第十二章保險精算

1、保險學保險學o 教學內容第十二章教學內容第十二章 保險精算保險精算 教學目標與教學要求教學目標與教學要求o 使學生了解保險精算的任務與基本原理，使學生了解保險精算的任務與基本原理，o 掌握壽險與非壽險精算的基本方法，掌握壽險與非壽險精算的基本方法，o 生命表的運用原理，生命表的運用原理，o 保險責任準備金的計算與提取。保險責任準備金的計算與提取。本章的重點與難點本章的重點與難點o 保險精算的基本原理，保險精算的基本原理，o 壽險與非壽險精算的基本方法。壽險與非壽險精算的基本方法。第十二章第十二章 保險精算保險精算 o 本章主要內容本章主要內容 第一節(jié)第一節(jié) 保險精算概述保險精算概述 o 一、保

2、險精算學的界定一、保險精算學的界定 o 二、保險精算的產生與發(fā)展二、保險精算的產生與發(fā)展 o 三、保險精算的基本任務三、保險精算的基本任務 o 四、保險精算的基本原理四、保險精算的基本原理一、保險精算學的含義一、保險精算學的含義 o 保險精算學是以金融學、保險學及人口學等保險精算學是以金融學、保險學及人口學等學科為基礎，以數學、統(tǒng)計學為工具，對保學科為基礎，以數學、統(tǒng)計學為工具，對保險業(yè)務中需要精確計算的有關問題進行研究險業(yè)務中需要精確計算的有關問題進行研究的一門學科。的一門學科。 如研究保險事故的出險規(guī)律、保險事故損失如研究保險事故的出險規(guī)律、保險事故損失額的分布規(guī)律、額的分布規(guī)律、 保險人

3、承擔風險的平均損失及其分布規(guī)律、保險人承擔風險的平均損失及其分布規(guī)律、 保險費、責任準備金等保險費、責任準備金等一、保險精算學的含義二 o 壽險精算學壽險精算學 o 以概率論和數理統(tǒng)計為工具研究人壽保險的壽命分以概率論和數理統(tǒng)計為工具研究人壽保險的壽命分布規(guī)律，壽險出險規(guī)律，壽險產品的定價，責任準布規(guī)律，壽險出險規(guī)律，壽險產品的定價，責任準備金的計算，保單現金價值的估值等問題的學科。備金的計算，保單現金價值的估值等問題的學科。o 非壽險精算學非壽險精算學 o 是研究除人壽以外的保險標的的出險規(guī)律，出險是研究除人壽以外的保險標的的出險規(guī)律，出險事故損失額度的分布規(guī)律，保險人承擔風險的平事故損失額

4、度的分布規(guī)律，保險人承擔風險的平均損失及其分布規(guī)律，保費的厘定和責任準備金均損失及其分布規(guī)律，保費的厘定和責任準備金的提存等問題的學科。的提存等問題的學科。二、保險精算的產生與發(fā)展二、保險精算的產生與發(fā)展 o 1、壽險精算是從壽險經營的窘境中應運而、壽險精算是從壽險經營的窘境中應運而生的。壽險的前身是歐洲中世紀的基爾特制生的。壽險的前身是歐洲中世紀的基爾特制度。但早期的壽險經營缺乏嚴密的科學基礎。度。但早期的壽險經營缺乏嚴密的科學基礎。o 2、17世后半葉，荷蘭政治家維德倡導了終世后半葉，荷蘭政治家維德倡導了終身年金現值計算方法。身年金現值計算方法。o 3、1693年，保險精算的產生是以哈雷慧

5、年，保險精算的產生是以哈雷慧星的發(fā)現者，英國天文學家哈雷發(fā)表的世界星的發(fā)現者，英國天文學家哈雷發(fā)表的世界上第一張生命表為標志。上第一張生命表為標志。二、保險精算的產生與發(fā)展二、保險精算的產生與發(fā)展o 4、18世紀世紀4050年代，辛浦森根據哈雷年代，辛浦森根據哈雷的生命表，制作出依照死亡率增加而遞增的的生命表，制作出依照死亡率增加而遞增的費率表。陶德森依據年齡之差等因素而找出費率表。陶德森依據年齡之差等因素而找出計算保費的方法。計算保費的方法。o 5、進入、進入20世紀以來，保險精算學得到了長世紀以來，保險精算學得到了長足發(fā)展，精算技術、精算水平顯著提高。足發(fā)展，精算技術、精算水平顯著提高。o

