高中數(shù)學2-3解三角形的實際應(yīng)用舉例精品課件同步導(dǎo)學北師大版必修

1、 3解三角形的實際應(yīng)用舉例解三角形的實際應(yīng)用舉例1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題測量和幾何計算有關(guān)的實際問題2.提高應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力提高應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力1.對解三角形實際應(yīng)用的考查是本節(jié)的熱點對解三角形實際應(yīng)用的考查是本節(jié)的熱點2.本節(jié)內(nèi)容多與實際問題中測量距離、高度、角度、面積本節(jié)內(nèi)容多與實際問題中測量距離、高度、角度、面積等問題結(jié)合考查等問題結(jié)合考查3.各種題型均可出現(xiàn)，以中低檔題為主各種題型均可出現(xiàn)，以中低檔題為主.1通過前面的學習，我們已經(jīng)知道，在三角形的三條邊和

2、通過前面的學習，我們已經(jīng)知道，在三角形的三條邊和三個角共六個元素中，要知道三個三個角共六個元素中，要知道三個(其中至少有一個邊其中至少有一個邊)才能解才能解該三角形，按已知條件可分為四種情況：該三角形，按已知條件可分為四種情況：已知已知條件條件應(yīng)用定應(yīng)用定理理一般解法一般解法一邊一邊和兩角和兩角(如如a，B，C)正弦定正弦定理理由由 ，求角，求角A；由；由 求出求出b與與c，在有，在有解時只有一解解時只有一解ABC180正弦定理已知條件已知條件應(yīng)用定應(yīng)用定理理一般解法一般解法兩邊和夾兩邊和夾角角(如如a，b，C)余弦定余弦定理理正弦定正弦定理理由由 求第三邊求第三邊c；由；由 求出一邊所對的角

3、；再由求出一邊所對的角；再由 求出另一角，在有解時只有一解求出另一角，在有解時只有一解三邊三邊(a，b，c)余弦定余弦定理理由由 求出求出A、B；再利用再利用 求出角求出角C，在有解，在有解時只有一解時只有一解兩邊和其兩邊和其中一邊的對中一邊的對角角(如如a，b，A)正弦定正弦定理理余弦定余弦定理理由由 求出求出B；由；由 求出角求出角C；再利用；再利用 求求c，可有兩解、一解或無解，可有兩解、一解或無解余弦定理ABC180余弦定理ABC180正弦定理ABC180正弦定理或余弦定理1基線基線(1)定義：在測量上，根據(jù)定義：在測量上，根據(jù) 需要適當確定的線段叫做基需要適當確定的線段叫做基線線(2

4、)性質(zhì)：在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的性質(zhì)：在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的 ，使測量具有較高的，使測量具有較高的一般來說，一般來說，基線越長，測量的精確度越基線越長，測量的精確度越測量基線長度精確度高2對實際應(yīng)用問題中的一些名稱、術(shù)語的含義的理解對實際應(yīng)用問題中的一些名稱、術(shù)語的含義的理解(1)坡角：坡向與水平方向的夾角，如圖坡角：坡向與水平方向的夾角，如圖(2)仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角，如圖線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角，如圖(3)方位角：指從正北方向順時針轉(zhuǎn)

5、到目標方向線所成的方位角：指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角，如圖中角，如圖中B點的方位角為點的方位角為.3正弦定理、余弦定理在實際測量中應(yīng)用很廣，主要學習正弦定理、余弦定理在實際測量中應(yīng)用很廣，主要學習它們在測量它們在測量 、 等問題中的一些應(yīng)用等問題中的一些應(yīng)用距離高度角度1以下圖示是表示北偏西以下圖示是表示北偏西135的是的是()答案：C2甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20 m高的高的旗桿，甲觀測的仰角為旗桿，甲觀測的仰角為50，乙觀測的仰角為，乙觀測的仰角為40，用，用d1，d2分別表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有分別表示甲、乙兩人

