哈工大教學(xué)大物機(jī)械波PPT教案

1、會計(jì)學(xué)1哈工大教學(xué)大物機(jī)械波哈工大教學(xué)大物機(jī)械波按波面形狀按波面形狀平面波平面波（plane wave ）球面波球面波（spherical wave ）柱面波柱面波（ cylindrical wave ）按復(fù)雜程度按復(fù)雜程度簡諧波簡諧波（simple harmonic wave ）復(fù)波復(fù)波（ compound wave ）按持續(xù)時間按持續(xù)時間連續(xù)波連續(xù)波（continued wave ）脈沖波脈沖波（pulsating wave ）按波形是否按波形是否 傳播傳播行波行波（ travelling wave ）駐波駐波（standing wave ）2第1頁/共66頁波動波動一定的一定的擾動擾動的

2、傳播的傳播（一定運(yùn)動（一定運(yùn)動形態(tài)形態(tài)的傳播過程）的傳播過程）行行 波波POyxxu擾動的傳播（行走）擾動的傳播（行走）行波行波一次擾動（脈沖）的傳播一次擾動（脈沖）的傳播脈沖波脈沖波例：例：抖動繩子抖動繩子)(0tfy )(uxtfyO點(diǎn)點(diǎn):P點(diǎn)點(diǎn):脈沖波波函數(shù)脈沖波波函數(shù)3第2頁/共66頁15.1 彈性體彈性體 彈性形變彈性形變彈性體彈性體若物體在外力的作用下發(fā)生形變，而外力撤消后又若物體在外力的作用下發(fā)生形變，而外力撤消后又能恢復(fù)原來的大小和形狀，則這種變形體就稱為能恢復(fù)原來的大小和形狀，則這種變形體就稱為彈性體彈性體。SFtFFN正應(yīng)力：正應(yīng)力：0limNSFS 0limSFS 000

3、lllll切應(yīng)力：切應(yīng)力：415.1.1 15.1.1 線應(yīng)變與楊氏模量線應(yīng)變與楊氏模量FFl0l線應(yīng)變線應(yīng)變胡克定律：實(shí)驗(yàn)表明在線形變限度內(nèi)，正應(yīng)力和線應(yīng)變成正比，胡克定律：實(shí)驗(yàn)表明在線形變限度內(nèi)，正應(yīng)力和線應(yīng)變成正比，比例系數(shù)稱為楊氏模量。比例系數(shù)稱為楊氏模量。Y第3頁/共66頁15.1.3 15.1.3 剪切應(yīng)變與切變模量剪切應(yīng)變與切變模量15.1.2 15.1.2 體應(yīng)變與體積模量體應(yīng)變與體積模量體應(yīng)變體應(yīng)變VVK正應(yīng)力3(1 2 )YKv-體積彈性模量1kK體積壓縮系數(shù)5切應(yīng)變切應(yīng)變FFddStandd微小形變時，微小形變時，tan此時，剪切應(yīng)變可直接用此時，剪切應(yīng)變可直接用來表示。

4、來表示。實(shí)驗(yàn)表明：在線形變限度內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比實(shí)驗(yàn)表明：在線形變限度內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比： = G = G-G稱為切變模量第4頁/共66頁1、機(jī)械波產(chǎn)生的條件、機(jī)械波產(chǎn)生的條件1）波源）波源2）彈性介質(zhì)或者彈性媒）彈性介質(zhì)或者彈性媒質(zhì)質(zhì)2、橫波：、橫波： 縱波：縱波：共性：波動性共性：波動性15.2 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播6第5頁/共66頁7第6頁/共66頁常用的概念：常用的概念：周期：周期：波速：波速：相速：相速：波面：空間同相位點(diǎn)的集合波面：空間同相位點(diǎn)的集合 波前波前球面波：球面波： 平面波：平面波： 波線：波的傳播方向波線：波的傳播方向 各向同性介質(zhì)，波各向同

