八年級(jí)數(shù)學(xué)上幾何典型試題及答案

1、環(huán)球優(yōu)學(xué)八年級(jí)（上）典型題.選擇題（共10小題）1. （2013?鐵嶺）如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC,不能添加的一組條件是（）B.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,/A=/DD.ZB=ZE,/A=/2. （2011?恩施州）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB,垂足為F,DE=DG,AADG和AED的面積分別為50和39,則4EDF的面積為（）A.11B,5.5C.7D.3.53. （2013?賀州）如圖，在ABC中，/ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm4

2、.（2010?海南）如圖,角形是（）a、b、c分別表示ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與ABC一定全等的三5.(2013?珠海)點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為()A.(3,-2)B.(3,2)C.(3,2)D,(2,-3)10小題）如圖，在RtAABC中，/C=90°,/B=60°,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1,AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，A.7cmB.10cmC.12cmD-22cm7.（2013刎疆）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（A.12B.15C.12或15D-188.（2013?煙臺(tái)）卜列各運(yùn)算中，正確的是（）A

3、.3a+2a=5a2B.R-3a3)2=9a（2013?十堰）如圖，WABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.已知AC=5cm,ADC的周長(zhǎng)為17cm,則BC的長(zhǎng)為（）C.a4-a2=a3D.aa+2)2=a2+49.（2012?西寧）卜列分解因式正確的是（）A.3x2-6x=x(3x-6)B.a+b=(b+a)(ba)C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x22xy+y2=(2x-y)210.（2013?恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是（)A.y(x22xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2二.填空題（共11.（2013?資

4、陽）將ABC沿直線則PEB的周長(zhǎng)的最小值是D12. （2013?黔西南州）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上,且CG=CD,DF=DE,則/E=度.12CU£13. （2013?棗莊）若曉-b?二二，a-b二1，貝Ua+b的值為6314. （2013?內(nèi)江）若m2-n2=6,且m-n=2,貝Um+n=15. （2013?荷澤）分解因式：3a2-12ab+12b2=16.（2013?鹽城）使分式字，的值為零的條件是x=17. （2013?南京）使式子1+-有意義的x的取值范圍是X1-918. （2012?茂名）若分式一的值為0,則a的值是a+J19. 在下列幾個(gè)

5、均不為零的式子，x2-4,x2-2x,x2-4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任選兩個(gè)都可以組成分式，請(qǐng)你選擇一個(gè)不是最簡(jiǎn)分式的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)：.05b20. 不改變分式的值，把分式1分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是-a-0.2b2色+2）a2-2a+l的值.三.解答題（共8小題）21. （2013?遵義）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a-15=0,求一a+122. （2013?重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：+（番a2b）W其中ab滿足俏黑23. （2007?資陽）設(shè)ai=3212,32=52-32,，an=（2n+1）2（2nT）2（n為大于0的自然數(shù)）.（1）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語

6、言表述你所獲得的結(jié)論；（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)試找出a1,a2,an,這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)（不必說明理由）.24. 在ABC中，若AD是/BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且DEXAB,垂足為E,DFXAC,垂足為F（如圖（1）,則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：/AED+/AFD=180°DE=DF.那么在ABC中，仍然有條件AD是/BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F,分另在AB和AC上”，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問題：（1）若/AED+/AFD=180°（如圖（2）,則DE與DF是

7、否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例.（2）若DE=DF,則/AED+/AFD=180°是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）25. （2012?遵義）如圖，4ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PEXAB于E,連接PQ交AB于D.（1）當(dāng)/BQD=30。時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說明理由.上26. （2005?江西）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三

8、角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上.（1）求證：ABLED;(2)若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明.27. (2013?沙河口區(qū)一模)如圖，RtAABC中，/0=90°,AC=3,BC=4.點(diǎn)M在AB邊上以1單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止.連接0M,將A0M沿著0M對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A'.(1)當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)當(dāng)點(diǎn)A'落在ABC的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.C岳用圖1)(笛龍圖與28.已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和BC

