地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析

1、中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院4計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球

2、科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院5計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析地理要素關(guān)系圖地理要素關(guān)系圖 中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院6計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院7yyxxxyiiiilllnyynxxnyxxyyyxxyyxxr )()( )()()(222222221xnxlxx221ynylyy yxnxylxy1計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國

3、石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院82212)(iiiRRd計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析16122nndris中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院9計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院10計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析nxxx,21nnnnnnrrrrrrrrrR 212222111211 顯然，由公式容易知道：顯然，由公式容易知道： 1

4、1）rii = 1(i = 1,2,n n),即每一個(gè)要素即每一個(gè)要素xi與其自身的相關(guān)程度最大；與其自身的相關(guān)程度最大； 2 2）rij = rji，即第，即第i個(gè)要素個(gè)要素xi對第對第j個(gè)要素個(gè)要素xj的相關(guān)程度，與第的相關(guān)程度，與第j個(gè)要素個(gè)要素xj對對第第i個(gè)要素個(gè)要素xi的相關(guān)程度相等。的相關(guān)程度相等。 中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院11|rrp1 . 0|rr 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院121 1 1 3231232113

5、12333231232221131211rrrrrrrrrrrrrrrR計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院13131223 rrr123213312 rrr312r)1)(1 (223213231312312rrrrrr)1)(1 (223212231213213rrrrrr)1)(1 (213212131223123rrrrrr上面三個(gè)式子表示三個(gè)偏相關(guān)系數(shù)，稱為上面三個(gè)式子表示三個(gè)偏相關(guān)系數(shù)，稱為一級偏相關(guān)系數(shù)一級偏相關(guān)系數(shù)。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析

6、與回歸分析123413241423231424133412rrrrrr、)1)(1 (232423143243143123412rrrrrr)1)(1 (223422142342142132413rrrrrr)1)(1 (224322132432132142314rrrrrr)1)(1 (213421241341241231423rrrrrr)1)(1 (214321231431231241324rrrrrr)1)(1 (212421321241321341234rrrrrr中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院14計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)

7、要素間的相關(guān)分析與回歸分析 如果所考慮的要素多于四個(gè)時(shí)，則可以依次考慮，計(jì)算三級甚至更多如果所考慮的要素多于四個(gè)時(shí)，則可以依次考慮，計(jì)算三級甚至更多級偏相關(guān)系數(shù)。對于偏相關(guān)系數(shù)，它具有下述性質(zhì)：級偏相關(guān)系數(shù)。對于偏相關(guān)系數(shù)，它具有下述性質(zhì)： 1）偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍）偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍-1到到1之間。之間。 2）偏相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示偏相關(guān)程度越大。）偏相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示偏相關(guān)程度越大。 3）偏相關(guān)系數(shù)的絕對值必小于或最多等于由同一資料所求得的復(fù)相關(guān)）偏相關(guān)系數(shù)的絕對值必小于或最多等于由同一資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù)，即系數(shù)，即 。 |312231 rR在上式中，在上式中， 為偏相

8、關(guān)系數(shù)，為偏相關(guān)系數(shù)，n為樣本數(shù)，為樣本數(shù)，m為自變量個(gè)數(shù)為自變量個(gè)數(shù) 計(jì)算出計(jì)算出t值后，查值后，查t分布表，可得出不同顯著水平上的臨界值分布表，可得出不同顯著水平上的臨界值t，若，若t t(n-m-1)則表示偏相關(guān)顯著。則表示偏相關(guān)顯著。 11234123412mnrrtmmmr3412 中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院15計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析kyR12)1)(1 (12122112yyyrrR中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院16計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五

9、章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析)1)(1)(1 (1212321221123yyyyrrrR一般地，當(dāng)有一般地，當(dāng)有k個(gè)自變量時(shí)：個(gè)自變量時(shí)： )1 ()1)(1 (12)1(1221221123kykyykyrrrR對于復(fù)相關(guān)系數(shù)而言，其性質(zhì)可以概括為：對于復(fù)相關(guān)系數(shù)而言，其性質(zhì)可以概括為： 1）復(fù)相關(guān)系數(shù)介于）復(fù)相關(guān)系數(shù)介于0到到1之間；之間； 2）復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明變量之間的相關(guān)程度越密切；）復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明變量之間的相關(guān)程度越密切； 3）復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對值；）復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對值； kknRRFkyky11212212