6、 6、20世紀世紀80年未年未90年代初，保險精算開年代初，保險精算開始傳入我國。始傳入我國。三、保險精算的基本任務三、保險精算的基本任務 o 保險精算的基本任務是在研究損失率、死亡保險精算的基本任務是在研究損失率、死亡率等問題的基礎上解決下面的主要問題。率等問題的基礎上解決下面的主要問題。 保險產品的定價（保費的計算）保險產品的定價（保費的計算） 責任準備金的計提責任準備金的計提 再保險的計劃安排再保險的計劃安排 償付能力管理償付能力管理 保險基金的運用保險基金的運用 保險公司財務分析及破產預警保險公司財務分析及破產預警四、保險精算的基本原理四、保險精算的基本原理 o （一）收支相等原則（一

7、）收支相等原則 o 收支相等原則，就是即使保險期內純保費收收支相等原則，就是即使保險期內純保費收入的現金價值與支出保險賠付的現金價值相入的現金價值與支出保險賠付的現金價值相等。等。o 具體有三種等式：具體有三種等式： 收入和支出的期初的現值相等收入和支出的期初的現值相等 收入和支出的期末的終值相等收入和支出的期末的終值相等 收入和支出在期中的某一時點的價值相等收入和支出在期中的某一時點的價值相等 四、保險精算的基本原理二四、保險精算的基本原理二 o 二、大數法則二、大數法則 o 大數法則，是用來說明大量的隨機現象，由大數法則，是用來說明大量的隨機現象，由于偶然性相互抵消所呈現的必然數量規(guī)律的于

8、偶然性相互抵消所呈現的必然數量規(guī)律的一系列定理的統(tǒng)稱。一系列定理的統(tǒng)稱。o 常見的大數法則有三個：常見的大數法則有三個： 1、切比雪夫大數法則、切比雪夫大數法則 2、貝努力大數法則、貝努力大數法則 3、普阿松（泊松）大數法則、普阿松（泊松）大數法則 1、切比雪夫大數法則、切比雪夫大數法則1)(1111limnkknkknXEnXnp2、貝努里大數法則、貝努里大數法則 1limpnMpnn3、泊松大數法則、泊松大數法則121limnpppnMpnnn第二節(jié)第二節(jié) 非壽險精算非壽險精算o 一、保險費率的厘定一、保險費率的厘定o 1、保費費率的厘定，關鍵在于純保費的確、保費費率的厘定，關鍵在于純保費

9、的確定。定。o 2、純費率的研究通常有兩種方法，、純費率的研究通常有兩種方法， 一是依據統(tǒng)計資料計算保額損失率，進而確一是依據統(tǒng)計資料計算保額損失率，進而確定純費率，定純費率， 二是在損失分布和賠款已知的情況下，用賠二是在損失分布和賠款已知的情況下，用賠款金額的期望值除以保險金額而等到純保費款金額的期望值除以保險金額而等到純保費率率一、保險費率的厘定二一、保險費率的厘定二o 3、保費費率與純保費的關系。、保費費率與純保費的關系。o Rr/(1-k) 其中，其中，R為保險費率，為保險費率， r為純保費率，為純保費率， k為附加費率。為附加費率。4、保險實務中確定保費率的方法、保險實務中確定保費率

10、的方法 觀察法觀察法 對個別標的的風險因素進行分析，觀察其損失對個別標的的風險因素進行分析，觀察其損失情況，估計其損失概率，直接決定其費率。情況，估計其損失概率，直接決定其費率。 分類法分類法 進行分險歸類的基礎上，對于風險同質的保險進行分險歸類的基礎上，對于風險同質的保險標的訂出相同的保險費率，并在一定時期后根標的訂出相同的保險費率，并在一定時期后根據實際進行調整。據實際進行調整。 增減法增減法 在同一費率類別中，可根據保險期間內的實在同一費率類別中，可根據保險期間內的實際損失或預期的損失，增加或減少已確定的際損失或預期的損失，增加或減少已確定的費率費率增減法的分類增減法的分類 表定法表定法