9、E,且CA=CD,CB=CE,/ACD=/BCE,直線AE與BD交于點(diǎn)F,(1)如圖1,若/ACD=60°,貝U/AFB=;如圖2,若ZACD=90°,貝U/AFB=;如圖3,若/ACD=120°,則/AFB=;(2)如圖4,若/ACD="，則/AFB=(用含a的式子表示)；(3)將圖4中的4ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上)，變成如圖5所示的情形，若/ACD="則/AFB與a的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明.環(huán)球優(yōu)學(xué)八年級(jí)（上）典型題參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1.（2013?鐵嶺）如圖，在ABC和

10、DEC中，已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC,不能添加的一組條件是（）考點(diǎn)：全等三角形的判定.一分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.解答：解：A、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,/B=/E可利用SAS證明ABCDEC,故此選項(xiàng)不合意；B、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC可利用SSS證明ABCDEC,故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE,再加上條件BC=DC,/A=/D不能證明ABCDEC,故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE,再加上條件/B=/E,/A=/D可利用ASA證明ABCADEC,故此選項(xiàng)不合題故選：C.自評(píng)：本題考查三角形全等的判定方

11、法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.2.（2011?恩施州）如圖，AD是4ABC的角平分線，DFLAB,垂足為和AED的面積分別為50和39,則4EDF的面積為（）A11B,5.5C.7F,DE=DG,AADGD.3.5138-7考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析:作DM=DE交AC于M,作DNXAC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為角形DNM的面積來求.解答:解：作D

12、M=DE交AC于M,作DN±AC, de=dg,dm=de,DM=DG,AD是ABC的角平分線，DFAB,DF=DN,在RtADEFRtADMN中，DN=DFD1!=DE RtADEFRtADMN(HL),ADG和AED的面積分別為50和39, 1Samdg=Saadg-Saadm=50-39=11,=5.5故選B.SaDNM=SaDEF=SaMDG2自評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求.3. （2013?賀州）如圖，在ABC中，/ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的

13、交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是（）丁區(qū)DCA.4cmB.6cmC.8cmD.9cm考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).一分析：求出/FBD=/CAD,AD=BD,證ADBFADAC,推出BF=AC,代入求出即可.解答：解：:F是高AD和BE的交點(diǎn)，/ADC=/ADB=/AEF=90°, /CAD+/AFE=90°,/DBF+/BFD=90°, ,/AFE=/BFD,/CAD=/FBD, ./ADB=90°,/ABC=45°,./BAD=45=ZABD,AD=BD,在DBF和DAC中"/FED二/CADDB=ADtZFDB=ZCDADBFADAC(ASA

14、),BF=AC=8cm,故選C.自評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出4. （2010?海南）如圖，a、b、c分別表示ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與ABC一定全等的三角形是（考點(diǎn)：全等三角形的判定.一分析：根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.解答：解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全

15、等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、S直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目.5. (2013?珠海)點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為()A.(3,-2)B.(3,2)C.(3,2)D,(2,-3)考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).一分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案.解答：解：點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3,-2）,故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.6. （2013?十堰）如圖，WABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)

16、B與點(diǎn)A重合.已知AC=5cm,ADC的周長(zhǎng)為17cm,則BC的長(zhǎng)為（）A.7cmC.12cmD.22cm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.-分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD,再由ADC的周長(zhǎng)為17cm可以得到AD+DC的長(zhǎng)，利用等量代換可得B（長(zhǎng).解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=BD,.ADC的周長(zhǎng)為17cm,AC=5cm,AD+DC=17-5=12（cm）,AD=BD,.BD+CD=12cm.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.7. （20137W疆）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則這個(gè)等腰

17、三角形的周長(zhǎng)為（）A.12B.15C.12或15D,18考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.分析：因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.解答：解：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6,3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為15;當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和6,3+3=6=6,.不能構(gòu)成三角形，故舍去，.答案只有15.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.D.(a+2)2=a2+48. （2013?煙臺(tái)）下列各運(yùn)算中，正

