相變物理考試

1、1、 熱力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的相變分類(lèi)，一級(jí)相變和連續(xù)相變區(qū)別；由狀態(tài)方程確定臨界點(diǎn)；范德瓦耳斯氣液相變理論；克拉珀瓏方程的應(yīng)用。 n級(jí)相變：相變點(diǎn)系統(tǒng)的熱力學(xué)勢(shì)的n-1級(jí)導(dǎo)數(shù)保持連續(xù)，而其n級(jí)導(dǎo)數(shù)不連續(xù)臨界點(diǎn)滿(mǎn)足以下條件，摩爾臨界體積 Vc,m = 3b 臨界壓強(qiáng) pc = a /27b 臨界溫度 Tc = 8a/27Rb 范德瓦耳斯方程2、 鈣鈦礦結(jié)構(gòu)BaTiO3的三個(gè)相變的結(jié)構(gòu)變化；SrTiO3在100K附近相變的結(jié)構(gòu)變化；KH2PO4(KDP)的有序化相變。BaTiO3 在120oC發(fā)生立方四方結(jié)構(gòu)相變，鐵電相變Ti原子偏離八面體中心，低溫平衡值位移0.12 Angstrom SrTiO3 在10

2、0K發(fā)生立方四方位移型相變。氧八面體發(fā)生有規(guī)則的傾斜，角度為1.3o KDP晶體基團(tuán)PO4四面體中間氫原子存在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的偏心位置,在123K發(fā)生有序無(wú)序相變,也是順電鐵電相變3、 什么是鐵電相變；什么是鐵彈相變。鐵電體在順電相與鐵電相之間的相變?yōu)殍F電相變。鐵彈體（存在應(yīng)力應(yīng)變回滯曲線(xiàn)）在鐵彈相與順彈相之間的相變?yōu)殍F彈相變。4、 熱力學(xué)亞穩(wěn)區(qū)的相變，成核生長(zhǎng)，失穩(wěn)分解；簡(jiǎn)單描述失穩(wěn)分解，失穩(wěn)分解的熱力學(xué)條件。當(dāng)外界條件(例如溫度，壓力等)的變化使系統(tǒng)中某一相處于亞穩(wěn)態(tài)，它便出現(xiàn)了轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)或幾個(gè)較為穩(wěn)定的新相的傾向。只要相變的驅(qū)動(dòng)力足夠大，這種轉(zhuǎn)變就將借助于吉布斯的第一類(lèi)漲落，亦即小范圍內(nèi)程度甚

3、大的漲落而開(kāi)始。這種小范圍的區(qū)域即為新相的胚芽。由于胚芽與母相結(jié)構(gòu)不同，它們之間一定存在界面。對(duì)于尺寸很小的胚芽，它的出現(xiàn)帶來(lái)的體自由能下降不足以補(bǔ)償界面能的增加，它經(jīng)短暫的存在之后必將復(fù)歸于消失。但是由于熱漲落的作用，新相的胚芽將不斷地出現(xiàn)。偶爾地，由于一連串有利的漲落，某一胚芽的尺寸增大到如此之大，以致于它可以穩(wěn)定地存在并繼續(xù)長(zhǎng)大。這種尺寸大于某一臨界值的胚芽被稱(chēng)為新相的核心或晶核。核心的出現(xiàn)標(biāo)志著相變的開(kāi)端，核心很小，理論的估算和實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)都表明，它的尺寸在1至5納米之間。這里在對(duì)核心形成的原子過(guò)程進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上討論核心的尺寸，形態(tài)，形成勢(shì)壘和生成速率，同時(shí)分析一些重要物理量及缺陷對(duì)它們

4、的影響。材料在強(qiáng)輻照下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，其中點(diǎn)缺陷的濃度遠(yuǎn)高于其熱平衡濃度。這不僅使擴(kuò)散系數(shù)增大很多，導(dǎo)致一些原來(lái)因受擴(kuò)散控制無(wú)法進(jìn)行的相變可以發(fā)生，而且大量的過(guò)飽和點(diǎn)缺陷甚至可能改變系統(tǒng)中各相的相對(duì)穩(wěn)定性，使一些按平衡相圖為穩(wěn)定的相變?yōu)閬喎€(wěn)或失穩(wěn)，而出現(xiàn)一些平衡相圖上不存在的新相。 對(duì)應(yīng)升溫有序相失穩(wěn)。 一級(jí)相變溫度 無(wú)序相失穩(wěn)溫度5、 相變的驅(qū)動(dòng)力是什么？為什么在成核一生長(zhǎng)機(jī)理相變中，要有一點(diǎn)過(guò)冷或過(guò)熱才能發(fā)生相變?什么情況下需過(guò)冷，什么情況下需過(guò)熱？ 過(guò)冷、過(guò)熱、溫度驅(qū)動(dòng)力：在定溫定壓條件下，大氣壓強(qiáng)下，系統(tǒng)的自由能F近似趨于最小值，系統(tǒng)中自由能的下降是相變的驅(qū)動(dòng)力。壓力和濃度驅(qū)動(dòng)力：相變過(guò)程