11、 在各分類中對各項顯著的風險因素設立客觀在各分類中對各項顯著的風險因素設立客觀標準，并依此調整。標準，并依此調整。 折扣法折扣法 對個別被保險人采用折扣費率對個別被保險人采用折扣費率增減法的分類二增減法的分類二 經驗法經驗法 根據被保險人的以往的損失經驗進行調整根據被保險人的以往的損失經驗進行調整 M(A-E)CT/E 其中其中M為保險費率調整的百分比，為保險費率調整的百分比， A為經驗時期被保險人的實際損失，為經驗時期被保險人的實際損失， E為被保險人適用某分類時的預期損失，為被保險人適用某分類時的預期損失， C為依賴因素，為依賴因素， T為趨勢因素（考慮平均賠償金額支出趨勢及為趨勢因素（考

12、慮平均賠償金額支出趨勢及物價指數的變動）物價指數的變動）增減法的分類三增減法的分類三 追溯法追溯法 追溯法是以保險期內被保險人的實際損失為追溯法是以保險期內被保險人的實際損失為基礎，計算被保險人當期應繳保費?；A，計算被保險人當期應繳保費。 RP=(BP+LLCF)TM 其中其中RP為計算所得的追溯保費為計算所得的追溯保費 BP為基本保險費為基本保險費 L為實際損失金額為實際損失金額 LCF為損失換算因素（其值大于為損失換算因素（其值大于1）二、二、“大數大數”的測定的測定 o 大數法則應用于保險最重要的結論是：在有大數法則應用于保險最重要的結論是：在有足夠多風險同質的標的物時，實際損失結果足

13、夠多風險同質的標的物時，實際損失結果與預期損失結果的誤差將很小，同質標的越與預期損失結果的誤差將很小，同質標的越多其誤差越小。多其誤差越小。 o 保險經營利用大數法則，就是要把不確定的保險經營利用大數法則，就是要把不確定的損失結果向確定性的損失結果轉化損失結果向確定性的損失結果轉化 o 這個確定性的程度與標的個數大小有關。標這個確定性的程度與標的個數大小有關。標的個數大，確定性程度高的個數大，確定性程度高 “大數大數”的測定公式的測定公式o NS2p(1-P)/E2o 其中，其中，N為在一定條件下應具有的風險單位為在一定條件下應具有的風險單位數，數，o E為相對于預期損失次數而言，實際損失變?yōu)?/p>

14、相對于預期損失次數而言，實際損失變動次數與總數的比率，表示所需的精確度，動次數與總數的比率，表示所需的精確度，o S為實際損失與預期損失相關的標準差的個為實際損失與預期損失相關的標準差的個數。數。S可說明所獲得結果的可依賴程度?？烧f明所獲得結果的可依賴程度。o P為某一特定標的發(fā)生損失的概率。為某一特定標的發(fā)生損失的概率。三、財務穩(wěn)定性分析三、財務穩(wěn)定性分析 o 1、財務穩(wěn)定系數、財務穩(wěn)定系數 （K）o 非壽險公司的收入與支出狀況就是財務狀況非壽險公司的收入與支出狀況就是財務狀況o 財務穩(wěn)定性系數是賠付金額（支出）的標準財務穩(wěn)定性系數是賠付金額（支出）的標準差與保險（賠償）基金（收入）的比值。

15、差與保險（賠償）基金（收入）的比值。o 財務穩(wěn)定系數越大，非壽險公司的財務穩(wěn)定財務穩(wěn)定系數越大，非壽險公司的財務穩(wěn)定性越差性越差 2、財務穩(wěn)定性系數計算公式、財務穩(wěn)定性系數計算公式o 1、基本計算公式：、基本計算公式：K=Q/Po 其中，其中，Q Q為賠償金額標準差，為賠償金額標準差，P P為純保費總額為純保費總額（保險賠償基金）（保險賠償基金）o 2、簡化條件下：、簡化條件下：K=a/anq /anq o 其中，其中，a a為每一保險單位的保險金額，為每一保險單位的保險金額，q q為純?yōu)榧冑M率費率 為損失的標準差，為損失的標準差，n n為承保的保險單為承保的保險單位的數量。位的數量。 2、財