5、性介質(zhì)，波 線與波面垂直線與波面垂直2vTuT(時間時間)頻率：頻率：T/1波長：波長：空間頻率：空間頻率：/1T/23.3.波的描述波的描述波數(shù)：波數(shù)：2k8第7頁/共66頁15.3 一維平面簡諧波的波函數(shù)一維平面簡諧波的波函數(shù)- 波函數(shù)波函數(shù)設(shè)一維平面簡諧波以相速設(shè)一維平面簡諧波以相速 u 沿沿 x 軸正向傳播軸正向傳播, t時刻波形如圖時刻波形如圖),(trO 點(diǎn)的振動位移為點(diǎn)的振動位移為)cos(), 0(0tAty0cos),(uxtAtxyP 點(diǎn)的振動位移點(diǎn)的振動位移為為( op = x )02cos),(xTtAtxy或或PyxOu15.3.1 表達(dá)式表達(dá)式 9第8頁/共66頁定

6、義波數(shù)定義波數(shù))cos(),(0kxtAtxy)cos(),(0kxtAtxy)cos(),(0rktAtr)cos(),(0krtrAtr2ku定義定義 波矢波矢k例：例：“+” 會聚球面波會聚球面波“-” 發(fā)散球面波發(fā)散球面波沿負(fù)方向傳播的波的方程沿負(fù)方向傳播的波的方程0cos),(uxtAtxy0cos),(uxtAtxy同一同一振動振動狀態(tài)狀態(tài)X處比處比0處超前處超前t=x/u10第9頁/共66頁波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義1、當(dāng)、當(dāng) x 一定時一定時, 例例: x = x0 = 常數(shù)常數(shù)令常數(shù)令常數(shù)-x0處簡諧振動運(yùn)動方程處簡諧振動運(yùn)動方程0cosuxtAy00cosuxtAy1

7、costAyux010T2反映了反映了振動的時間周期性振動的時間周期性12costTAyt每增加T，y不變11第10頁/共66頁2、當(dāng)、當(dāng) t =t0=常數(shù)常數(shù)00cosuxtAy100t令令t0時刻的時刻的波形波形 xA2cos1- t0 時刻各點(diǎn)振動相時刻各點(diǎn)振動相 位不同位不同x每每增加增加，y不變不變反映了反映了波的空間周期性波的空間周期性xtAy2)(cos000cosuxtAy12第11頁/共66頁xAy2cosxTAy24cosxTAy22cos當(dāng)當(dāng) 0 = 01） t0= 040Tt 20Tt 3）2）- t=0 時各質(zhì)點(diǎn)的位移時各質(zhì)點(diǎn)的位移 t0 = T波形恢復(fù)原樣波形恢復(fù)原

8、樣 而在一個而在一個 T 內(nèi)波形向右移動了內(nèi)波形向右移動了 T 這個物理量從這個物理量從時間時間上反映了上反映了波的周期性波的周期性0t4/Tt 4/2Tt 4/3Tt yxO1300cosuxtAy第12頁/共66頁3、x , t 都都變變表示波射線上不同質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移表示波射線上不同質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移 -行波行波 波動方程不僅表示波射線上給定點(diǎn)的振動情況，某波動方程不僅表示波射線上給定點(diǎn)的振動情況，某時刻波形，初位相及比原點(diǎn)落后的相位，時刻波形，初位相及比原點(diǎn)落后的相位，還反映了振動狀態(tài)的傳播，波形的傳播，能量的傳播。還反映了振動狀態(tài)的傳播，波形的傳播，能量的傳播。0)(2cosx

9、TtAy由由看出看出t或或x每增加每增加T或或,相位重復(fù)出現(xiàn)，反映了時間和空間的周期相位重復(fù)出現(xiàn)，反映了時間和空間的周期 性。性。0cosuxtAy14第13頁/共66頁例：例：已知：圖示為波源（已知：圖示為波源（x=0處）振動曲線處）振動曲線且波速且波速u=4m/s, 方向沿方向沿x軸正向軸正向.求：求：t=3s時波形曲線（大致畫出）時波形曲線（大致畫出）解：解：48 12y(cm)x(m)0.50-0.5u=4m/sy(cm)t(s)0.50-0.5123415第14頁/共66頁16例例2 正向波在正向波在t =0時的波形圖時的波形圖波速波速u=1200m/sA/2AA0y0= /3M=

