黃岡中學(xué)初高中銜接教材含答案_第1頁(yè)
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1、黃岡中學(xué)初高中數(shù)學(xué)銜接教材新課標(biāo)人教A版100頁(yè)超權(quán)威超容量完整版典型試題舉一反三理解記憶成功銜接黃岡中學(xué)教材系列第一部分如何做好初高中銜接1-3頁(yè)第二部分現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在的“脫節(jié)”4頁(yè)第三部分初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)5-9頁(yè)第四部分分章節(jié)講解10-66頁(yè)第五部分銜接知識(shí)點(diǎn)的專題強(qiáng)化訓(xùn)練67-100頁(yè)第一部分,如何做好高、初中數(shù)學(xué)的銜接第一講如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)初中生經(jīng)過(guò)中考的奮力拼搏,剛跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,他們普遍感覺(jué)高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué),而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀,有些章節(jié)如聽(tīng)天書。在做習(xí)題、課外練習(xí)時(shí),

2、又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知從何下手。相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”,數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測(cè),從而產(chǎn)生畏懼感,動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的,但最主要的根源還在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問(wèn)題。下面就對(duì)造成這種現(xiàn)象的一些原因加以分析、總結(jié)。希望同學(xué)們認(rèn)真吸取前人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),搞好自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一 高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化1 數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映,集合、映射等概念難以理解,覺(jué)得離生活很遠(yuǎn),似乎很“玄”。確實(shí),初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言

3、方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語(yǔ)言、空間立體幾何等。2 思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段,很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式,如解分式方程分幾步;因式分解先看什么,再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題,也對(duì)線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此,初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢(shì)方式。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然,能力的發(fā)展是漸進(jìn)的,不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng),故而導(dǎo)致成績(jī)下降。高一新生

4、一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡,最后還需初步形成辯證型思維。3 知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了。例如:高一代數(shù)第一章就有基本概念52個(gè),數(shù)學(xué)符號(hào)28個(gè);立體幾何第一章有基本概念37個(gè),基本公理、定理和推論21個(gè);兩者合在一起僅基本概念就達(dá)89個(gè)之多,并集中在高一第一學(xué)期學(xué)習(xí),形成了概念密集的學(xué)習(xí)階段。加之高中一年級(jí)第一學(xué)期只有七十多課時(shí),輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。使得數(shù)學(xué)課時(shí)吃緊,因而教學(xué)進(jìn)度一般較快,從而增加了教與學(xué)的難度。這樣,不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),而影響成績(jī)的提高。這就要求:第一,要做好課后的復(fù)習(xí)工作,記牢大量的知識(shí)。

5、第二,要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。第三,因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的,當(dāng)知識(shí)信息量過(guò)大時(shí),其記憶效果不會(huì)很好,因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理,形成板塊結(jié)構(gòu),實(shí)行“整體集裝”。如表格化,使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然;類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一;使幾類問(wèn)題同構(gòu)于同一知識(shí)方法。第四,要多做總結(jié)、歸類,建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。二 不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)1 學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一,為提高分?jǐn)?shù),初中數(shù)學(xué)教師將各種題型都一一羅列,學(xué)生依賴于教師為其提供套用的“模子”;第二,家長(zhǎng)望子成龍心切,回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高

6、中后,教師的教學(xué)方法變了,套用的“模子”沒(méi)有了,家長(zhǎng)輔導(dǎo)的能力也跟不上了。許多同學(xué)進(jìn)入高中后,還象初中那樣,有很強(qiáng)的依賴心理,跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn),沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃,坐等上課,課前沒(méi)有預(yù)習(xí),對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解,上課忙于記筆記,沒(méi)聽(tīng)到“門道”。2 思想松懈。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來(lái)。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒(méi)有用功學(xué)習(xí),只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中,有的還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班,因而認(rèn)為讀高中也不過(guò)如此。高一、高二根本就用不著那么用功,只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月,也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。