5、的推動(dòng)力應(yīng)為，過(guò)冷度、過(guò)飽和濃度、過(guò)飽和蒸汽壓。由熱力學(xué)第二定律，在等T，P下，時(shí)，時(shí)，假定DH，DS不隨T變化，若過(guò)程放熱，D H<0，則D T>0，即T <TC，必須過(guò)冷。若過(guò)程吸熱，D H>0，則D T<0，即T >TC，必須過(guò)熱。故相變推動(dòng)力可表示為過(guò)冷度(DT) 6、 什么是均勻成核？均勻成核的臨界核心的尺寸，成核勢(shì)壘?？紤]一小塊穩(wěn)定的新相b相在亞穩(wěn)的母相a相中生成。由于b相更為穩(wěn)定，這將導(dǎo)致系統(tǒng)體自由能的下降。同時(shí)，由于b相和a相在結(jié)構(gòu)上有明顯差異，兩者之間必定存在界面，界面能使系統(tǒng)的自由能上升。如果兩相都是固相，b相的出現(xiàn)還會(huì)導(dǎo)致彈性畸變，畸變

6、能與b相區(qū)的體積成正比?？梢詫?xiě)出系統(tǒng)總自由能的改變?yōu)闉閎相區(qū)的體積，為兩相界面的面積為單位體積b相產(chǎn)生所引起的彈性畸變能為單位面積相界面的能量，自由能存在一個(gè)極大值，對(duì)應(yīng)可以求出相應(yīng)的半徑顯然，半徑小于臨界半徑的b相區(qū)(或者稱(chēng)為b相的胚芽)是不穩(wěn)定的，而半徑大于臨界半徑的b相區(qū)(或者稱(chēng)為b相核心)是穩(wěn)定的，可以繼續(xù)長(zhǎng)大。,為形成一個(gè)臨界核心所必須越過(guò)的勢(shì)壘，它又稱(chēng)為成核功。7、 什么是非均勻成核？存在平表面的臨界核心的尺寸，成核勢(shì)壘； 晶界面上的成核的臨界尺寸，成核勢(shì)壘。如果相變系統(tǒng)中各個(gè)位置上成核的可能性并不相同。在這種情況下，核心在系統(tǒng)中將不是均勻分布的，相應(yīng)的成核現(xiàn)象被稱(chēng)為非均勻成核。由

7、上面兩式立即可求出臨界核心的半徑，以及成核勢(shì)壘，8、 簡(jiǎn)述朗道理論，序參量和對(duì)稱(chēng)破缺；單個(gè)序參量的朗道二級(jí)相變理論的數(shù)學(xué)描述；朗道二級(jí)相變理論的極化率與溫度關(guān)系；朗道二級(jí)相變理論給出的序參量，比熱，極化率相關(guān)的臨界指數(shù)。朗道理論的大致外觀(guān)：1、很少有相變可以嚴(yán)格計(jì)算，然而在沒(méi)有解出完整問(wèn)題的情況下，還是可以獲得許多信息。比如，相變的級(jí)數(shù)，彈性，漲落等等。2、朗道理論可以用來(lái)理解相變的行為（不是關(guān)于相變的存在性）。3、應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性考察有序相的性質(zhì)和相變。4、應(yīng)用序參量的性質(zhì)理解對(duì)稱(chēng)破缺態(tài)，得到廣義剛度。5、是一個(gè)平均場(chǎng)理論。6、可以計(jì)算物理量，比如結(jié)構(gòu)因子。指出漲落導(dǎo)致的朗道理論失效，在二級(jí)相變點(diǎn)