10、-/2t =0 x=0t=0 M處處求：波函數(shù)和波長求：波函數(shù)和波長解：解：)(cos0uxtAy設(shè))(10. 0cmA 由圖由圖如何確定如何確定 0 ?由初始條件：由初始條件：y0=A/2 v00M= -/265230M狀態(tài)相同點(diǎn)與點(diǎn)經(jīng)001201120010tssuoMtM100t3)1200(100cos10. 0 xty)(242muuT16第15頁/共66頁例：沿例：沿x軸正向傳播的平面簡諧波，振幅為軸正向傳播的平面簡諧波，振幅為A=1.0m，周期，周期T=2.0s， 波長波長 =2.0m。t = 0時刻，坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)恰好從平衡位置時刻，坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)恰好從平衡位置 向向y軸正

11、向運(yùn)動，求軸正向運(yùn)動，求: (1)(1) 波函數(shù)；波函數(shù)；(2)(2) t =1.0 s時刻的波形圖；時刻的波形圖； (3)(3) x=0.5 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線；處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線；解：解：(1)(0, )cos()cos()22ytAtAt2T波函數(shù)波函數(shù)( , )cos ()cos ()22xy x tAtAtxu(3)cos()2yAx(2)cos()yAtx /my /mot = 1.0 s01.02.y /mot /s 01.02.x = 0.5 m11um sT17第16頁/共66頁例：沿例：沿x軸正向傳播的平面簡諧波，波速軸正向傳播的平面簡諧波，波速 u=20 m/s，已知，已

12、知 A A點(diǎn)的點(diǎn)的振動方程為振動方程為 ，(1)(1)以以A A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波方程；為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波方程； (2)(2)以以B B為原點(diǎn)寫出波方程；為原點(diǎn)寫出波方程；(3) (3) 寫出寫出C C、D D點(diǎn)的振動方程點(diǎn)的振動方程3cos(4) cmyt解：解：xABCDm8m5m9u14s(1)( , )3cos4 ()cm20 xy x tt(2)以以B點(diǎn)為原點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn)5( , )3cos4 ()cm20 xy x tt(3)133cos(4) cm5Cyt93cos(4) cm5Dyt3cos(4)Ayt與坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇無關(guān)與坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇無關(guān)18第17頁/共66頁例例. .一平面簡

13、諧波沿著一平面簡諧波沿著x x軸正向傳播，速度為軸正向傳播，速度為u u，已知，已知t t時刻的時刻的波形曲線如圖所示，波形曲線如圖所示，x x1 1處質(zhì)元位移為處質(zhì)元位移為0 0。試求：。試求：（1 1）原點(diǎn)）原點(diǎn)O O處質(zhì)元的振動方程；處質(zhì)元的振動方程；（2 2）該簡諧波的波函數(shù)。）該簡諧波的波函數(shù)。xyOx1-Au解：（解：（1 1）由圖可知）由圖可知t t時刻原點(diǎn)處質(zhì)元振動的相位為時刻原點(diǎn)處質(zhì)元振動的相位為- -/2/2，則，則有：有：02t 0122uttx 則振動的初相為：則振動的初相為：所以振動方程可以寫出：所以振動方程可以寫出：011cos()cos()2OuuyAtAttxx

14、19第18頁/共66頁（2 2）在）在x x軸上任意選取一點(diǎn)軸上任意選取一點(diǎn)P P，坐標(biāo)為，坐標(biāo)為x x，如圖所示，如圖所示，P P點(diǎn)振動落后于原點(diǎn)點(diǎn)振動落后于原點(diǎn)O O，11cos()cos ()22uxyAttAu ttxxux 11222xOPxxxOPxx11cos()cos ()22uyAttAu ttxxx法二法二P P點(diǎn)振動相位落后于原點(diǎn)點(diǎn)振動相位落后于原點(diǎn)O O，20第19頁/共66頁(a)例例 平面簡諧波以波速平面簡諧波以波速u=0.5m/s沿著沿著x軸負(fù)方向傳播。在軸負(fù)方向傳播。在t=2s時的波形如圖（時的波形如圖（a）所示。求原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。）所示。求原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振

15、動方程。-3-2-10123-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5x/my/m分析：由圖可得到的信息分析：由圖可得到的信息有振幅，波長，從而可以有振幅，波長，從而可以確定振動方程三要素中的確定振動方程三要素中的兩個。確定兩個。確定t=0時刻原點(diǎn)的時刻原點(diǎn)的振動初相位是關(guān)鍵。振動初相位是關(guān)鍵。解：由圖可知：振幅：0.5Am波長：2.0m第20頁/共66頁所以，可以得到角頻率所以，可以得到角頻率：22.0.5(/ )22k uurad s圖（圖（a）是）是t=2s時的波形曲線，波沿著時的波形曲線，波沿著x軸負(fù)向傳播，所以可以軸負(fù)向傳播，所以可以采用采用波形移動法波

