第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱力學(xué)_第1頁(yè)
第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱力學(xué)_第2頁(yè)
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1、第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱力學(xué) 在前兩章的討論中，把原子看成3.1一維原子鏈的振動(dòng)1)-(3 .)(21)()( )()(2ardrdUdrdUaUaUrU將U(a+) 在平衡位置附近用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，（2）短波極限（q/2） 的情況 色散曲線(xiàn)開(kāi)始偏離直線(xiàn)向下彎曲。當(dāng)q/2時(shí)，色散曲線(xiàn)變得平坦，在q=/2時(shí)，對(duì)應(yīng)著最大頻率Max。二、一維雙原子鏈的振動(dòng) 考慮由兩種不同原子所構(gòu)成的一維復(fù)式格子，相鄰?fù)N兩原子間的距離為2a,相鄰原子間距為a。設(shè)晶體有N個(gè)原胞，每個(gè)原胞由兩個(gè)質(zhì)量分別為m和M的原子組成，且Mm，力常數(shù)為，鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)=2Na，共有N個(gè)m原子和N個(gè)M原子。 仍采用周期性邊界條件，只考慮最近鄰

2、原子間的相互作用，并采用簡(jiǎn)諧近似，可以寫(xiě)出兩種原子的牛頓運(yùn)動(dòng)方程：8)-(3 )2( )()(,m1222221212222122nnnnnnnndtdm有：原子對(duì)8)-(3 )2( )()(,M212121222122122nnnnnnnndtdM有：原子對(duì)其中 n=1,2,3.N，（3-8）代表2N個(gè)方程的聯(lián)立方程組。求解之，可以得到 10)-(3 9)-(3 )2(2)12(12tanqintanqinBeAe（3-8）代表2N個(gè)方程的聯(lián)立方程組。這個(gè)方程組有下列形式的格波解：將此解代入（3-8）式，除去共同的指數(shù)因子后，可以得到（3-11）。iqaiqaeeqa)cos( 再利用數(shù)學(xué)公式：（3-11）式可以寫(xiě)為（3-12）式?？梢越獾靡痪S雙原子鏈振動(dòng)的色散關(guān)系：14)-(3 )2cos(2)(21222qamMMmMmmM上式包括兩種不同的色散關(guān)系，即存在兩種不同的格波：15)-(3 )2cos(2)(212221qamMMmMmmM16)-(3 )2cos(2)(212222qamMMmMmmM注：由以后的討論可知，1為聲學(xué)波，2為光學(xué)波 )2(2)12(12可知由tanqintanqinBeAe 相鄰原胞之間的位相差為2qa，同樣，如果把改變2的整數(shù)倍，所有原

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