7、有多少同學(xué)就是因?yàn)楦咭?、二不努力學(xué)習(xí),臨近高考了,發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識(shí)再?gòu)浹a(bǔ)后悔晚矣。3 學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈,剖析概念的內(nèi)涵,分析重點(diǎn)難點(diǎn),突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專心聽(tīng)課,對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全,筆記記了一大本,問(wèn)題也有一大堆;課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系,只是趕做作業(yè),亂套題型,對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解,機(jī)械模仿,死記硬背。還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn),白天無(wú)精打采,或是上課根本不聽(tīng),自己另搞一套,結(jié)果是事倍功半,收效甚微。4 不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué),常輕視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,經(jīng)常是知道怎么做就算了,

8、而不去認(rèn)真演算書寫,但對(duì)難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高騖遠(yuǎn),重“量”輕“質(zhì)”,陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。5 進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比,知識(shí)的深度、廣度,能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實(shí)根分布與參變量的討論、,三角公式的變形與靈活運(yùn)用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容,如不采取補(bǔ)救措施,查缺補(bǔ)漏,就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。三 科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的,還必

9、須“會(huì)學(xué)”,要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)效率,才能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),才能提高學(xué)習(xí)成績(jī)。1 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。(1) 制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確,時(shí)間安排合理,不慌不忙,穩(wěn)扎穩(wěn)打,它是推動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行,既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算,又有短期安排,執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己,磨煉學(xué)習(xí)意志。(2) 課前自學(xué)是上好新課、取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力,而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣,掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能

10、走過(guò)場(chǎng),要講究質(zhì)量,力爭(zhēng)在課前把教材弄懂,上課著重聽(tīng)老師講思路,把握重點(diǎn),突破難點(diǎn),盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。(3) 上課是理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?!皩W(xué)然后知不足”,課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專心聽(tīng)課,他們知道什么地方該詳,什么地方可以一帶而過(guò),該記的地方才記下來(lái),而不是全抄全錄,顧此失彼。(4) 及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材,多方面查閱有關(guān)資料,強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶,將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái),進(jìn)行分析比效,一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上,使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。(5) 獨(dú)立作業(yè)是通過(guò)自己的獨(dú)立思考,靈活地分析

11、問(wèn)題、解決問(wèn)題,進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)意志毅力的考驗(yàn),通過(guò)運(yùn)用使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。(6) 解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤,或由于思維受阻遺漏解答,通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通,補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué),并要經(jīng)常把易錯(cuò)的知識(shí)拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化,作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí),把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí),使所學(xué)到的知識(shí)由“熟”到“活”。(7) 系統(tǒng)小結(jié)是通過(guò)積極思考,達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的

12、基礎(chǔ)上以教材為依據(jù),參照筆記與資料,通過(guò)分析、綜合、類比、概括,揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié),能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。(8) 課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報(bào)刊,參加學(xué)科競(jìng)賽與講座,走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù),它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí),加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí),而且能夠滿足和發(fā)展興趣愛(ài)好,培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力,激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。2 循序漸進(jìn),防止急躁。由于同學(xué)們年齡較小,閱歷有限,為數(shù)不少的同學(xué)容易急躁。有的同學(xué)貪多求快,囫圇吞棗;有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就;有的取得一點(diǎn)成績(jī)便洋洋自得,

13、遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道,學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期地鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過(guò)程,決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天!許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績(jī),其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí),他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。3 注意研究學(xué)科特點(diǎn),尋找最佳學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性,對(duì)能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”,只看書不做題不行,只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去,又要能跳出來(lái),結(jié)合自身特點(diǎn),尋找最佳學(xué)

14、習(xí)方法。華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過(guò)程就是這個(gè)道理。方法因人而異,但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí))和一個(gè)步驟(歸納總結(jié))是少不了的。第二部分,現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”1立方和與差的公式初中已刪去不講,而高中的運(yùn)算還在用。2因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解,對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多,而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求,但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到,如解方程、不等式等。3二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低,學(xué)生處于了解水平,但二次函數(shù)卻是高中

15、貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值,研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系,根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)在初中不作要求,此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型,而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容,高中教材卻未安排專門的講授。6圖像的對(duì)稱、平移變換,初中只作簡(jiǎn)單介紹,而在高中講授函數(shù)后,對(duì)其圖像的上、下;左、右平移,兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn),軸、直線的對(duì)稱問(wèn)題必須掌握。7含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程

