絕對(duì)畸變絕對(duì)畸變：即主光線像點(diǎn)的高度與理想像點(diǎn)的高度之差。相對(duì)相對(duì)畸變畸變：即像對(duì)于像高的畸變，常用百分比表示。100%zyzyyqyy21一般畸變隨視場(chǎng)增大呈單調(diào)變化，畸變?yōu)樨?fù)時(shí)，實(shí)際像高大于理想像高，放大率隨視場(chǎng)增大而減小，得到桶形桶形畸變畸變。相反當(dāng)畸變?yōu)檎龝r(shí)，實(shí)際像高大于理想像高，放大率隨視場(chǎng)增大而增大，產(chǎn)生枕形畸變枕形畸變?；兪侵鞴饩€的像差，不影響成像的

11、清晰度，但會(huì)使像產(chǎn)生變形。2223多數(shù)情況下物體以復(fù)色光成像（如白光），由于光學(xué)材料對(duì)不同波長(zhǎng)的譜線的折射率不同，導(dǎo)致一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同波長(zhǎng)的像點(diǎn)位置和放大率，這種成像缺陷統(tǒng)稱色差色差。反映兩種波長(zhǎng)成像位置差別的稱為位置色差位置色差，常對(duì)軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)計(jì)算。描述兩種波長(zhǎng)成像高度（放大率）差別的稱為倍率色差倍率色差，以軸外點(diǎn)軸外點(diǎn)計(jì)算。一、位置色差一、位置色差在可見光范圍內(nèi)，軸上物點(diǎn)發(fā)出的實(shí)際光線中F譜線和C譜線像點(diǎn)之間位置之差稱為位置色差（軸向色差）。位置色差（軸向色差）。藍(lán)光486.1nm近紅外656.3nm24 位置色差為：FCFCLLL 近軸區(qū)位置色差為：FCFClll同理，不同的孔徑有不

12、同的位置色差，校正色差只能對(duì)個(gè)別孔徑帶進(jìn)行，一般對(duì)0.707孔徑帶校正色差，這可使最大孔徑的色差與近軸區(qū)域的色差絕對(duì)值相近，符號(hào)相反，整個(gè)孔徑的色差獲得最佳狀況。當(dāng)0.707孔徑帶校正了位置色差后，F(xiàn)光和C光的交點(diǎn)與接收器最敏感的D光像點(diǎn)位置并不重合，其間距稱為二級(jí)光譜。即：0.7070.7070.7070.707FCDFDCDhhhhLLLLL25二級(jí)光譜并稱兩種波長(zhǎng)的球差之差稱為色球差，表示為： FCFCFFCCFCFCLLLLlLlLl 表明：色球差的大小不僅與色差有關(guān)，還與系統(tǒng)的球差有關(guān)。因此以白光成像的物體即使在近軸區(qū)也不能獲得白光的清晰像。一般正透鏡產(chǎn)生負(fù)色差，負(fù)透鏡產(chǎn)生正色差，因

13、此校正色差須用正負(fù)透鏡組合。26二、倍率色差二、倍率色差是指F光與C光的主光線的像點(diǎn)高度差，在參考像面（常取D光）上度量。綠光589.3nm正透鏡的近軸位置色差曲線焦點(diǎn)位置/mm正負(fù)透鏡膠合后的位置色差曲線焦點(diǎn)位置/mm600nm510nm27則倍率色差為：FCFFYYY在近軸區(qū)的倍率色差為：FCFFyyy光學(xué)系統(tǒng)在不同的視場(chǎng)有不同的倍率色差，倍率色差的存在使物體像的邊緣呈彩色，影響成像清晰度，必須校正。一般是對(duì)接受器最敏感的波長(zhǎng)須校正單色像差，而對(duì)其工作波段兩端的譜線須校正色差。28對(duì)高像質(zhì)要求的光學(xué)系統(tǒng)，還需研究光波波面經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后的變形情況來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。從物點(diǎn)發(fā)出的波面經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后，其出射波面應(yīng)該是球面，但由于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)存在像差，實(shí)際波面與理想波面在出瞳處相切時(shí)，兩波面