18、確的是（）A.3a+2a=5a2B.（-3a3）2=9a6C.a4刃2=a3考點(diǎn)：同底數(shù)哥的除法；合并同類項(xiàng)；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、塞的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)塞的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可解答：解：A、3a+2a=5a,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-3a3）2=9a6,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、a4田2=a2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a+2)2=a2+4a+4,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.自評(píng)：本題考查了同底數(shù)哥的除法、哥的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則.9. (2012?西寧)下列分解

19、因式正確的是()A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D,4x22xy+y2=(2x-y)2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.-專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，利用方差公式分解因式法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、3x2-6x=3x(x-2),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-a2+b2=(b+a)(b-a),故本選項(xiàng)正確；C、4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x2-2xy+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

20、.故選B.自評(píng)：本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.10. (2013?恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是()A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2二.填空題(共10小題)11. (2013?資陽)如圖，在RtAABC中，/C=90°,/B=60°,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1,WABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)J落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PEB的周長(zhǎng)的最小值是1+V3.a).考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換

21、（折疊問題）專題：壓軸題.分析:連接CE,交AD于M,根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)BPE的周長(zhǎng)最/、，最/、值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可.解答:0。§解：連接CE,交AD于M, 沿AD折疊C和E重合， ./ACD=ZAED=90°,AC=AE,/CAD=/EAD, AD垂直平分CE,即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE=1, 當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最/、，即此時(shí)BPE的周長(zhǎng)最/、，最/、值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+B /DEA=90°, ./D

22、EB=90°, ./B=60°,DE=1,be=費(fèi),BD=233即BC=1+點(diǎn)評(píng):PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=1+到豆+1/5=1冷丹,故答案為：1+本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題，勾股定理，含的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中.30度角的直角三角形性12.（2013?黔西南州）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上,且CG=CD,DF=DE,則/E=15度.*03考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知/ACB=60°,根據(jù)等

23、腰三角形底角相等即可得出/E的度數(shù).解答：解：.ABC是等邊三角形， ./ACB=60°,/ACD=120°,CG=CD, ./CDG=30°,/FDE=150°,DF=DE,./E=15°.故答案為：15.自評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180。以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中.13.（2013?棗莊）若曉b?二工,6si-b二一，則a+b的值為3考點(diǎn)：平方差公式.081專題：計(jì)算題.分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a-b的值代入即可求出a+b的值.解答:點(diǎn)評(píng):考點(diǎn)：分析：因式分解-運(yùn)用公式法.<n-i將m2-

24、n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.解：m2-n2=(m+n)(mn)=(m+n)>2=6,故m+n=3.故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2.15.(2013?荷澤)分解因式：3a2-12ab+12b2=3(a-2b)2sr-7分析:先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案.解：3a2-12ab+12b2=3(a"4ab+4b2)=3(a2b)2故答案為：3(a-2b)2.自評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí).一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先

25、提取公因式，然后再其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底.16.（2013?鹽城）使分式or-n的值為零的條件是x=-1考點(diǎn)：分式的值為零的條件.分析：分式的值為零時(shí)，分子等于解答：解：由題意，得x+1=0,零，且分母不等于零.解：:a2-b2=(a+b)(ab)=,a+b=.2故答案為:此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.14.(2013?內(nèi)江)若m2-n2=6,且mn=2,貝Um+n=3解得，x=-1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1時(shí)，k+1=0.2x-1故答案是：-1.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為0；(2)分母不為0自評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件.兩個(gè)條件缺

26、一不可.17.(2013?南京)使式子1+二有意義的x的取值范圍是工一1xM考點(diǎn)：分式有意義的條件.-分析：分式有意義，分母不等于零.解答：解：由題意知，分母x-10,即x力時(shí)，式子1+一有意義.«-1|故填：x月.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義？分母為零；(2)分式有意義？分母不為零；(3)分式值為零？分子為零且分母不為零.18.(2012?茂名)若分式的值為0,則a的值是二考點(diǎn)：分式的值為零的條件.一專題：探究型.分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可.TO解：.分式c的值為0,.J-9二0解得a=3