16、、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。8幾何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行線分線段比例定理,射影定理,相交弦定理等)初中生大都沒(méi)有學(xué)習(xí),而高中都要涉及。另外,像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學(xué)大大弱化,不利于高中知識(shí)的講授第三部分初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)1絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。a(a0)正數(shù)的絕對(duì)值是他本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0,即a0(a0)a(a0)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小兩個(gè)絕對(duì)值不等式:|x|a(a0)axa;|x|a(a0)xa或xa2乘法公式:平方差公式:2,2ab(ab)(ab)

17、立方差公式:3.3ab(ab)(a2abb2)立方和公式:3.3ab(ab)(a2abb2)完全平方公式:(ab)2a22abb2,2222(abc)abc2ab2ac2bc完全立方公式:(ab)3a33a2b3ab2b33分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法:提公因式法,運(yùn)用公式法,分組分解法,十字相乘法。4 一元一次方程:在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步驟:去分母,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1。關(guān)于方程axb解的討論 當(dāng)a0時(shí),方程有唯一解xb;a 當(dāng)a0,b0時(shí),方程無(wú)

18、解 當(dāng)a0,b0時(shí),方程有無(wú)數(shù)解;此時(shí)任一實(shí)數(shù)都是方程的解。5二元一次方程組:(1)兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。(2)適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。(3)二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解。(4)解二元一次方程組的方法:代入消元法,加減消元法。6不等式與不等式組(1)不等式: 用符不等號(hào)(、工、)連接的式子叫不等式。 不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。 不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變。 不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反。(2)不等式的解集: 能使不等式成

19、立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。(3)元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。(4)一元一次不等式組: 關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。 一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。 求不等式組解集的過(guò)程,叫做解不等式組。7一元二次方程:axbxc0(a0)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根b24ac00方程有兩根同號(hào)cx/20a0方程有兩根異號(hào)cx/20abc韋達(dá)定理及應(yīng)用:X!x2公必2a

20、a22、2小F2廠4F4acxx2(X1X2)2x2,X1X2V(X1X2)4x)x2lal2a33Nx2(X1X2)(x2NX2x;)(X1X2)(X1X2)23x1x28函數(shù)(1)變量:因變量,自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí),通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量,用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。(2)次函數(shù):若兩個(gè)變量y,x間的關(guān)系式可以表示成ykxb(b為常數(shù),k不等于0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。(3)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做

21、該函數(shù)的圖象。 正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。 在一次函數(shù)中,當(dāng)k0,bO則經(jīng)2、3、4象限;當(dāng)k0,b0時(shí),則經(jīng)1、2、4象限;當(dāng)k0,bo時(shí),則經(jīng)1、3、4象限;當(dāng)k0,b0時(shí),則經(jīng)1、2、3象限。當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而減少。(4)二次函數(shù):一般式:2b24acb2axbxca(x)(a2a4a0),對(duì)稱軸是xb2a頂點(diǎn)是(A2a4acb24a頂點(diǎn)式:ya(xm)2k(a0),對(duì)稱軸是xm,頂點(diǎn)是m,k;*y2交點(diǎn)式:ya(xxj(xX2)(a0),其中(捲,0),(X2,0)是拋物線與x軸的交點(diǎn)(5) 二次函數(shù)的性質(zhì)2 b函數(shù)y

22、axbxc(a0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱。aa0時(shí),在對(duì)稱軸(xK)左側(cè),2ay值隨x值的增大而減少;在對(duì)稱軸(xK)右側(cè);2ay的值隨x值的增大而增大。當(dāng)x時(shí),y取得最小值4acb22a4aa0時(shí),在對(duì)稱軸(xb)左側(cè),y值隨x值的增大而增大;在對(duì)稱軸(xb)右側(cè);y的值隨x值2a2a的增大而減少。當(dāng)x時(shí),y取得最大值4acb22a4a9圖形的對(duì)稱(1)軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)確定的線段被對(duì)稱軸垂直平分。(2) 中心對(duì)稱圖形:在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果