8、附近的微小溫區(qū)（臨界區(qū)）失效。7、研究相變的一些定性問(wèn)題，比如漲落效應(yīng)，不同自由度的序參量耦合導(dǎo)致的相變級(jí)數(shù)的改變。結(jié)合考慮自由能的奇異性和相變的發(fā)生，突出了 對(duì)稱(chēng)破缺 和 有序相出現(xiàn)（引入序參量）。適用于連續(xù)相變，經(jīng)過(guò)適當(dāng)變化，也可以推廣到一些一級(jí)相變中。 許多相變中，存在一個(gè)序參量。在連續(xù)相變中（從無(wú)序相到有序相），序參量經(jīng)歷無(wú)窮小變化，但是系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性卻發(fā)生突變（對(duì)于系統(tǒng)是否存在某些對(duì)稱(chēng)元素，總是確定的）。實(shí)際上，相變對(duì)應(yīng)著對(duì)稱(chēng)破缺（某些對(duì)稱(chēng)元素突然消失），和有序相出現(xiàn)（序參量從零向非零值過(guò)渡），這兩者存在著相關(guān)性。朗道理論將對(duì)稱(chēng)破缺和有序相出現(xiàn)聯(lián)系了起來(lái)。 數(shù)學(xué)描述見(jiàn)書(shū)上9、 朗道理論

9、在弱一級(jí)相變的應(yīng)用，朗道德馮謝亞理論，給出三個(gè)特征溫度；朗道德讓理論的三個(gè)特征溫度。朗道德馮謝亞理論（無(wú)外場(chǎng)情形）：處理鐵電相變中的弱一級(jí)相變，平衡態(tài) ，有或令，則，對(duì)應(yīng)升溫有序相失穩(wěn)。 一級(jí)相變溫度。 無(wú)序相失穩(wěn)溫度。 10、 朗道理論中，序參量與應(yīng)變存在耦合，對(duì)相變的影響，相變附近的模量隨著溫度的變化關(guān)系。耦合項(xiàng) 系統(tǒng)不受外力的平衡條件，如果，應(yīng)變與序參量耦合可能驅(qū)使相變由二級(jí)變?yōu)橐患?jí)11、 朗道二級(jí)相變理論的四個(gè)條件。1、存在唯一的熱力學(xué)函數(shù)，可以同時(shí)描述高溫相和低溫相。對(duì)于高溫相的所有對(duì)稱(chēng)操作不變。2、有單一序參量。對(duì)應(yīng)高溫相的不可約表示，但不能是恒等表示3、熱力學(xué)函數(shù)可以表示為序參量

10、的級(jí)數(shù)展開(kāi)（對(duì)應(yīng)不可約表示的基函數(shù)），是平衡態(tài)勢(shì)。對(duì)于其他： 1、不只一個(gè)序參量 2、有一個(gè)序參量，但是是可約表示。12、 均勻體系序參量漲落的溫度依賴(lài)關(guān)系；非均勻體系序參量漲落的溫度依賴(lài)關(guān)系；朗道理論給出的關(guān)聯(lián)函數(shù)形式推導(dǎo)；朗道自由能情形下的漲落耗散定理。均勻：，非均勻：，關(guān)聯(lián)函數(shù)，描述空間不同點(diǎn)之間序參量漲落的相關(guān)性 序參量的傅立葉分量的均方漲落與實(shí)空間關(guān)聯(lián)函數(shù)存在聯(lián)系。關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度 ，序參量漲落的區(qū)域 在相變溫度TC，關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度發(fā)散 漲落耗散定理給定系統(tǒng)對(duì)于外界很小擾動(dòng)的響應(yīng)，直接聯(lián)系于系統(tǒng)處于熱平衡時(shí)的漲落。本質(zhì)上，漲落耗散定理將熱平衡漲落與非平衡的量相聯(lián)系?？紤]系統(tǒng)對(duì)外界的線(xiàn)性響應(yīng)，可以定

11、義極化率 ，則13、 鈦酸鋇三個(gè)相變的唯象理論中應(yīng)變與極化耦合項(xiàng)，出現(xiàn)的依據(jù)是什么？ 14、 給出郎道理論中，均勻系統(tǒng)序參量的弛豫的推導(dǎo)，解釋臨界慢化。當(dāng)某一系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，其序參量h應(yīng)使系統(tǒng)單位體積的熱力學(xué)勢(shì)取極小值，此時(shí)，如果序參量偏離平衡值，系統(tǒng)一定會(huì)發(fā)生弛豫過(guò)程，趨于平衡值。如果系統(tǒng)對(duì)于平衡態(tài)偏離的不是很大，也不是很大，這時(shí)的弛豫速率也不大朗道與哈拉特尼科夫的理論假定也就是假設(shè)序參量趨于平衡的速度正比于“熱力學(xué)恢復(fù)力” 系統(tǒng)對(duì)于平衡態(tài)偏離的不是很大，很小，序參量指數(shù)弛豫到平衡態(tài)的數(shù)值。序參量弛豫時(shí)間。而且得到，弛豫速率的臨界慢化15、 應(yīng)用金茲堡朗道理論，求出序參量隨空間變化的解（孤

