第2講邏輯函數(shù)的表示方法

1、第第2講講 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法2-1 2-1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法2-2 2-2 各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換2-1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯函數(shù)的表示方法四種四種表示方法表示方法Y=AB + ABY=AB + AB邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式( (邏輯表達式邏輯表達式, , 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式) )1 11 1& & &11A AB BY Y 邏輯電路圖邏輯電路圖: :卡諾圖卡諾圖 將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出所對應(yīng)的輸出變量

2、值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。的表格。n2N N個輸入變量個輸入變量 種組合種組合。真值表：真值表： A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一輸入變一輸入變量，二種量，二種組合組合二輸入變二輸入變量，四種量，四種組合組合三輸入變?nèi)斎胱兞?，八種量，八種組合組合1 1、真值表、真值表A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10

3、 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四輸入變四輸入變量，量，16種種組合組合（四輸入變量）（四輸入變量）2-22-2、各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換、各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換1 1、由真值表求邏輯表達式、由真值表求邏輯表達式（1）把真值表中邏輯函數(shù)值為）把真值表中邏輯函數(shù)值為1的輸入變量組合挑出來；的輸入變量組合挑出來；（2）若輸入變量為）若輸入變量為1，則寫成原變量，若輸入變量為，則寫成原變量，若輸入變量為0，則寫成，則寫成反變量；反變量；（

4、3）把每個組合中各個變量相乘（即相與），得到一個乘積項；）把每個組合中各個變量相乘（即相與），得到一個乘積項；（4）將各乘積項相加，就得到相應(yīng)的邏輯表達式。）將各乘積項相加，就得到相應(yīng)的邏輯表達式。例：試設(shè)計一個三人表決器例：試設(shè)計一個三人表決器ABCCABCBABCAZA B C表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCBCACBACAB2 2、由邏輯表達式列出真值表、由邏輯表達式列出真值表按照邏輯表達式，對邏輯變量的各種取值進行計算，求出按照邏輯表達式，對邏輯變量的各種取值進行計算，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再把變量取值和函數(shù)

5、值一一對應(yīng)列成表格。相應(yīng)的函數(shù)值，再把變量取值和函數(shù)值一一對應(yīng)列成表格。A B C表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZ3 3、由邏輯函數(shù)式求邏輯電路、由邏輯函數(shù)式求邏輯電路（1）畫出所有的邏輯變量；）畫出所有的邏輯變量；（2）將函數(shù)式中的各運算關(guān)系用相應(yīng)的圖形符號表示出來；）將函數(shù)式中的各運算關(guān)系用相應(yīng)的圖形符號表示出來；ABCCABCBABCAZ& 1&CABZ1 11 11 1BABY=A B+ABA BA1&AB&114 4、由邏輯圖求邏輯表達式、由邏輯圖求邏輯表達式由輸入到輸出，按照每個門

6、的符號寫出每個門的邏輯函數(shù)，由輸入到輸出，按照每個門的符號寫出每個門的邏輯函數(shù)，直到最后得到整個邏輯電路的表達式。直到最后得到整個邏輯電路的表達式。三、邏輯函數(shù)表達式的形式三、邏輯函數(shù)表達式的形式1 1、基本形式、基本形式（1）“與與或或”表達式（表達式（“積之和積之和”Sum of Products或或SP型）型）單個邏輯變量進行單個邏輯變量進行“與與”運算構(gòu)成的項稱為運算構(gòu)成的項稱為“與項與項”，由，由“與項與項”進行進行“或或”運算構(gòu)成的表達式稱為運算構(gòu)成的表達式稱為“與與或或”表達式。表達式。例：例：DCCBACBBAF（2）“或或與與”表達式（表達式（“和之積和之積” Product

7、s of Sum或或PS型）型）單個邏輯變量進行單個邏輯變量進行“或或”運算構(gòu)成的項稱為運算構(gòu)成的項稱為“或項或項”，由，由“或項或項”進行進行“與與”運算構(gòu)成的表達式稱為運算構(gòu)成的表達式稱為“或或與與”表達式。表達式。例：例：)()()(DCCBCBAF（3）其他表達式與非式：CABAF 或非式：CABAF或與非式：)(CABAF 與或非式：CDABF 或非或式：DCBAF 與非與式：CAABF2 2、最小項、最小項1）定義：若）定義：若n個變量組成的與項中，每個變量均以原變量或反個變量組成的與項中，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱該變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，

8、則稱該“與項與項”為為n個變量個變量的最小項。的最小項。例：設(shè)例：設(shè) A，B，C是三個邏輯變量，其最小項為是三個邏輯變量，其最小項為不是最小項的與項：不是最小項的與項：AB，AC，A(B+C)，2）最小項的編號：）最小項的編號：把使該最小項為把使該最小項為1的取值組合視作二進制數(shù)，則相應(yīng)的十進制數(shù)的取值組合視作二進制數(shù)，則相應(yīng)的十進制數(shù)作為最小項的編號。用作為最小項的編號。用(m)(N)10表示。表示。ABCCABCBACBABCACBACBACBA,ABC=m51 0 13）性質(zhì)：）性質(zhì)： n變量的函數(shù)，最多可構(gòu)成變量的函數(shù)，最多可構(gòu)成2n個最小項；個最小項； 對于任意一個最小項，只有一組變