10、其中，其中，n為樣本數(shù)，為樣本數(shù)，k(第一自由度第一自由度)為自變量個(gè)數(shù)。為自變量個(gè)數(shù)。 若若 ，則表示復(fù)相關(guān)在置信度水平，則表示復(fù)相關(guān)在置信度水平 上顯著。上顯著。 ) 1,(01. 0knkFF01. 0中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院17計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院18計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院19計(jì) 量 地 理 學(xué)

11、- 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院20計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院21 實(shí)際上，回歸分析和相關(guān)分析都是研究和處理變量之間相互關(guān)系的一實(shí)際上，回歸分析和相關(guān)分析都是研究和處理變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，但它們之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。在研究對象和內(nèi)容上種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，但它們之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。在研究對象和內(nèi)容上兩者是相同的，相關(guān)分析主要是研究要素之間聯(lián)系的密切程度，并沒有嚴(yán)兩者是相同的，

12、相關(guān)分析主要是研究要素之間聯(lián)系的密切程度，并沒有嚴(yán)格的自變量和因變量之分；而回歸分析則主要是研究要素之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)格的自變量和因變量之分；而回歸分析則主要是研究要素之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，因而就有自變量和因變量之分，從而就可由自變量的取值來預(yù)表達(dá)形式，因而就有自變量和因變量之分，從而就可由自變量的取值來預(yù)測、延長或插補(bǔ)和控制因變量的取值，所以回歸分析尚有地理預(yù)測的性質(zhì)測、延長或插補(bǔ)和控制因變量的取值，所以回歸分析尚有地理預(yù)測的性質(zhì)。 回歸分析的主要內(nèi)容回歸分析的主要內(nèi)容 v 從一組地理數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些要素之間的定量數(shù)學(xué)表達(dá)形式，即從一組地理數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些要素之間的定量數(shù)學(xué)表達(dá)形式，即回歸

13、模型；回歸模型；v 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)要素的值來預(yù)測或控制另一個(gè)要素的取值；根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)要素的值來預(yù)測或控制另一個(gè)要素的取值； v 從影響某一個(gè)地理過程的許多要素中，找出哪些要素是主要的，哪從影響某一個(gè)地理過程的許多要素中，找出哪些要素是主要的，哪些是次要的，這些要素之間又有什么關(guān)系。些是次要的，這些要素之間又有什么關(guān)系。 回歸分析所研究的地理數(shù)學(xué)模型，根據(jù)要素的多少可以分為一元地理回歸分析所研究的地理數(shù)學(xué)模型，根據(jù)要素的多少可以分為一元地理回歸模型和多元地理回歸模型?；貧w模型和多元地理回歸模型。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技

14、術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院22計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院23計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析min maxkkeminiiemin2iieQ中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院24bxayn , , 2 , 1),(11yx),(22yx),(nnyxabxbaybyyymin)( )(121212niiiniiiniibxayyyeQ計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分

15、析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院25niiiiniiixbxaybQbxayaQ110)(20)(2即即: : niiiiniiixbxaybxay110)(0)(上述方程組可以進(jìn)一步寫成上述方程組可以進(jìn)一步寫成: : niniiiiniininiiiyxxbxayxbna112111計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院26xxxyniiniiininiiniininiininiiiininiiniininiininiiiininii

16、niininiininiiiiniiniiiniiniiniiiLLxxyyxxxxxxyxxyyxyxxxxxyxxyyxyxxxxxyxyxxyyxxnxnxyxnyxnyxnyxxnxyxnyxb1211211211111211211111211211112212121121)()(2 2 2 2)(1或者或者 xxxyniiniininiiiiiniiniiniiiLLxnxnyxyxxnxyxnyxb21121121121)(1)(1xbya計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2

17、7 當(dāng)一元線性地理回歸模型求出之后，它的效果如何，它所揭示的地理當(dāng)一元線性地理回歸模型求出之后，它的效果如何，它所揭示的地理規(guī)律性強(qiáng)不強(qiáng)，用它來進(jìn)行地理預(yù)測精度如何？所有這些問題都需要進(jìn)一規(guī)律性強(qiáng)不強(qiáng)，用它來進(jìn)行地理預(yù)測精度如何？所有這些問題都需要進(jìn)一步作出分析。步作出分析。 由線性回歸模型所估計(jì)的值由線性回歸模型所估計(jì)的值 往往與實(shí)際觀測值往往與實(shí)際觀測值y不完全一致，所以反不完全一致，所以反映在散點(diǎn)圖上的觀測值映在散點(diǎn)圖上的觀測值y和由和由x值所估計(jì)的值值所估計(jì)的值 常不吻合，而散布在回歸直常不吻合，而散布在回歸直線的附近，這種誤差就是由于用線性回歸模型由值估計(jì)的值時(shí)所產(chǎn)生的誤線的附近，這