12、子解）。16、 固液相變，層狀系統(tǒng)的朗道理論；二維六角晶體的液固相變；二維四方點(diǎn)陣的液固相變。向列相，棒狀分子，沿著軸具有圓柱對(duì)稱(chēng)在液相分子無(wú)規(guī)取向。考慮分子沒(méi)有極性，分子平行和反平行是等價(jià)的?？紤]它們之間的相互作用，勢(shì)能與兩個(gè)分子不同的取向Ni和Nj， 以及它們的距離rij有關(guān)。實(shí)際的問(wèn)題十分復(fù)雜。這里考慮平均場(chǎng)理論（Mauer-Saupe 理論）。層狀系統(tǒng)（lamellar system）作為一維晶體，包括磁系統(tǒng)，近晶相（層列型） ，層狀嵌段共聚物。對(duì)應(yīng)單個(gè)序參量，沒(méi)有三次項(xiàng)滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)要求的不變式得不到滿(mǎn)足要求的三次項(xiàng)二維六角晶體的液固相變：如果選擇，可使得三次項(xiàng)的貢獻(xiàn)最大（當(dāng)序參量不為零，

13、有序相），相位組成封閉的三角形。這里的相位沒(méi)有實(shí)際的物理意義，確定相位需要考慮自由能的更高階展開(kāi)項(xiàng)由于三次項(xiàng)存在，固液相變就是一級(jí)相變維四方點(diǎn)陣的液固相變：如果對(duì)于二維發(fā)生的四方點(diǎn)陣，平均場(chǎng)給出連續(xù)相變。17、 簡(jiǎn)述林德曼熔化判據(jù)。由于液體能量的不易表達(dá)，相變考慮從固體到液體的熔化，僅僅考慮固體的能量形式。固體中的原子熱振動(dòng)振幅超過(guò)某一臨界值（初始估計(jì)為半個(gè)晶胞長(zhǎng)度），就會(huì)引起熔化。Gilavrry表述為，熔化發(fā)生為，當(dāng)滿(mǎn)足條件平均的振動(dòng)使得硬球原子相接觸。林德曼方程蘊(yùn)含的熔化臨界值可以表示為即熱振動(dòng)振幅的方均根值與晶體中原子間距的比值。18、 簡(jiǎn)述平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論研究相變的幾個(gè)步驟；什么是熱力

14、學(xué)極限；熱力學(xué)極限平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論研究相變的意義。1、 寫(xiě)出系統(tǒng)的總能量或者哈密頓。2、 對(duì)全譜求和，計(jì)算配分函數(shù)（得到簡(jiǎn)并度函數(shù)形式）對(duì)于求和得到配分函數(shù)，如果是連續(xù)系統(tǒng)，求和對(duì)應(yīng)積分，如果是量子力學(xué)的，對(duì)應(yīng)于求跡。3、 根據(jù)統(tǒng)計(jì)與熱力學(xué)關(guān)系，求出熱力學(xué)量。研究是否存在比熱異常，進(jìn)而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀ｊP(guān)于統(tǒng)計(jì)物理能否描述相變的爭(zhēng)論，關(guān)于相變的信息已經(jīng)包含在統(tǒng)計(jì)配分函數(shù)之內(nèi)，只有取了“熱力學(xué)極限”，即，保持有限，尖峰、斷裂等突變才明確地表現(xiàn)出來(lái)在一定的極限條件下，可能從連續(xù)的函數(shù)得到尖峰、跳躍等不連續(xù)的行為。19、 什么是伊辛模型？伊辛模型，二元合金有序無(wú)序相變，點(diǎn)陣氣模型的轉(zhuǎn)換，以及它們的不同。設(shè)有一

15、晶體點(diǎn)陣，它的第 i 個(gè)格點(diǎn)上粒子的狀態(tài)可以用一自旋 i 完全表示出來(lái)。為了最簡(jiǎn)單地研究這一問(wèn)題，作如下假設(shè)：（1）自旋僅可能取兩種狀態(tài)，向上或者向下，分別可以表示為i1和 i1；（2）僅在最近鄰間存在相互作用（3）在任何狀態(tài)下，系統(tǒng)的勢(shì)能可以由最近鄰對(duì)的相互作用能相加得到。顯然，由于自旋間的相互作用的存在，將使得自旋傾向于在點(diǎn)陣中規(guī)則排列。而在一定溫度，熱運(yùn)動(dòng)又使得自旋處于混亂狀態(tài)。因而可能存在相變，在一定溫度以下，點(diǎn)陣中的自旋可能按照一定規(guī)則排列，成為鐵磁或者反鐵磁，即發(fā)生了自旋取向的有序化，所謂的合作現(xiàn)象。伊辛模型 XY模型 海森堡模型（鐵磁性模型） 二元合金有序無(wú)序相變：討論 AB 二

