馬爾科夫預(yù)測法完整版ppt

1、(3)1第六章第六章 馬爾科夫預(yù)測法馬爾科夫預(yù)測法(3)2第六章 目錄6.1 6.1 馬爾科夫鏈的基本概念馬爾科夫鏈的基本概念6.2 6.2 狀態(tài)概率的估算狀態(tài)概率的估算 補(bǔ)充內(nèi)容補(bǔ)充內(nèi)容6.3 6.3 馬爾科夫鏈在經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面的應(yīng)用馬爾科夫鏈在經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面的應(yīng)用6.4 6.4 馬爾科夫預(yù)測案例馬爾科夫預(yù)測案例(3)36.1馬爾科夫鏈的基本概念馬爾科夫鏈的基本概念 一一.狀態(tài)與狀態(tài)概率狀態(tài)與狀態(tài)概率 狀態(tài)：某事物在某一時(shí)間所處的狀況。如狀態(tài)：某事物在某一時(shí)間所處的狀況。如暢銷、平銷、滯銷。暢銷、平銷、滯銷。 狀態(tài)概率：被研究對象在狀態(tài)概率：被研究對象在t時(shí)間處于狀態(tài)時(shí)間處于狀態(tài)空間中的某一狀態(tài)

2、，處于這一狀態(tài)的可能空間中的某一狀態(tài)，處于這一狀態(tài)的可能性。如某個(gè)時(shí)間上產(chǎn)品暢銷的可能性多大。性。如某個(gè)時(shí)間上產(chǎn)品暢銷的可能性多大。(3)4(3)5二二.狀態(tài)轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)移概率及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)移概率及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 1.狀態(tài)轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)移概率狀態(tài)轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)移概率 狀態(tài)轉(zhuǎn)移是系統(tǒng)由一個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)移是系統(tǒng)由一個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)Si到未來某時(shí)期到未來某時(shí)期所處的可能狀態(tài)所處的可能狀態(tài)Sj的轉(zhuǎn)變，而發(fā)生這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能的轉(zhuǎn)變，而發(fā)生這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性被稱為轉(zhuǎn)移概率。分一次轉(zhuǎn)移和多次轉(zhuǎn)移。性被稱為轉(zhuǎn)移概率。分一次轉(zhuǎn)移和多次轉(zhuǎn)移。iS(3)6二二.狀態(tài)轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)移概率及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)移概

3、率及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣 一次轉(zhuǎn)移概率矩陣PnnnnnnpppppppppP2122221112111101njijijpp(3)7 k次轉(zhuǎn)移概率矩陣 如果1次轉(zhuǎn)移概率矩陣不發(fā)生變化，有)()()()()()()()()()(212222111211kpkpkpkpkpkpkpkpkpkPnnnnnn1)(1)(01njijijkpkp kPkP) 1 (3)8例 ：S1暢銷 S2滯銷 k=1(一步轉(zhuǎn)移）S1 S1 P11=0.7 S1 S2 P12=0.3S2 S1 P21=0.4 S2 S2 P22=0.66 . 04 . 03 . 07 . 0) 1 (PK=2(二步轉(zhuǎn)移）

4、s1s1s2s10.70.70.30.4S1 S2 0.70.7+0.3 0.4=0.61 48. 052. 039. 061. 0)2(P(3)9三三. .馬爾科夫過程馬爾科夫過程 某現(xiàn)象在時(shí)間m+1時(shí)所處的狀態(tài)Sj的概率僅僅與該現(xiàn)象在時(shí)間m所處的狀態(tài)Si有關(guān)，而與時(shí)間m前所處何種狀態(tài)無關(guān)的特性成為無后效性無后效性，也稱為馬爾科夫性馬爾科夫性，具有這種特性的時(shí)間轉(zhuǎn)移和狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程稱為馬爾科夫馬爾科夫過程過程。 馬爾可夫過程的時(shí)間可以是無限連續(xù)的，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，時(shí)間取離散值，在某一時(shí)間的狀態(tài)也是離散可列的，我們稱這樣的馬爾可夫過程為馬爾可夫鏈馬爾可夫鏈。它表示事物前一時(shí)期的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到現(xiàn)在的