16、形移動法推知推知t=0s時的曲線，如圖（時的曲線，如圖（b）。）。-3-2-10123-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5x/my/m(b)x=ut由圖可知，由圖可知，t=0時時刻，原點(diǎn)處的質(zhì)刻，原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)正位于平衡位點(diǎn)正位于平衡位置，而且向置，而且向y軸負(fù)軸負(fù)向運(yùn)動，所以，向運(yùn)動，所以，由旋轉(zhuǎn)矢量法可由旋轉(zhuǎn)矢量法可知：知：02第21頁/共66頁所以原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為：0cos()0.5cos()22yAtt例例 一平面簡諧波其波長為一平面簡諧波其波長為12m，沿，沿x軸負(fù)向傳播，如圖所示的是軸負(fù)向傳播，如圖所示的是x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線。求此波

17、的波函數(shù)。處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線。求此波的波函數(shù)。分析：如何根據(jù)圖中的信息寫出分析：如何根據(jù)圖中的信息寫出x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程是關(guān)鍵處質(zhì)點(diǎn)的振動方程是關(guān)鍵。如何確定三要素。如何確定三要素。解：由圖可知：質(zhì)點(diǎn)的振動振幅（1）A=0.4m。-5051015-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4t/sy/m第22頁/共66頁-5051015-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4t/sy/m（2）t=0時刻位于時刻位于x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)位移為處的質(zhì)點(diǎn)位移為A/2，并且向，并且向oy軸正向軸正向運(yùn)動，由旋轉(zhuǎn)矢量法，運(yùn)動，由旋轉(zhuǎn)矢量法，可知：可知：03 （3）由

18、圖還可知，）由圖還可知，t=5.0s時，質(zhì)點(diǎn)第一次時，質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置?；氐狡胶馕恢?。t=0st=5st所以，可以得到：55666tt第23頁/共66頁由此可以寫出由此可以寫出x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程為：處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程為：0cos()0.4cos()63yAtt12121/2/226um sT 0cos ()(xyAtoxu沿 軸負(fù)向傳播的波）波長已知，由此可以得到波速為：波長已知，由此可以得到波速為：波函數(shù)的一般形式為：波函數(shù)的一般形式為：當(dāng)當(dāng)x=1.0m時，得到時，得到1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程：處質(zhì)點(diǎn)的振動方程：010cos ()0.4cos (1)xxyAttu第24頁/

19、共66頁當(dāng)當(dāng)x=1.0m時，得到時，得到1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程：處質(zhì)點(diǎn)的振動方程：010cos ()0.4cos (1)xxyAttu0cos()0.4cos()63yAtt00063362 與剛求得的與剛求得的x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程處質(zhì)點(diǎn)的振動方程作比較，可得：作比較，可得：所以，此波的波函數(shù)為：所以，此波的波函數(shù)為：0.4cos()61.02xyt第25頁/共66頁15.3.2 15.3.2 平面波波動方程平面波波動方程cosxyAtu求求一階偏導(dǎo)數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)得振動速度函數(shù)得振動速度函數(shù)222cosyxAttu 再求一次再求一次偏導(dǎo)數(shù)，得偏導(dǎo)數(shù)，得波函數(shù)對時間的波函數(shù)對時間的二階偏

20、導(dǎo)數(shù)，即二階偏導(dǎo)數(shù)，即振動加速振動加速度函數(shù)度函數(shù)sinyxAttu v由平面簡諧波波函數(shù)由平面簡諧波波函數(shù)波函數(shù)對位置波函數(shù)對位置x的一階偏導(dǎo)數(shù)為：的一階偏導(dǎo)數(shù)為：sin( ()yxAtxuu第26頁/共66頁該式是平面簡諧波（或一維簡諧波）的波動方程，而平面簡該式是平面簡諧波（或一維簡諧波）的波動方程，而平面簡諧波（或一維簡諧波）的波函數(shù)是該方程的一個特解。諧波（或一維簡諧波）的波函數(shù)是該方程的一個特解。2222cosyxAtxuu 222221yyxutsin( ()yxAtxuu而一維簡諧行波函數(shù)對而一維簡諧行波函數(shù)對x的的二階偏導(dǎo)數(shù)為二階偏導(dǎo)數(shù)為比較上兩式得比較上兩式得222cosy