18、種誤差就是由于用線性回歸模型由值估計(jì)的值時(shí)所產(chǎn)生的誤差。這種誤差，稱為差。這種誤差，稱為回歸方程估計(jì)誤差回歸方程估計(jì)誤差。 如果把估計(jì)值如果把估計(jì)值 看作是各個(gè)看作是各個(gè)x值所對應(yīng)的各個(gè)值所對應(yīng)的各個(gè)y值的均值，并以標(biāo)準(zhǔn)差值的均值，并以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來估計(jì)其誤差的大小，則稱為的形式來估計(jì)其誤差的大小，則稱為標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差（也稱為（也稱為剩余標(biāo)準(zhǔn)差剩余標(biāo)準(zhǔn)差）。）。記作記作S，其計(jì)算公式為：，其計(jì)算公式為： yyy2)(12nyySni計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院28 回歸模

19、型建立后，需要對模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)，以鑒定模型的質(zhì)量?；貧w模型建立后，需要對模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)，以鑒定模型的質(zhì)量。線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)是借助于線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)是借助于檢驗(yàn)檢驗(yàn)來完成的。來完成的。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院29yniiyyyyLS12)(總)()(yyyyyyUQyyyyyyyyyyLSniiniiiniiiiniiyy )()( )()()(12121212總上式中，上式中， 稱為稱為誤差平方和誤差平方和，或，或剩余平方和剩余平方和，而，而U稱為

20、稱為回歸平方和回歸平方和。 niiiyyQ12)(xyxxiniiniibLLbxxbxbabxayyU2221212)( )()(計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院30 從公式可以看出，當(dāng)從公式可以看出，當(dāng)U對對Lyy的貢獻(xiàn)越大時(shí)，的貢獻(xiàn)越大時(shí)，Q的影響就越小，回歸模型的的影響就越小，回歸模型的效果就越好。這樣，就可以由統(tǒng)計(jì)量效果就越好。這樣，就可以由統(tǒng)計(jì)量 衡量回歸模型的效果，顯然衡量回歸模型的效果，顯然F越大，就意味著模型的效果越佳。事實(shí)上，統(tǒng)計(jì)越大，就意味著模型的效果越佳。事實(shí)上

21、，統(tǒng)計(jì)量量 ，在顯著水平，在顯著水平 下，若下，若 ，則認(rèn)為回歸方程效果在此水平，則認(rèn)為回歸方程效果在此水平下顯著。下顯著。 0)(21niiiiyyyyniiiiniiniiiniiiiniiyyyyyyyyyyyyyyyyLS112121212)(2)()( )()()(總2nQUF) 2, 1 (nFF)2, 1(nFF計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院31計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析yyniniLQyyyyR1)()(112122中國石油大學(xué)

22、（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院32),(RAfQ ),(,2121Nmxxxfyyy),( ),(),(2121222111NmmNNxxxfyxxxfyxxxfy計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院33kkxxxy22110kkxbxbxbby22110), 2 , 1(kibi)(ijxj計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院34), 2, 1 ,

23、0(kii), 2, 1 , 0(kiibmin)( )(122211012nkknxbxbxbbyyyQnjjnkjxyybQyybQ110), 2 , 1( 0)(2 0)(2niniiikniikkniiikiikniikniniiiniikikniiiiniininiiniikkniiiyxxbxxbxxbxbyxxxbxxbxbxbyxbxbxbnb11121221110111111212211110111122110 XXA計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院35 1 1 1

24、1 1 1 1 12133231222211121132123222121312111nknnkkknkkkknnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXAniniikniiikiikniikniniikiniiiiniininiikiniiiiniininiikniiixxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxn11212111121221212111121211111121 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院36 顯然，顯然，A為對稱矩陣。正規(guī)方程組常數(shù)項(xiàng)可以表示為矩陣

25、為對稱矩陣。正規(guī)方程組常數(shù)項(xiàng)可以表示為矩陣B，則其形式，則其形式 如下：如下： YXBYXyyyyxxxxxxxxxxxxyxyxyxyBnnkkkknnniiikniiiniiinii32132123222121312111112111 1 1 1 1設(shè)設(shè) ，則方程組可以寫成矩陣形式：，則方程組可以寫成矩陣形式：Ab= =B , ,即：即：20),(kbbbbYXXXBAb11)( 可以看出，上述計(jì)算過程用計(jì)算機(jī)很容易實(shí)現(xiàn)。但是由于有許多乘法可以看出，上述計(jì)算過程用計(jì)算機(jī)很容易實(shí)現(xiàn)。但是由于有許多乘法運(yùn)算，在數(shù)值較大的情形下，比較容易造成溢出而動(dòng)態(tài)停機(jī)；且由于直接運(yùn)算，在數(shù)值較大的情形下，比