6、離旗桿的距離，那么有()Ad1d2 Bd1d2Cd120 m Dd220 m答案：B 3如下圖所示，已知兩座燈塔如下圖所示，已知兩座燈塔A和和B與海洋觀察站與海洋觀察站C的距的距離都等于離都等于a km，燈塔，燈塔A在觀察站在觀察站C的北偏東的北偏東20，燈塔，燈塔B在觀在觀察站察站C的南偏東的南偏東40，則燈塔，則燈塔A與燈塔與燈塔B的距離為的距離為_4.如圖，海上有如圖，海上有A、B、C三個小島，其中三個小島，其中A、B兩個小島兩個小島相距相距10 n mile從從A島望島望C島和島和B島成島成45的視角，從的視角，從B島望島望C島和島和A島成島成75的視角，則的視角，則BC的距離為的距離

7、為_n mile.一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號正在該海域執(zhí)行護航任務(wù)的海軍求救信號正在該海域執(zhí)行護航任務(wù)的海軍“黃山黃山”艦在艦在A處處獲悉后，即測出該商船在方位角為獲悉后，即測出該商船在方位角為45距離距離10海里的海里的C處，并處，并沿方位角為沿方位角為105的方向，以的方向，以9海里海里/時的速度航行時的速度航行“黃山黃山”艦立即以艦立即以21海里海里/時的速度前去營救求時的速度前去營救求“黃山黃山”艦靠近商船艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程解題過程解題過程題后感悟題后感悟(

8、1)將追及問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，即可把實將追及問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，即可把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題這樣借助于正弦定理或余弦定理，際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題這樣借助于正弦定理或余弦定理，就容易解決問題了最后要把數(shù)學問題還原到實際問題中去就容易解決問題了最后要把數(shù)學問題還原到實際問題中去(2)測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，從而運用正弦定理去解決從而運用正弦定理去解決(3)測量兩個不可到達的點之間的距離問題，一般是把求距測量兩個不可到達的點

9、之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長的問題然后把離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長的問題然后把求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點不能到達的兩點距離求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點不能到達的兩點距離測量問題，然后運用正弦定理解決測量問題，然后運用正弦定理解決如圖所示，如圖所示，A、B是水平面上的兩個點，相距是水平面上的兩個點，相距800 m，在，在A點測得山頂點測得山頂C的仰角為的仰角為45，BAD120，又在，又在B點測點測得得ABD45，其中，其中D點是點點是點C到水平面的垂足，求山高到水平面的垂足，求山高CD.題后感悟題后感悟解決測量高度問題的一般步驟是

10、：解決測量高度問題的一般步驟是：2.在某一山頂觀測山下兩村莊在某一山頂觀測山下兩村莊A、B，測得，測得A的俯角為的俯角為30，B的俯角為的俯角為40，觀測，觀測A、B兩村莊的視角為兩村莊的視角為50，已知，已知A、B在同一海平面上且相距在同一海平面上且相距1 000米，求山的高度米，求山的高度(精確到精確到1米，米，sin 400.643)答：山高約為643 m. 畫出示意圖，在三角形中利用正、余弦定理求有關(guān)角度進而解決問題解題過程解題過程603090180， D位于位于A的正北方向，的正北方向，又又ADC45， 臺風移動的方向為北偏西臺風移動的方向為北偏西45方向方向答：答：臺風向北偏西臺風

11、向北偏西45方向移動方向移動題后感悟題后感悟在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫出大致圖形，由在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫出大致圖形，由問題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素用余弦定理、勾股問題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素用余弦定理、勾股定理解三角形定理解三角形(2)解三角形應(yīng)用題的步驟解三角形應(yīng)用題的步驟準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語；的有關(guān)名詞和術(shù)語；畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；分析與所研究的問題有關(guān)的一個或幾個三角形，通過合分析與所研究的問題有關(guān)的一個或幾個三角形，通過合理運用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答理運用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答注意注意在解題時要注意公式的選擇，使解題過程盡可能在解題時要注意公式的選擇，使解題過程盡可能簡化，盡量避免討論簡化，盡量避免討論為了測量某城市電視塔的高度，在一條直線上選擇了為了測量某城市電視塔的高度，在一條直線上選擇了A，B，C三點，使三點，使ABBC60 m在在A，B，C三點觀察塔的三點觀察塔的最高點最高