21、xAttu 第27頁/共66頁15.4 15.4 波動方程與波速波動方程與波速取小質(zhì)元取小質(zhì)元 a b = d x 體積為體積為 d V = s d x 質(zhì)量為質(zhì)量為 d m = s d x設(shè)質(zhì)元被拉伸形變：設(shè)質(zhì)元被拉伸形變：受彈性力受彈性力利用胡克定律有：利用胡克定律有：為為應(yīng)力應(yīng)力： 或或協(xié)強(qiáng)協(xié)強(qiáng)Y為為楊氏模量楊氏模量yx FdyydxxFdF22)(tydmFdFFyFYsxsFYyx協(xié)強(qiáng)協(xié)變受彈性力受彈性力xdxxabydyy FlyYYslx(應(yīng)力與應(yīng)變成正比）應(yīng)力與應(yīng)變成正比）因此因此可以看出倔強(qiáng)系數(shù)可以看出倔強(qiáng)系數(shù)YsKdxdx第28頁/共66頁橫波波速橫波波速縱波波速縱波波速G

22、為為剪切模剪切模量量22ydFYsdxx2222yyxYt1YuGu 2222221tyuxy三維情況：三維情況：012222tu式中式中稱為稱為 拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyxY為為楊氏模量楊氏模量2222tysdxtydmyFYsx0cos),(uxtAtxy由波函數(shù)由波函數(shù)對比上對比上式式可得可得第29頁/共66頁建立弦微小振動的波動微分方程建立弦微小振動的波動微分方程0coscos1122FF221122sinsindtyddxFFxyxx+dxF1F221很小和12112COSCOSdxxdxdytg|sin22xdxdytg|sin11xxdxxdtyddxdxdyd

23、xdyF|)|(22xtdtydFdxdxdyd22)(2222tyFxyFu 222221tyuxy對比得FFF21第30頁/共66頁15.5 能流密度能流密度設(shè)在棒中傳播的一維簡諧波的表達(dá)式設(shè)在棒中傳播的一維簡諧波的表達(dá)式 x 處點(diǎn)質(zhì)元處點(diǎn)質(zhì)元的的動能動能:kxtAxtAycos2cossdxdVdm222121tydVvdmdEkdVkxtA222sin21221dyKdEp彈性彈性勢能勢能第31頁/共66頁彈性彈性勢能勢能2222111222psdxdEK dyYdyYsdydxdx222211sin22yYdVYk Atkx dVx221vkvuYTTF sYyxyFYsKdyx1K

24、YsdxdVkxtAdEP222sin21kdE221dyKdEpxO以繩波為例以繩波為例第32頁/共66頁dVkxtAdEdEdEkP222sinkxtAdVdEw222sinTAwdtTw022211能量密度能量密度SPIdVkxtAdEP222sin21kdEuSwdtdtuSwP平均能流平均能流平均能流密度平均能流密度 - 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度uwuAI2221uwI 第33頁/共66頁球面波波函數(shù)的簡單推導(dǎo)：球面波波函數(shù)的簡單推導(dǎo)：若各處的振動情況不隨時間變化，介質(zhì)無吸收，則由能若各處的振動情況不隨時間變化，介質(zhì)無吸收，則由能量守恒定律，單位時間內(nèi)通過不同波面的能量應(yīng)相等。量守恒定律，單

25、位時間內(nèi)通過不同波面的能量應(yīng)相等。 設(shè)面積為設(shè)面積為S1的波面處波的強(qiáng)度為的波面處波的強(qiáng)度為I1，面積為，面積為S2的波面處波的強(qiáng)度的波面處波的強(qiáng)度為為I2，則由能量守恒定律，即，則由能量守恒定律，即1122I SI S12SS12II對于平面波，對于平面波，所以所以即平面波的振幅即平面波的振幅12AA第34頁/共66頁對于球面波，對于球面波，2114Sr2224Sr則由能量守恒定律，即則由能量守恒定律，即22112244rIrI21221IrIr所以球面波的振幅與傳播距離成反比，即所以球面波的振幅與傳播距離成反比，即1221ArAr則球面波波函數(shù)為則球面波波函數(shù)為 cosArtru第35頁/