23、旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。10平面直角坐標(biāo)系x軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫(1)在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做做y軸或縱軸,x軸與y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸,他們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對(duì)稱點(diǎn):設(shè)M(X1,yJ,M(X2,y2)是直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn),若M和M'關(guān)于y軸對(duì)稱,則有若M和M'關(guān)于x軸對(duì)稱,則有%*X2。y2若M和M'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則有X1X2。*y2若M和M'關(guān)于直線yx對(duì)稱,則有X

24、1y2。y1X2x.2ax2x22ax1若M和M'關(guān)于直線xa對(duì)稱,則有2或21y1y2y1y211統(tǒng)計(jì)與概率:(1)科學(xué)記數(shù)法:一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成A10N的形式,其中A大于等于1小于10,N是正整數(shù)。(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖:用圓表示總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。(3)各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣:條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目;折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚反映事物的變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比

25、。(5)平均數(shù):對(duì)于N個(gè)數(shù)x1,x2,|”,xN,我們把-1(x1x2川xN)叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),記為x。(6)加權(quán)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同,因而,在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán),這就是加權(quán)平均數(shù)。(7)中位數(shù)與眾數(shù):N個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。優(yōu)劣比較:平均數(shù):所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算,能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息,因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用,但容易受極端值影響;中位數(shù):計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端值影響少,但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息;眾數(shù):各個(gè)數(shù)據(jù)如

26、果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。(8)調(diào)查:為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查,稱為普查,其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體,而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個(gè)體,因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小,節(jié)省時(shí)間,人力,物力和財(cái)力,但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。(9)頻數(shù)與頻率:每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù),而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí),我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)

27、分組,然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。(10)數(shù)據(jù)的波動(dòng):極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。一般來(lái)說(shuō),一組數(shù)據(jù)的極差,方差,或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。(11)事件的可能性:有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件;有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不可能事件;必然事件和不可能事件都是確定的。有很多事情我們無(wú)法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不確定事件。一般來(lái)說(shuō),不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。(12)概率:人們通常用1(或100%來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性,用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。

28、游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)0;如果A為不確定事件,那么0P(A)1第四部分分章節(jié)突破1.1 數(shù)與式的運(yùn)算1.1.1 絕對(duì)值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1. 4分式1 2分解因式2.1 一元二次方程2.1.1 根的判別式2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)22二次函數(shù)221二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式2.2.3 二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.3方程與不等式2.3.1一兀一次方程組解法2.3.2一兀一次不等式解法3.13.1.13.1.2

29、3.23.2.13.2.2相似形.平行線分線段成比例定理相似形三角形三角形的“四心”幾種特殊的三角形3. 3圓3.3.1直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系3.3.2點(diǎn)的軌跡1.1數(shù)與式的運(yùn)算1. 1.1.絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義:正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),零的絕對(duì)值仍是零.即a,a0,|a|0,a0,a,a0.絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義:ab表示在數(shù)軸上,數(shù)a和數(shù)b之間的距離.例1解不等式:|x1|x3>4.解法一:由x10,得x1;由x30,得x3; 若x1,不等式可變?yōu)?x1)(x3)4,即2x4>

30、;4,解得xv0,又xv1,xv0; 若1x2,不等式可變?yōu)?x1)(x3)4,即1>4,不存在滿足條件的x; 若x3,不等式可變?yōu)?x1)(x3)4,即2x4>4,解得x>4.又x>3二x>4.綜上所述,原不等式的解為xv0,或x>4.解法二:如圖1.11,x1表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距離|FA|,即|FA|=X1|;|x3|表示x軸上點(diǎn)P到坐標(biāo)為2的點(diǎn)B之間的距離|PB|,即|PB|=x3|.義即為在點(diǎn)D(坐標(biāo)為4)的右所以,不等式x1x3>4的幾何意|PA|+|PB|>4.|x3|由|AB|=2,可知PCAbDP1x0