16、元合金的位置有序無(wú)序相變模型，這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。如體心立方結(jié)構(gòu)的鋅銅合金（ZnCu合金），面心立方結(jié)構(gòu)的金三銅合金（Au3Cu合金）,它們的點(diǎn)陣分別由兩套簡(jiǎn)單立方格子和四套簡(jiǎn)單立方格子構(gòu)成,如圖所示。 有序無(wú)序相變當(dāng)溫度TTc（相變溫度）時(shí),比熱容c。當(dāng)TTc時(shí)，合金中不同原子的占位是有序的；當(dāng)T升高時(shí),這種占位的有序化逐漸被破壞；當(dāng)TTc時(shí),就完全被破壞。每個(gè)陣點(diǎn)對(duì)于各種原子來(lái)說(shuō)都是等價(jià)的，因而占位是無(wú)規(guī)的。這種相變稱(chēng)為有序無(wú)序相變。20、 伊辛模型在相互作用為零時(shí)，自由能的表達(dá)式；一維伊辛模型在自由邊界條件下的自由能；一維伊辛模型在循環(huán)邊界條件下的自由能；一維伊辛模型的關(guān)聯(lián)函數(shù)。無(wú)相互作用

17、：自由邊界：循環(huán)邊界：21、 什么是點(diǎn)滲流；什么是鍵滲流；什么是波茨模型；三參量波茨模型的平均場(chǎng)理論。點(diǎn)滲流，用絕緣球和導(dǎo)電球堆成一個(gè)立體。設(shè)定格點(diǎn)被導(dǎo)電球占據(jù)的概率為P，（也就是導(dǎo)電球在總球數(shù)的比例P ）。如果P太小，一定不會(huì)出現(xiàn)通路。如果P1，整個(gè)立體就是一個(gè)導(dǎo)體。波茨模型：（1）自旋可以有q種取態(tài)i（2）可以?xún)H在最近鄰間存在相互作用（3）在任何狀態(tài)下，系統(tǒng)的勢(shì)能可以由對(duì)的相互作用能相加得到。伊辛模型（1）自旋僅可能取兩種狀態(tài)，表示為i1和 i1；（2）僅在最近鄰間存在相互作用（3）在任何狀態(tài)下，系統(tǒng)的勢(shì)能可以由最近鄰對(duì)的相互作用能相加得到。22、伊辛模型的平均場(chǎng)理論，并給出的序參量，比熱

18、，極化率相關(guān)的臨界指數(shù)。22、 伊辛模型的布拉格威廉近似。1123、 伊辛模型的朗道理論。25、臨界指數(shù)的不等式，拉什布魯克不等式的推導(dǎo)。26、什么是廣義齊次函數(shù)，了解它們的變化性質(zhì)。在給定熱力學(xué)勢(shì)的標(biāo)度函數(shù)形式下，推導(dǎo)給出相關(guān)臨界指數(shù)；在給定關(guān)聯(lián)函數(shù)的標(biāo)度函數(shù)形式下，推導(dǎo)給出相關(guān)臨界指數(shù)。1227、簡(jiǎn)述什么叫普適類(lèi)。各種物理系統(tǒng)可以分為若干普適類(lèi)，每個(gè)普適類(lèi)的臨界特性完全一樣，而普適類(lèi)是以空間維數(shù) d 和內(nèi)部自由度的數(shù)目（序參量的個(gè)數(shù)）n 來(lái)劃分。普適類(lèi)與晶格結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性無(wú)關(guān)，與微觀(guān)磁矩的大小無(wú)關(guān)。如果是短程力，臨界特性與作用力的性質(zhì)無(wú)關(guān)。如果是長(zhǎng)程力，需要考慮作用力隨距離衰減的快慢。 不同的內(nèi)部自由度舉例：伊辛鐵磁和液體屬于一個(gè)普適類(lèi)，內(nèi)部自由度都是 1。超導(dǎo)、超流和XY模型屬于另一個(gè)普適類(lèi)，具有連續(xù)對(duì)稱(chēng)性，內(nèi)部自由度為 2。各向