27、.故答案為：3.自評(píng)：本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.19.在下列幾個(gè)均不為零的式子，x2-4,x2-2x,x2-4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任選兩個(gè)都可以組成分式，請(qǐng)你選擇一個(gè)不是最簡(jiǎn)分式的分式進(jìn)行化簡(jiǎn):考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.-專題：開放型.分析：在這幾個(gè)式子中任意選一個(gè)作分母，任意另選一個(gè)作分子，就可以組成分式.因而可以寫出的分式有很個(gè)，把分式的分子分母分別分解因式，然后進(jìn)行約分即可.解答:解:工(k-2)x(x+2)故填:點(diǎn)評(píng):本題主要考查分式的定義，分母中含有字母的有理式就是分式.并且考查了分式的化簡(jiǎn)，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行

28、約分.20.不改變分式的值，把分式分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.分析：首先將分子、分母均乘以100,若不是最簡(jiǎn)分式，則一定要約分成最簡(jiǎn)分式.本題特別注意分子、分母的項(xiàng)都要乘以100.解答:解：分子、分母都乘以100得,30Qa+5b50a-20b點(diǎn)評(píng):約分得,60社+b10aT4b解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì).三.解答題（共8小題）21.（2013?遵義）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a-15=0,求一a+1”-2升1的值.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.IF-J解答:分析：先把要求的式子進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式最后把a(bǔ)2+2

29、a-15=0進(jìn)行配方，彳#到一個(gè)a+1的值，再把它整體代入即可求出答案.a2+2a-15=0,(a+1)2=16,盾干21.原式=16小點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化乘法，最后約分；化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值.22. （2013?重慶）先化簡(jiǎn)，再求值:a2b)a-b=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解二元一次方程組.1313專題：探究型.a、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出解答：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.23. （2007?資陽）設(shè)ai=

30、3212,a2=52-32,，an=（2n+1）2（2nT）2（n為大于0的自然數(shù)）.（1）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)試找出a1，a2,an,這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)（不必說明理由）.考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.專題：規(guī)律型.*03分析：（1）利用平方差公式，將（2n+1）2-（2n-1）2化簡(jiǎn)，可得結(jié)論；（2）理解完全平方數(shù)的概念，通過計(jì)算找出規(guī)律.解答：解：（1）-an=（2n+1）2（2nT）2=4n2+4n+14n2+4n1=8n,（3

31、分）又n為非零的自然數(shù)，an是8的倍數(shù).（4分）這個(gè)結(jié)論用文字語言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（5分）說明：第一步用完全平方公式展開各（1）,正確化簡(jiǎn)（1分）.（2）這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)為16,64,144,256.（7分）n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí)，an為完全平方數(shù)（8分）說明：找完全平方數(shù)時(shí)，錯(cuò)一個(gè)扣（1）,錯(cuò)2個(gè)及以上扣（2分）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，屬于結(jié)論開放性題目，通過一系列的式子，找出一般規(guī)律，考查了同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)的能力.24.在ABC中，若AD是/BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且DEXAB,垂足為E,DFXAC,垂足為F

32、（如圖（1）,則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：/AED+/AFD=180°DE=DF.那么在ABC中，仍然有條件AD是/BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F,分另在AB和AC上”，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問題：（1）若/AED+/AFD=180°（如圖（2）,則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例.（2）若DE=DF,則/AED+/AFD=180°是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).一專題：證明題.分析：（1）過點(diǎn)D作DM±AB于M,DN±AC于N,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DM=D再根據(jù)/AE

33、D+ZAFD=180°,平角的定義得/AFD+/DFN=180°,可以推出/DFN=/AED,然后利用保邊定理證明DME與4DNF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2）不一定成立，若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點(diǎn)A的兩側(cè)，則成立，若是同則不成立.解答：解：（1）DE=DF.理由如下：過點(diǎn)D作DM，AB于M,DN，AC于N, AD平分/BAC,DM±AB,DN±AC,DM=DN, ./AED+/AFD=180°,/AFD+/DFN=180°, ./DFN=/AED,.DMEADNF（AAS）,DE=DF;（2）