9、量取值組合使得它的值為對于任意一個最小項，只有一組變量取值組合使得它的值為1，而在變量取其他各組值時，這個最小項的值均為而在變量取其他各組值時，這個最小項的值均為0； 不同的最小項，使它為不同的最小項，使它為1的變量取值組合不同；的變量取值組合不同； 任意兩個最小項任意兩個最小項mi和和mj(ij)的乘積必為零，即的乘積必為零，即mimj =0； 對于變量的任意一組取值，全體最小項之和為對于變量的任意一組取值，全體最小項之和為1，即：，即： n變量的每一個最小項，都有變量的每一個最小項，都有n個相鄰的最小項。個相鄰的最小項。當(dāng)兩個最小項中只有一個變量不同，且這個變量分別為同一變量當(dāng)兩個最小項中

10、只有一個變量不同，且這個變量分別為同一變量的原變量和反變量時，稱這兩個最小項為相鄰的最小項。的原變量和反變量時，稱這兩個最小項為相鄰的最小項。 相鄰的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一個因子。相鄰的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一個因子。1201niim2）一個邏輯函數(shù)的標準）一個邏輯函數(shù)的標準“與與或或”式是唯一的。式是唯一的。3）任何一個邏輯函數(shù)都可表示成為標準）任何一個邏輯函數(shù)都可表示成為標準“與與或或”式。其方式。其方法如下：法如下：代數(shù)法代數(shù)法： 將函數(shù)表示成為一般的將函數(shù)表示成為一般的“與與或或”式；式；3 3、邏輯函數(shù)的標準形式、邏輯函數(shù)的標準形式 (1)標準標準“與與或或

11、”式式1）由最小項相）由最小項相“或或”構(gòu)成的邏輯表達式，稱為標準構(gòu)成的邏輯表達式，稱為標準“與與或或”式。式。)7, 4, 2(),(742mmmmABCCBACBACBAF 反復(fù)利用反復(fù)利用X=X(Y+ )，將表達式中所有非最小項，將表達式中所有非最小項的的“與與”項擴展成為最小項。項擴展成為最小項。Y)7, 4, 2(),(CBAF或?qū)懗?例：F(A,B,C)=CBA )7 , 5 , 4 , 3 , 1 ()()(mABCCBACBABCACBACBBAACCBA真值表法真值表法：將在真值表中，輸出為：將在真值表中，輸出為1所對應(yīng)的最小項相加，所對應(yīng)的最小項相加，即為標準即為標準“與與

12、或或”式式 F(A,B,C)=m（2，5，6）A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100100110（2）反函數(shù)的標準形式）反函數(shù)的標準形式 F(A,B,C)=M（0，1，3，4，7）A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1001001101）若把真值表中使函數(shù)值為）若把真值表中使函數(shù)值為0所對應(yīng)的最小項加起來，得反函數(shù)所對應(yīng)的最小項加起來，得反函數(shù)的標準的標準“與或與或”式式 。即。即 =真值表中輸出為真值表中輸出為0的變量組合相加。的變量組合相加。例：對上面的真值表有例：對上面的真值表

13、有FF=m（0，1，3，5，7）四、邏輯表達式的變換四、邏輯表達式的變換1 1、邏輯函數(shù)的、邏輯函數(shù)的“與非與非”實現(xiàn)實現(xiàn)（1）“與非與非”邏輯的完備性邏輯的完備性（2）用）用“與非與非”實現(xiàn)邏輯函數(shù)實現(xiàn)邏輯函數(shù)先將函數(shù)化成先將函數(shù)化成“與或與或”表達式，然后對表達式兩次取表達式，然后對表達式兩次取反，得函數(shù)的反，得函數(shù)的“與非與非與非與非”表達式。表達式。ACCBBAFFACCBBAFACCBBAF 邏輯非 邏輯與 邏輯或 AAAF ABABF BBAABABAF A A A B B&ABCBCA&2 2、邏輯函數(shù)的、邏輯函數(shù)的“或非或非”實現(xiàn)實現(xiàn)（1）“或非或非”邏輯的完備性邏輯的完備性（

14、2）用）用“或非或非”實現(xiàn)邏輯函數(shù)實現(xiàn)邏輯函數(shù)先將函數(shù)化成先將函數(shù)化成“或與或與”表達式（先求反函數(shù)的表達式（先求反函數(shù)的“與或與或”表表達式，然后用摩根定律對取反，得函數(shù)的達式，然后用摩根定律對取反，得函數(shù)的“或與或與”表達式），然表達式），然后對表達式兩次取反，得函數(shù)的后對表達式兩次取反，得函數(shù)的“或非或非或非或非”表達式。表達式。例 1：F=AB+BC+CA CBCABAF 則： CBCABA)CB)(CA)(BA()CB)(CA)(BA(CBCABAFF邏輯非 邏輯與 邏輯或 AAAF BBAABAABABF BABABAF A + A A + + + + B + B1111113 3、邏輯