16、務穩(wěn)定性系數計算公式、財務穩(wěn)定性系數計算公式o 3、損失服從二項分布的計算公式、損失服從二項分布的計算公式nqPpanqpnpaK)1 ()1 (2、財務穩(wěn)定性系數計算公式、財務穩(wěn)定性系數計算公式o 4、多項業(yè)務條件下、多項業(yè)務條件下K的計算的計算o 設各項損失服從二項分布設各項損失服從二項分布jiiijiiiiaqnaK1221四、自留額與分保額的決策四、自留額與分保額的決策 o 1、自留額和分保額的確定依據、自留額和分保額的確定依據o 對于一筆新業(yè)務，如果保險金額在某個限額對于一筆新業(yè)務，如果保險金額在某個限額以下，可維持原有的財務穩(wěn)定性，則這個限以下，可維持原有的財務穩(wěn)定性，則這個限額可

17、作為自留額，超過部分，則作為再保險額可作為自留額，超過部分，則作為再保險的分保額。的分保額。 2、自留額的計算公式、自留額的計算公式o 設原有業(yè)務的賠償基金為設原有業(yè)務的賠償基金為P1，賠償金額標準，賠償金額標準差為差為Q1，現將新接受，現將新接受n個保險單位，保額為個保險單位，保額為x元，純費率為元，純費率為q，o 如要使如要使K不變則有不變則有xnqppnpxQPQ122111)1 (2、自留額的計算公式二、自留額的計算公式二o 整理后得整理后得)1 (1221121nKqPKx第三節(jié)壽險精算第三節(jié)壽險精算 o 一、生命表一、生命表o 1、生命表是根據以往一定時期內各種年齡的、生命表是根據

18、以往一定時期內各種年齡的死亡統(tǒng)計資料編制的，由每個年齡死亡率所組死亡統(tǒng)計資料編制的，由每個年齡死亡率所組成的匯總表。成的匯總表。o 生命表可分為國民生命表和經驗生命表生命表可分為國民生命表和經驗生命表 國民生命表是根據全體國民或以特定地區(qū)的人國民生命表是根據全體國民或以特定地區(qū)的人口死亡統(tǒng)計數據編制的生命表?？谒劳鼋y(tǒng)計數據編制的生命表。 經驗生命表是根據人壽保險、社會保險以往的經驗生命表是根據人壽保險、社會保險以往的死亡記錄所編制的生命表。死亡記錄所編制的生命表。2、生命表的重要數據、生命表的重要數據 o x ，表示年齡（被考察、記錄的人們的年齡），表示年齡（被考察、記錄的人們的年齡） o l

19、x ，生存人數，是指從初始年齡至滿，生存人數，是指從初始年齡至滿x歲尚歲尚生存的人數生存的人數 o d x ，死亡人數，是指，死亡人數，是指x歲的人在未來一年歲的人在未來一年內死亡的人數：內死亡的人數：d x = l x - l x + 1 2、生命表的重要數據二、生命表的重要數據二 o px ，生存概率，表示，生存概率，表示x歲的人在一年后仍生歲的人在一年后仍生存的概率存的概率 n Px=lx+1/lx otpx ，表示，表示x歲的人在歲的人在t年后仍生存的概率年后仍生存的概率nTpx lx+t/lx2、生命表的重要數據二、生命表的重要數據二 o q x ，死亡概率，死亡概率，x歲的人在未來

20、一年內死歲的人在未來一年內死亡的概率亡的概率n qx=dx/lx=(lx-lx+1)/lx otqx表示表示x歲的人在生存歲的人在生存t年內死亡的概率年內死亡的概率ntqx (lx-lx+t)/lx2、生命表的重要數據三、生命表的重要數據三otuqx表示表示x歲的人在生存歲的人在生存t年年r后在后在u年內死年內死亡的概率亡的概率ntuqx (lxt-lx+t+u)/lxo ex為平均余命或生命期望值，表示x歲的人以后還能生存的平均年數。設死亡發(fā)生在每一年的年中，則有o ex=1/2+(lx+1+lx+2+l)/lx3、壽險精算要用到的利息表數據 o i ，表示年實際利率 o 1+i ，為單位本

21、金一年期的累積因子 ，為單位金額一年期的貼現因子 o ( 1+i )t ，為單位本金t年期的累積函數 o vt = ( 1+i )t ，為單位金額t年期的貼現函數 二、壽險的躉繳純保費二、壽險的躉繳純保費 o 1、定期人壽保險的純保險費、定期人壽保險的純保險費o 設設n為保險期限，為保險期限，x為被保險人的年齡，為被保險人的年齡，Ax1:n為年初每個投保人應繳的純保費。為年初每個投保人應繳的純保費。ivdvdvvdxAlnxnxnxx111121:2、定期人壽保險的純保險費二、定期人壽保險的純保險費二xxxxxnxxnxlvDxdvCxDCCCxA1111:壽險的躉繳純保費二壽險的躉繳純保費二