31、134xVY|x1|圖1.114,則x=1;若1c2,則c=()點(diǎn)P在點(diǎn)C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)側(cè).xv0,或x>4.練習(xí)1.填空:(1)若x5,貝Ux=;若x(2)如果ab5,且a1,則b=2選擇題:下列敘述正確的是(B)若ab,則ab(D)若ab,則ab1.1.2.乘法公式(A)若ab,則ab(C)若ab,則ab3.化簡(jiǎn):|x5|2x13|(x>5).我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式:(1)平方差公式(ab)(ab)a2b2;(2)完全平方公式(a22b)a2abb2.我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式(ab)(a2abb2)3a3b;(2)立方差

32、公式(ab)(a2abb2)3a3b;(3)三數(shù)和平方公式(abc)2a2b22c2(abbcac);(4)兩數(shù)和立方公式(ab)3a33a2b3ab2.3b;(5)兩數(shù)差立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3.對(duì)上面列出的五個(gè)公式,有興趣的同學(xué)可以自己去證明.例1計(jì)算:(x1)(x1)(x2x21)(xx1).解法一:原式=(x21)(x21)22x=(x241)(xx21)6=x1.解法二:原式:=(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)/3=(x1)(x31)=x61.例2已知abc4,abbcac4,求代a2b2c2的值.解:;a2b22c(abc)22(abbcac)8.練習(xí)1.

33、填空:/八12'1211(1)a-b(ba)();9423(2)(4m)216m:24m();(3)(a2bc)2a24b2c2().2.選擇題:(1)若x21 ,曰mxk是2個(gè)完全平方式,則k等于()(A)2m(B)12-m12(C)-m212(D)m4316(2)不論a,b為何實(shí)數(shù),2ab22a4b8的值()(A)總是正數(shù)(B)總是負(fù)數(shù)(C)可以是零(D)可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)1.1.3.二次根式一般地,形如、:a(a0)的代數(shù)式叫做二次根式.根號(hào)下含有字母、且不能夠開(kāi)得盡方的式子稱為無(wú)理式.例如3ab2b,,a等是無(wú)理式,而.2x22x1,x2.2xyy2,乙孑等是有2理式.1

34、.分母(子)有理化把分母(子)中的根號(hào)化去,叫做分母(子)有理化.為了進(jìn)行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式,例如J與、,2,3.、.a與,a,3'、6與、.3.,6,2衛(wèi)3.2與23y2,等等.般地,a.x與Jx,axb.、.y與a.Xbj,a、xb與a、xb互為有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根號(hào)的過(guò)程;而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根號(hào)的過(guò)程在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過(guò)程中,二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行

35、,運(yùn)算中要運(yùn)用公式ab(ao,bo);而對(duì)于二次根式的除法,通常先寫成分式的形式,然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算;二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似,應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式.2. 二次根式.a2的意義a,a0,a,a0.例1將下列式子化為最簡(jiǎn)二次根式:(3).4x6y(x0).(1) .面;(2)a2b(a0);解:(1)面2.3b;(2) a|TbaTb(a0);(3) .4x6y2x3|,'y2x.y(x0).例2計(jì)算:,3(3-.3).解法V3(3v3)-33V3運(yùn)(3回(3.3)(3.3)3庚3933(731)631解法近(375)-忑廠3V3331)131託1

36、(/31)31).31試比較下列各組數(shù)的大?。?1),12,11和、11、10;例3解:(1)v.壬、幣12112(2)2一和2、2.、6.逅4(12,11)(、12.11)尿THC.ii.10)(.1110)11110'110又、-12,11、一于.、.10,12,11v.11,10.(2)v2壬、6226(2邁6)(2*6)1又4>22, 6+4>,6+22, 一2v246.,64化簡(jiǎn):(、.3-J)2004(竹邁嚴(yán).解:(J3、.2嚴(yán)(V,2)2005二C.3邁)2004(V邁)2004(,3切=(.3.2)C,3x2)0.3.2)=1(_3J).3.2.2.2+.6