34、不一定成立.如圖，若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段與頂點(diǎn)A的同側(cè)則一定不成立，經(jīng)過（1）的證明，若在垂線段上或兩側(cè)則成立，所以不一定成立.25. （2012?遵義）如圖，4ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PEXAB于E,連接PQ交AB于D.（1）當(dāng)/BQD=30。時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.一專題：壓

35、軸題；動(dòng)點(diǎn)型.分析：（1）由4ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，可知/ACB=60°,再由/BQD=30°可知/QPC=90°,設(shè)AP則PC=6-x,QB=x,在RtQCP中，/BQD=30°,PC=|qC,即6-x=（6+x）,求出x的值即可；（2）作QFXAB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接QE,PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出APEABQF,再由AE=BF,PE=QF且PE/QF,可知四邊形PE是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3,當(dāng)點(diǎn)

36、P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.解答：解：(1).ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，/ACB=60°, ./BQD=30°, ./QPC=90°,設(shè)AP=x,貝UPC=6-x,QB=x, .QC=QB+BC=6+x, .在RtAQCP中，/BQD=30°,PC=_1qC，即6x=_L(6+x),解得x=2,21 .AP=2;(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.理由如下:作QFXAB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接QE,PF,又PEXAB于E, ./DFQ=ZAEP=90°, 點(diǎn)P、Q速度相同,AP=BQ,.ABC是等邊三角形， .

37、/A=ZABC=/FBQ=60°,在APE和BQF中， ./AEP=ZBFQ=90°,/APE=/BQF, 在4APE和BQF中，4AP=BQ、ZAEP=ZBFQAPEABQF(AAS),AE=BF,PE=QF且PE/QF,.四邊形PEQF是平行四邊形，DE=EF,2 EB+AE=BE+BF=AB,DE=-AB,2又等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,DE=3,，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.2CJF點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.26. (2005?江西)將一張矩形紙片沿對(duì)角

38、線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上.(1)求證：ABLED;(2)若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)；直角三角形全等的判定.-專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：做此題要理解翻折變換后相等的條件，同時(shí)利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等.解答：證明：(1)由題意得，/A+/B=90°,/A=/D,D+ZB=90°,ABIDE.(3分)(2) -AB±DE,ACXBD./BPD=ZACB=90°,在ABC和DBP,Z=/D4CB二/DP

39、B,bBC=BFABCADBP(AAS).(8分)說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：APNDCN、DEFDBP、EPMABFM.點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.27. (2013?沙河口區(qū)一模)如圖，RtAABC中，/C=90°,AC=3,BC=4.點(diǎn)M在AB邊上以1單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止.連接CM,將ACM沿著CM對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A'.(1)當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)當(dāng)點(diǎn)A'落在ABC的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.考點(diǎn)：翻折變換

40、（折疊問題）.-分析：（1）由RtAABC中，/0=90°,CM與AB垂直，易證得ACMAABC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比例，即可求得AM的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）分別從當(dāng)點(diǎn)A'落在AB上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)A,落在BC上時(shí)去分析求解即可求得答案.解答：解：（1）RtAABC中，/C=90°,CMLAB,.ZA=ZA,/AMC=/ACB=90°,ACMABC,塌屈=,ABACAC=3,BC=4,AB=d"，BC2=5,AM=上一；,AB5，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)A'落在AB上時(shí),此時(shí)CM±AB,一9則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

41、：;如圖2,當(dāng)點(diǎn)A'落到BC上時(shí)，CM是/ACB平分線,過點(diǎn)M作MELBC于點(diǎn)E,作MFLAC于點(diǎn)F,ME=MF,1'SaABC=SaACM+SaBCM,-AC?BC=2AC?MF+±BC?ME,222-4x3>4=tX3>MIF+4>4>MF,222解得：MF=¥，/C=90°,MF/BC,AMFAABC,28.已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和BCE,且CA=CD,CB=CE,/ACD=/BCE,直線AE與BD交于點(diǎn)F,(1)如圖1,若/ACD=60°,貝U/AFB=120°如圖2,若/ACD=90°,貝U/AFB=90°如圖3,若/ACD