5、狀態(tài)，由現(xiàn)在的狀態(tài)轉(zhuǎn)移為將來的狀態(tài)，一環(huán)接一環(huán)，像一根鏈條。(3)10四、標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣與平衡向量四、標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣與平衡向量 如果馬爾可夫過程的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣不發(fā)生變化，如果馬爾可夫過程的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣不發(fā)生變化，則無論基期處于什么樣的狀態(tài)，經(jīng)過多期轉(zhuǎn)移后，則無論基期處于什么樣的狀態(tài)，經(jīng)過多期轉(zhuǎn)移后，狀態(tài)的概率趨于一個(gè)和基期無關(guān)的并且穩(wěn)定下來的狀態(tài)的概率趨于一個(gè)和基期無關(guān)的并且穩(wěn)定下來的值，這稱為馬爾可夫過程的穩(wěn)定性或遍歷性。值，這稱為馬爾可夫過程的穩(wěn)定性或遍歷性。 這個(gè)穩(wěn)定下來的值我們稱為平衡向量，也叫終極狀這個(gè)穩(wěn)定下來的值我們稱為平衡向量，也叫終極狀態(tài)概率。我們會在后面補(bǔ)充。態(tài)概率。我們

6、會在后面補(bǔ)充。(3)116.2 狀態(tài)概率的估算 一.狀態(tài)概率估計(jì)inininin(3)126.2 狀態(tài)概率的估算 二.轉(zhuǎn)移概率估計(jì)要注意的是：計(jì)算一步概率時(shí)，最后一期不參加計(jì)算，因?yàn)樗鼘⑥D(zhuǎn)移到哪個(gè)狀態(tài)還不確定。(3)13補(bǔ)充內(nèi)容（平衡向量求解） 基期 t=0 時(shí)的狀態(tài)概率稱為初始概率，初始概率向量為 ，多次轉(zhuǎn)移概率矩陣為 ，預(yù)測穩(wěn)定下來的平衡向量。 當(dāng)馬爾可夫過程達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，上一期的狀態(tài)經(jīng)過轉(zhuǎn)移之后其狀態(tài)應(yīng)該保持不變。先假設(shè)平衡狀態(tài)為 則)0(),0(),0()0(21n kPkP12( , ,)n P (3)14例題:A、B、C三個(gè)廠生產(chǎn)的味精5月在某地區(qū)市場上的占有率分別為0.3、0.

7、2、0.5，據(jù)市場調(diào)查得知，顧客的流動情況如下表所示：轉(zhuǎn)移購買比例0.40.30.30.60.30.10.60.10.3試預(yù)測6月與7月三個(gè)廠味精的市場占有率，如果顧客流動情況穩(wěn)定，那么，市場穩(wěn)定后三個(gè)廠的市場占有率情況如何？(3)15解答：上述味精在市場上占有率的變化過程為一個(gè)馬爾可夫過程，初始狀態(tài)為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣0.40.30.30.603.0.10.60.10.3P本月市場占有率26. 020. 054. 03 . 01 . 06 . 01 . 03 . 06 . 03 . 03 . 04 . 05 . 02 . 03 . 0)0() 1 (P)5 . 0 , 2 . 0 , 3 .

8、0()0(3)16下月占有率情況 26. 0248. 0492. 0)0(22P本月和下月、三個(gè)廠的市場占有率情況分別是54%、20%、26%和49.2%、24.8%、26%。若一步轉(zhuǎn)移概率不發(fā)生變化，假設(shè)穩(wěn)定的市場占有率情況為123( ,)Sx xx(3)17(3)18所以，市場占有率的平衡狀態(tài)是；所以，市場占有率的平衡狀態(tài)是；A、B、C三三個(gè)廠的市場占有率分別是個(gè)廠的市場占有率分別是50%、25%和和25%。 馬爾可夫過程的平衡狀態(tài)僅與馬爾可夫過程的平衡狀態(tài)僅與轉(zhuǎn)移概率有關(guān)，與初始狀態(tài)無關(guān)。轉(zhuǎn)移概率有關(guān)，與初始狀態(tài)無關(guān)。(3)19 一.市場占有率預(yù)測 市場競爭中，市場占有率問題具有馬爾科夫