26、共66頁波的吸收第36頁/共66頁第37頁/共66頁15.6 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射一、惠更斯原理一、惠更斯原理惠更斯原理：（惠更斯原理：（1）用來確定用來確定波的傳播方向，能解釋機(jī)械波的波的傳播方向，能解釋機(jī)械波的傳播規(guī)律傳播規(guī)律 ；（2）解釋了光（電磁波）的反射）解釋了光（電磁波）的反射、光的折射和光的衍射等現(xiàn)象。成、光的折射和光的衍射等現(xiàn)象。成功地說明了光在單軸晶體中的功地說明了光在單軸晶體中的雙折雙折射射現(xiàn)象現(xiàn)象 ；不足之處：不足之處：它不能說明和確定衍它不能說明和確定衍射強(qiáng)度分布問題，后來由菲涅耳（射強(qiáng)度分布問題，后來由菲涅耳（A. J. Fr

27、esnel，1788-1827）加以）加以補(bǔ)充完善而成為惠更斯補(bǔ)充完善而成為惠更斯-菲涅耳原菲涅耳原理。理。第38頁/共66頁用惠更斯原理確定新的波陣面用惠更斯原理確定新的波陣面第39頁/共66頁波的反射波的反射波的折射波的折射211221sinsinnnnuuiii 第40頁/共66頁一、一、波的干涉波的干涉相干相干波波頻率相同頻率相同振動方向相同振動方向相同有恒定相位差有恒定相位差s1s2pr1r2波源波源 s1 和和 s2 振動方程振動方程101010costAy202020costAy220222cosrtAy110112cosrtAyP 點(diǎn)振動方程點(diǎn)振動方程tAyyycos2115.

28、7 波的干涉波的干涉 駐駐波波波的疊加原理（波的疊加原理（獨(dú)立性原理獨(dú)立性原理 ）第41頁/共66頁cos2212221AAAAA2202111012202110112cos2cos2sin2sinrArArArAtg1210202rr n212 n21AAA21AAA式中式中相位相位加加強(qiáng)強(qiáng)減弱減弱 ( n = 0 1 2) 相位差相位差tAycoscos22121IIIII第42頁/共66頁第43頁/共66頁二、駐波二、駐波 兩列相干波，振幅相同，兩列相干波，振幅相同，傳播方向相反（初位相為傳播方向相反（初位相為 0）疊加而成駐波疊加而成駐波振幅振幅駐波方程駐波方程xtAy2cos1xtA

29、y2cos221yyytxAycos2cos2xAA2cos2第44頁/共66頁 稱為稱為 波節(jié)波節(jié)波腹位置波腹位置1）當(dāng)）當(dāng)12cosxnx202cosxAA242nx腹0A412nx節(jié)稱為稱為 波腹波腹2）當(dāng)）當(dāng) 討論：討論： 1）相鄰波腹（節(jié)）之間距離為）相鄰波腹（節(jié)）之間距離為 /2 2）一波節(jié)兩側(cè)質(zhì)元具有相反相位）一波節(jié)兩側(cè)質(zhì)元具有相反相位 3）兩相鄰波節(jié)間質(zhì)元具有相同相位）兩相鄰波節(jié)間質(zhì)元具有相同相位 4）駐波無能量傳播）駐波無能量傳播txAycos2cos2xAA2cos2txAycos2cos2)cos(2cos2txAy02cosx02cosx當(dāng)當(dāng)2) 12(2nx波節(jié)位置波

30、節(jié)位置第45頁/共66頁三、三、半波損失半波損失全波反射：全波反射： 波從波疏媒質(zhì)反波從波疏媒質(zhì)反射回來，則在反射處射回來，則在反射處，反射波的振動相位與反射波的振動相位與入射波的相位相同入射波的相位相同半波損失：半波損失： 波從波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)，從波密媒質(zhì)反射回來，波從波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)，從波密媒質(zhì)反射回來，在反射處發(fā)生了在反射處發(fā)生了 的相位突變的相位突變第46頁/共66頁四、弦振動系統(tǒng)的簡正模四、弦振動系統(tǒng)的簡正模, 3, 2, 1,2nnL, 3, 2, 1,2nLununn第47頁/共66頁例、等幅反向傳播的兩相干波，在例、等幅反向傳播的兩相干波，在x x軸上傳播，波長為軸上傳播，

