圓錐體積公式的推導(dǎo)教案資料

1、劉盈春劉盈春第一頁，共47頁。我們先說說圓柱和圓錐各部分的名稱我們先說說圓柱和圓錐各部分的名稱(mngchng)及特征吧：及特征吧： 高高 有無數(shù)條有無數(shù)條側(cè)面?zhèn)让?cmin) 展開展開(zhn ki)后是長(zhǎng)方形或正方形后是長(zhǎng)方形或正方形 底面底面 有兩個(gè)底面，是相等的圓形有兩個(gè)底面，是相等的圓形頂點(diǎn)頂點(diǎn)有一個(gè)頂點(diǎn)有一個(gè)頂點(diǎn)側(cè)側(cè)面面展開后是扇形展開后是扇形高高只有一條只有一條有一個(gè)底面，是圓形有一個(gè)底面，是圓形 圓柱的體積公式用字母表示是圓柱的體積公式用字母表示是（ ）。）。V = s h底面底面那么這個(gè)圓錐的體積又怎么求呢？那么這個(gè)圓錐的體積又怎么求呢？第二頁，共47頁。 你有辦法知道這個(gè)(

2、zh ge)鉛錘的體積嗎？第三頁，共47頁。 我們?cè)趯W(xué)習(xí)一種新的圖形時(shí)，常常采用(ciyng)什么方法？ 常采用常采用(ciyng)的方法是：分一分、的方法是：分一分、拼一拼拼一拼將新的圖形將新的圖形(txng) 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形已學(xué)圖形回憶回憶 回憶：回憶： 你能舉個(gè)例子說說嗎？給你的同桌說說看。你能舉個(gè)例子說說嗎？給你的同桌說說看。如：梯形、三角形，平行四邊形等的面積公式如：梯形、三角形，平行四邊形等的面積公式是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來的是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來的如：圓柱體體積公式是根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式如：圓柱體體積公式是根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出來的推導(dǎo)出來的第四頁，共47

3、頁。想想 一一 想想 議議 一一 議議想一想。我們想一想。我們(w men)以前學(xué)過什么物體以前學(xué)過什么物體的體積計(jì)的體積計(jì) 算？算？將圓錐體將圓錐體轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圓柱體已學(xué)過的圓柱體長(zhǎng)方體、正方體的體積，這學(xué)期長(zhǎng)方體、正方體的體積，這學(xué)期(xuq)又學(xué)習(xí)了圓柱體體積又學(xué)習(xí)了圓柱體體積議一議：我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)議一議：我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)(xux)的圓錐體體的圓錐體體積怎么計(jì)算？積怎么計(jì)算？第五頁，共47頁。 請(qǐng)?jiān)趫A錐請(qǐng)?jiān)趫A錐(yunzhu)中裝滿沙子或水，中裝滿沙子或水，然后倒入圓柱中；或在圓柱中裝滿沙子或水，然后倒入圓柱中；或在圓柱中裝滿沙子或水，然后倒入圓錐然后倒入圓錐(yunzhu)中

4、。通過實(shí)驗(yàn)，你中。通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)什么？這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明什么？發(fā)現(xiàn)什么？這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明什么？第六頁，共47頁。圓錐圓錐(yunzhu) 圓柱圓柱(yunzh)第七頁，共47頁。第八頁，共47頁。第九頁，共47頁。第十頁，共47頁。第十一頁，共47頁。第十二頁，共47頁。第十三頁，共47頁。第十四頁，共47頁。第十五頁，共47頁。第十六頁，共47頁。第十七頁，共47頁。第十八頁，共47頁。第十九頁，共47頁。第二十頁，共47頁。第二十一頁，共47頁。第二十二頁，共47頁。第二十三頁，共47頁。第二十四頁，共47頁。第二十五頁，共47頁。第二十六頁，共47頁。第二十七頁，共47頁。第二十八頁，共47頁。

5、第二十九頁，共47頁。第三十頁，共47頁。第三十一頁，共47頁。第三十二頁，共47頁。第三十三頁，共47頁。第三十四頁，共47頁。第三十五頁，共47頁。圓錐的體積正好等于圓錐的體積正好等于(dngy)與與它等底等高的圓柱體積的三分它等底等高的圓柱體積的三分之一之一錐= 柱 31第三十六頁，共47頁。想一想，討論一下： 通過剛才通過剛才(gngci)的實(shí)的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 第三十七頁，共47頁。圓錐的體積圓錐的體積(tj)V等于和它等底等等于和它等底等高的圓柱體積高的圓柱體積(tj)的三分之一的三分之一V V shsh13V圓柱圓柱(yunzh)sh第三十八頁，共47頁。圓