9、鏈的特征，因此，可以用馬爾科夫預(yù)測法來對市場占有率的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測。(3)20 假設(shè)顧客在市場上對一類商品有n種選擇，它們是n個(gè)不同品牌，分別記為 顧客在本期選擇了 品牌的產(chǎn)品，在下一期有可能轉(zhuǎn)移購買其他同類產(chǎn)品的品牌，這一過程就構(gòu)成了馬爾科夫鏈，可用馬爾科夫原理對這n種品牌的市場占有率進(jìn)行預(yù)測。(3)211.市場調(diào)查 （1）調(diào)查目前的市場占有情況，即調(diào)查所有顧客在目前消費(fèi)該類商品時(shí)購買各種商品的比重，獲得初始分布（2）調(diào)查顧客在選擇）調(diào)查顧客在選擇n種品牌的流動情況，先獲種品牌的流動情況，先獲得轉(zhuǎn)移頻率矩陣，從而由頻率估算概率，獲得轉(zhuǎn)得轉(zhuǎn)移頻率矩陣，從而由頻率估算概率，獲得轉(zhuǎn)移概率矩陣移概

10、率矩陣(3)222.建立數(shù)學(xué)模型 通過一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P，測算出第k步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(k)3.市場預(yù)測（1）預(yù)測第k期的市場占有率(3)23 （3）預(yù)測穩(wěn)定狀態(tài)下的市場占有率，即）預(yù)測穩(wěn)定狀態(tài)下的市場占有率，即顧客的流動對市場占有率沒有影響，即顧客的流動對市場占有率沒有影響，即顧客流動過程中，各種品牌在顧客流動顧客流動過程中，各種品牌在顧客流動的過程中爭取到的顧客和失去的顧客相的過程中爭取到的顧客和失去的顧客相互抵消?；サ窒?3)24例6-2 某地區(qū)銷售的洗發(fā)水主要有三個(gè)廠家提供，分別用1,2,3來表示。在12月對2000名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，購買廠家1、廠家2、廠家3的產(chǎn)品的消費(fèi)者人數(shù)分別為1

11、400,200和400。同時(shí)得到用戶的轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣為：(3)25問題1、對三個(gè)廠家次年1-6月份的市場占有率進(jìn)行預(yù)測。2、試求當(dāng)市場處于均衡狀態(tài)時(shí)，各廠商的市場占有率是多少。(3)261、先求出12月份，廠商1、2、3的市場占有率情況，得到初始分布為2、通過轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣、通過轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣(3)27假設(shè)P是穩(wěn)定的，得到：1月份各廠家的市場占有率，即當(dāng)k=1時(shí)，2月份各廠家的市場占有率，即當(dāng)k=2時(shí)，(3)282、由于概率矩陣P是標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣，因此存在唯一的市場均衡點(diǎn)。因此存在 使得 因此，可以求得市場均衡時(shí)，各廠商的占有率(3)296.4馬兒科夫預(yù)測案例 考慮某地

12、區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的三個(gè)狀態(tài)，即“豐收”，“平收”，“欠收”。記S1為“豐收”狀態(tài)，S2為“平收”狀態(tài)，S3為“欠收”狀態(tài)。表6-3給出了該地區(qū)1966-2005年期間農(nóng)業(yè)收成的狀態(tài)變化情況。(3)30年份 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975狀態(tài)S1S1S2S3S2S1S3S2S1S2年份 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985狀態(tài)S3S1S2S3S1S2S1S3S3S1年份 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995狀

13、態(tài)S3S3S2S1S1S3S2S2S1S2年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005狀態(tài)S1S3S2S1S1S2S2S3S1S2(3)31試計(jì)算：1、初始狀態(tài)概率。2、該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的一步和二步轉(zhuǎn)移概率矩陣。3、2006-2010年可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)的概率4、終極狀態(tài)的概率(3)321、初始狀態(tài)概率估算上表中40個(gè)記錄，有15個(gè)處于狀態(tài)S1，14個(gè)處于狀態(tài)S2,11個(gè)處于狀態(tài)S3初始狀態(tài)概率為：(3)33（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 狀態(tài)狀態(tài)下一步狀態(tài)當(dāng)前狀態(tài)S1S2S3S1375S2724S3452(3)34 由上表，可以得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)