26、較容易造成溢出而動(dòng)態(tài)停機(jī)；且由于直接利用結(jié)構(gòu)矩陣連續(xù)進(jìn)行乘法和求逆運(yùn)算，誤差積累較大。所以，針對上述利用結(jié)構(gòu)矩陣連續(xù)進(jìn)行乘法和求逆運(yùn)算，誤差積累較大。所以，針對上述情形，采用了相似于上述形式而對數(shù)據(jù)加以處理的線性回歸數(shù)學(xué)模型，以情形，采用了相似于上述形式而對數(shù)據(jù)加以處理的線性回歸數(shù)學(xué)模型，以避免上述缺點(diǎn)。避免上述缺點(diǎn)。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院37)()()(2221110kkkxxxxxxyy其中：其中： )1(11pjxmxmiijj它的結(jié)構(gòu)矩陣它的結(jié)構(gòu)矩陣X： knknn

27、kkkkkkxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxX22113232131222212112121111 111計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院38系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣 可以看出，數(shù)據(jù)經(jīng)過上述處理之后，可以看出，數(shù)據(jù)經(jīng)過上述處理之后，A矩陣比前面的矩陣比前面的A矩陣降了一階，矩陣降了一階，求逆運(yùn)算時(shí)，可以節(jié)省運(yùn)算量，數(shù)據(jù)求逆運(yùn)算時(shí)，可以節(jié)省運(yùn)算量，數(shù)據(jù)xij都成了都成了 ，數(shù)值減少，可以避，數(shù)值減少，可以避免在計(jì)算過程中因數(shù)字過程而溢出，并減少了累計(jì)的誤差。免在計(jì)算過程中因數(shù)字過

28、程而溢出，并減少了累計(jì)的誤差。 niikikniiiniiiniiyyxxyyxxyyxxyyB11221111)()()()(XXAninikikniikikikikninikikiniiiixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxmA11212211111112211211)( )( )( )-)( 0)( )-()(-( )-( 0 0 0 0 jijxx計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院39 其中其中k=1=1，2 2，p，此處，此處p表示矩陣中變量的個(gè)數(shù)，即表示矩陣中變量的個(gè)數(shù)

29、，即k表示在對擴(kuò)展表示在對擴(kuò)展矩陣進(jìn)行變換時(shí)需要消除第矩陣進(jìn)行變換時(shí)需要消除第k個(gè)因子，而個(gè)因子，而l表示目前正在進(jìn)行的第表示目前正在進(jìn)行的第l步變換。步變換。 ),( ),( 1),( ),( )()()()()()()()()()1(kjkiaakjkiakjkiaaaakjkiaaalkkliklkklkklkjliklijlkklkjlij3434437744710321321321xxxxxxxxx計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院40QUyyLniyy12)()()(yyyy

30、yy計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院41niiiniiniyyyyyy121212)()()(可以證明，它們的交叉項(xiàng)等于可以證明，它們的交叉項(xiàng)等于0，即：，即： 0)(21niiiiyyyy 在多元線性回歸分析中，在多元線性回歸分析中，回歸平方和表示的是所有個(gè)自變量對的變差回歸平方和表示的是所有個(gè)自變量對的變差的總影響的總影響，因此，它可以按下式計(jì)算：，因此，它可以按下式計(jì)算： kiiyiniiLbyyU112)(而剩余平方和則等于：而剩余平方和則等于： ULyyQyyniii12)(

31、 由以上公式可以知道：它與一個(gè)自變量的情況完全相似，即回歸平方由以上公式可以知道：它與一個(gè)自變量的情況完全相似，即回歸平方和越大，則剩余平方和越小，線性關(guān)系越密切，回歸效果越好，方程的預(yù)和越大，則剩余平方和越小，線性關(guān)系越密切，回歸效果越好，方程的預(yù)測精度就越高。測精度就越高。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院42 在多元回歸分析中，各個(gè)平方和的自由度可按下述原則來確定：總平在多元回歸分析中，各個(gè)平方和的自由度可按下述原則來確定：總平方和的自由度仍為方和的自由度仍為n-1-1；回歸平方