37、5化簡(jiǎn):(1)9一4:5;(2)x2解:(1)原式54.54U5)22.(2、5)22'.5-.52522V?V5753.21.填空:1、12.115111,1052邁+、62(0x1).(2)原式=J(x三)2x1,v0.1x1所以,原式=-x.3、2亠2,求3x3232切2(巧、2)210,5xy3y2的值.3x25xy3y23(xy)211xy310211289.11<3(2)若(5x)(x3)2(x3Y5x,則x的取值范圍是_(1)(3)4y/24/543/962150;(4)若x翌,則佇佇佇佇.2 >/x1Vx1丘1VX12選擇題:等式X成立的條件是()Vx2Jx

38、2(A)x2(B)x0(C)x2(D)0x23. 若b一1,求ab的值a14. 比較大小:2衍V5石(填、”,或N”).1.1.4 .分式1分式的意義A0,則稱-為分式.當(dāng)MM0寸,BA分式一具有下列性質(zhì):BA形如-的式子,若B中含有字母,且BBAAMBBMAAMBBM上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)2. 繁分式a像一cmn2mnp5x4P這樣,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.解:若x(x2).ABxx2.AB5,2A4,A2,BA,求常數(shù)A,B的值.xx2A(x2)Bxx(x2)(AB)x2Ax(x2)5x4x(x2)(1)解得(1)(2)試證:計(jì)算:證明:n(n1)112:1(n123

39、nIII1-(其中n是正整數(shù));11;910;對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,有光尢川右)1n11n(n1)解:由(1)可知證明:(n1)n1n(n1)n(n1)'1(其中n是正整數(shù))成立.nn1(2)1III(12)11(2_9_13)1910in(9(3)證明:10_10 丄 23in=(23)(31)hin(n1_1)(丄n_1_2又n2.1n+1''231n(n1)<2'1n1且n是正整數(shù),一定為正數(shù),例3設(shè)e,且e>1,2c25ac+2a2_0,求e的值.a解:在2c25ac+2a2_0兩邊同除以a2,得2e25e+2_0,(2e1)(e2)_0,

40、1-e_<1,舍去;或e_2.-e_2.練習(xí)1填空題:對(duì)任意的正整數(shù)n,111(nn2);n(n2)2選擇題:甘2x右-y,則x=(xy3y546(A)i(B)-(C)(D)-45523.正數(shù)x,y滿足x2y2xy,求xy的值.xy4.計(jì)算111112233499100習(xí)題1.1A組1.解不等式:(1)x13;(2)x3x2(3)x1x16.2.已知xy1,求x3y33xy的值.3.填空:(1) (2J3)18(2J3)19;(2) 若(1a)2(1a)22,則a的取值范圍是7;121.2.1.2.3.4.1.1.2.1.2.1.1.2.1.、2;3,3-44填空:(1)a(2)若xy已

41、知:3a2ab3a25ab2b22x3xy0,則2x22y1,求.".7的值.3xyxy2y2(1)若.ab2、ab、b二,則(a)ab:(B)ab(C)ab0(2)計(jì)算a.1等于(A)、a(B)a(C)厶、土211解方程2(x2)3(x-)10.xx1計(jì)算:C1J113243511911C組選擇題:(D)ba0(D),a試證:對(duì)任意的正整數(shù)1n,有123III11v_n(n1)(n2)41.1.1.絕對(duì)值(1)5;4(2)4;1或32.D3.3x181.1.2.乘法公式(1)1a1b(2)1I1(3)4ab2ac4bc3224(1)D(2)A1.1.3.二次根式(1)32(2)3x

42、5(3)(4)5.C3.14.>1.1.4.分式12.B3.214.992100習(xí)題1.1A組(1)x2或x4(2)4vxv3(3)xv3,或x>313.(1)23(2)1a1(3)、61B組3 51(1) (2),或一12.4.7251. (1)C(2)C2.X!-,X22出一1114 .提示:-n(n1)(n2)2n(n1)36551(n1)(n2)1.2分解因式因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法,另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法.1. 十字相乘法例1分解因式:(1)X23x+2;(2)x2+4x12;22(3)x(ab)xyaby;(4)xy1x