31、波長為8m8m，A A、B B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距20m20m，如圖所示。若正向傳播的波在，如圖所示。若正向傳播的波在A A處為波峰時，反處為波峰時，反向傳播的波在向傳播的波在B B處位相為處位相為- -/2/2。試求。試求A A、B B之間因干涉而靜止的之間因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。各點(diǎn)的位置。AB20mOx解、如圖所示，以解、如圖所示，以A A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。設(shè)正向傳播的波的波動方程為：設(shè)正向傳播的波的波動方程為：111cos2 ()cos2 ()8txtxyAATT則反向傳播的波的波動方程為：則反向傳播的波的波動方程為：222cos2 ()cos2 ()8

32、txtxyAATT另設(shè)另設(shè)t=0t=0時，正向傳播的波在時，正向傳播的波在A A點(diǎn)為波峰，反向傳播的波在點(diǎn)為波峰，反向傳播的波在B B點(diǎn)點(diǎn)的位相為的位相為- -/2/2，則有，當(dāng)，則有，當(dāng)t=0t=0，x=0 x=0時：時：第48頁/共66頁1yA1cosAA10即：即：所以：所以：當(dāng)當(dāng)t=0t=0，x=20mx=20m時，反向傳播的位相為：時，反向傳播的位相為：22402 ()882txT 所以：所以：2112 于是，正向傳播的波的波動方程為：于是，正向傳播的波的波動方程為：1cos2 ()8txyAT第49頁/共66頁反向傳播的波的波動方程為：反向傳播的波的波動方程為：211cos2 ()

33、82txyAT1211cos2 ()cos2 ()88211112 cos(2)cos(2)844txtxyyyAATTxtAT11cos(2)084x合成波的方程為：合成波的方程為：所以靜止點(diǎn)的位置就是合成駐波的波節(jié)位置：所以靜止點(diǎn)的位置就是合成駐波的波節(jié)位置：即：即：112(0, 1, 2,.)842xkk解得：解得：413,(0, 1, 2,.)xkk 在在AB=20mAB=20m之間，則之間，則k k的取值為：的取值為：413,(3, 2, 1,0,1)xkk 1cos2 ()8txyAT正向波第50頁/共66頁例、例、A A和和B B是兩個相位相同的波源，相距是兩個相位相同的波源，相

34、距d=0.10md=0.10m，同時以，同時以30Hz30Hz的的頻率發(fā)出波動，波速為頻率發(fā)出波動，波速為0.50m/s0.50m/s，P P點(diǎn)位于與點(diǎn)位于與ABAB呈呈3030度角，與度角，與A A相相距為距為4m 4m 處，如圖所示，求兩波通過處，如圖所示，求兩波通過P P點(diǎn)的相位差。點(diǎn)的相位差。ABP30。解：該波的波長為：解：該波的波長為：0.5013060um2PAPA2( )( )( )PAPAAtttPA設(shè)設(shè)A A、B B兩個波源的相位分別為兩個波源的相位分別為A A(t)(t)，B B(t)(t)。A A波在波在P P點(diǎn)的相位落后于點(diǎn)的相位落后于A A點(diǎn)，相位點(diǎn)，相位差為：差為

35、：因而此波在因而此波在P P點(diǎn)的相位為：點(diǎn)的相位為：同理，同理，B B波在波在P P的相位為：的相位為：2( )( )PBttPB第51頁/共66頁因此兩波通過因此兩波通過P P點(diǎn)，在點(diǎn)，在P P點(diǎn)的相位差為：點(diǎn)的相位差為：22( )( )( )( )2( )( )()PPBABAtttPBtPAttPBPA( )( )BAtt2()PBPA 根據(jù)題意，兩個波源的相位相同，所以根據(jù)題意，兩個波源的相位相同，所以則則P P點(diǎn)相位差為：點(diǎn)相位差為：其中其中22.222cos30340.1240.1023.914PBPAABPA ABm 所以，兩波在所以，兩波在P P點(diǎn)的相位差為：點(diǎn)的相位差為：22