6、錐的體積圓錐的體積(tj)等于和它等底等等于和它等底等高的圓柱體積高的圓柱體積(tj)的三分之一的三分之一V V shsh13第三十九頁，共47頁。 我們總結(jié)一下我們總結(jié)一下(yxi)：通過實(shí)驗(yàn)和觀：通過實(shí)驗(yàn)和觀察，你再次發(fā)現(xiàn)什么？這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明察，你再次發(fā)現(xiàn)什么？這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明什么？什么？ 因?yàn)椋簣A錐的體積因?yàn)椋簣A錐的體積(tj)是圓柱的三分之一是圓柱的三分之一 所以：圓錐的體積所以：圓錐的體積=圓柱的體積圓柱的體積31 通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)圖中的圓錐和圓柱的底面積相等，通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)圖中的圓錐和圓柱的底面積相等，它們的高也相等。通過實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)在圓錐中裝滿沙子它們的高也相等。通過實(shí)驗(yàn)，我們

7、發(fā)現(xiàn)在圓錐中裝滿沙子或水，再倒入圓柱中剛好三次把圓柱裝滿；在圓柱中裝滿或水，再倒入圓柱中剛好三次把圓柱裝滿；在圓柱中裝滿沙子或水，再往圓錐里倒正好三次倒完沙子或水，再往圓錐里倒正好三次倒完 。這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明等。這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱的三分之一或圓柱底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱的三分之一或圓柱的體積是圓錐的的體積是圓錐的3倍。倍。底面積底面積高高 圓錐的體積圓錐的體積= 底面積高底面積高31V= sh 圓錐的體積計(jì)算公式用字母圓錐的體積計(jì)算公式用字母表示是：表示是：31第四十頁，共47頁。 例題：例題： 圓錐形鉛垂，底面積圓錐形鉛垂，底面積(min j)是是45

8、平方厘米，高是平方厘米，高是6厘米，這個(gè)厘米，這個(gè)鉛垂的體積是多少立方厘米？鉛垂的體積是多少立方厘米？V= sh3131 456=90（立方厘米立方厘米）答：這個(gè)答：這個(gè)(zh ge)鉛垂的體積是鉛垂的體積是90立方厘立方厘米。米。第四十一頁，共47頁。等底等高底等高124 底面積底面積高高31V= s h31一、填空：一、填空： 1、圓錐的體積、圓錐的體積=（ ），），用字母表示是（用字母表示是（ ）。）。 2、圓柱體積的、圓柱體積的 與和它（與和它（ ）的圓）的圓錐的體積相等。錐的體積相等。 3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是體積是3立方分米，

9、圓錐的體積是（立方分米，圓錐的體積是（ ）立）立方分米。方分米。 4、一個(gè)圓錐的底面積是、一個(gè)圓錐的底面積是12平方厘米，高是平方厘米，高是6厘米，體積是（厘米，體積是（ ）立方厘米。）立方厘米。31第四十二頁，共47頁。二、判斷二、判斷(pndun)： 1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（ ） 2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積 的的 。 （ ） 3、正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積、正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積高。高。 （ ） 4、等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是、等底等高的圓柱和

10、圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是立方米，那么圓錐的體積是9立方米立方米.（ ）31第四十三頁，共47頁。、已知圓錐的底面半徑、已知圓錐的底面半徑(bnjng)和高，和高，如如 何求體積？何求體積？、已知圓錐的底面直徑和高，如、已知圓錐的底面直徑和高，如何何(rh)求體積？求體積？、已知圓錐、已知圓錐(yunzhu)的底面周長(zhǎng)和高的底面周長(zhǎng)和高，如何求體積？，如何求體積？r= d2S=r231V= S hS=r2 31V= S hr =C2S=r231V= S h第四十四頁，共47頁。填表：填表： 已已 知知 條條 件件 體積體積圓錐底面半徑圓錐底面半徑2厘米，高厘米，高9厘米厘米圓錐底面直徑圓錐底面直徑6厘米，高厘米，高3厘米厘米圓錐底面周長(zhǎng)圓錐底面周長(zhǎng)6.28分米，高分米，高6分米分米37.68立方厘米立方厘米28.26立方厘米立方厘米6.28立方分米立方分米第四十五頁，共47頁。 有一根底面直徑有一根底面直徑(zhjng)是是6厘米，長(zhǎng)是厘米，長(zhǎng)是15厘厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件