43、y.解:(1)如圖1.21,將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個(gè)x的積,再將常數(shù)項(xiàng)2分解成一1與一2的乘積,而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為一3x,就是x23x+2中的一次項(xiàng),所以,有x23x+2=(x1)(x2).圖1.圖1.1.21中的兩個(gè)x用1來(lái)表示(如說(shuō)明:今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí),可以直接將圖圖1.22所示).(2) 由圖1.23,得x2+4x12=(x2)(x+6).(3) 由圖1.24,得22x(ab)xyaby=(xay)(xby)(4) xy1xy=xy+(xy)1=(x1)(y+1)(如圖1.25所示).2.提取公因式法與分組分解法例2分解因式:(1)x393x23x;

44、2(2)2xxy2y4x5y6.解:(1)x393x23x=(x33x2)(3x9)=x2>(x3)3(x3)=(x3)(x23).或(x33x21)333(x1)23x93x23x=3x1)8=(x8=22=(x1)2(x1)(x1)22=(x3)(x23).(2)2x2xyy24x25y6=2x(y4)xy25y6=2x2(y4)x(y2)(y3)=(2xy2)(xy3)或2x2xy2y4x5y26=(2xxyy2)(4x5y)6=(2xy)(xy)(4x5y)6=(2xy2)(xy3).3.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a就)的因式分解.北關(guān)于x的方程ax2分解為a(x為)(

45、xX2).把下列關(guān)于xbxc0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是xi、X2,則二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)就可的二次多項(xiàng)式分解因式:(1)x22x(2)x24xy4y2.解:(1)令x22x1=0,則解得12,X21.2(2)x22x1=x(1邁)x=(x1x2)(x1令x24xy24y=0,則解得Xi(2、2)y,Xi(22.2)y,Ix24xy4y2=x2(12)yx2(12)y.練1.習(xí)選擇題:多項(xiàng)式22xxy15y的一個(gè)因式為2.1.2.3.4.1.2.1.(A)2x5y(B)x3y(C)x3y(D)x5y分解因式:(1)x2+6x+8;(3)x22x1;分解因式:(1)a2(3)b2c2ab2

46、ac2bc;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:(1)x25x3;22(3)3x4xyy;2ABC三邊a,b,c滿足a分解因式:x2+x(a2a).B(1)(3)(x+2)(x+4)(x1x2)(x1(2)8a3b3;(4)4(xy1)y(y2x).(1)a1a2a1b2(2)4x413x29;22(4)3x5xy2yx9y4(2)x22.2x3;(4)(x2222x)7(x2x)12.abbcca,試判定ABC的形狀.習(xí)題1.22c1.2分解因式22(2ab)(4a2abb)(2y)(2xy2).習(xí)題1.2(2)2x32x3x1x(4)(3)2a(4)3y2y12.(1)5.13(2)x.2、5x,2.5

47、;(3)(4)x3(x1)(x1J5)(x15).3. 等邊三角形4. (xa1)(xa)2.1一元二次方程2.1.1根的判別式我們知道,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a老),用配方法可以將其變形為(x?)22ab24ac4a2因?yàn)閍和,所以,4a2>0于是(1) 當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程的右端是一個(gè)正數(shù),因此,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根bVb4acx1,2=;2a(2) 當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程的右端為零,因此,原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根bX1=x2=-;2a(3) 當(dāng)b2-4acv0時(shí),方程的右端是一個(gè)負(fù)數(shù),而方程的左邊(x)2一定大于或等于零,因此,原方程2a沒(méi)有實(shí)數(shù)

48、根.由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)的根的情況可以由b2-4ac來(lái)判定,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)的根的判別式,通常用符號(hào)“來(lái)表示.綜上所述,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#),有(1) 當(dāng)>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根bVb4acx1,2=2a(2) 當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根bX1=X2=-;2a(3) 當(dāng)<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例1判定下列關(guān)于x的方程的根的情況(其中a為常數(shù)),如果方程有實(shí)數(shù)根,寫出方程的實(shí)數(shù)根.(1) x2-3x+3=0;(2)x2-ax1=0;(3)x2-ax+(a1)=0;(4)x2-2x+a=0.解:(1)t=324

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