36、()(3.9144)10.4 ()160PBPArad 第52頁/共66頁例、如圖所示，地面上一波源例、如圖所示，地面上一波源S S，與一高頻率探測器，與一高頻率探測器D D之間的距之間的距離為離為d d，從，從S S直接發(fā)出的波與從直接發(fā)出的波與從S S發(fā)出經(jīng)高度為發(fā)出經(jīng)高度為H H的水平層反射后的水平層反射后的波，在的波，在D D處加強(qiáng)。當(dāng)水平層逐漸升高處加強(qiáng)。當(dāng)水平層逐漸升高h(yuǎn) h距離時，在距離時，在D D處沒有測到處沒有測到訊號，如果不考慮大氣對波能量吸收，試求波源訊號，如果不考慮大氣對波能量吸收，試求波源S S發(fā)出波的波長發(fā)出波的波長。解：自解：自S S發(fā)出的波，經(jīng)過高度為發(fā)出的波，

37、經(jīng)過高度為H H的水平層反的水平層反射后至射后至D D，全程設(shè)為，全程設(shè)為d d1 1，經(jīng)高度為（，經(jīng)高度為（H+h)H+h)的水的水平層至平層至D D，全程設(shè)為，全程設(shè)為d d2 2。直達(dá)波與經(jīng)過高度為。直達(dá)波與經(jīng)過高度為H H的水平層反射的波在的水平層反射的波在D D處同相。處同相。由于在由于在B B，C C處反射的情況是相同的，所以處反射的情況是相同的，所以兩次測量不會由于反射引起不同的效果，兩次測量不會由于反射引起不同的效果，所以可以假設(shè)在所以可以假設(shè)在B B、C C處反射時都有半波損處反射時都有半波損失，根據(jù)題意：失，根據(jù)題意：dhHSDBC1(1)2ddk直達(dá)波與經(jīng)過高度為（直達(dá)波

38、與經(jīng)過高度為（H+hH+h）的水平層反射的波在）的水平層反射的波在D D處反相，則處反相，則2(21)(2)222ddkk第53頁/共66頁由（由（1 1）、（）、（2 2）式可以得到：）式可以得到：212()dd222()( )(3)22ddHh221( )(4)22ddH由圖中幾何關(guān)系可以看出：由圖中幾何關(guān)系可以看出：另外：另外：從（從（3 3）、（）、（4 4）解出）解出d d1 1和和d d2 2，從而可以得到波長的表達(dá)式：，從而可以得到波長的表達(dá)式：222222224 ()( )( ) 222 4()4ddHhHhHdHd第54頁/共66頁15.8 15.8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)vs

39、 ： 以趨近于觀察者為正以趨近于觀察者為正 vR ： 以趨近于波源為正以趨近于波源為正假定波源和觀測者相對于介質(zhì)靜止時，測得頻率為假定波源和觀測者相對于介質(zhì)靜止時，測得頻率為 uTv11. 波源靜止，觀察者相對介質(zhì)運(yùn)動波源靜止，觀察者相對介質(zhì)運(yùn)動0, 0Rvvs單位時間通過觀測者的完整波形：單位時間通過觀測者的完整波形：多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng):sRRvuvv1第55頁/共66頁SRvv SRvv sRv觀測觀測者者2、觀測者靜止、觀測者靜止, 波源相對于介質(zhì)運(yùn)動波源相對于介質(zhì)運(yùn)動 (0,0)sR0sSsSTuTRSsSsuuuuTussvuRu觀測觀測者者1RRRRRSSuuuuTuu0R1）當(dāng)0R2）當(dāng)0SRS1）當(dāng)有0SRS2）當(dāng)有第56頁/共66頁3、波源觀測者同時相對介質(zhì)運(yùn)動、波源觀測者同時相對介質(zhì)運(yùn)動0, 0RsvvSsRSsRRvuuTuuvvvvv01. 波源靜止，觀察者相對介質(zhì)運(yùn)動波源靜止，觀察者相對介質(zhì)運(yùn)動0, 0Rsvv2、觀測者靜止、觀測者靜止, 波源相對于介質(zhì)運(yùn)動波源相對于介質(zhì)運(yùn)動 )0, 0(RsSsSsRvuuTuuuvvvSRSRRRRvuvuuuTuuvvvvv1電磁波的多普勒效應(yīng)：電磁波的多普勒效應(yīng)：SRccvvvSRccvvv接近：接近：遠(yuǎn)離：遠(yuǎn)離：第57頁/共66頁例、火車