32、和的自由度等于自變量的個(gè)數(shù)；回歸平方和的自由度等于自變量的個(gè)數(shù)k；剩余平；剩余平方和的自由度等于方和的自由度等于n- - k -1 -1。 剩余平方和除以它的自由度，稱為剩余平方和除以它的自由度，稱為方差方差，即，即 在多元線性回歸問題上，對整個(gè)回歸進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，通常使用檢在多元線性回歸問題上，對整個(gè)回歸進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，通常使用檢驗(yàn)法。值等于回歸方差和剩余方差之比。驗(yàn)法。值等于回歸方差和剩余方差之比。 F分布表中有兩個(gè)自由度，分布表中有兩個(gè)自由度，f1 1表示回歸方差的自由度表示回歸方差的自由度k， f2 2表示剩余方表示剩余方差的自由度差的自由度n- - k -1 -1 。有時(shí)把回歸方

33、差的自由度稱為第一自由度，而把剩。有時(shí)把回歸方差的自由度稱為第一自由度，而把剩余方差的自由度稱為第二自由度。余方差的自由度稱為第二自由度。 12knQS) 1(knQkUF計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院43v 復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù) 復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)R是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性的定性指標(biāo)是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性的定性指標(biāo)，和單相關(guān)系數(shù)，和單相關(guān)系數(shù)r不同，它不同，它只取值于只取值于0 0與與1 1之間，它是由回歸平方和和總離差平方和的比值決定的。即之間，它是由回歸平方和和總離差平方和的比值決定的。即

34、 一般統(tǒng)計(jì)表上沒有列出復(fù)相關(guān)系數(shù)一般統(tǒng)計(jì)表上沒有列出復(fù)相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)值，但可以由檢驗(yàn)值，但可以由F分布表推求：分布表推求：其中，其中，F(xiàn)是回歸自由度為是回歸自由度為p，剩余自由度為，剩余自由度為m- -p-1-1查得的分布表查得的分布表F上的臨界上的臨界值；值；m是統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)。是統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)。 總SUR pFpmpFR) 1(計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院44v 預(yù)測精度的估計(jì)預(yù)測精度的估計(jì) 在多因素影響下的一個(gè)地理系統(tǒng)要素的預(yù)測時(shí)，還必須事先估計(jì)誤差在多因素影響下的一個(gè)地理系統(tǒng)要素的

35、預(yù)測時(shí)，還必須事先估計(jì)誤差的大小，以確定預(yù)測的精度。無疑預(yù)測與擬合誤差是由引起的，可以證明的大小，以確定預(yù)測的精度。無疑預(yù)測與擬合誤差是由引起的，可以證明 而而2的無偏估計(jì)是：的無偏估計(jì)是： 2) 1()(pmQE12pmQfQ剩計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院45) 1(2pmQcbFjjjj計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院46FFjpppijCCCCCCCCCCCCCAC0

36、020100002010000201001v 回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)其中：其中： 取一定的顯著性水平取一定的顯著性水平 ，在，在t分布表上查得分布表上查得t 。如果。如果tj t ，則可以，則可以認(rèn)為我們所考慮的要素是具有重要意義的，否則，就是可以忽略的要素。認(rèn)為我們所考慮的要素是具有重要意義的，否則，就是可以忽略的要素。) 1(pmtcbtjjjj) 1(pmQ計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院47v 標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)是用以比較要素重要性，消除

37、量綱影響的計(jì)算值。若以標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)是用以比較要素重要性，消除量綱影響的計(jì)算值。若以 表示，則：表示，則：其中：其中：可以根據(jù)的可以根據(jù)的 絕對值的大小，確定要素的重要性。絕對值的大小，確定要素的重要性。 jbyyjjjjLLbb 22)(1iijiijjjxNxL22)(1iiiiyyyNyLjb計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院48v 偏回歸平方和與偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算偏回歸平方和與偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 偏回歸平方和偏回歸平方和Uj按下式計(jì)算：按下式計(jì)算： 它表示由一個(gè)要素所引起的回歸平方和的

38、大小。偏回歸平方和越大，它表示由一個(gè)要素所引起的回歸平方和的大小。偏回歸平方和越大，要素的意義就越重要。進(jìn)一步，可以計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)：要素的意義就越重要。進(jìn)一步，可以計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)： jjjjcbU2yyjjLUR 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院49ix)(*jibj)( *jiCCbbiiijjjiiCijC計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院50kkxbxbxbby2210 x

39、x 122xx kkxx kkxbxbxbby22110計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院51),(321nxxxxfydcbaxxxxky43214321,xxxxabcd,dcxxy43dxy4計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院52dcbxxxy432y計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院53計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院54計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第五章 地理系統(tǒng)要素間的相關(guān)分析與回歸分析中國石油大學(xué)（華東）