22、 o 2、終身人壽保險的純保險費、終身人壽保險的純保險費CCCMDCCCAxxxxxxx11壽險的躉繳純保費三壽險的躉繳純保費三o 3、純粹生存保險的純保險費、純粹生存保險的純保險費o 設設x歲的人投保歲的人投保n年定期生存保險，純保年定期生存保險，純保費為費為nEx元則有元則有xnxxnnxnxnxDDElvEl壽險的躉繳純保費四壽險的躉繳純保費四o 4、混合保險的純保險費、混合保險的純保險費o 混合保險是一種生死合險，所以它是定混合保險是一種生死合險，所以它是定期保險與生存保險的組合。設其保費為期保險與生存保險的組合。設其保費為Ax:n,則則1:nxxnnxAEA三、年金保險的純保費三、年

23、金保險的純保費 o 1、即期年金（年初支付）、即期年金（年初支付）xwxxnxxnxDDDDxaDDDDxa111:三、年金保險的躉繳純保費二三、年金保險的躉繳純保費二o 2、延期年金（期、延期年金（期初支付）初支付）1111:nmxnmmxmxmnxmxlvlvlval四、年度純保險費四、年度純保險費 mxxnxxnxmNNMMp:wxxxwxxxMMMMDDDN11五、人壽保險的毛保費五、人壽保險的毛保費 o 1、毛保費、毛保費o 毛保費是純保險與附加保費之和。毛保費是純保險與附加保費之和。n 用來作給付的費用為純保費，用來作給付的費用為純保費，n 用來作為業(yè)務費用開支的部分為附加保費。用

24、來作為業(yè)務費用開支的部分為附加保費。o 在計算附加保費時，對不同的業(yè)務開支要做在計算附加保費時，對不同的業(yè)務開支要做不同的處理。不同的處理。o 在第一年承保時一次支出的費用為原始費用。在第一年承保時一次支出的費用為原始費用。2、毛保費的計算方式、毛保費的計算方式o 并無固定的公式，但計算也依據收支相等原并無固定的公式，但計算也依據收支相等原則則o 常用的方法有三常用的方法有三 （1）比例法）比例法 （2）比例常數法）比例常數法 （3）三元素法）三元素法（1）比例法）比例法 o 其中其中p為附加保費，為附加保費，K為比例系數，為比例系數，P為為純保費純保費kppkppp1（2）比例常數法）比例常

25、數法o 比例常數法根據每張保單的平均保額，推算比例常數法根據每張保單的平均保額，推算出每單位保額所必須支付的費用，作為一固出每單位保額所必須支付的費用，作為一固定常數定常數C，然后確定一個毛保費的比例作，然后確定一個毛保費的比例作為附加費用。為附加費用。o P=P+KP+Co P,=(P+C)/(1-K)(3)三元素法三元素法o 設被保險人投保時的設被保險人投保時的年齡為年齡為x，保險期限為，保險期限為n年，分年，分m期繳費，期繳費，o 毛保險費為毛保險費為P，原始費，原始費用為用為、管理費用為管理費用為每年每年、手續(xù)費用手續(xù)費用P P 。o 則一元混合保險的年則一元混合保險的年繳毛保費為繳毛

26、保費為)(11:mxnxmaPP六、理論責任準備金及其計算六、理論責任準備金及其計算 o 1、責任準備金、責任準備金 o 責任準備金是從保費中抽出一部分作為提存，責任準備金是從保費中抽出一部分作為提存，隨時對付未來保險賠付的資金。隨時對付未來保險賠付的資金。 o 實質是保險人對被保險人或其收益人的債務實質是保險人對被保險人或其收益人的債務o 2、責任準備金分類理論責任準備金和在其、責任準備金分類理論責任準備金和在其基礎上修正后的實際責任準備金?；A上修正后的實際責任準備金。 o 3、理論責任金的計算方法、理論責任金的計算方法o （1）過去法、（）過去法、（2）未來法）未來法（1）過去法）過去法o 過去法以分析已繳的純保費為出發(fā)點。設生過去法以分析已繳的純保費為出發(fā)點。設生命表內所有年齡為命表內所有年齡為x的人全部向投保同一類的人全部向投保同一類型保險，保