14、移概率矩陣為：(3)35 二步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：(3)36將2005年的農(nóng)業(yè)收成記為 ，因?yàn)?005年是平收狀態(tài)，因此 ，這是預(yù)測2006-2010年?duì)顟B(tài)概率的初始向量。若一步轉(zhuǎn)移概率具有穩(wěn)定性，那么k步轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)向量為 ，該地區(qū)農(nóng)業(yè)在2006年的收成狀態(tài)向量(3)37 也就是該地區(qū)農(nóng)業(yè)在2006年有53.8%的概率處于豐收狀態(tài)，15.4%的概率處于平收狀態(tài)，30.8%的概率處于欠收狀態(tài)。(3)384、終極狀態(tài)概率預(yù)測。設(shè)終極狀態(tài)的概率為 ，則即即可求出(3)39 例例4 4 公司A、B、C產(chǎn)品銷售額的市場占有率分別為50%，30%，20%。由于C公司實(shí)行了改善銷售與服務(wù)方針的經(jīng)營管理決策，使

15、其產(chǎn)品銷售額逐期穩(wěn)定上升，而A公司卻下降。通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)三個(gè)公司間的顧客流動情況如表所示。其中產(chǎn)品銷售周期是季度。問題：按照目前的趨勢發(fā)展下去，A公司的產(chǎn)品銷售額或客戶轉(zhuǎn)移的影響將嚴(yán)重到何種程度？更全面的，三個(gè)公司的產(chǎn)品銷售額的占有率將如何變化？ 馬爾可夫鏈在經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面的應(yīng)馬爾可夫鏈在經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面的應(yīng)用案例用案例(3)40周期周期 1 的供應(yīng)公司的供應(yīng)公司 公司公司 周期周期 0 的的顧客數(shù)顧客數(shù) A B C A 5000 3500 500 1000 B 3000 300 2400 300 C 2000 100 100 1800 周期周期 1 的的顧客數(shù)顧客數(shù) 3900 3000 3100

16、 (3)41公司公司 A B C A 3500/5000=0.7 500/5000=0.1 1000/5000=0.2 B 300/3000=0.1 2400/3000=0.8 300/3000=0.1 C 100/2000=0.05 100/2000=0.05 1800/2000=0.95 周期周期 1 的供應(yīng)公司的供應(yīng)公司 公司公司 周期周期 0 的的顧客數(shù)顧客數(shù) A B C A 5000 3500 500 1000 B 3000 300 2400 300 C 2000 100 100 1800 周期周期 1 的的顧客數(shù)顧客數(shù) 3900 3000 3100 (0)(0.5 0.3 0.2)

17、初始分布為：初始分布為：(3)42ABCA0.70.10.2B0.10.80.1C0.050.050.9P(0)(0.5 0.3 0.2)周期周期 1 的供應(yīng)公司的供應(yīng)公司 公司公司 周期周期 0 的的顧客數(shù)顧客數(shù) A B C A 5000 3500 500 1000 B 3000 300 2400 300 C 2000 100 100 1800 周期周期1的的顧客數(shù)顧客數(shù) 3900 3000 3100 公司公司 A B C A 3500/5000=0.7 500/5000=0.1 1000/5000=0.2 B 300/3000=0.1 2400/3000=0.8 300/3000=0.1

18、C 100/2000=0.05 100/2000=0.05 1800/2000=0.95 0 (3)43未來各期的市場占有率： 100.70.10.20.5,0.3,0.20.10.80.10.050.050.90.39,0.3,0.31P (3)44未來各期的市場占有率： 100.70.10.20.5,0.3,0.20.10.80.10.050.050.90.39,0.3,0.31P (2)(1)(0.319,0.294,0.387)P (3)45未來各期的市場占有率： 100.70.10.20.5,0.3,0.20.10.80.10.050.050.90.39,0.3,0.31P (2)(1)(0.319,0.294,0.387)P (3)(2)(0.272,0.286,0.442)P C保銷政策。C的市場份額不斷增大。是否可以持續(xù)下去？(3)46穩(wěn)態(tài)市場占有率 1231231230.70.10.2,0.10.80.1,0.050.050.91x xxx xxxxx(3)47穩(wěn)態(tài)市場占有率 123123123